A fundamental investigation of thermo-capillarity in laser powder bed fusion of metals and alloys Fig7

A fundamental investigation of thermo-capillarity in laser powder bed fusion of metals and alloys

Mohamad Bayat Venkata K. Nadimpalli David B. Pedersen Jesper H. Hattel
Department of mechanical engineering, Technical University of Denmark (DTU), Building 425, 2800 Kgs., Lyngby, Denmark

Received 21 August 2020, Revised 18 November 2020, Accepted 25 November 2020, Available online 15 December 2020.

Abstract

Several different interfacial forces affect the free surface of liquid metals during metal additive manufacturing processes. One of these is thermo-capillarity or the so-called Marangoni effect. In this work, a novel framework is introduced for unraveling the effects of thermo-capillarity on the melt pool morphology/size and its thermo-fluid conditions during the Laser Powder Bed Fusion (L-PBF) process. In this respect, a multi-physics numerical model is developed based on the commercial software package Flow-3D. The model is verified and validated via mesh-independency analysis and by comparison of the predicted melt pool profile with those from lab-scale single-track experiments. Two sets of parametric studies are carried out to find the role of both positive and inverse thermo-capillarity on the melt pool shape and its thermal and fluid dynamics conditions. The thermo-fluid conditions of the melt pool are further investigated using appropriate dimensionless numbers. The results show that for the higher Marangoni number cases, the melt pool temperature drops, and at the same time, the temperature field becomes more uniform. Also, it is shown that at higher Marangoni numbers, temperature gradients decrease, thus reducing the role of conduction in the heat transfer from the melt pool. Furthermore, for the first time, a novel methodology is introduced for the calculation of the melt pool’s average Nusselt number. The average Nusselt numbers calculated for the positive and inverse thermo-capillarity are then used for finding the effective liquid conductivity required for a computationally cheaper pure heat conduction simulation. The results show that the deviation between the average melt pool temperature, using the pure conduction model with effective conductivity, and the one obtained from the advanced fluid dynamics model is less than 2%.

Keywords

Thermo-capillarity, Melt pool, Heat and fluid flow, Numerical model, L-PBF

Korea Abstract

금속 적층 제조 공정 중 액체 금속의 자유 표면에 여러 가지 다른 계면력이 영향을 미칩니다. 이들 중 하나는 열 모세관 또는 소위 Marangoni 효과입니다.

이 작업에서는 L-PBF (Laser Powder Bed Fusion) 공정 중 용융 풀 형태 / 크기 및 열 유동 조건에 대한 열 모세관의 영향을 밝히기 위한 새로운 프레임워크가 도입되었습니다.

이러한 점에서 상용 소프트웨어 패키지 Flow-3D를 기반으로 다중 물리 수치 모델이 개발되었습니다. 모델은 메쉬 독립 분석을 통해 그리고 예측 된 용융 풀 프로필을 실험실 규모의 단일 트랙 실험에서 얻은 프로필과 비교하여 검증 및 검증됩니다.

용융 풀 모양과 열 및 유체 역학 조건에 대한 양 및 역 열 모세관의 역할을 찾기 위해 두 세트의 매개 변수 연구가 수행됩니다. 용융 풀의 열 유동 조건은 적절한 무 차원 숫자를 사용하여 추가로 조사됩니다.

결과는 Marangoni 수가 더 높은 경우 용융 풀 온도가 떨어지고 동시에 온도 필드가 더 균일 해짐을 보여줍니다. 또한 Marangoni 수가 높을수록 온도 구배가 감소하여 용융 풀에서 열 전달에서 전도의 역할이 감소하는 것으로 나타났습니다.

또한 용융 풀의 평균 Nusselt 수를 계산하기위한 새로운 방법론이 처음으로 도입되었습니다. 그런 다음 양수 및 역 열 모세관에 대해 계산 된 평균 Nusselt 수는 계산적으로 더 저렴한 순수 열 전도 시뮬레이션에 필요한 효과적인 액체 전도도를 찾는 데 사용됩니다. 결과는 유효 전도도가 있는 순수 전도 모델을 사용한 평균 용융 풀 온도와 고급 유체 역학 모델에서 얻은 편차가 2 % 미만임을 보여줍니다.

