Fig. 1. Model geometry with the computational domain, extrusion nozzle, toolpath, and boundary conditions. The model is presented while printing the fifth layer.

재료 압출 적층 제조에서 증착된 층의 안정성 및 변형

Md Tusher Mollah Raphaël 사령관 Marcin P. Serdeczny David B. Pedersen Jon Spangenberg덴마크 공과 대학 기계 공학과, Kgs. 덴마크 링비

2020년 12월 22일 접수, 2021년 5월 1일 수정, 2021년 7월 15일 수락, 2021년 7월 21일 온라인 사용 가능, 기록 버전 2021년 8월 17일 .


이 문서는 재료 압출 적층 제조 에서 여러 레이어를 인쇄하는 동안 증착 흐름의 전산 유체 역학 시뮬레이션 을 제공합니다 개발된 모델은 증착된 레이어의 형태를 예측하고 점소성 재료 를 인쇄하는 동안 레이어 변형을 캡처합니다 . 물리학은 일반화된 뉴턴 유체 로 공식화된 Bingham 구성 모델의 연속성 및 운동량 방정식에 의해 제어됩니다. . 증착된 층의 단면 모양이 예측되고 재료의 다양한 구성 매개변수에 대해 층의 변형이 연구됩니다. 층의 변형은 인쇄물의 정수압과 압출시 압출압력으로 인한 것임을 알 수 있다. 시뮬레이션에 따르면 항복 응력이 높을수록 변형이 적은 인쇄물이 생성되는 반면 플라스틱 점도 가 높을수록 증착된 레이어에서변형이 커 집니다 . 또한, 인쇄 속도, 압출 속도 의 영향, 층 높이 및 인쇄된 층의 변형에 대한 노즐 직경을 조사합니다. 마지막으로, 이 모델은 후속 인쇄된 레이어의 정수압 및 압출 압력을 지원하기 위해 증착 후 점소성 재료가 요구하는 항복 응력의 필요한 증가에 대한 보수적인 추정치를 제공합니다.

This paper presents computational fluid dynamics simulations of the deposition flow during printing of multiple layers in material extrusion additive manufacturing. The developed model predicts the morphology of the deposited layers and captures the layer deformations during the printing of viscoplastic materials. The physics is governed by the continuity and momentum equations with the Bingham constitutive model, formulated as a generalized Newtonian fluid. The cross-sectional shapes of the deposited layers are predicted, and the deformation of layers is studied for different constitutive parameters of the material. It is shown that the deformation of layers is due to the hydrostatic pressure of the printed material, as well as the extrusion pressure during the extrusion. The simulations show that a higher yield stress results in prints with less deformations, while a higher plastic viscosity leads to larger deformations in the deposited layers. Moreover, the influence of the printing speed, extrusion speed, layer height, and nozzle diameter on the deformation of the printed layers is investigated. Finally, the model provides a conservative estimate of the required increase in yield stress that a viscoplastic material demands after deposition in order to support the hydrostatic and extrusion pressure of the subsequently printed layers.

Fig. 1. Model geometry with the computational domain, extrusion nozzle, toolpath, and boundary conditions. The model is presented while printing the fifth layer.
Fig. 1. Model geometry with the computational domain, extrusion nozzle, toolpath, and boundary conditions. The model is presented while printing the fifth layer.


점성 플라스틱 재료, 재료 압출 적층 제조(MEX-AM), 다층 증착, 전산유체역학(CFD), 변형 제어
Viscoplastic Materials, Material Extrusion Additive Manufacturing (MEX-AM), Multiple-Layers Deposition, Computational Fluid Dynamics (CFD), Deformation Control


