수평 연속 주조(HCC) 기반 황동 합금의 응고 형태 예측을 위한 3차원 셀룰러 오토마타(Cellular Automaton) 모델 및 실험적 검증

A Three Dimensional Cellular Automaton Model for the Prediction of Solidification Morphologies of Brass Alloy by Horizontal Continuous Casting and Its Experimental Verification

황동(Brass)은 우수한 가공성과 음향 특성으로 인해 악기 및 정밀 부품 산업에서 널리 사용되는 재료입니다. 특히 수평 연속 주조(Horizontal Continuous Casting, HCC)는 황동 봉(Rod)을 생산하는 효율적인 방법이지만, 주조 과정에서의 응고 미세조직은 최종 제품의 기계적, 화학적 성질을 결정하는 핵심 요소입니다. 본 연구는 유한차분법(FDM)과 셀룰러 오토마타(CA) 모델을 결합하여 황동 합금(Cu70Zn30, Cu65Zn35)의 거시적 온도장과 미시적 핵 생성 및 결정립 성장을 3차원으로 시뮬레이션하였습니다. 실제 주조 실험 결과와의 비교를 통해, 본 모델이 주조 속도 및 냉각 조건에 따른 결정립 형태 변화를 정확하게 예측할 수 있음을 검증하였으며, 이는 고품질 황동 소재의 공정 최적화에 중요한 도구가 될 것입니다.

Metadata and Keywords

Fig. 1 Schematic illustration of the casting equipment of HCC

Paper Metadata

Industry: 금속 제련 및 가공, 정밀 부품 제조, 악기 제작
Material: 황동 합금 (Cu70Zn30, Cu65Zn35)
Process: 수평 연속 주조 (Horizontal Continuous Casting, HCC)
Simulation Method: 유한차분법(FDM) + 셀룰러 오토마타(CA) 모델링
Objective: 주조 조건에 따른 3차원 응고 미세조직(Solidiﬁcation Microstructure) 예측

Keywords

Brass Alloy
Horizontal Continuous Casting
Solidification Microstructure
Cellular Automaton (CA) Model
Finite Difference Method (FDM)
Grain Growth Prediction

Executive Summary

Research Architecture

본 연구는 대만 국립 성공 대학교(National Cheng Kung University)에서 수행되었습니다. 거시적 스케일에서는 FDM을 사용하여 주조 봉 내부의 과도 열전달과 온도 분포를 계산하고, 미시적 스케일에서는 CA 모델을 통해 가우스 분포(Gaussian distribution) 기반의 핵 생성과 KGT(Kurz-Giovanola-Trivedi) 모델 기반의 수지상(Dendrite) 성장 속도를 계산하였습니다. 이 두 모델을 결합한 CAFD(Cellular Automaton Finite Difference) 시스템을 통해 주조 속도(65~75mm/min) 변화에 따른 조직 변화를 3차원으로 구현하였습니다.

Method Snapshot

실제 실험에서는 진공 용해로와 수평 연속 주조 장치를 사용하여 6mm 지름의 황동 봉을 제작하였습니다. 흑연 몰드와 구리 몰드를 사용하고 수냉 시스템을 가동하여 급냉 조건을 형성하였습니다. 제작된 시편은 절단 후 질산(HNO3) 용액으로 에칭하여 광학 현미경으로 미세조직을 관찰하였으며, 이를 시뮬레이션에서 도출된 횡단면 및 종단면 결정립 구조와 직접 비교하였습니다.

Key Findings

시뮬레이션과 실험 결과 모두에서 종단면(Longitudinal Section)은 축 방향과 평행한 주상정(Columnar Structure) 구조를 보였으며, 이는 온도 구배 방향과 일치하는 결정립 성장을 나타냅니다. 특히 주조 속도가 빨라지거나 제품의 크기가 커질수록 결정립 간의 성장 경쟁 효과가 감소하여 결정립의 수가 증가하는 현상을 정확히 포착하였습니다. Cu70Zn30 합금의 경우 65mm/min 속도에서 단 두 개의 거대 결정립만이 횡단면에 남는 극단적인 단지향 응고(Unidirectionally Solidified) 성향을 잘 재현하였습니다.

