Computational Analysis of Drop Formation and Detachment

Computational Analysis of Drop Formation and Detachment

Introduction and Problem Statement

신속, 반복, 작은 물방울의 생성 및 증착, 작은 형상의 프린팅 또는 패터닝 (예 : l = 10-3-1 mm), 스프레이로  균일한 두께의 박막 형성은 다양한 산업에 매우 중요합니다(1-5). 액체 이동과 액적 형성 / 증착 공정은 복잡한 자유 표면 흐름, 자연적인 모세관운동 형성, thinning, pinch-off를 수반한다 (1-5). 단순한 뉴턴 및 비탄성 유체에 대해 액적 생성 및 액적 이동을 분석하기위한 실험적, 이론적 및 1 차원 시뮬레이션 연구가 진행되었지만 프린팅 또는 패터닝에 대한 기계론적인 이해는 여전히 과제로 남아 있습니다. 현재의 계산에 대한 주된 목표는 뉴턴 유체의 pinch-off에 대한 기계론적 이해를 얻기 위해 FLOW-3D에 내장된 VOF(volume-of-fluid) 접근법으로 시험하는 것입니다. 전산해석은 모세관, 관성, 점성 응력의 복잡한 상호 작용을 포착하여 자기유사 모세관의 thinning and pinch-off를 결정합니다. 뉴턴 유체의 물방울 형성 ​​및 분리현상은  전산해석으로부터 얻어진 자기유사 모세관현상 이론, 보편적인 축소화 기법인 1D 시뮬레이션 (1-7)과 실험 (1, 2, 8-12)을 이용하여 설명될 수 있음을 보여준다. 이러한 우리가 진행한 원형흐름 시뮬레이션은 유한한 시간의 비선형 역학, 위성 낙하현상, 복잡한 형상의 프린팅과 같이 어려운 전산해석의 기반이 될 것 입니다.

방울 형성의 전산 분석
그림 1 : FLOW-3D를 사용하여 시뮬레이션 한 저점도 유체의 드롭 형성 및 분리에 대한 전산해석 : (a) 5개의 저점도 유체에 대한 물방울의 necking에 대한 반경이 시간변화에 따라 표시됩니다. 물방울 necking의 반지름이 오른쪽에서 왼쪽으로 시간에 따른 전개를 보여줍니다. 마찬가지로 스냅 샷은 necking의 반경이 오른쪽에서 왼쪽으로 줄어듭니다. 속도의 크기 (단위 : cm/s) 와 화살표의 방향에 대한 컬러 맵을 사용하면 변형장을 결정할 수 있으며 Fluid 5 (표 1 참조)의 경우에는 순식간에 신장이됩니다. 이미지 II에 캡처 된 pinch-off 하기 전에 형성된 원추형 necking은 실험을 통해 얻은 necking 모양과 유사합니다.

Modeling Approach and Parameter Space

표면 장력 및 중력 모델을 적용한 FLOW-3D 에서 균일한 메쉬 크기를 사용하여 노즐에서 드롭 형성 및 분리에 대한 시뮬레이션을 수행하였습니다. 유한 체적의 유체를 떨어뜨리거나 분리하는 일은 물방울의 성장과 드롭, 노즐에 연결되는 모세관 현상, 관성, 점도 및 중력에 대한 상호 작용을 수반합니다. 시뮬레이션에서 스테인레스 강 노즐 ( {{D} _ {0}} = 2 {{R} _ {0}} = 1.7 \, \ text {mm}) 에서 유한 체적의 뉴턴 유체가 발생합니다. 표면 장력이 중력을 겪으면 새로 형성된 액적 분리가 발생합니다 (mg> 2 \ pi \ sigma {{R} _ {0}}). 시뮬레이션은 유체점도의 영향을 설명하기 위해 두 그룹으로 나누어져 있습니다: 저점도 유체 (글리세롤 함량이 40 % 미만인 물과 글리세롤/물 혼합물) 및 점도가 높은 유체 (예 : 글리세롤과 글리세롤/물 혼합물 점도 > 100x 물 점도). 두 그룹의 유체 특성은 각각 표 1과 2에 나와 있습니다.

계산 분석 드롭 형성 저점도

그림 2 : FLOW-3D를 사용하여 시뮬레이션 한 저점도 유체의 드롭형성 및 분리에 대한 전산 해석 : 반경 플롯에서 4개의 고점도 뉴톤유체에 대해 necking 반경을 시간변화에 따라 표시합니다. 낙하 분리 중 모세관 현상이 스냅 샷으로 표시됩니다. 컬러 맵은 Fluid 8의 속도 크기 (단위 : cm/s)의 변화를 포착합니다 (표2 참조). 화살표는 성장하는 물방울과 얇아지는 물방울내에서 흐름방향을 나타냅니다. FLOW-3D 시뮬레이션으로 얻은 necking 모양은 고점도의 뉴턴유체에 대한 특징인 원통형 유체요소로 이어집니다.

