[FLOW-3D 물리모델]Granular Flow / 입상유동

 Granular Flow / 입상유동

입상유동은 고상입자와 기체나 액체(예를 들어 모래와 공기 또는 모래와 물)인 유체와의 혼합물이다. 입상고체와 유체의 혼합물은 자유표면 경계에 의해 경계가 정해질수 있는 비압축성유체로 간주된다. 혼합 유체에서의 밀도변화는 초기에 존재할 수 있고 Drift-Flux 모델을 사용하여 계산되는 고체와 유체의 상대속도 때문에 유동중에 발생할 수도 있다. 자유표면에서의 가스의 방출은 고체가 입상간의 가스를 밀어내며 단단해질 때 발생할수있다. 액체의경우 고상이 단단해질 때 순수액체지역이 형성될수있다,

이 모델을 활성화하기 위해 General One fluid option Physics Granular Flow Granular Flow in Gas 또는 Physics Granular Flow Granular Flow in Liquid (Slurry)를 선택한다. 입상유동 창이 보이는데 여기서 입자의 직경 및 미시적 밀도와 유체의 밀도 및 점도가 정의되어야 한다. 필요하다면 고상의 최대 close packing 체적율 과 mechanical jamming 체적율이 각기 디폴트인 0.36과 0.61로부터 변경될 수 있다. 또한 자유표면의 an angle of repose(안식각?) 은 디폴트 값인 34도가 모델링하는 고상에 대해 맞지 않으면 변경될 수 있다.

입상유동을 선택하면 이는 자동으로 이 모델에서 사용되는 프로그램 내의 대 여섯 가지 모델을 활성화 시킨다. 또한 혼합물의 점도는 이 모델에서 계산되므로 정의하는 것이 불필요함에 주목한다. 사실 Fluids tab 에있는 어떤 유체물성도 정의할 필요가 없다.

입상물질이 격자 경계를 통해 계산 영역으로 들어오면 close packing 의 밀도보다 작은 고상율을 갖는 고상/기체 혼합물의 밀도를 정의하는 것이 중요하다. 그렇지 않으면 유동이 없을 것이다.

두 개의 보조 입력변수들이 있다. 하나는 Multiplier in threshold packing velocity 이고 다른 하나는 Multiplier in packing drag 이다. Multiplier in threshold packing velocity 는 이 속도 이상에서 packed solid material 의 유동을 결정하고 Multiplier in packing drag 는 입상이 충분히 높은 밀도로 packing될 때 유동을 정지시키는데 이용된다. 이 두 변수 모두 사용자가 입상체가 이 값을 변형시키는 응집력이나 다른 힘을 알지 못한다면 디폴트 값으로 남겨져야 한다.

또 다른 보조 입력 량은 마찰 각도인데 이는 보존각도보다 2~8도정도 크다. 마찰 각도는 액체인 유체의 경우에 중요하며 이 경우 마찰각도는 고상간의 충돌로 인한 전단유동 시 발생하는 분산압력에 영향을 미친다.

Granular flow application example: Core Blowing / 입상유동응용예제: 코어블로잉

코어블로잉 공정은 공기/모래 혼합물을 코어몰드에 고속 충진하는 것을 포함한다. FLOW-3D 는 코어블로잉을 각 모래 입자가 아닌 2상 연속체로 모델링 한다. 2상의 영향(공기/모래 결합)은 Drift Flux 모델을 사용하여 모델링 된다. 공기/모래 혼합물은 순수 공기와 선명한 경계면을 갖는 1유체로서 모델링 된다. 순수공기는 단열 기포로 나타내진다. 벤트는 밸브로 정의된다. 어떻게 이 모델이 실행되는지에 대한 더 많은 정보는 Flow Science Technical Note 88 at 테크니컬 노트notes/default.asp를 참조하라.

코어블로잉 모사(simulate)를 시작하는 단계는

  1. STL 파일로부터 관련 형상을 읽어 들여 생성하거나 Model Setup –> Meshing & Geometry 탭에있는 FLOW-3D 기초요소를 사용하여 형상을 생성한다.
  2. 다음 물리적 특성을 활성화하고 Model Setup Physics 탭에있는 변수들을 정의한다.

(a)   올바른 방향에서 중력을 정의하기 위해 Gravity and non-inertial reference frame 모델을 사용한다.

(b)   Viscosity and Turbulence 대화창에서 Viscosity and Laminar flow 를 활성화한다.

(c)    Activate the Granular Flow model.  Granular Flow 모델을 활성화한다.

  • Granular Flow in Gas 선택은 모래입자가 주위 매질보다 훨씬 밀도가 높다고 가정하는 Granular Flow 모델을 활성화한다.
  • Global vent 는 모래를 통과하는 공기의 전반적 배출을 조절한다. Global vent coefficient 는 모래 와 모래의 막힘에 의한 출구면적 감소에 따른 평균 손실을 나타내는 승수이다. 또한 모든 밸브의 외부압력과 모든 밸브 승수의 평균을 취한다. 추정치는 다음 식으로부터 계산될 수 있다.

