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가상 경계 방법 (Immersed Boundary Method)

Flow Science의 CFD 엔지니어 인 개발자 및 Adwaith Gupta 인 Zongxian Liang이 블로그에 참여했습니다.

힘과 에너지 손실을 정확하게 예측하는 것은 오리피스 판에서 배출, 장애물을 지나는 흐름이나 갑작스런 수축이 있는 파이프에서의 흐름과 같이 많은 엔지니어링 문제를 모델링하는 데 중요합니다. 곧 출시 될 FLOW–3D v12.0 릴리스에는 새로운 수치 옵션 인 가상 경계 방법 (Immersed Boundary Method)이 있어 이러한 문제의 흐름을 정확하게 예측합니다.

가상 경계 방법(정확한 고스트 셀 기반)은 고체 유체 인터페이스에서 수치 자속 계산의 정확성을 향상시킵니다. Flow Science의 개발자 인 Zongxian Liang은 갑작스런 수축 파이프와 선박 선체에 대한 검증 예제를 제공합니다. 가상 경계 방법 및 고스트 셀 접근법에 대한 간단한 수학적 세부 사항은 블로그 끝에서 설명합니다.

갑작스럽게 수축되는 관

가상 경계 솔버의 정확도를 나타내는 유체 문제 중 하나는 그림 1과 같이 수축 파이프에서의 물의 손실을 추정하는 것입니다. 파이프는 직경 3m의 큰 섹션에서 1m의 작은 섹션으로 갑자기 수축됩니다. 대형 파이프 입구의 유량은 4m3/sec입니다.  속도 헤드는 수축 위치와 관련하여 업스트림 및 다운 스트림에서 3.5m로 측정됩니다. 문헌 [1,2]에서 사용 된 다른 가정에 기초하여, 머리 손실의 이론적 가치는 0.494m에서 0.711m의 범위에 있어야합니다. 이 시뮬레이션에서 하나의 직교 메쉬 블록이 전체 형상에 사용되고 압력 경계는 출구에서 정체 압력이 0으로 지정됩니다. 2 방정식 k-ω 모델은 최대 난류 혼합 길이가 0.07m로 설정되어 있습니다. 음의 x 방향으로 중력이 활성화됩니다. 완료 시간은 흐름이 일정하고 완전히 발달 된 것으로 간주되는 15 초로 설정됩니다.

그림 1. 수축 파이프의 모양, 속도 헤드 측정을위한 플럭스 표면의 위치 및 흐름 방향을 설명하는 회로도

갑작스런 수축 위치에서 세포 크기 및 메쉬 정렬의 효과를 조사하기 위해 2 변수 파라 메트릭 연구가 수행되었습니다. 메쉬의 셀 크기는 0.1m 및 0.05m입니다. 표 1에 나열된 4 가지 메쉬 정렬을 테스트했습니다.  “정렬 됨”은 메시 평면이 갑작스러운 수축 위치와 정렬되는 기준 사례를 나타내고, “Z- 시프트 : X %”는 메시 평면이 z- 방향으로 수축 위치로부터 셀 크기의 X %만큼 시프트되었음을 ​​나타냅니다.

가상 경계 솔버가 제공하는 예측은 모두 이론적으로 0.494에서 0.711 사이입니다. 특히 작은 셀 크기가 0.05m 인 경우 헤드 손실은 이론적 값의 중앙값의 4.6 % 인 0.603 이내입니다.

표1 : 가상 경계 솔버에 의해 예측되는 헤드 손실 (m)

선체 모델에 대한 저항력

외부 유동 역학 문제에서 힘의 정확한 예측은 일반적으로 설계 단계에서 중요합니다. 자유 표면의 외부 유동 문제의 예는 NAVY 선박 모델 선체에 대한 전체 저항력의 계산입니다.
이 경우 선체 길이는 5.72m이고 구배는 0.248m입니다. 선체 길이와 평균 유속 2.10 m/s 를 기준으로 시뮬레이션에서 레이놀즈 수는 약 12 ​​× 10⁶입니다. 이 경우는 대칭이므로 선체의 절반 만 모델링됩니다. 계산 영역은 길이 30m x 폭 8m, 깊이 5.5m이며 가장 작은 셀 크기가 0.02m 인 3 개의 중첩 된 메쉬 블록을 갖습니다. 입구 및 출구 경계에는 각각 속도 및 유출 조건이 사용됩니다. 역동적인 난류 길이 스케일 계산을 사용한 RNG 난류 모델은 난류 흐름과 운동량 이류에 대한 2 차 단 조성 보존 체계를 모델링하는 데 사용됩니다.