A fundamental investigation of thermo-capillarity in laser powder bed fusion of metals and alloys Fig1
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A fundamental investigation of thermo-capillarity in laser powder bed fusion of metals and alloys Fig2
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A fundamental investigation of thermo-capillarity in laser powder bed fusion of metals and alloys Fig3
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A fundamental investigation of thermo-capillarity in laser powder bed fusion of metals and alloys Fig4
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A fundamental investigation of thermo-capillarity in laser powder bed fusion of metals and alloys Fig5
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A fundamental investigation of thermo-capillarity in laser powder bed fusion of metals and alloys Fig6
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A fundamental investigation of thermo-capillarity in laser powder bed fusion of metals and alloys Fig11
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[FLOW-3D 물리모델]Cooling Channels & Heat Transfer Coefficients with Mould / 냉각채널 및 몰드와의 열전달

Cooling Channels & Heat Transfer Coefficients with Mould 냉각채널 및 몰드와의 열전달

영구 몰드와 다이캐스팅에서 냉각채널은 몰드 뿐만 아니라 주조품 내 잠재적으로 수축공을 형성할 수 있는 고온 부위에서 열을 제거하는데 이용된다. FLOW-3D 에서 냉각 채널유동은 직접 모델링되지 않고 대신에 냉각작용이 균일한 유효 열전달계수와 냉각채널의 온도를 이용하여 개략적으로 모델링 된다. 이 절은 사용자가 다음 내용들을 어떻게 하는지 보여준다.

  • 냉각채널 정의
  • 냉각채널과 몰드 간의 열전달계수 결정

1. How to Define Cooling Channels / 냉각채널 정의법

냉각채널을 생성하기 위해 다음 단계를 따라 한다.

    1. Model Setup Physics 탭으로부터 Heat Transfer 를 활성화한다.
    2. 냉각선을 STL 파일 또는 기초요소를 이용하여 다이를 기술하는 요소의 부 요소로 추가한다. 고유한 물성(온도, 열전달계수, 제어유형, 등)을 갖는 냉각채널은 별도의 부 요소로 정의되어야 한다. 같은 물성을 갖는 냉각채널은 하나의 부 요소로써 모델링 될 수 있다. 이런 각 부 요소를 위해 Cooling channel 를 선택한다.

Cooling channel temperature

      1. 를 정의한다.

Cooling channel heat transfer coefficient

      1. 를 정의한다.

Cooling channel control type

      1. 을 선정한다.

  1. Controlled by time 이 선정되면 냉각채널의 시간 조절표를 정의한다.
  2. Controlled by thermocouple 이 선정되면 이력탐색번호(탐색은 이전에 몰드 안에서 정의되어야 한다)와 온도 가동/비가동 온도를 선택한다.

탐색은 벽 온도가 감시되는 위치를 정의한다. 냉각 유형이 선택되면 지정 probe가 있는 곳의 벽 온도가 가동 온도에 도달할 때 냉각채널이 가동되고 비가동온도에 도달할 때까지 온도가 감소되며 가동이 유지된다. 그러므로 가동온도는 비가동 온도보다 높아야 한다. 가열 유형이 선택되면 냉각채널은 지정된 probe의 벽 온도가 가동온도보다 내려가면 가동되고 비가동온도가 유지될 때까지 가열이 유지된다. 그러므로 가동온도는 비가동 온도보다 낮아야 한다.

냉각채널의 상태변화가 있을 때마다 메시지가 화면, HD3MSG, HD3OUT, 그리고 REPORT 파일에 쓰여질 것이다.

Note:

지정된 probe가 정의되지 않았거나 유효하지 않으면 냉각채널은 꺼질 것이다.
가동/비가동 온도가 옳게 지정되지 않으면 냉각채널은 비 가동될 것이다.

Controlled by total heat 가 선택되면 critical total heat 및 the cooling channel on/off status time table을 정의해야 한다.

이 조절 선택을 택하고 제거되거나(냉각) 추가된 전체 열(가열)critical total heat 보다 클 때 냉각채널은 작동이 중지될 것이다. 이는 status time table 과 함께 작동할 것이다. 다른 말로, 아직 status time table이 정상적으로 주어질 수 있고 전체 열 조절과 함께 작동할 것이다. 그리고 나서 냉각채널은 status time table 에 의해 작동될 수 있다. 그러나 냉각채널을 위한 전체 열 계산은 작동 시작 후 0에서 다시 시작할 것이다.

열 다이사이클링 시뮬레이션에서 각 사이클 초기에 냉각채널이 가동되고 전체 열 계산은 0으로 재 지정된다. 이는 한 사이클 동안에 냉각채널 전체 열이 임계값에 도달하지 않은 상황을 고려하는 것이나 전체 열 계산은 각 사이클에서 0으로 재지정되어야 한다.

냉각채널에 상태변화가 있을 때마다 total heat control 이나 time table 에 의한 것인지에 상관없이 메시지가 시뮬레이션 화면, hd3msg.*, hd3out.*, 그리고 report.*에 쓰여질 것이다. 냉각채널 상황도 또한 General history 에 쓰여질 것이다.