여기서 Cv,g Global vent coefficient,  는 최대가능 고상율, L 은 공기 기포와 출구사이의 평균거리, 그리고 dgAverage grain diameter 이다.

  • Mechanical jamming volume fraction 은 모래의 체적율로 이 값 이상에서는 입상간의 상호작용에 의해 유동에 저항이 발생한다. 사용하기에 맞는 값은 0.61이다.
  • Close packing volume fraction 은 유동이 정지하게 되는 모래의 체적율을 기술한다. 체적율이 0.995(Close packing volume fraction) 를 넘게 되면 그 요소내의 속도는0으로 된다. 모래입자가 구형일 때 이는 일반적으로0.63이다.
  • Average grain diameter Grain density 는 정의되어야 하고 제조사로부터 알 수 있다. Gas density Gas viscosity 또한 정의되어야 한다. CGS 단위로 공기의 표준값은 각기 0.001225 g/cm3 와0.00017 poise 이다.
  • Multiplier in threshold packing velocity 와 Angle of repose 는 코어블로잉 모델링에는 필요하지 않다.
  • 입상 반발계수는 고체표면과 충돌 후에 모래입자가 유지하는 에너지의 양을 추정하는데 사용된다.

(d)    Density Evaluation 모델을 활성화한다. 일단 Granular Flow 가 활성화되면 First order approximation to density transport equation 이 자동적으로 가능하게 된다. 이는 모래의 전달을 계산하는데 필요하다. 더 나은 공간적 정확성을 위해 Second order monotonicity-preserving approximation to density transport equation 이 선택될 수 있다. 이는 모래의 농도가 급격히 변할 것으로 예측되는 모사(simulate)에 유용할 수 있다.

(e)   가스를 배출시키기 위해서는 Bubble and Phase Change 모델을 활성화시킨다. 이는 배출구와 밸브를 사용하기 위한 필요조건이다.

  1. 초기조건과 경계조건은 Meshing & Geometry 탭에서 추가될 수 있다. 공간 또는 기포영역의 초기조건은 이미 Adiabatic bubble 모델이 Bubble and phase change 모델에서 활성화될 때 정의된다. 경계조건은 Meshing Mesh Block 1 Boundaries 에서 정의된다. 모래는 공기압에 의해 코어상자를 통해 이동되므로 압력경계조건과 공기/모래 혼합물의 밀도가 경계에서 적용되어야 한다. S(대칭경계를뜻하는)를 갖는 적절한 경계상자를 택하면 경계대화상자가 나타날 것이다. Specified pressure 무선 버튼을 선택하고 입구압력, 유체율 1.0, 그리고 밀도를 정의한다.

  1. 단지 몇 개의 배출구만 있다면 밸브를 추가하거나 배출구가 너무 많아 수의 밸브로 추가할 수 없으면 Granular Flow Vent 로 정의된 형상을 사용한다. 밸브유동손실은 Bernoulli 의 차단 이론으로부터 유도된다. 밸브 생성에 관한 세부내용은 Valves 에서 찾아볼 수 있다. 배출구를 형상요소로 추가하기 위해 Meshing & Geometry 가지에서 별도 구성요소를 생성한다. 이는 배출구는 독자적 물성을 가지며, 형상요소는 그들의 물성과 운동에 따라 분류되어 있기 때문이다.

이렇게 모델링 될 때 배출구는 체적이 없다. 배출구가 같은 크기이면 이들은 하나의 STL 로써 또는 같은 구성요소의 기초요소를 사용하여 모델링 될 수 있다. 다른 크기라면 이들은 별도로 모델링 되어야 한다. 이들을 배출구로 정의하기 위해 Component Type drop down Granular Flow Vent 로부터 선택한다. 일단 형태가 정해지면 물성이 정의되어야 한다. Model Setup Meshing & Geometry Component Component Properties Granular Flow Vent Properties 에서 the Vent Flow Area, Diameter of Vent Channel 그리고 Vent External Pressure 를 정의한다.

See also: 또한 참조하라

  • Adiabatic Bubbles 단열기포
  • Flows with Density Variations 밀도 변화를 갖는 유동
  • Granular Flow. 입상유동

[FLOW-3D 물리모델]Flows with Density Variations / 밀도변화 유동

Flows with Density Variations / 밀도변화 유동

FLOW-3D에서의 유체밀도는 많은 경우에 변할 수있다.
1. 밀도는 다른 변수 즉, 온도, 스칼라농도 또는 고상율 들의 함수이다. 이를 위해서 Physics → Density evaluation → Density evaluated as a function of other quantities 를 선택한다. 예를 들면 열에 의한 부력에 따른 유동에서 밀도는 온도의 함수이다. 이 모델은 Physics → Heat transfer → Fluid internal energy advection 에서 활성화되고 열팽창계수는 Fluids → Properties → Density 에서 하나 또는 두 유체에 대해 정의된다. 밀도식에서 사용되는 기준온도는 Fluids → Properties → Thermal Properties (또한Buoyant Flow 참조)에서 정의된다. 유사하게 Macrosegregation 모델에서 밀도는 합금성분의 함수이다. 이 경우 용질 팽창 계수는 Fluids → Properties → Segregation Model 에서 정의되어야 한다.