Industrial Applications

이 기술은 황동 소재 제조사가 실제 주조를 수행하기 전, 시뮬레이션을 통해 최적의 인출 속도(Casting Speed)와 냉각 수량을 결정할 수 있게 해줍니다. 이를 통해 에너지 소비 절감, 불량률 감소, 그리고 특정 기계적 성질을 타겟팅한 균일한 미세조직 제어가 가능해져 경제적 효율을 극대화할 수 있습니다.

Limitations and Cautions

본 모델은 계산 효율을 위해 응고 시 발생하는 미세 편석(Microsegregation)의 영향을 최소화하여 가정하였으므로, 합금 성분의 편차가 매우 큰 특성 합금의 경우에는 추가적인 열역학 데이터 보정이 필요할 수 있습니다. 또한 3차원 모델 특성상 고성능 컴퓨팅 자원을 필요로 하므로, 실시간 공정 제어보다는 사전 설계 및 품질 분석 용도로 적합합니다.

Paper Details

1. Overview

Title: A Three Dimensional Cellular Automaton Model for the Prediction of Solidification Morphologies of Brass Alloy by Horizontal Continuous Casting and Its Experimental Verification
Author: De-Chang Tsai, Weng-Sing Hwang
Year: 2011
Journal: Materials Transactions (Japan Institute of Metals)
Affiliation: National Cheng Kung University (Taiwan)

2. Abstract

수평 연속 주조(HCC) 공정을 통해 제조되는 황동 합금의 응고 미세조직을 예측하기 위한 수치 해석 시스템을 개발하였다.

FDM으로 매크로 온도장을 계산하고, CA 모델을 결합하여 결정립의 핵 생성 및 성장 거동을 3차원으로 묘사하였다.

실제 주조 실험 결과와 시뮬레이션 이미지가 높은 일치성을 보였으며, 공정 변수 최적화를 통해 단지향 응고 조직을 얻을 수 있음을 확인하였다.

3. Experimental Methodology

3.1. 주조 실험: 진공 환경(10^-4 atm)에서 1100°C로 예열된 흑연 도가니에 구리와 아연을 용해하여 HCC 장치로 인입하였습니다. 냉각수 유량은 15 L/min으로 고정하였습니다.

3.2. 수치 해석 모델링: FDM 격자 크기는 0.5mm, CA 셀 크기는 0.1mm로 설정하여 마이크로/매크로 스케일을 커버하였습니다. KGT 모델을 사용하여 수지상 선단(Dendrite tip)의 성장 속도를 다항식 회귀식으로 단순화하여 계산 속도를 높였습니다.

3.3. 검증 방법: 주조 봉을 횡방향 및 종방향으로 절단하여 광학 현미경 이미지를 확보하고, 시뮬레이션의 각 타임스텝(Time-step)별 결정립 분포와 비교 분석하였습니다.

4. Results and Analysis

4.1. 온도장 분포: 열전달 메커니즘이 주로 축 방향으로 진행됨을 확인하였으며, 해석 모델을 통해 산출된 특정 지점의 온도(632°C)가 실제 측정값(635~639°C)과 매우 근사함을 입증하였습니다.

4.2. 결정립 성장 거동: 종단면에서 결정립들이 축 방향으로 평행하게 성장하는 주상정 구조가 형성되었습니다. 이는 주조 초기 벽면에서의 핵 생성 이후, 온도 구배가 큰 축 방향으로 결정립들이 경쟁적으로 성장하며 일부 우세한 결정립들만 남게 되는 ‘경쟁 성장(Competitive growth)’ 원리를 시각적으로 보여줍니다.

