Figura 6. Comparison between the experimental isolines of constant axial velocities vz (m/s) and the isolines of axial velocities (m/s) from present numerical simulation code for direct extrusion of aluminum.

이 기술 요약은 José D. Bressan, Marcelo M. Martins, Sérgio T. Button이 XII International Conference on Computational Plasticity. Fundamentals and Applications COMPLAS XII에 발표한 논문 “ALUMINIUM EXTRUSION ANALYSIS BY THE FINITE VOLUME METHOD”을 기반으로 하며, STI C&D의 기술 전문가에 의해 분석 및 요약되었습니다.

키워드

  • Primary Keyword: 알루미늄 압출의 유한 체적법 분석
  • Secondary Keywords: 금속 성형 CFD, 알루미늄 압출 시뮬레이션, MacCormack 기법, 속도장 분석, SIMPLE 알고리즘

Executive Summary

  • 도전 과제: 기존의 금속 압출 공정 해석 방법은 심한 격자 왜곡 문제로 인해 정확한 유동장 예측에 한계가 있었습니다.
  • 해결 방법: 금속 유동을 비압축성 비선형 점성 유체로 간주하고, 유한 체적법(FVM)과 Explicit MacCormack 기법을 적용한 새로운 수치 해석 기법을 제안했습니다.
  • 핵심 돌파구: 제안된 FVM 기반 수치 해석 기법은 인공 점성(artificial viscosity) 없이도 안정적인 수렴을 보였으며, 실험으로 측정한 알루미늄 압출재의 축 방향 속도 분포와 매우 높은 일치도를 보였습니다.
  • 핵심 결론: 유한 체적법(FVM)은 정상 상태(steady-state)의 금속 압출 공정에서 기존 해석법의 단점을 보완하고, 정확한 응력 및 속도장 예측을 위한 강력하고 효과적인 도구가 될 수 있습니다.

도전 과제: 이 연구가 CFD 전문가에게 중요한 이유

글로벌 경제의 경쟁 심화와 지속 가능한 개발 요구에 따라, 자동차, 항공우주 등 주요 산업에서는 생산 비용 절감, 부품 경량화, 자원 효율성 증대가 절실한 과제가 되었습니다. 특히 경량 소재인 알루미늄 합금의 사용이 증가하면서, 복잡한 형상의 제품을 정밀하게 생산하는 압출 공정의 중요성이 더욱 커지고 있습니다.

기존에는 압출 공정 해석을 위해 유한 요소법(FEM)과 같은 수치 해석 기법이 널리 사용되었습니다. 그러나 재료의 변형을 따라 격자가 함께 움직이는 라그랑지안(Lagrangian) 방식의 FEM은 변형이 심한 영역에서 격자 왜곡(mesh distortion)이 발생하여 해석의 정확도를 떨어뜨리는 고질적인 문제를 안고 있었습니다. 이 문제를 해결하기 위해 리메싱(remeshing) 기법을 사용하지만, 이는 계산 시간을 크게 증가시키는 단점이 있습니다. 따라서 격자 왜곡 문제 없이 안정적으로 금속 유동을 해석할 수 있는 새로운 접근법이 필요했습니다.

접근 방식: 방법론 분석

본 연구에서는 알루미늄 압출 공정의 금속 유동을 해석하기 위해 새로운 수치 해석 기법을 제안했습니다. 핵심 접근법은 다음과 같습니다.

