저주파 전자기장 하에서 대형 희토류 마그네슘 합금 잉곳의 DC 주조 수치 시뮬레이션

Numerical simulation of DC casting of large-size rare earth magnesium alloy ingot under low-frequency electromagnetic field

본 연구는 저주파 전자기장(LFEC)이 대형 희토류 마그네슘 합금의 직접 냉각(DC) 주조 공정에 미치는 영향을 수치적으로 분석하였습니다. 대형 빌렛 주조 시 발생하는 거대 편석 및 결정립 조대화 문제를 해결하기 위해 전자기력을 이용한 용탕 유동 제어와 온도장 변화를 시뮬레이션하여 산업적 공정 최적화의 근거를 제시합니다.

Paper Metadata

• Industry: 금속 가공 및 주조 (Metal Processing and Casting)
• Material: 희토류 마그네슘 합금 (Mg-10Gd-5Y-1Zn-0.6Zr)
• Process: 저주파 전자기 주조 (LFEC), 직접 냉각 주조 (DC Casting)

Keywords

• 수치 시뮬레이션 (Numerical simulation)
• DC 주조 (DC casting)
• 희토류 마그네슘 (Rare earth magnesium)
• 저주파 전자기장 (Low-frequency electromagnetic field)
• 로렌츠 힘 (Lorentz force)
• 응고 특성 (Solidification characteristics)

Executive Summary

Research Architecture

본 연구는 COMSOL Multiphysics 소프트웨어를 사용하여 750mm 직경의 대형 희토류 마그네슘 합금 빌렛 주조를 위한 2차원 축대칭 다중 물리장 커플링 모델을 구축하였습니다. 유동장, 온도장, 전자기장 간의 상호작용을 계산하기 위해 연속 방정식, 모멘텀 방정식, 에너지 보존 방정식을 Maxwell 방정식과 결합하였습니다. 난류 모델로는 표준 k-ε 모델을 적용하였으며, 응고 과정의 고상-액상 공존 영역(mushy zone)은 Darcy의 법칙을 기반으로 하는 다공성 매질 모델로 처리하였습니다.

Key Findings

전자기장을 인가했을 때 용탕의 대류가 크게 촉진되어 온도 구배가 감소하고 웅덩이(sump) 깊이가 약 50mm 감소하는 결과가 나타났습니다. 전자기 주파수가 증가함에 따라 표피 깊이(skin depth)는 64.9mm에서 36.4mm로 감소하여 전자기력의 작용 범위가 가장자리로 집중되었습니다. 전류 세기를 80A에서 250A로 높였을 때 빌렛 가장자리의 로렌츠 힘은 약 10배 증가하였으며, 이는 용탕 내 강한 강제 대류를 유발하여 응고 속도를 가속화하는 것으로 확인되었습니다.

Industrial Applications

이 시뮬레이션 모델은 대형 마그네슘 합금 빌렛 생산 시 발생하는 내부 결함을 줄이기 위한 전자기 공정 파라미터(전류, 주파수) 설정의 가이드라인을 제공합니다. 특히 희토류 함량이 높은 합금의 수축 공공 및 미세 균열 억제에 기여할 수 있습니다. 또한 실제 고온 실험의 높은 비용과 측정의 어려움을 대체하여 주조 장비 설계 및 공정 최적화 시간을 단축하는 데 실무적으로 활용될 수 있습니다.

Theoretical Background

유동장 및 온도장 지배 방정식

응고 과정 중의 질량 보존(연속 방정식), 운동량 보존(Navier-Stokes 방정식), 에너지 보존 방정식을 통합하여 해결합니다. 운동량 방정식에는 열 부력(thermal buoyancy)과 전자기력(Lorentz force)이 소스 항으로 포함됩니다. 에너지 방정식에서는 잠열 방출을 처리하기 위해 등가 비열법(equivalent specific heat method)을 사용하며, 고상율(solid fraction) 변화에 따른 잠열 방출을 Gaussian 곡선으로 묘사하여 수치적 안정성을 확보합니다.

전자기장 및 로렌츠 힘 이론

전자기장은 Maxwell 방정식과 Ohm의 법칙을 기반으로 계산됩니다. 코일에 흐르는 교류 전류에 의해 유도된 자기장과 용탕 내 유도 전류의 상호작용으로 로렌츠 힘이 발생합니다. 저주파 전자기 주조에서는 전자기장의 주기가 유동 응답 시간보다 훨씬 짧으므로, 시간 평균된 로렌츠 힘과 줄 열(Joule heat)을 유동 및 온도 계산의 소스 항으로 적용합니다. 이는 용탕의 강제 대류를 유도하는 핵심 동력원이 됩니다.