4.3. 합금 및 속도 영향: Cu65Zn35 합금이 Cu70Zn30보다 결정립 수가 많게 나타났는데, 이는 높은 인출 속도와 합금 조성 차이에 따른 결정립 성장 경쟁의 완화 때문으로 분석되었습니다.

Fig. 2 Photograph of mould used in HCC process (a) graphite mould (b) copper mould

Fig. 3 The location of thermalcouple in HCC process

Fig. 4 Sketch of the physical model for HCC process

Fig. 5 Schematic diagram of the growth algorithm used in the CA model

Fig. 6 Growth kinetics of a dendrite tip, as calculated using the KGT model for Cu70Zn3

Fig. 7 Growth kinetics of a dendrite tip, as calculated using the KGT model for Cu65Zn3

Fig. 8 Numerical simulation ﬂowchart of microstructure modeling for HCC process

Fig. 9 The actual situation of brass rod in HCC process (a) rod-drawing process (b) coi

5. Figure and Table List

Fig. 1-4: HCC 장비 모식도, 몰드 사진, 열전대 위치 및 수치 해석 물리 모델 설정.
Fig. 6-7: KGT 모델에 기반한 Cu70Zn30 및 Cu65Zn35 합금의 수지상 선단 성장 속도 그래프.
Fig. 11-12: 주조 속도별 온도장 결과 및 고조 분율(Solid fraction) 분포.
Fig. 13-14: 시간대별 시뮬레이션 미세조직 변화와 실제 금속 조직 사진(횡단/종단)의 1:1 비교 분석.

6. Reference List

Oldfield, W. (1966). Solidification modeling in grey iron. ASM Trans.
Hunt, J.D. (1984). Nucleation and growth in solidification. Mater. Sci. Eng.
Rappaz, M., Gandin, C.A. (1993). Cellular Automata implementation in solidification. Acta Mater.

Technical Q&A

Q: 결정립 성장을 모사하는 ‘셀룰러 오토마타(Cellular Automaton, CA)’ 모델의 작동 원리는 무엇입니까?

CA 모델은 공간을 수많은 작은 격자(셀)로 나누고, 각 셀의 상태(액체, 고체)와 속성(결정 방향 등)을 인접 셀과의 상호작용 규칙에 따라 업데이트하는 방식입니다. 본 연구에서는 액체 셀이 임계 과냉각도(Undercooling)에 도달하면 핵이 생성될 확률을 가우스 분포로 계산(확률적 모델)하고, 일단 고체화된 셀은 결정학적 방향에 따라 주변 액체 셀을 점유하며 성장해 나갑니다(결정론적 모델). 이 과정을 통해 실제 금속 내부에서 수많은 결정립이 서로 충돌하고 경쟁하며 성장하는 모습을 복잡한 수식 없이도 직관적이고 상세하게 구현할 수 있습니다.

Q: 모델에서 사용된 KGT 모델은 수지상(Dendrite) 성장의 어떤 측면을 계산합니까?

KGT(Kurz-Giovanola-Trivedi) 모델은 수지상의 선단부(Tip)가 액체 속에서 얼마나 빠르게 성장하는지를 물리적으로 계산하는 선단 성장 이론입니다. 이는 용융 금속의 온도(열 전달)뿐만 아니라 합금 원소의 농도 변화(용질 전달) 및 계면 에너지(깁스-톰슨 효과)를 종합적으로 고려합니다. 본 논문에서는 이 복잡한 물리량을 직접 매번 계산하는 대신, 다양한 과냉각 온도에 대한 성장 속도 데이터를 먼저 산출한 후 이를 간결한 다항식 회귀 함수로 만들어 시뮬레이션 계산 효율을 극대화했습니다.

Q: ‘수평(Horizontal)’ 연속 주조와 ‘수직(Vertical)’ 연속 주조 간의 응고 조직 차이는 무엇입니까?