  • 유동 공식화(Flow Formulation): 금속의 소성 유동을 비압축성(incompressible) 비선형 점성 유체(non-linear viscous fluid)의 유동으로 간주했습니다. 이를 통해 재료가 아닌 공간에 고정된 격자를 사용하는 오일러리안(Eulerian) 좌표계를 적용하여 격자 왜곡 문제를 근본적으로 해결했습니다.
  • 유한 체적법(FVM) 적용: 지배 방정식(질량, 운동량, 에너지 보존)을 이산화하기 위해 유한 체적법(FVM)을 사용했습니다. 특히, 압축성 유동 해석에 주로 사용되던 Explicit MacCormack 기법을 구조화된 동일 위치 격자(collocated mesh)에 적용하여 금속 유동을 해석하는 새로운 시도를 했습니다.
  • 압력-속도 연성(Pressure-Velocity Coupling): 비압축성 유동에서는 압력에 대한 상태 방정식이 존재하지 않으므로, 일관된 속도장과 압력장을 얻기 위해 SIMPLE(Semi-Implicit Method for Pressure Linked Equations) 알고리즘을 적용하여 압력과 속도를 연성했습니다.
  • 실험적 검증: 수치 해석 결과의 신뢰도를 확보하기 위해 알루미늄 합금(Al 6351-O) 빌렛을 이용한 직접 열간 압출 실험을 수행했습니다. 특히, “스트라이프 패턴 그리드 기법(stripe pattern grid technique)”을 사용하여 압출재 내부의 실제 금속 유동 패턴과 속도 분포를 가시화하고, 이를 시뮬레이션 결과와 직접 비교했습니다.

돌파구: 주요 결과 및 데이터

제안된 FVM 기반 수치 해석 모델은 알루미늄 압출 공정의 물리적 현상을 매우 정확하게 예측했으며, 주요 결과는 다음과 같습니다.

Figure 2. Sketch of experimental extrusion tooling and conditions used in present work.
Figure 2. Sketch of experimental extrusion tooling and conditions used in present work.

결과 1: 실험 결과와 높은 일치도를 보이는 축 방향 속도 분포 예측

수치 시뮬레이션을 통해 계산된 축 방향 속도 등고선(isolines)과 스트라이프 패턴 그리드 기법으로 얻은 실험 결과를 비교했을 때 매우 높은 수준의 일치도를 보였습니다. Figure 6에서 볼 수 있듯이, 다이(die) 입구에서 출구로 갈수록 속도가 증가하는 패턴과 각 위치에서의 속도 값이 실험 결과와 거의 동일하게 나타났습니다. 이는 본 연구에서 제안한 FVM 모델이 실제 금속 유동 거동을 매우 정확하게 모사하고 있음을 입증합니다.

결과 2: 인공 점성 없이 달성한 안정적인 수치 해

일반적으로 압축성 유동 해석에 사용되는 MacCormack 기법을 비압축성 금속 유동에 적용했음에도 불구하고, 수치적 불안정성을 제어하기 위한 인공 점성(artificial viscosity)을 추가할 필요 없이 일관되고 안정적인 결과를 얻었습니다. 이는 본 연구에서 제안한 수치 해석 기법(MacCormack + SIMPLE)이 추가적인 보정 기법 없이도 금속 압출 공정 해석에 효과적으로 적용될 수 있음을 시사하는 중요한 기술적 성과입니다. 또한, 계산된 반경 방향 속도 분포(Figure 7) 역시 물리적으로 타당한 결과를 보여주었습니다.

R&D 및 운영을 위한 실질적 시사점

본 연구의 결과는 금속 성형 공정 관련 엔지니어들에게 다음과 같은 실질적인 통찰을 제공합니다.

  • 공정 엔지니어: 이 검증된 모델을 활용하면 다이 설계나 압출 속도와 같은 공정 변수가 내부 금속 유동에 미치는 영향을 사전에 정밀하게 예측할 수 있습니다. 이를 통해 시험 생산 횟수를 줄이고 최적의 공정 조건을 더 빠르게 찾는 데 기여할 수 있습니다.
  • 품질 관리팀: 표면 균열이나 내부 파열과 같은 압출 결함은 대부분 불균일한 금속 유동에서 비롯됩니다. 속도장을 정확하게 예측하는 능력은 이러한 결함의 발생 메커니즘을 이해하고, 결함을 최소화하기 위한 새로운 품질 검사 기준을 수립하는 데 도움이 될 수 있습니다.
  • 설계 및 해석 엔지니어: 본 연구는 정상 상태의 금속 성형 공정 해석에서 기존 FEM의 격자 왜곡 문제를 피할 수 있는 강력한 대안으로 FVM을 제시합니다. 특히 CFD에 익숙한 엔지니어라면 해당 방법론을 금속 성형 분야로 확장하여 해석의 효율성과 정확성을 높일 수 있습니다.