냉각채널의 total heat history 는 열 유동량의 일반 이력을 적분함으로써 보여질 수 있다.

  • 코드가 status time table 에서 지정된 잠금/열림 상태변화를 구별할 수 있도록 상태변화 사이의 시간 간격은 time steps보다 커야 한다.
  • 재시작이 제대로 작동하기 위해 냉각채널 색인은 재시작 시뮬레이션에서 재시작 소스에서와 같아야 한다.
  • 냉각채널온도, 열전달계수 그리고 시간 조절 표에서 정의된 값들은 t t + 1 사이 구간 내 일정하며 t 에서 정의된 값과 같다. 실제 시뮬레이션 시간이 표에서 정의된 시간의 외부에 있으면 가장 가까운 값이 이용될 것이다.
  • 냉각채널은 GMO 요소에서도 작동한다.

2. Determining Heat Transfer Coefficients for Cooling Channels  냉각채널의 열전달 계수 결정

냉각채널의 열전달 계수는 파이프에서의 열전달 계수를 계산하는 것 같을 수 있으며 우선 무차원의 Nusselt 수를 계산하여야 한다. 표 Heat Transfer Equations for Pipe Flow 는 Nusselt 수를 결정하기 위해 사용하는 방정식들의 목록이다. 사용자는 옳은 조건을 선택하는데 유의해야 하며 아니면 결과는 불확실성을 초래할 수 있다.

Table 11.1: Heat Transfer Equations for Pipe Flow

CONDITIONS EQUATION
Fully-developed turbulent flow,

(2500 < Re < 1.25 × 105)

n=0.3 for cooling, 0.4 for heating

0.5 < Pr < 1.5

Nu = 0.023Re0.8Prn
Fully-developed turbulent flow,

(104 < Re < 5 × 106)

0.5 < Pr < 1.5

Nu = 0.0214(︀Re0.8 − 100)︀Pr0.4
Fully-developed turbulent flow,

(3000 < Re < 106)

1.5 < Pr < 500

Nu = 0.012(Re0.87 − 280)Pr0.4
Fully-developed laminar flow, constant surface temperature  

표에서 Re 는 Reynolds 수이며 이는 inertial forces/viscous forces비와같다.

  (11.1)

Pr 은 Prandtl 수이며 이는 inertial forces/viscous forces 의 비와 같다

  (11.2)

여기서

  • D 는 파이프의 내경
  • kf 는 유체의 열전도도
  • ρ 는 유체밀도
  • V 는 유체 평균속도
  • µ 는 유체점도
  • µs 는 벽 표면온도에서의 점도
  • Cp 정압에서의 비열

대류 열전달 계수는 식(11.3) 에있는 관계식으로부터 계산되는데 이는 정체 흐름과 이동흐름 간의 Newton 의 냉각 비율 법으로부터 계산된다.

  (11.3)

여기서

  • h 는 열전달 계수
  • D 는 파이프의 내경
  • kf 는 유체의 열전도도

열 도입부에서 “국부적인” 대류 열전달 계수 hx 는 축 위치의 함수이며, 여기서 “평균” 대류 열전달 계수, hL 는 파이프 전체 길이에 대해 열전달을 적분함으로써 얻어질 수 있다.

Example:

물이 Tm1 = 26 C 도인 길이 0.254m이고 내경 D = 0.003175 m 인 파이프로 들어온다. 관내의 물의 평균 속도는 V = 23.9 m/s이다. 그리고 물은 온도 Tm2 = 37.7 C 로 나간다. 열전달 계수는 얼마인가?

ρ = 1000 kg/m3 µ = 0.001 Pa * s kf = 0.597 W/(m * K) Cp = 4182 J/(kg * K)

적절한 열전달 방정식의 맞는 조건을 주기 위해 우선 유동이 층류인지, 난류인지 그리고 어떤 유동분류에 해당하는 지를 결정하기 위해 식 (11.1) 을 이용하여 Reynolds 수를 계산한다.

Re = 75,882

유동은 난류이다. 다음에 어떤 열전달 방정식이 필요한지 알기 위해 식 (11.2) 를 이용하여 Prandtl 수를 구한다.

Pr = 7.0

마지막으로 표 Heat Transfer Equations for Pipe Flow 로부터 3번째의 조건을 이용하여 Nusselt 수의 다음 방정식을 얻는다.

Nu = 0.012(Re0.87 − 280)Pr0.4 = 0.012(758820.87 − 280)7.00.4 = 452.876

대류 열전달 계수 h,를 구한다.