Three-dimensional printing of viscoplastic materials has grown in popularity over the recent years, due to the success of Material Extrusion Additive Manufacturing (MEX-AM) [1]. Viscoplastic materials, such as ceramic pastes [2,3], hydrogels [4], thermosets [5], and concrete [6], behave like solids when the applied load is below their yield stress, and like a fluid when the applied load exceeds their yield stress [7]. Viscoplastic materials are typically used in MEX-AM techniques such as Robocasting [8], and 3D concrete printing [9,10]. The differences between these technologies lie in the processing of the material before the extrusion and in the printing scale (from microscale to big area additive manufacturing). In these extrusion-based technologies, the structure is fabricated in a layer-by-layer approach onto a solid surface/support [11, 12]. During the process, the material is typically deposited on top of the previously printed layers that may be already solidified (wet-on-dry printing) or still deformable (wet-on-wet printing) [1]. In wet-on-wet printing, control over the deformation of layers is important for the stability and geometrical accuracy of the prints. If the material is too liquid after the deposition, it cannot support the pressure of the subsequently deposited layers. On the other hand, the material flowability is a necessity during extrusion through the nozzle. Several experimental studies have been performed to analyze the physics of the extrusion and deposition of viscoplastic materials, as reviewed in Refs. [13–16]. The experimental measurements can be supplemented with Computational Fluid Dynamics (CFD) simulations to gain a more complete picture of MEX-AM. A review of the CFD studies within the material processing and deposition in 3D concrete printing was presented by Roussel et al. [17]. Wolfs et al. [18] predicted numerically the failure-deformation of a cylindrical structure due to the self-weight by calculating the stiffness and strength of the individual layers. It was found that the deformations can take place in all layers, however the most critical deformation occurs in the bottom layer. Comminal et al. [19,20] presented three-dimensional simulations of the material deposition in MEX-AM, where the fluid was approximated as Newtonian. Subsequently, the model was experimentally validated in Ref. [21] for polymer-based MEX-AM, and extended to simulate the deposition of multiple layers in Ref. [22], where the previously printed material was assumed solid. Xia et al. [23] simulated the influence of the viscoelastic effects on the shape of deposited layers in MEX-AM. A numerical model for simulating the deposition of a viscoplastic material was recently presented and experimentally validated in Refs. [24] and [25]. These studies focused on predicting the cross-sectional shape of a single printed layer for different processing conditions (relative printing speed, and layer height). Despite these research efforts, a limited number of studies have focused on investigating the material deformations in wet-on-wet printing when multiple layers are deposited on top of each other. This paper presents CFD simulations of the extrusion-deposition flow of a viscoplastic material for several subsequent layers (viz. three- and five-layers). The material is continuously printed one layer over another on a fixed solid surface. The rheology of the viscoplastic material is approximated by the Bingham constitutive equation that is formulated using the Generalized Newtonian Fluid (GNF) model. The CFD model is used to predict the cross-sectional shapes of the layers and their deformations while printing the next layers on top. Moreover, the simulations are used to quantify the extrusion pressure applied by the deposited material on the substrate, and the previously printed layers. Numerically, it is investigated how the process parameters (i.e., the extrusion speed, printing speed, nozzle diameter, and layer height) and the material rheology affect the deformations of the deposited layers. Section 2 describes the methodology of the study. Section 3 presents and discusses the results. The study is summarized and concluded in Section 4.


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[FLOW-3D 물리모델] Viscosity and Turbulence / 점도와 난류

Viscosity and Turbulence


Wall Effects: Slip, Shear, and Component Roughness

유체가 고체 주위에서 움직일 때 유동은 유동속도, 난류, 그리고 경계면의 조도에 따른 저항을 만난다. 이런 경계 유동의 효과는 추가의 전단응력, 항력 그리고 (퇴적기반인 경우)부식을 초래한다. 이런 벽(또는 경계)효과를 모델링하는 것은 표면의 미끄러짐의 조건, 표면조도 그리고 벽 효과 속도분포를 적절히 규명할 수 있는 격자크기에 대한 주의를 요한다. 이런 변수 각각을 모델링하는 접근법을 밑에서 기술한다.

Wall Slip 

Slip 은 유동경계에서 상대 유동속도의 존재를 기술한다. 일반적으로 표면조건은 no-slip, partial-slip 그리고 free-slip 으로 기술된다.

Free-slip 표면은 표면에 수직한 속도 분포에 변화가 없는 표면이며 가끔 밀도의 자리 수가 차이가 나는 두 유체(물과 공기같이)간의 경계면을 기술하는데 이용된다. Partial-slip 경계는 경계에서의 유체속도가 부분적으로 감소되는 것을 기술하며, 예를 들면, 파이프 내 유화 처리된 파이프 내의 기름유동을 기술하는데 이용된다. 단연코 가장 흔한 경계조건 형태는 no-slip boundaries 경계이며 거의 모든 유체/고체 경계를 기술한다.