논문 상세 정보

ALUMINIUM EXTRUSION ANALYSIS BY THE FINITE VOLUME METHOD

1. 개요:

  • Title: ALUMINIUM EXTRUSION ANALYSIS BY THE FINITE VOLUME METHOD
  • Author: JOSÉ D. BRESSAN, MARCELO M. MARTINS AND SÉRGIO T. BUTTON
  • Year of publication: 2013 (COMPLAS XII conference)
  • Journal/academic society of publication: XII International Conference on Computational Plasticity. Fundamentals and Applications
  • Keywords: Finite Volume, Cold Extrusion, Aluminium, Velocity field.

2. Abstract:

본 연구는 정상 상태의 축대칭 압출 공정에서 금속 유동의 응력 및 속도장을 계산하기 위한 새로운 수치 해석 기법을 제안한다. 알루미늄 압출은 복잡한 단면 형상을 가진 봉 및 제품 제조에 널리 적용되는 주요 금속 성형 공정 중 하나이다. 기존에는 상계법, 슬래브법, 슬립라인법 및 유한 요소법(FEM)과 같은 수치 해석 방법이 알루미늄 압출 해석에 일반적으로 사용되었다. 그러나 최근 학계에서는 금속 유동 해석을 위해 유한 체적법(FVM)이 개발되었으며, 문헌에 따르면 금속 압출은 유동 공식화(flow formulation)로 모델링될 수 있다. 따라서 금속 유동은 부피 불변성 및 금속 성형 시 변화하는 점성으로 인해 비압축성 비선형 점성 유체로 수학적으로 모델링될 수 있다. 지배 방정식은 구조화된 동일 위치 격자에서 Explicit MacCormack 기법을 사용하여 유한 체적법으로 이산화되었다. MacCormack 기법은 일반적으로 유한 체적법으로 압축성 유체 유동을 시뮬레이션하는 데 사용된다. 그러나 금속 소성 유동 및 비압축성 유체 유동은 압력 변화에 대한 상태 방정식을 제시하지 않으므로, 일관된 속도 및 압력장을 얻기 위해 속도-압력 연성 기법이 필요하다. SIMPLE 기법이 압력-속도 연성을 달성하기 위해 적용되었다. 이 새로운 수치 해석 기법은 알루미늄 합금의 전방 열간 압출 공정에 적용되었다. 금속 압출 속도장은 빠른 수렴을 보였고 실험 결과와 좋은 일치도를 보였다. 금속 압출에 적용된 MacCormack 기법은 압축성 유동 시뮬레이션 접근법에서 사용되는 인공 점성의 필요 없이 일관된 결과를 산출했다. 따라서 본 수치 해석 결과는 압축성 유동 시뮬레이션 접근법에 의해 채택된 결과와도 일치한다.

3. Introduction:

경제의 세계화, 시장 역학 및 지속 가능한 개발에 대한 환경적 요구가 증가함에 따라, 산업 경쟁은 심화되었고 공장과 학계의 모든 활동에 대한 리엔지니어링을 강요하여 생산 비용, 부품 무게, 에너지 함량, 효율적인 자원 사용을 줄이고 재료 재활용성을 높이게 되었다. 산업 현장의 실제 엔지니어링 실무에서는 제품 품질, 내구성, 지속 가능성 및 장비 생산성을 향상시키고 생산 및 유지 보수 비용을 절감하기 위한 목적으로 기술 공정을 연구하고 개선하기 위한 작업 팀이 구성된다. 광의적으로 산업계(자동차, 항공우주, 스탬핑, 철강 등)는 이러한 목표를 계속 달성해야 하며, 고장력 저합금강(HSLAS), 고장력강(AHSS)을 도입하고, 경량 알루미늄 합금 및 마그네슘 합금의 사용을 늘리며, 무결점 정밀 부품을 생산하고, 네트 셰이프(near net shape) 공정 사용을 발전시키고 재활용을 위한 설계를 해야 한다. 결과적으로 오늘날 엔지니어링 실무에서 산업 제조 공정은 소프트웨어와 컴퓨터의 사용을 통해 점점 더 많이 조사되고 모델링되고 있다. 제조 공정의 수치 및 분석 모델링은 공정 속도와 품질을 높이고 비용을 절감하는 데 큰 잠재력을 가지고 있다.