Results and Analysis

Experimental Setup

시뮬레이션 대상은 Mg-10Gd-5Y-1Zn-0.6Zr 합금이며, 빌렛 반경은 375mm, 주조 속도는 20mm/min, 주조 온도는 953K로 설정되었습니다. 냉각 조건은 1차 냉각(몰드 냉각)과 2차 냉각(수냉)으로 구분하여 Cauchy 경계 조건을 적용하였습니다. 물성치는 JMatPro 소프트웨어를 통해 온도 변화에 따른 함수로 계산되어 모델의 정확도를 높였습니다. 격자는 적응형 메싱(adaptive meshing) 기술을 사용하여 상변화가 일어나는 전이 영역의 해상도를 강화하였습니다.

Visual Data Summary

로렌츠 힘 분포도 분석 결과, 힘의 방향은 빌렛의 하단 중앙을 향하며 축 방향 성분은 교반을 촉진하고 반경 방향 성분은 용탕을 수축시키는 구속 효과를 보였습니다. 유동장 시뮬레이션에서는 전자기장 인가 시 몰드 가장자리 부근에서 강한 하향 유동과 함께 새로운 소용돌이가 형성되는 것이 관찰되었습니다. 온도장 분포도에서는 전자기 교반에 의해 고온 용탕이 가장자리로 빠르게 전달되면서 등온선이 상향 이동하고 액상 웅덩이의 형상이 완만해지는 변화가 뚜렷하게 나타났습니다.

Variable Correlation Analysis

주파수와 전류 세기는 전자기 주조의 핵심 변수입니다. 주파수가 증가할수록 표피 효과로 인해 전자기력이 빌렛 표면에 집중되어 내부 교반 효율은 오히려 감소하는 경향을 보였습니다. 반면 전류 세기가 증가하면 로렌츠 힘의 크기가 선형적으로 증가하여 대류 열전달 계수를 높이고 응고 전선을 상향 이동시켰습니다. 분석 결과, 약 40Hz의 주파수에서 대류 열속(convective heat flux)이 최대치에 도달하여 가장 효율적인 냉각 효과를 나타냈습니다.

Paper Details

Numerical simulation of DC casting of large-size rare earth magnesium alloy ingot under low-frequency electromagnetic field

1. Overview

• Title: Numerical simulation of DC casting of large-size rare earth magnesium alloy ingot under low-frequency electromagnetic field
• Author: Zhongliang Zhou, Yiqiang Yang, Wenchao Duan, Zhiqiang Zhang, Jianzhong Cui
• Year: 2022
• Journal: Research Square (Preprint) / Northeastern University

2. Abstract

대형 희토류 마그네슘 합금의 주조 과정에서 거시적 물리장의 변화를 연구하기 위해 수치 시뮬레이션 방법을 통해 COMSOL Multiphysics 소프트웨어를 사용한 2차원 축대칭 다중 물리장 커플링 모델을 구축하였습니다. 정지 상태의 직접 냉각(DC) 주조에서 다양한 전자기 파라미터(자기장 주파수 및 전류 세기)에 따른 직경 750mm 대형 희토류 마그네슘 합금의 온도장, 유동장, 로렌츠 힘 및 응고 특성의 변화를 연구하였습니다. 결과에 따르면 자기장을 사용하면 온도 구배를 줄이고 용탕 유동을 크게 가속화할 수 있으며, 웅덩이 깊이가 약 50mm 감소합니다. 자기장 강도는 주파수가 증가함에 따라 상승하지만, 자기장의 표피 깊이는 64.9mm에서 36.4mm로 감소합니다. 전류가 증가함에 따라 표피 깊이는 변하지 않지만 웅덩이는 깊어지고 자기장 강도는 증가합니다.