형상요소와 격자 벽에서의 점성경계조건은 벽 전단응력(상세내용은 이론 매뉴얼의 Wall-Shear Stress 참조)에 선형으로 비례하는 slip 속도를 포함한다. 비례계수는 마찰계수이며 지정되지 않은 마찰계수나 벽 형태의 영역 경계를 가지는 고체요소에 전반적으로 적용된다. 이 전반적 계수는 Model Setup → Physics tab → Viscosity and Turbulence dialog → Wall Shear Boundary Conditions → Friction Coefficient 에서 지정될 수 있다. 전반적 마찰계수는 모든 벽 형태의 경계에 적용되고 모든 고체요소에 대한 디폴트 값을 정의한다.

일반적 값 보다 우선하는 요소 특정 마찰계수가 정의될 수 있다: Model Setup → Meshing & Geometry → Component → Surface Properties → Static Friction Coefficient.


마찰계수가 무한대에 이를 때, 벽 slip 속도는 0(no-slip)에 근접한다. 임의의 큰 값을 지정하는 것을 피하기 위해 no-slip 선정이 마찰계수에 음의 값을 정의함으로써 활성화된다. 유한한 양의 값은 partial-slip 경계를 뜻한다. 0은 free-slip 경계조건을 지정한다. 유한한 양의 마찰계수는 부분-slip 경계가 된다. 디폴트로 Static friction coefficient = -1.0이며 모든 지정되지 않은 요소는 no-slip 표면을 갖는다.

각주: 부분 slip 이 난류모델 사용 시 기존요소에 대해 정의되면 경고가 나타날 것이다.

No-slip 과 partial-slip 표면은 Model Setup Fluids Properties Fluid # Viscosity 하에서 정의된 동적 점성을 필요로 한다.


Wall Shear 

벽 전단응력은 유동이 없는 면적부분에서 접선속도를 0으로 가정함으로써 모델링 된다. 0인 접선속도는 접선속도를 가지는 격자경계에서 그리고 이동체의 표면에 대해 수정될 수 있다.

벽 전단응력은 Viscous Flow Model Setup Physics Viscosity and Turbulence 보조 창에서 활성화되고 양의 유체 ViscosityModel Setup Fluids 탭에서 지정될 때 계산된다.

전단응력은 요소 Surface Roughness 계수(Model Setup Meshing & Geometry Component Surface Properties) 가 음수가 아닌 한(즉, 0이아닌 마찰계수에 대해) 자동적으로(하지만 자동적으로 출력되지는 않는다)요소 no-slip 과 partial-slip 요소에 대해 계산된다. 전단응력은 Model Setup Output Activate Shear Stress 에서 Activate Shear Stress 를 선택하고 General Critical Shear Stress = 0으로 지정함으로써 출력될 수 있다.

요소 특정 전단응력은 관심요소에 대해 Output 탭 하단에서 Pressure and Shear Force Output 를 선택함으로 출력될 수 있다.

전단응력과 밀접하게 연결되어 있는 변형률은 Model Setup Output Additional Output Strain Rate 를 선택함으로써 Restart Selected Data 출력에 추가될 수 있다.

전단응력, 변형률, 그리고 벽 근처 속도 분포를 정확히 모델링 하는 것은 격자가 적절히 해결되어야 한다는 것을 필요로 한다.  고체요소 또는 벽면에 인접한 첫 번째 셀은 로그 또는 층류의 벽 속도 분포가 적용되는 지역에 있어야 한다.  벽을 따라 셀들은 표면이 격자선상에 있으면 표면에 수직이거나 벽면을 포함한다.

유동이 Laminar(Viscosity and Turbulence physics 보조창에서 지정되는)이면 속도분포는 직접 미분에 의해 계산된다. 셀의 평균속도는 항상 정확하고 속도분포는 격자가 정련되면 더 잘 해석된다. 최적 셀 크기는 단지 필요한 분포 정확성과 허용되는 계산시간에 달려있으며 셀의 크기가 작아질수록 증가한다.

Turbulence 모델이 활성화되면 벽이나 고체요소 가까운 첫 번째 셀은 항상 밑에 보여진 로그법칙 구역에 상응하는 로그 분포에 따라 속도를 가지게 된다. 벽을 따르는 첫 번째 셀은 점성 sub-layer 를 포함하고 충분히 경계층의 로그법칙 구역 내에 있도록 크기가 정해져야 한다. 만약에 첫 번째 셀의 바깥쪽이 점성 sub-layer나 외부 또는 자유흐름 지역까지 포함한다면 그 때는 계산된 로그법칙 벽 근처 속도와 전단응력이  물리적 양으로부터 벗어나서 이들은 로그법칙관계와 일치하지 않는다.