4. 연구 요약:

연구 주제의 배경:

알루미늄 압출 공정은 산업적으로 매우 중요하지만, 공정 중 발생하는 복잡한 금속 유동을 정확히 예측하는 것은 어렵다. 기존의 유한 요소법(FEM)은 큰 변형이 발생하는 지점에서 심각한 격자 왜곡 문제를 겪어 해석의 정확성과 효율성을 저해하는 한계가 있었다.

이전 연구 현황:

금속 성형 해석에는 고체 역학 기반의 라그랑지안 접근법(FEM)이 널리 사용되어 왔으나, 격자 왜곡 문제가 꾸준히 제기되었다. 대안으로 유체 역학 기반의 오일러리안 접근법(유동 공식화)이 제안되었으며, 1990년대 이후 유한 체적법(FVM)이 전산 유체 역학(CFD) 분야를 넘어 고체 역학 및 금속 성형 문제에 적용되기 시작했다.

연구 목적:

본 연구의 목적은 정상 상태의 축대칭 압출 공정에서 금속 유동의 응력 및 속도장을 계산하기 위한 새로운 수치 해석 기법을 제안하는 것이다. 이 기법은 유한 체적법(FVM)과 Explicit MacCormack 기법, 그리고 SIMPLE 알고리즘을 결합하여 기존 FEM의 격자 왜곡 문제 없이 정확하고 안정적인 해를 구하는 것을 목표로 한다.

핵심 연구 내용:

금속의 소성 유동을 비압축성 비선형 점성 유체로 모델링하고, 이를 유한 체적법(FVM)으로 해석하는 새로운 수치 해석 프레임워크를 개발했다. 개발된 코드를 알루미늄 합금의 직접 열간 압출 공정에 적용하고, 스트라이프 패턴 그리드 기법을 이용한 실제 실험 결과와 비교하여 모델의 정확성과 타당성을 검증했다.

5. 연구 방법론

연구 설계:

본 연구는 수치 시뮬레이션과 실험적 검증을 결합한 방식으로 설계되었다. 수치 해석 파트에서는 유동 공식화에 기반한 FVM 코드를 개발했으며, 실험 파트에서는 실제 알루미늄 압출 공정을 구현하여 시뮬레이션 결과를 검증할 데이터를 확보했다.

데이터 수집 및 분석 방법:

  • 수치 해석: 지배 방정식을 FVM으로 이산화하고, MacCormack 기법과 SIMPLE 알고리즘을 적용하여 속도장과 압력장을 계산했다. 해석 조건으로는 축대칭 직접 압출, 강체-완전 소성 재료, 정상 상태를 가정했다.
  • 실험: 알루미늄 6351 빌렛에 알루미늄 2011 재질의 대비 핀(contrast pins)을 삽입한 후 열간 압출을 수행했다. 압출 후 빌렛을 절단, 연마, 에칭하여 변형된 핀의 형상(스트라이프 패턴)을 관찰하고, 이를 통해 내부 금속 유동의 속도 등고선을 계산했다.

연구 주제 및 범위:

연구는 원뿔형 다이를 통과하는 알루미늄 합금의 직접 열간 압출 공정에 초점을 맞췄다. 해석은 2차원 축대칭(axisymmetric) 정상 상태(steady state) 조건으로 한정되었으며, 재료는 강체-완전 소성(rigid-perfectly-plastic)으로 가정되었다.

6. 주요 결과:

주요 결과:

Figura 6. Comparison between the experimental isolines of constant axial velocities vz (m/s) and the isolines of axial velocities (m/s) from present numerical simulation code for direct extrusion of aluminum.
Figura 6. Comparison between the experimental isolines of constant axial velocities vz (m/s) and the isolines of axial velocities (m/s) from present numerical simulation code for direct extrusion of aluminum.
  • 제안된 FVM 기반 수치 해석 기법은 알루미늄 압출 공정의 속도장을 성공적으로 계산했으며, 실험 결과와 매우 좋은 일치도를 보였다.
  • 압축성 유동 해석에 주로 사용되는 MacCormack 기법을 비압축성 금속 유동 문제에 적용했음에도, 인공 점성(artificial viscosity) 없이 안정적이고 일관된 결과를 얻었다.
  • 명시적(explicit) 기법의 특성상 CFL 조건을 만족시키기 위해 매우 작은 시간 간격(10⁻¹⁵ s)이 필요했으며, 수치적 수렴을 위해 약 50,000회의 반복 계산이 요구되었다.
  • 본 연구는 FVM과 유동 공식화 접근법이 직접 압출 공정에서 금속 유동을 해석하는 데 효과적이고 유망한 결과를 제공함을 입증했다.