3. Methodology

3.1. 기하학적 모델링: 750mm 직경의 빌렛과 션트 플레이트(shunt plate), 코일, 몰드를 포함하는 2차원 축대칭 기하 구조를 설정하고 무한 원격 영역을 포함하여 전자기장 계산 범위를 확정함.
3.2. 다중 물리장 커플링: 비등온 유동(non-isothermal flow) 인터페이스를 통해 온도장과 유동장을 결합하고, 전자기장 인터페이스에서 계산된 로렌츠 힘을 유동장의 소스 항으로 입력함.
3.3. 물성치 산출: JMatPro를 사용하여 Mg-10Gd-5Y-1Zn-0.6Zr 합금의 온도별 밀도, 점도, 열전도율, 비열 등을 계산하여 시뮬레이션 데이터베이스로 활용함.
3.4. 경계 조건 및 가정: 용탕을 비압축성 유체로 가정하고 Boussinesq 모델을 적용하여 부력을 계산함. 몰드 및 자유 표면은 정지 벽면으로, 빌렛 하단은 유출구로 설정함.

4. Key Results

전자기장이 없는 일반 DC 주조와 비교하여 LFEC 주조는 용탕 내부의 대류를 활성화시켜 중심부의 고온 용탕을 몰드 벽면으로 빠르게 이동시킵니다. 이로 인해 몰드 근처의 온도는 낮아지고 중심부 온도는 균일해지며, 결과적으로 응고 전선(isotherm 876.5 K)이 위로 올라가 웅덩이 깊이가 얕아집니다. 전류가 80A에서 250A로 증가할 때 로렌츠 힘은 약 10배 강화되어 교반 능력이 극대화되지만, 주파수가 너무 높으면 표피 효과로 인해 빌렛 중심부까지 전자기력이 전달되지 못하는 한계가 확인되었습니다.

5. Mathematical Models

$$ \frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{U}) = 0 $$ $$ \rho \frac{\partial \mathbf{U}}{\partial t} + \rho (\mathbf{U} \cdot \nabla) \mathbf{U} = \nabla \cdot [-p\mathbf{I} + (\mu + \mu_T)(\nabla \mathbf{U} + (\nabla \mathbf{U})^T)] + \mathbf{S}_m $$ $$ \mathbf{S}_m = \mathbf{S} + \mathbf{F}_m + \mathbf{S}_i $$ $$ \mathbf{S}_i = \rho \mathbf{g} \beta (T – T_0) $$ $$ \rho C_p \frac{\partial T}{\partial t} + \rho C_p \mathbf{U} \cdot \nabla T = \nabla \cdot (k \nabla T) + S_{th} $$ $$ \mathbf{f}_m = \mathbf{J} \times \mathbf{B} $$ $$ \mathbf{J} = \sigma (\mathbf{E} + \mathbf{U} \times \mathbf{B}) $$

Figure List

1. Fig. 1 전자기 반연속 주조 장치 도식도
2. Fig. 2 기하학적 모델
3. Fig. 3 희토류 마그네슘 합금의 열전도율(a) 및 비열 용량(b)
4. Fig. 4 경계 조건 설정
5. Fig. 5 유한 요소 격자망
6. Fig. 6 정량 분석 경로(a) 및 격자 독립성 테스트 결과(b)
7. Fig. 7 실험값과 시뮬레이션값의 웅덩이 형상 비교
8. Fig. 8 다양한 주파수 및 전류에서의 로렌츠 힘 분포
9. Fig. 9 주파수 및 전류에 따른 표피 깊이 변화
10. Fig. 10 빌렛 가장자리에서 중심까지의 로렌츠 힘 변화
11. Fig. 11 DC 및 LFEC 주조의 유동장 분포 비교
12. Fig. 12 전자기 파라미터별 유동장 분포
13. Fig. 13 경로 1을 따른 속도 분포
14. Fig. 14 DC 및 LFEC 주조의 온도(a) 및 액상율(b) 비교
15. Fig. 15 경로 1을 따른 온도 변화
16. Fig. 16 주파수별 온도 및 액상율 분포
17. Fig. 17 전류별 온도 및 액상율 분포
18. Fig. 18 경로 3을 따른 온도 변화
19. Fig. 19 션트 플레이트 출구 및 빌렛 가장자리의 대류 열속

References

1. Neh K, et al. (2015). Effect of Grain refining Additives on Microstructure…
2. Chen L, et al. (2021). Development of mechanical properties in AZ31…
3. Zhong F, et al. (2020). Effect of Y and Ce on the microstructure…
4. Zhang H, et al. (2007). Coupled modeling of electromagnetic field, fluid flow…

Technical Q&A

Q: 저주파 전자기장이 웅덩이(sump) 깊이를 감소시키는 물리적 메커니즘은 무엇입니까?