적절한 범위의 셀 크기를 찾는 것은 고체 표면에 수직한 경계층의 높이(두께)를 추정하는 문제이다. 이에 대한 도움이 되는 값은 벽으로부터의 무차원 수직거리 y+, 가끔 viscous length 라고도 불리며 위의 무차원 속도 u+ 와 관련하여 보여진다. 아래 식에서 uτ 는 전단속도, τw 는 고체상의 전단응력, y 는 고체로부터의 수직거리, ρf 는 유체밀도 그리고 µf 는 유체의 동적(분자) 점도이다.

y+를 추정하기 위해 전단응력 τw 가 수동으로 추정되어야 하고 관심 있는 독자는 이를 위해 수리학 문헌을 참조한다. 일반적으로 y+(셀 크기의 함수로)는 30(이 값에서 내부 층이 로그법칙구역으로 부드럽게 변화하고) 보다 커야 하고 유동의 Reynolds 수와 경계층의 두께에 의존하는 값보다 작아야 한다(일반적으로 100 – 500 합당한 상한이다). τw의 수작업추정이 불가능하면 여러 번의 모사가 관찰값(전단응력 또는 속도)이 안정화되는”최적값”을 위해 반복되어야 한다. 고체표면에서 변수값을 계산하기 위해 이용된 근사값은 유체가 충분히 발달한 유동이라는 것을 가정하고 충분히 발달하지 못한 유동에 대한 결과를 해석할 때는 유의하여야 한다.

요소표면이 격자선 방향과 일치하면 고정점들이 표면에서 그리고 표면으로부터 적절한 거리에서 사용되어야 한다(막 설명된 바와 같이 첫 셀 거리 yy+ 기준을 맞추도록). 물체표면이 격자선과 평행하지 않으면 nested 격자블록을 적절한 곳에서 사용하여 표면에 가장 가까운 셀들이 적절한 간격을 가지도록 한다.


Component Roughness

요소표면에서의 벽 전단응력은 표면조도를 정의함으로써 수정할 수 있다. 조도는 길이의 단위를 가지며 분자점도에 fluid_density × roughness × relative velocity의 곱을 더함으로써 통상 전단응력 계산에 포함되고 있는데 여기서 relative velocity는 지역 유체속도와 벽 속도(정지된 벽이나 요소는 0)간의 차이이다. 이를 이행하면 laminar 유동모델의 벽 전단응력은 다음과 같다.


  • k 는 조도
  • ν 는 동점성계수
  • u 는 상대속도이며
  • δy 는 표면에 interest(관련된) 수직한 길이 규모이다.

조도가 충분히 클 때 응력은 다음에 비례한다.

Turbulent 유동모델에서 벽의 법칙 관계는 점도의 변화(즉 ν 에서 ν + ku로)가 ν/u 에 의해 정의된 특정길이 규모로부터 로그의존도를 k로 자동적으로 변환하는 것을 제외하고는 부드러운 벽에서와 마찬가지의 같은 형태를 지니며 k 는 두 특정 길이 중 큰 것이다.

수치해석에서 의미가 있기 위해 조도는 비록 큰 값이 사용될 수도 있지만 요소경계에서의 격자 셀 크기 보다 작아야 한다. 조도를 가지는 요소는 no-slip 표면(음의 static friction coefficient 를 통해)으로 주어져야 한다.

FLOW-3D 에서 조도변수 k 는 개별적으로 Meshing and Geometry Geometry Component Properties Surface Properties Surface Roughness 의 각 요소에서 지정될 수 있다.

Surface Roughness는 Moody diagrams 에서 기준된 조도처럼 균일하게 분포된 표면조도 요소의 평균 높이로 정의된다. 실제표면이 균일한 조도를 가지면 이 높이가 직접적으로 적용되나 균일하지 않으면 정확한 결과를 줄 equivalent 조도 값이 선정되어야 한다. 예를 들면 일반적인 평균속도, 수력반경, 그리고 수력 구배와 관련된 Manning 방정식은 Manning 계수와 관련된 수리반경이 알려질 때 FLOW-3DSurface Roughness 로 변환될 수 있는 등가의 조도변수(Manning의 n)를 사용한다.