온도에 따른 밀도에 대해서 온도와 밀도간의 선형관계는를 이용하여 정의된다. 이 관계는 is ρ(T) = ρ0 [1 − α(T − Tref)] 이며 여기서

  • ρ(T) 는 온도에 따른 밀도
  • ρ0 는 기준온도에서 유체밀도이며 밀도의 단위이다.
  • α 는 열팽창계수이고
  • Tref 는 기준 온도이며 Fluids Properties 에서 정의된다.

또 다른 방법은 tabular data로 온도에 대한 밀도를 지정하는 것이다; 이는 Density 옆의 박스를 체크하여 Tabular 를 선택하고 나타난 창에 데이터를 입력함으로써 가능하다.

 

2. two-fluid 문제에서 국부적 밀도는 혼합밀도를 나타내며  유체분율 함수의 분포에 따라 변할 것이다. 이 경우 Physics Density evaluation Density evaluated as a function of other quantities 가 자체적으로 자동 작동하게 될 것이다.

이 경우 계산셀 내에서의 혼합밀도는 ρ(F) = Fρ1 + (1 F)ρ2로나타나는 두 유체밀도의 선형관계식으로부터 계산된다. 여기서

  • F 는 계산셀 내의 유체#1의 체적율
  • ρ(F) 는 혼합밀도
  • ρ1  유체#1의 밀도이고
  • ρ2는 유체#2의 밀도이다.

3. 간상에서 혼합에 의해 변하는 것 외에는 비압축성인 one-fluid 밀도는 자유표면의 유무에 상관없이 초기 또는 격자 입구 경계조건에서 지정되어 변할 수 있다. Use Physics Density evaluation Solve transport equation for density (first- or second-order)를 사용한다.

이 모델은 별도의 밀도이송방정식을 계산하며, 사실상 영역 내에서 다른 두 유체(다른 밀도를 갖는)의 운동을 해석한다. 이에 따라 두 유체는 표면운동과 함께 해석될 수 있다. 더구나 한 상의 다른 상에 대한 표류(drifting) Drift Flux모델을 이용하여 해석 가능하다.

4. 압축성 유체의 밀도는 상태방정식에 따른 압력과 온도의 함수이다. 압축유동모델이 이용될 때 Physics → Density evaluation → First order approximation to density transport equation 선택이 자동으로 활성화된다. Second order option은 급격한 밀도 구배 해석 시 선택한다.

Solve transport equation for density 옵션이 활성화될 경우 밀도 이류는 연속방정식으로부터 직접 계산된다. Model Reference -> Density advection 항목을 참고한다.

초기 밀도분포는Initial에서 지정된다. 위의 세 번째 경우의 유체밀도는 경계에 있는 유입경계(, 속도나 압력경계)에서 지정된다.
Note : 밀도 전달 방정식 선택은 두가지의 비압축성 유체 또는 비압축성 유동시의 유체 내부 에너지 이동과는 같이 사용될 수 없다.

Buoyant Flow 부력유동

부력유동은 질량 스칼라의 추가와 열팽창에 때문에  그리고 두 유체 혼합 시에 유체밀도의 변화에 따라 발생한다.

유체밀도의 지역에 따른 변화를 가능하게 하기 위해 Physics Density Evaluation Density evaluated as a function of other quantities 를 선택한다. 유체밀도는 다른 양들의 함수이므로 추가 모델들이 이런 양들을 계산하기 위해 활성화 될 필요가 있을지도 모른다. 예를 들면, Physics Heat transfer Fluid internal energy advection 모델이 열부력 유동을 모델링 하기 위해 활성화되어야 한다.

이 표준부력 유동모델은 운동방정식에서 보여지듯이 단지 밀도의 변화를 도입한다. 필요하다면 유체내 수반되는 체적변화도 포함될 수 있다.

합금농축에 따른 구배에 의한 추가 부력효과는 이원 금속 합금에 대한 macro-segregation 모델에 포함되어있다. 이 모델에서 대류유동은 열과 용질 부력의 결합된 효과에 의해 발생한다.

쇄굴이나 침전모델이 활성화될 때 부력효과는 자동적으로 계산된다. ; 침전물이 존재할 때 유체의 밀도가 영향을 받으며 중력유동을 초래할 수 있다.

See also:

  • Model Reference -> Transport of Heat in Fluid
  • Model Reference -> Macro-Segregation during Alloy Solidification
  • Model Reference -> Sediment Scour and Deposition