전자기장에 의해 유도된 로렌츠 힘이 용탕 내에서 강한 강제 대류를 유발하기 때문입니다. 이 대류는 션트 플레이트에서 유입된 고온의 용탕을 몰드 벽면의 냉각 영역으로 빠르게 전달하여 열교환을 촉진합니다. 결과적으로 용탕 내부의 온도 구배가 줄어들고 응고 전선이 상향 이동하면서 웅덩이 깊이가 약 50mm 정도 얕아지게 됩니다.

Q: 전자기 주파수 증가가 주조 공정에 미치는 부정적인 영향이 있습니까?

주파수가 증가하면 표피 효과(skin effect)가 강화되어 전자기력이 빌렛의 표면층에만 집중됩니다. 시뮬레이션 결과 주파수가 높아질수록 표피 깊이가 64.9mm에서 36.4mm로 감소하였으며, 이는 빌렛 중심부까지 교반력이 전달되지 못하게 만듭니다. 이로 인해 용탕 유동이 불균일해지고 중심부의 냉각 속도가 저하되어 온도 분포의 균일성이 떨어질 수 있습니다.

Q: 전류 세기 변화에 따른 로렌츠 힘의 정량적 변화는 어느 정도입니까?

전류 세기가 80A에서 250A로 증가할 때 빌렛 가장자리에서 발생하는 로렌츠 힘의 크기는 약 10배 정도 확장되는 것으로 나타났습니다. 전류가 증가해도 표피 깊이는 일정하게 유지되지만, 힘의 절대적인 강도가 높아짐에 따라 용탕의 유속이 빨라지고 대류 열전달 계수가 상승하여 응고 과정을 가속화하는 효과를 얻을 수 있습니다.

Q: 시뮬레이션 모델의 타당성은 어떻게 검증되었습니까?

본 연구의 모델은 기존 문헌(Bao et al.)에 보고된 DC 주조 및 LFEC 주조 실험 데이터와 비교하여 검증되었습니다. 시뮬레이션에서 계산된 웅덩이의 형상과 분포가 실제 실험 측정값과 매우 유사한 경향을 보임을 확인하였습니다. 다만, 2차원 축대칭 모델의 특성상 실제 주조 시 발생할 수 있는 비대칭적 요소는 완벽히 반영되지 않았으나 전반적인 물리적 거동을 설명하기에는 충분히 합리적인 것으로 판단되었습니다.

Q: 희토류 마그네슘 합금 주조 시 전자기장을 사용하는 가장 큰 이유는 무엇입니까?

희토류 마그네슘 합금은 수축 계수가 커서 응고 과정 중 수축 공공(shrinkage holes)이나 미세 균열이 발생하기 쉽습니다. 또한 대형 빌렛의 경우 조대한 수지상 조직과 성분 편석이 심하게 나타납니다. 전자기장을 통해 용탕을 강제로 교반하면 결정립을 미세화하고 성분 분포를 균일하게 하며 주조 결함을 억제하여 최종 제품의 기계적 성질과 변형 능력을 크게 향상시킬 수 있기 때문입니다.

Conclusion

본 연구는 COMSOL Multiphysics를 활용하여 대형 희토류 마그네슘 합금의 LFEC 주조 공정을 성공적으로 모델링하였습니다. 전자기장은 용탕 유동을 가속화하고 온도 구배를 완화하며 웅덩이 깊이를 감소시켜 주조 품질을 개선하는 데 결정적인 역할을 합니다. 특히 전류 세기의 증가는 로렌츠 힘을 강화하여 응고를 촉진하지만, 주파수 설정 시에는 표피 효과에 따른 작용 범위 제한을 반드시 고려해야 합니다. 이러한 수치 해석 결과는 고성능 마그네슘 합금의 대형화 및 상용화를 위한 공정 설계의 핵심적인 기술적 토대를 제공합니다.

Source Information

Citation: Zhongliang Zhou, Yiqiang Yang, Wenchao Duan, Zhiqiang Zhang, Jianzhong Cui (2022). Numerical simulation of DC casting of large-size rare earth magnesium alloy ingot under low-frequency electromagnetic field. Northeastern University.

DOI/Link: https://doi.org/10.21203/rs.3.rs-1583399/v1

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