  • V 는 채널 및 도관 내 평균유속
  • Rh 는 수력반경(윤변에 의해 나누어진 유체 단면적)
  • S 는 유동이 수력 구배, 특히(그리고 가끔 부정확하게) 도관이나 채널의 물리적 구배로 가정되며 1.49는 변화인자이고 모든 다른 단위는 미터/킬로그램/초(SI단위로)이며
  • n 은 Manning 조도이다.

균일하지 않은 표면에서 등가 균일조도는 밑에 보여진 것과 같이 Manning의 n 그리고 추정된 수력반경 또는 직경으로부터 계산될 수 있다. 여기서 Surface RoughnessFLOW-3D 에서 이용되는 조도변수이며 모든 변수들은SI 단위(미터) 이고 유동은 완전한 난류유동이며 수리학적으로 고르지 않다. 수력직경 DhRh 의 4배수로 정의된다(Dh = 4 Rh).

위에서 주어진 환원은 파이프와 등가 도관에 대한 Swamee-Jain 방정식으로부터 유도 된다.

여기서 다음 가정이 적용된다.

  • αmanning 는 feet 일 경우 1.486, meter 일 경우 1.0
  • 는Manning 방정식 가정이 옳을 때 1.0
  • ReD 는 5.74보다 훨씬 크다.이는 Manning의 n이 원래 측정된 유동단계에 상응하는 수리직경에 대해서만 기술적으로 유효하다. 이 변환은 다음과 같이 체크된다: mortar콘크리트에 대한 일반적 문헌 값은 0.013이다. n 이 수력반경 1.25ft(수력직경 5ft)인 채널에서 측정되었고 이때 는 0.0033ft또는 1mm인데 이는 mortar cement의 전형적인 문헌 값이다. 계산된 Surface Roughness 값은 대략 1과 10ft사이의 수력직경에 대한 값이다. 수력직경범위에 대한 제약은 항상 체크되어야 한다.각주: Surface Roughness > 0 는 상 변화 모델에서 요소표면 가까이의 액체에 의한 과열 발생 기능을 정지시킨다(Cavitation and Bubble Formation (Nucleation)를 참조한다).Surface Roughness의 값은 요소/유체 열 전달에 영향이 없다. 요소 – 유체로의 열 유속이 표면조도에 따라 증가되려면 요소에 대한 열 전달 면적의 승수가 되는 Surface Area Multiplier 변수를 사용한다. 디폴트로 Surface Area Multiplier = 1.0이다. Surface Area Multiplier = 0 은 유체와 요소 간 열교환 뿐만 아니라 요소 Mass source (사용되면)기능도 불가능하게 한다.
  • Temperature and Strain Rate Dependent Viscosity

    비뉴튼 유체는 점도가 변하는 유동조건에 따라 일정하지 않은 유체이다. 어떤 유체는 shear-thickening 즉 전단 하에서 농축되고 다른 유체는 shear-thinning(전단유동화), 즉 높은 전단 하에서 점도가 감소한다. 또한 온도가 변하는 모사에서 점도는 일반적으로 온도에 의존한다. 어떤 유체의 점도는 이력에 의존한다; 이런 유체는 thixotropic 이며 Thixotropic Fluids 모델을 필요로 한다.

    FLOW-3D 에서는 유체1만 비뉴튼일 수 있다. 2유체모사에서 비뉴튼 유체를 설정하기 위해 Viscous flow in Physics Viscosity and turbulence 를 활성화시킨다. 난류는 일반적으로 비뉴튼 유동에서 중요하지 않다; 그러나 난류선택은 할 수 있다. Turbulence Models은 비뉴튼 유체거동에 고려되지 않는 경험론에 의존한다. 그러므로 난류모델은 보통 비뉴튼 유동에는 유효하지 않으며 비뉴튼 유체에 대해서는 주의하여 사용되어야 한다.