자유 표면 근처의 압력 윤곽 및 저항력 이력을 보여주는 애니메이션.

실험에서 총 항력 계수 0.0423을 기준으로 선체 모델의 절반에 대해 총 저항력은 22.62N입니다. 시뮬레이션의 힘은 x 방향의 전단력과 압력 력의 합으로 평균 35에서 50 초입니다. 가상 경계 솔버는 22.43N으로 실험 결과보다 0.8 % 낮습니다.

결론

우리는 이 두 가지 검증에서 가상 경계 방법이 문헌에 제공된 이론적 범위 내에서 머리 손실과 힘을 정확하게 추정한다는 것을 알 수 있습니다. 가상 경계 방법은 매우 기본적인 수준에서 플럭스 추정의 정확도를 향상 시키며 대부분은 아니지만 대부분의 어플리케이션에 대한 시뮬레이션 결과를 향상시킬 것으로 예상됩니다. 고스트 셀 기반 가상 경계 방법 개발에 대한 자세한 내용은 계속 읽으십시오. 그렇지 않으면 다음 블로그 게시물을 계속 지켜봐 주시기 바랍니다!

고스트 셀 기반 가상 경계 방법

FLOW-3D(볼드 기울기)에서, 자유 슬립 경계 조건은 속도의 대류에 적용되어 분수 셀 영역과 고체 경계 근처의 체적에 의해 야기되는 수치 경계층을 제거합니다. 제어 체적에 대한 합리적인 플럭스를 추정하기 위해, 가상 경계 솔버는 그림 2와 같이 경계 조건을 암시적으로 만족시키는 고체 속의 유체 속도를 계산합니다. 고체의 유체 셀을 고스트 셀이라고하며 이 방법을 일반적으로 고스트 셀 방식이라고 합니다.

그림 2. 제어 체적 왼쪽면의 플럭스 (파란색 점선으로 묶음)는 솔리드 안의 고스트 셀 u_ (i-1)의 속도를 사용하여 계산됩니다.

경계 조건을 시행하기 위해 고스트 셀의 이미지 포인트 (IP로 표시되는 열린 다이아몬드)가 고스트 셀 (GC로 표시되는 빨간색 다이아몬드)에서 법선의 벽까지 선분을 연장하여 유체 영역에 생성됩니다.  GC와 IP 사이의 중간 점 (경계-절편 점으로 BI로 표시되는 열린 원)에서 벽과 교차합니다. BI의 비 침투 경계 조건과 GC 및 IP의 접선 속도가 벽 표면 속도와 같다고 가정하면 고스트 셀의 속도는 다음 방정식으로 계산됩니다.

여기서,는 고스트 셀에서의 유체 속도, 이미지-포인트 및 경계-절편 포인트이고, 경계에서의 단위 법선 벡터입니다. 우리는 3 차 보간법을 사용하여 주변 셀에서 유체 속도를 사용하여 속도 값을 근사합니다.

여기서 u₁, v₁ 그리고 w₁ 는 이미지 포인트를 둘러싼 보간 노드의 속도이고 α1, β1 및 γ1은 보간 계수입니다. 보간 계수 계산에 대한 자세한 내용은 Ref. 4. 찾을 수 있습니다.

보간은 다른 고스트 셀의 속도 값을 불러 와서 고스트 셀의 결합 시스템이 생성됩니다. 우리는 결과 시스템의 빠른 솔루션을 얻기 위해 수렴 가속 기술과 함께 Jacobi 기반 반복 방법을 사용합니다.

참고 문헌

1. White, F. M., Fluid Mechanics (McGraw-Hill Book Company, 2003).
2. Saleh, J., Fluid Flow Handbook (McGraw-Hill Professional, 2002).
3. Larsson, L., Stern, F. & Bertram, V., Benchmarking of computational fluid dynamics for ship flows: the Gothenburg 2000 workshop. Journal of Ship Research 47 (1), 63–81 (2003).
4. Mittal, R. et al., A versatile sharp interface immersed boundary method for incompressible flows with complex boundaries. Journal of computational physics 227 (10), 4825-4852 (2008).