Figure List:

  • Figure 1. Representation of quadrilateral control volume: (a) with outward vector. (b) outward vector correction.
  • Figure 2. Sketch of experimental extrusion tooling and conditions used in present work.
  • Figure 3. Stripe pattern grid at longitudinal section of extruded aluminum billet.
  • Figure 4. Computational mesh employed in the numerical simulation of Al 6351.
  • Figura 6. Comparison between the experimental isolines of constant axial velocities vz (m/s) and the isolines of axial velocities (m/s) from present numerical simulation code for direct extrusion of aluminum.
  • Figure 7. Radial velocity vr isolines obtained from present computational code for direct extrusion of aluminum.

7. 결론:

알루미늄 빌렛의 직접 열간 압출에 대한 스트라이프 패턴 그리드 기법으로 얻은 등속도 윤곽선 실험 결과와 현재의 FVM 접근법으로 얻은 수치 결과를 바탕으로 다음과 같은 결론을 도출할 수 있다. – 현재의 수치 기법은 명시적(explicit)이므로 조건부 안정적인 방법이다. CFL 조건을 만족시키기 위해 최소 10⁻¹⁵의 시간 간격이 필요했다. 이는 매우 낮은 값이므로 수렴 시간에 영향을 미쳤다. – 수치적 수렴을 달성하기 위해 약 50,000회의 반복 계산이 필요했다. – 금속 유동에 대한 현재의 FVM 접근법은 비압축성 점성 유체에서 요구되는 인공 점성을 수렴과 안정을 위해 사용하지 않았다. – 유동 공식화와 함께 현재의 FVM 접근법은 직접 압출 공정에서 금속 유동에 대해 좋고 고무적인 결과를 산출했다. – MacCormack 기법은 본 연구에서 제안된 바와 같이, 비압축성 유체 유동 해석에 대한 고전적인 적용 외에도 금속 유동의 모델링 및 분석으로 확장될 수 있다.

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Expert Q&A: Your Top Questions Answered

Q1: 일반적으로 압축성 유동 해석에 사용되는 MacCormack 기법을 비압축성 금속 유동 문제에 적용한 특별한 이유가 있나요?

A1: 본 연구는 MacCormack 기법의 적용 범위를 금속 성형 공정으로 확장할 수 있는지 탐색하는 것을 목표로 했습니다. 연구 결과, 이 기법은 수치적 안정성을 위해 통상적으로 요구되는 인공 점성(artificial viscosity)을 추가하지 않고도 비압축성 금속 유동 문제에서 안정적이고 일관된 결과를 산출했습니다. 이는 MacCormack 기법이 기존의 적용 분야를 넘어 금속 유동 해석에도 효과적으로 사용될 수 있음을 보여주는 중요한 발견입니다.

Q2: 논문에서 언급된 매우 작은 시간 간격(10⁻¹⁵ s)과 많은 반복 횟수(50,000회)는 실제 산업 현장에서의 적용에 어떤 영향을 미치나요?

A2: 본 연구에 사용된 명시적(explicit) MacCormack 기법은 수치적 안정성을 위해 CFL(Courant-Friedrichs-Lewy) 조건을 만족해야 합니다. 이로 인해 매우 작은 시간 간격이 요구되었고, 결과적으로 정상 상태 해에 도달하기까지 많은 반복 계산이 필요했습니다. 이는 계산 시간이 길어질 수 있음을 의미하지만, 병렬 컴퓨팅 기술을 활용하거나 보다 효율적인 암시적(implicit) 기법을 적용함으로써 계산 효율성을 개선할 여지가 있습니다.

Q3: 본 연구에서 사용된 ‘유동 공식화(Flow Formulation)’는 기존의 ‘고체 공식화(Solid Formulation)’와 어떻게 다른가요?