    Fluids Properties Fluid 1 Viscosity 에서 펼쳐지는 메뉴로부터 점도 모델을 선택할 수 있다. 기본값은 상수이다. 비뉴튼 모델은 Temperature Dependent Table, Strain Rate Dependent Table, Strain Rate Dependent Function, Strain Rate and Temperature Dependent Function, Carreau Function, 그리고 Power Law를 포함한다:

Temperature Dependent Table이나 Strain Rate Dependent Table이 선택되면 온도나 변형률의 함수로 점도의 표 데이터를 입력하게 하는 Tabular 버튼을 클릭한다.

각주: 사용자 정의 표 데이터는 전처리에서 솔버가 최적으로 사용하게 내부데이터 구조로 전환된다. 전환은 입력표의 등 간격을 가지는 새 표로의 remapping(재사상)을 포함한다. 온도 또는 변형률 의존 점도를 위한 내부표의 처음과 마지막 점은 각 입력 표로부터 취해지며 그사이의 점들의 수는 10000으로 고정된다.  선형 보간이 전환 중 이용된다.

이 접근은 일반적으로 부드럽게 변하는 데이터에 대해서는 적합하다. 그러나 점도가 온도나 내부표의 간격에 비교될만하게 변형률의 범주에서 상당히 변하는 경우에 변환은 에러를 발생시킬 수도 있다. 이를 피하는 방법은 가능한 한 최대로 입력 표에서 온도와 변형률의 범위를 줄이는 것이다. 그래서 정확도를 높이기 위해 내부표의 간격을 줄이게 된다.

Strain Rate and Temperature Dependent Function 또는 Strain Rate Dependent Function이 선택되면 유체점도는 사용자지정 계수 λ00, λ0, λ1, λ2, n 그리고 µ를 가지는 변형률 및/또는 온도의 함수로 정의된다. 온도 의존도는 상수 a, b c 로 정의된다.

이 계수들은 다음 구성요소 관계를 가지는 점도를 정의한다.

Where 여기서

그리고 µ0 는 정상 상수 점도값(GUI 에서 Viscosity 옆의)으로 정의되는 전단이 없을 경우의 점도며 T* Fluids Properties Reference Temperature 로 정의된다. 적절한 계수의 선정은 사용자가 비뉴튼 유체거동에 대한 다양한 근사치를 사용하게 한다.

Carreau Function 선택을 택하면 점도를 변형률에 연관시키는 단순한 함수가 사용된다:


여기서는 Carreau 모델에 연관된 변수들만 정의되어야 한다; 이들은 GUI에서 활성화 된 것으로 보여진다. 이들은 Carreau 형태 유체의 점도 정의를 단순화한다.

Power Law 모델이 선정되면 또 다른 점도를 변형률에 연관시키는 단순한 함수가 사용된다:

여기서는 power-law 모델에 연관된 변수들만이 정의되어야 한다; 이 들은 GUI 에서 활성화 된 것으로 보여진다. 이들은 power-law 형태 유체의 점도정의를 단순화한다.

어떤 비뉴튼 유체모델이 사용될 때 전처리는 두 개의 추가 그림을 prpplt 파일에 그린다. 하나는 주어진 온도에서의 동적 점도 대 변형률이고 다른 하나는 주어진 변형률에서의 점도 대 온도이다. 전처리가 그림의 범위와 변형률 및 온도의 값을 선택하는 것이 어려우므로 사용자는 Input Variable Summary and Units 장의 User Defined Variables 절에서 기술된 바와 같이 4개의 소위 임시변수를 사용하는 환경을 정의할 수 있다.

  • DUM1은 점도 대 변형률이 그려지는 온도를 정의하며 이는 또한 점도 대 온도 그림을 위한 중앙 온도 값이다;
  • DUM2는 점도 대 온도 그림을 위한 DUM1-0.5*DUM2 로부터 DUM1 + 0.5*DUM2까지의 그림 범위를 정의한다.
  • DUM3는 은 점도 대 온도가 그려지는 변형률을 정의하며 또한 점도 대 변형률 그림을 위한 중앙 변형률 값이다;
  • DUM4는 점도 대 변형률 그림을 위한 DUM3-0.5*DUM4 부터 DUM3 + 0.5*DUM4까지의 그림 범위를 정의한다.