 

<표 1 : FLOW-3D를 사용하여 시뮬레이션 된 저점도 유체의 특성>
Fluid Property Fluid 1 Fluid 2 Fluid 3 Fluid 4 Fluid 5
Viscosity [Pa · s] 0.05 0.02 0.01 0.0075 0.005
Surface Tension  [mN / m] 68 68 68 68 68
Density [g / cm 3 ] 1 1 1 1 1
Ohnesorge Number 0.21 0.08 0.04 0.03 0.021
 저점도 유체 (표 1의 유체 2) 가 노즐에서 떨어지는 것을 시뮬레이션 합니다. 색상변수는 속도크기 (단위 : cm / s)이며 속도벡터가 표시됩니다.

 

<표 2 : FLOW-3D를 사용하여 시뮬레이션 된 고점도 유체의 특성>
Fluid Property Fluid 6 Fluid 7 Fluid 8 Fluid 9
Viscosity [Pa · s] 1.5 0.8 0.5 0.25
Surface Tension  [mN / m ] 68 68 68 68
Density [g / cm 3 ] 1 1 1 1
Ohnesorge Number 6.24 3.33 2.08 1.04

고점도 유체 (표 2의 유체 8) 가 노즐에서 떨어지는 것을 시뮬레이션 합니다. 색상변수는 속도크기 (단위 : cm / s) 이며 속도 벡터가 표시됩니다.

Discussion of the Simulation Results

드롭 형성 및 분리는 표1과 표2에 열거 된 유체에 대해 FLOW-3D 를 사용하여 시뮬레이션 하였고, 시간 경과에 따른 necking 모양, 반경을 분석하였습니다. 물방울의 necking 모양과 저점도에서의 necking에 대한 역학(그림 1 참조)은 실험, 흐름 이론, 1D 시뮬레이션, 자기유사 관성에 대한 모세현상의 특성을 나타냅니다 (1, 2, 6, 7, 13) :

(1)  \ displaystyle \ frac {{R (t)}} {{{{R} _ {0}}}} \ approx 0.8 R {{{{왼쪽} {R} {0} 3}}} 오른쪽}) ^ {{{{frac {1} {3}}} {{왼쪽 {{{{왼쪽}}} {2} {3}}}}

여기서 R (t)가  necking의 순간 반경이고, R0는 노즐의 외부반경이며,  \ displaystyle \ sigma 는 표면 장력,  \ displaystyle \ rho 는 유체의 밀도 tC 는 pinch-off 시간이다. 마찬가지로, 이러한 더 높은 점도의 뉴턴유체에 대한 반경 변화데이터는 시간에 따른 반경의 감소를 나타내는 것이며,  Papageorgiou’s visco-capillary scaling (8, 9)은 아래의 식으로 표현된다.

(2)  \ {0 \} {} {} {} {} {} {} {} {} {} {} {} {} { } ({{t} _ {p}} - t)

모세관 속도(표면 장력과 점도의 비)의 측정 값은 McKinley와 Tripathi (8)에 의해 Capillary Break-Up Extensional Rheometer (CaBER)라고 불리는 상업적으로 이용 가능한 장비를 사용하여 얻은 값과 모세관 속도는 공칭 표면 장력과 점도를 사용하여 계산됩니다.

FLOW-3D 는 물방울의 necking부분을 속도 벡터로 시각화하여 유체의 흐름을 나타낼 수 있습니다. 또한, 이는 그림 1과 같이 전단, 확장을 겪은 후 얇아지는 물방울이 흐르는 과정의 순간을 결정할 수 있는 가능성을 줍니다. 추가로, 낮은 점도의 뉴턴유체는 높은 점도의 뉴턴 유체에 비해 질적으로 다른 거동을 보여준다(그림 2참조). 낮은 점도의 뉴턴 유체에 대한 necking 프로파일은 이론(6,13)에 따라 자기 유사성이 됩니다.

Conclusions, Outlook and Ongoing work

우리의 예비결과는 FLOW-3D 기반의 전산해석이 액적 형성과 탈착의 기초가 되는 프로토타입의 자유 표면흐름을 시뮬레이션하는데 사용될 수 있음을 보여줍니다 . 시뮬레이션된 반경변화 프로파일이 실험적으로 관찰된 높은 유체 및 이론적으로 예측된 유체인 스케일링 법칙 및 pinch-off dynamics과 일치하는 것을 발견하였습니다.

자주 사용되는 1D 또는 2D 모델과 달리 FLOW-3D 는 기본 응력 및 확장 유동장 (균일도 및 크기)의 강도와 얇은 액체 필라멘트 내 흐름에 대한 시각화를 나타낼 수 있습니다(그림1과 2 참조). 확장 유동장과 연관된 흐름 방향 속도 구배는 모세관현상이 나타나는 물방울의 얇은 부분 내에서 발생합니다. 유동학적으로 복잡한 유체에서 non Newtonian shear 및 신장, 점도뿐만 아니라 그외의 탄성 응력이 nonlinear pinch-off dynamics을 급격하게 변화시킵니다(2, 10-12). 우리는 현재 점탄성과 non-Newtonian 유동학을 사용하여 FLow-3D에 복합 유체의 처리 성능평가를 위한 강력한 연산 프로토콜을 개발하고 있습니다.

References

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  12. V. Sharma et al., The rheology of aqueous solutions of Ethyl Hydroxy-Ethyl Cellulose (EHEC) and its hydrophobically modified Analogue (hmEHEC): Extensional flow response in capillary break-up, jetting (ROJER) and in a cross-slot extensional rheometer. Soft Matter 11, 3251-3270 (2015).
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