A3: 고체 공식화(라그랑지안 방식)는 재료의 변형을 따라 계산 격자가 함께 움직이고 변형됩니다. 이는 금속 압출처럼 변형이 매우 큰 공정에서 심각한 격자 왜곡을 유발하여 해석 오류를 일으킬 수 있습니다. 반면, 본 연구에서 채택한 유동 공식화(오일러리안 방식)는 공간에 고정된 격자를 통해 재료가 흘러가는 것을 해석합니다. 이 방식은 격자가 변형되지 않으므로 격자 왜곡 문제를 근본적으로 해결할 수 있어 정상 상태의 대변형 유동 해석에 매우 효과적입니다.

Q4: 이 수치 해석 기법에서 SIMPLE 알고리즘의 역할은 무엇인가요?

A4: 알루미늄 용융물과 같은 비압축성 유동에서는 밀도가 일정하므로 압력과 밀도를 직접 연결하는 상태 방정식이 존재하지 않습니다. 이로 인해 운동량 방정식과 연속 방정식을 동시에 만족시키는 압력장과 속도장을 구하기 어렵습니다. SIMPLE 알고리즘은 추정된 압력장으로 운동량 방정식을 풀고, 그 결과로 얻은 속도장이 연속 방정식을 만족하도록 압력과 속도를 보정하는 과정을 반복합니다. 이를 통해 물리적으로 타당하고 일관된 압력-속도 연성을 달성하는 핵심적인 역할을 합니다.

Q5: 다이 벽면에서의 마찰 계수(m=0.5)는 어떻게 결정되었으며, 이 값이 결과에 미치는 민감도는 어느 정도인가요?

A5: 논문에서는 마찰 계수(friction factor) m=0.5를 모델에 적용했다고 명시하고 있습니다. 이 값은 금속 성형 시뮬레이션에서 일반적으로 사용되는 값 중 하나입니다. 마찰은 압출 하중과 재료 유동에 큰 영향을 미치는 중요한 변수이므로, 실제 공정에서는 마찰 조건에 따라 결과가 달라질 수 있습니다. 본 논문에서는 마찰 계수에 대한 민감도 분석을 상세히 다루지는 않았지만, 실제 공정에 더 가깝게 모델링하기 위해서는 실험을 통해 마찰 계수를 정확히 측정하거나 여러 마찰 조건에 대한 매개변수 연구를 수행하는 것이 중요합니다.

결론: 더 높은 품질과 생산성을 향한 길

본 연구는 기존 해석 방법의 한계였던 격자 왜곡 문제 없이 알루미늄 압출 공정의 복잡한 금속 유동을 정확하게 예측하는 새로운 길을 제시했습니다. 알루미늄 압출의 유한 체적법 분석은 금속 유동을 비압축성 유체로 간주하고 CFD 기술을 적용함으로써, 실험 결과와 매우 근접한 높은 정확도의 속도장 예측을 가능하게 했습니다. 특히 인공 점성 없이도 안정적인 해를 얻었다는 점은 이 기법의 견고함과 효율성을 보여줍니다.

이러한 접근법은 R&D 엔지니어들이 압출 공정을 더 깊이 이해하고, 결함을 줄이며, 생산성을 극대화할 수 있는 강력한 도구를 제공합니다.

(주)에스티아이씨앤디는 최신 산업 연구 결과를 적용하여 고객이 더 높은 생산성과 품질을 달성할 수 있도록 지원하는 데 전념하고 있습니다. 이 논문에서 논의된 과제가 귀사의 운영 목표와 일치한다면, 저희 엔지니어링 팀에 연락하여 이러한 원칙을 귀사의 부품에 어떻게 구현할 수 있는지 알아보십시오.

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  • This content is a summary and analysis based on the paper “ALUMINIUM EXTRUSION ANALYSIS BY THE FINITE VOLUME METHOD” by “JOSÉ D. BRESSAN, MARCELO M. MARTINS AND SÉRGIO T. BUTTON”.
  • Source: The paper was presented at the XII International Conference on Computational Plasticity. Fundamentals and Applications COMPLAS XII, 2013.

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