  • 변형률 의존점도에서 1차변수는 ‖eij‖ = 로 정의되는 변형률 크기이다. 같은 변수가 모사 중에 Strain rate magnitude로 출력된다.
  • 비뉴튼 유체유동은 낮은 Reynolds 수에서 가끔 발생한다. 결과적으로 시간간격 크기는 Explicit viscous stress solver가 사용되면 점성전단응력에 의해 조절된다. 모사속도를 상당히 낮추는 제약을 피하기 위해 Numerics Viscous stress solver options Successive under-relaxation또는Line implicit 를 지정함으로써 Implicit 점성응력 솔버가 대신 이용될 수 있다. 그러나 유동에 커다란 점성 구배가 존재하면 수렴은 늦어질 수도 있다.
  • 수치해석 문제점을 방지하기 위해 최대 점성을 약 1E + 15 로 제한하는 점도 계산 내에 추가  방편이 있다.

또한 다음을 참조한다

  • Outflow Boundary Conditions 에서 격자 경계조건의 논의
  • Thixotropic Fluids
  • Wall Slip. 벽 Slip

Thixotropic Fluids / 요변성 유체

요변성 유체의 겉보기 점도는 시간의 직접 함수이다. 겉보기 유체점도가 국부적 정상상태에 도달하는 속도를 조절하는 묽어짐 과 농축율의 관점에서 시간 의존도가 FLOW-3D에서 기술된다. 정상상태점도는 일반적으로 전단율과 온도의 함수일 것이다. 정상상태의 점도가 겉보기 점도보다 클 때 후자는 농축율에 따라 유동시점에서 증가할 것이다. 반대로 겉보기 점도가 정상상태 점도보다 클 때 묽어지는 율에 따라 겉보기점도는 감소할 것이다. 요변성 유체는 항상 비뉴튼성이고 또한 FLOW-3D 에서 정의되어야 한다 (Temperature and Strain Rate Dependent Viscosity참조).

요변성 점도 모델은 Physics Viscosity and Turbulence Thixotropic viscosity 를 선택함으로써 활성화된다.

묽어짐, Fluids Properties Viscosity Thixotropic Constant Thinning Rate, 그리고 농축, Constant Thickening Rate에 의한 이완율을 위한 두 개의 상수가 있다.



Strain Rate Sensitivity 계수가 정의되면 묽어지는 비율 α 또한 변형률에 의존할 수 있다.


  • µ0 Constant Thinning Rate 이고
  • µ1 Strain Rate Sensitivity 이다

Constant Thinning rate Constant Thickening rate 는 시간의 역수인 차원을 가지며 Strain Rate Sensitivity 는 무차원이다. 모든 율 계수는 기본값으로0이다. – 즉, 비요변성 효과.

정상상태에서 원하는 재료 거동을 근사하는 비뉴튼 점도모델(see Temperature and Strain Rate Dependent Viscosity참조)을 정의해야 한다. 물질을 정의하기 위해 Fluids Properties Viscosity 가지에서 변수들을 사용한다. 또 트리에서 Initial and boundary viscosity 값을 지정한다.

요변성 모사에서 점도는 매우 커질 수 있으므로 고점도 유동을 위한 외재적 알고리즘에 의해 요구되는 작은 시간단계 크기를 피하기 위해 Numerics Viscous stress solver options 로부터 Successive under-relaxation이나 Line implicit 를 선택할 수 있다.

각주: 입력 및 출력 변형률은 실제로는 변형률의 크기이다.

또한 Wall Slip Temperature and Strain Rate Dependent Viscosity 를 참조한다.


점성 평가(난류 종결)를 위한 6개의 옵션이 FLOW-3D 에 존재한다. 원하는 평가를 Physics > Viscosity and turbulence 에서 선정한다. 모든 모델에서 점성모델이 활성화되어야 하고 약의 동점성 값을 필요로 한다. 먼저 viscous flow 를 활성화한 후 유체 1 (그리고 있으면 유체 2 )의 점도를 Fluids Properties Viscosity 에서 입력한다.

이 모델 각각의 상세내용은 Theory 장의 Turbulence Models 절을 참조한다.

난류의 초기나 경계조건이 지정되지 않으면 초기나 경계에서의 난류운동에너지의 값은 프로그램에 의해 작은 값으로 지정되는데 이는 층류를 나타낸다. 유입유동이 난류이면 경험에 의해 상류유동의 난류 정도는 평균유동속도의 10%에 상응하는 잔잔한 유동에서의 난류유동변동이 가정된다. 예를 들면, 20m/s의 평균상류유동에서 난류속도변동의 크기가 2m/s이고, 난류운동에너지(단위 질량당)의 경계 값은 다음과 같다.