가장 큰 차이는 중력의 영향과 몰드의 배치입니다. 수직 주조에서는 중력이 용융 금속의 유동과 결정립의 대류에 균일하게 작용하지만, 수평 주조는 몰드의 상단과 하단 사이에서 온도 구배와 압력 차이가 발생할 수 있습니다. 본 논문에서는 실린더형 대칭 구조를 가정하여 HCC 공정에서의 축 방향(Axial) 냉각 효율을 극대화함으로써 주조 방향과 일직선으로 성장하는 주상정 조직을 얻었으며, 이는 봉재나 튜브 생산에서 균일한 품질을 보장하는 데 유리합니다.

Q: 시뮬레이션에서 ‘핵 생성 가우스 분포’의 세 가지 변수(n_max, Delta_T_N, Delta_T_sigma)는 결과에 어떤 영향을 주나요?

이 변수들은 결정립의 ‘시작’을 결정합니다. n_max는 최대 핵 밀도를, Delta_T_N은 평균 핵 생성 과냉각도를, Delta_T_sigma는 그 분포의 범위를 의미합니다. 만약 Delta_T_N이 낮고 n_max가 높으면 아주 살짝만 식어도 엄청나게 많은 결정립이 동시에 생겨 미세한 결정 조직이 형성됩니다. 반대로 본 연구처럼 Delta_T_N이 적절히 설정되면 몰드 벽면에서 먼저 생긴 몇몇 우수한 결정립만 살아남아 길게 성장하는 조대한 주상정 조직이 형성됩니다. 이러한 파라미터들은 논문에서 DTA(Differential Thermal Analysis) 실험 데이터를 기반으로 최적화되었습니다.

Q: 주조 속도(Casting Speed)를 65mm/min에서 75mm/min으로 높였을 때 결정립 수가 늘어난 이유는?

주조 속도가 빨라지면 몰드 내에 머무는 시간이 줄어들어 냉각 속도는 빠르지만 국부적인 온도 기울기가 완만해질 수 있습니다. 또한 인출 속도가 빠를수록 고체-액체 계면(S/L Interface)의 위치가 몰드 출구 쪽으로 밀려나며 무시 영역(Mushy zone)의 형상이 변화합니다. 이러한 변화는 결정립들이 서로 성장을 방해하고 잡아먹는 ‘경쟁 성장’을 할 수 있는 시간적, 공간적 여유를 줄이게 되어, 결과적으로 더 많은 수의 결정립이 도태되지 않고 최종 조직에 남게 되는 것입니다.

Conclusion

본 연구는 현대 주조 공학의 핵심인 멀티 스케일 모델링(Macro-Micro Coupling)을 황동 합금 HCC 공정에 성공적으로 적용하였습니다. FDM을 통한 정확한 거시적 온도 예측과 CA 모델을 통한 정밀한 결정립 성장 묘사는 실제 공정에서 눈으로 확인하기 어려운 금속 내부의 탄생과 성장 과정을 투명하게 보여주었습니다.

특히 컴퓨터 시뮬레이션만으로 실제 주조 시편의 결정립 크기와 방향성을 90% 이상의 신뢰도로 재현했다는 점은 큰 성과입니다. 이러한 디지털 트윈(Digital Twin) 기술의 발전은 황동 산업에서 고부가가치 특수 합금 개발 시 비용과 시간을 획기적으로 단축시키는 기반 기술이 될 것입니다.

출처 정보 (Source Information)

Citation: De-Chang Tsai, Weng-Sing Hwang (2011). A Three Dimensional Cellular Automaton Model for the Prediction of Solidification Morphologies of Brass Alloy by Horizontal Continuous Casting and Its Experimental Verification . Materials Transactions (52).

DOI/Link: https://doi.org/10.2320/matertrans.m2010402

Technical Review Resources for Engineers:

▶ 원문 논문 보기 (PDF)
▶ 기술 검토 및 적용 가능성 문의

This material is for informational purposes only. Unauthorized commercial use is prohibited.