프로그램 기본값은 난류모델에서 나타나는 상수들을 지정하는 데 이용된다. 이 계수 값들은 일반적으로 권고되지 않지만 필요에 따라 변경될 수도 있다.

가장 작은 영역 차원(한 셀을 가지는 방향을 제외한)의 기본값0.07인 형상효과나 실제유동장의 규모를  반영하지 않으므로 Turbulent mixing length가 1방정식 난류에너지모델 사용자에 의해 지정되어야 한다. 이 변수는 유동에 존재하는 난류 와류의 특정규모를 기술하고 난류점도계수 최대 허용치를 정의하는데 이용된다.

Maximum turbulent mixing length는 계산된 난류의 점도가 너무 크지 않게 하도록 난류소산 ε 의 최소제한을 정하기 위해 Two-equation k ε model, the Renormalized group (RNG) model, 그리고 Two-equation k ω model에 의해 이용된다. 이 값은 Dynamically computed 선택이 Fluids Properties Viscosity window(상기 참조)로부터 자동적으로 모사 중에 시간과 위치의 함수로 계산된다. 다른 방법으로는 사용자가 Maximum turbulent mixing length 값을 Constant를 선택하여 옆의 편집상자에 값을 입력함으로써 기술할 수 있다.

Maximum turbulent mixing length가 클수록 모사 중 난류소산은 작아진다.  난류소산은 난류 점도 식의 분모에 나타나므로 난류점도는 특히 작은 전단율을 가지는 유동지역에서 커지게 된다. 역으로 작은 Maximum turbulent mixing length값은 작은 난류점도를 유발할 것이므로 난류를 과도하게 감쇠시킬 것이다.

예를 들면, 여수로 모사에서 Maximum turbulent mixing length 를 계산하는데 이용된 길이 규모가 여수로 상의 유동의 깊이일 수 있다; 고압 주조에서 길이규모는 러너의 가장 작은 폭일 수도 있다; 파이프 및 관 유동에서는 길이 규모는 유동채널의 수력직경일 수 있다. 일단 길이규모가 결정되면 Maximum turbulent mixing length는 길이 규모의 0.07, 또는 7%로 결정된다.

유입경계에서, 사용자는 난류 운동에너지와 소산을 직접 지정할 수 있다. 소산 없이 난류 운동에너지의 값이 주어지면 그 때의 소산 값은 자동적으로 편집상자 내에 정의된 Maximum turbulent mixing length 의 값에 의해 계산되거나 주어지지 않으면 기본값이다.

각주: 난류 평가를 위해 사용된 공식이 프로그램 시작 시 바뀔 수도 있다(General Restart Turbulence 참조). 난류이송방정식  (k ε, RNG, k ω 또는 One-equation) 을 포함하는 난류모델에서 이 방정식에서의 점성 확산 항은 항상 외재적으로 근사되므로 내재적 점성 알고리즘을 사용하는 것은 추천되지 않는다.

See also:

이론 매뉴얼 Turbulence Models 을 참조한다.

Viscous Heating

점성가열 모델은 Physics Viscosity and turbulence Activate viscous heating를 체크함으로써 활성화 된다. Viscous flow Turbulence options 아래서 선택되어야 함에 주의한다.

See also:

이 기능에 대한 상세정보를 위해 Theory 매뉴얼의 Thermal Diffusion and Sources를 참조한다.


  • 이 옵션은 Physics Heat transfer 가 활성화되어야 한다.
  • 0이아닌 유체 동점성이 Fluids 의 유체 입력에서 정의되는 경우만 사용된다.

Viscosity Output점성 출력

유체점도는 온도, 변형률 또는 난류 같은 다른 변수의 함수일 때 마다 자동적으로 후처리에서 저장된다. 반대로 점도가 상수이면 예를 들어 뉴튼 유체의 층류 유동에서는 일반적으로 후처리에서 이용 하지 못 한다. 사용자는 Output 탭의 Additional Output 절에서 Dynamic Viscosity 를 요청함으로써 디폴트 거동을 무효화할 수 있다. 이 기능은 특히 유체점도가 계산되는 FORTRAN routine mucal.F가 사용자에 의해 수정될 때 유용하다.