수치 시뮬레이션을 이용한 마그네슘 합금 사출 성형품의 주조 결함 예측

Prediction of casting defect in Mg alloy castings by using of numerical simulations

본 보고서는 마그네슘 합금 사출 성형 과정에서 발생하는 주조 결함을 정밀하게 예측하기 위해 FAVOR법을 도입한 수치 해석 기법의 타당성을 검토한다. 기존 SOLA-VOF법이 가진 격자 의존성 문제를 해결함으로써 금형 설계의 정확도를 높이고 제조 공정의 효율성을 개선하는 데 기여하는 기술적 성과를 다룬다.

Paper Metadata

• Industry: 전자 기기 및 자동차 부품 제조
• Material: 마그네슘 합금 (Mg Alloy, AZ91D)
• Process: 사출 성형 (Injection Molding)

Keywords

• Mg 합금
• 사출 성형
• 수치 시뮬레이션
• FAVOR법
• 주조 결함 예측
• SOLA-VOF

Executive Summary

Research Architecture

본 연구는 FAVOR(Fractional Area/Volume Obstacle Representation)법을 기반으로 한 수치 해석 코드를 개발하여 기존 SOLA-VOF법과의 정밀도를 비교하였다. 실험은 두 단계로 진행되었으며, 첫 번째 단계에서는 0도와 150도로 배치된 단순 핀(Fin) 모델을 통해 격자 단차가 유동 거동에 미치는 영향을 분석하였다. 두 번째 단계에서는 복잡한 형상을 가진 실제 마그네슘 합금 사출 성형 모델에 해당 기법을 적용하여 실용성을 검증하였다. 해석 격자는 단순 모델에서 0.5mm, 실제 모델에서 0.2mm 크기의 구조 격자를 사용하였다.

Key Findings

단순 핀 모델 해석 결과, SOLA-VOF법은 격자 각도에 따라 유동 양상이 크게 변했으나 FAVOR법은 각도와 상관없이 일관된 유동을 보여 격자 의존성을 대폭 낮추었음을 확인하였다. 실제 주조 모델 적용 시, FAVOR법은 형상이 급격히 변하는 R부에서 물리적으로 타당한 압력 상승(최대 약 1.5 MPa)을 정확히 포착하였다. 반면 SOLA-VOF법은 격자 단차에 의한 유동 분산으로 인해 압력 상승을 과소평가하거나 유속 분포를 왜곡하는 경향을 보였다. 충전율 56.5% 단계에서 FAVOR법은 용탕의 합류 지점을 명확히 재현하여 결함 예측의 신뢰성을 입증하였다.

Industrial Applications

본 연구에서 검증된 FAVOR법 기반 시뮬레이션 기술은 마그네슘 합금 사출 성형용 금형 설계 시 탕구(Runner)와 오버플로(Overflow)의 위치를 최적화하는 데 직접적으로 활용될 수 있다. 정밀한 유동 및 압력 해석을 통해 성형 불량을 사전에 예측함으로써 시제품 제작 횟수를 줄이고 공정 개발 비용을 절감할 수 있다. 특히 복잡한 박판 구조를 가진 전자 기기 케이스 등의 정밀 주조 공정에서 제품의 품질 안정성을 확보하는 데 필수적인 도구로 사용될 수 있다.

Theoretical Background

FAVOR (Fractional Area/Volume Obstacle Representation) 법

FAVOR법은 직교 격자 시스템 내에서 복잡한 기하학적 형상을 정밀하게 표현하기 위해 고안된 기법이다. 각 격자 셀 내에서 유체가 점유할 수 있는 체적 분율(Vf)과 유체가 통과할 수 있는 각 방향별 면적 개구율(Ai)을 정의하여 경계면을 처리한다. 이 방식은 좌표 변환이나 비정렬 격자를 사용하지 않고도 매끄러운 경계면을 수치적으로 모사할 수 있게 해주며, 격자 경계에서 발생하는 수치적 불연속성을 최소화하여 유동 해석의 정확도를 높인다.

SOLA-VOF 법의 수치적 한계

일반적인 SOLA-VOF법은 유동 해석에 널리 쓰이지만, 복잡한 형상을 직교 격자로 분할할 때 경계면이 계단 모양의 단차(Staircase)로 표현되는 고유한 문제가 있다. 이러한 수치적 단차는 유체가 흐를 때 물리적으로 존재하지 않는 충돌과 박리를 유발하며, 이는 진행 방향의 운동 에너지를 감소시키고 비정상적인 유동 확산을 초래한다. 특히 마그네슘 합금과 같이 고속으로 주입되는 공정에서는 이러한 격자 의존적 오차가 주조 결함 예측의 정밀도를 심각하게 저하시키는 원인이 된다.

Results and Analysis

Experimental Setup

수치 해석의 타당성을 검증하기 위해 물을 작동 유체로 사용한 50mm x 50mm x 2mm 크기의 핀 모델 해석을 수행하였다. 핀의 배치 각도는 x축 대비 0도와 150도로 설정하였으며, 유입 속도는 10m/s로 고정하였다. 실제 주조 모델 해석에서는 마그네슘 합금 AZ91D를 사용하였으며, 게이트 유속 30m/s, 주입 온도 610℃, 금형 온도 170℃의 조건을 적용하였다. 해석 격자는 실주조 모델의 복잡성을 고려하여 0.2mm의 미세 구조 격자로 분할하여 계산을 진행하였다.

Visual Data Summary

해석 결과 그래프와 이미지 분석을 통해 SOLA-VOF법과 FAVOR법의 확연한 차이가 드러났다. Fig 3와 Fig 4에서 SOLA-VOF법은 150도 경사 배치 시 격자 단차에 부딪힌 유체가 상하로 심하게 확산되는 양상을 보였으나, Fig 5와 Fig 6의 FAVOR법은 각도와 무관하게 실제 물리 현상에 부합하는 직선적 유동을 유지하였다. 실제 모델의 압력 분포도(Fig 9)에서도 FAVOR법은 형상 변화에 따른 압력 집중 현상을 명확하게 시각화하여 보여주었다.

Variable Correlation Analysis

격자 형상과 유동 변수 간의 상관관계를 분석한 결과, SOLA-VOF법에서는 격자 단차가 유동의 진행 방향 속도 성분을 강제로 분산시켜 압력 손실과 속도 저하를 유발함을 확인하였다. 반면 FAVOR법은 면적 개구율을 통해 유동 단면적을 보정함으로써 격자 방향에 따른 수치적 저항 차이를 제거하였다. 이로 인해 실제 모델의 복잡한 합류부(C부)에서 용탕의 선단 형상이 무너지지 않고 유지되어, 실제 주조 공정에서 발생하는 탕경(Cold shut) 등의 결함 위치를 더욱 정확하게 특정할 수 있게 되었다.

Paper Details

수치 시뮬레이션에 의한 Mg 합금 사출 성형품의 주조 결함 예측

1. Overview

• Title: 수치 시뮬레이션에 의한 Mg 합금 사출 성형품의 주조 결함 예측 (Prediction of casting defect in Mg alloy castings by using of numerical simulations)
• Author: Norimasa KIMURA, Kiyotaka OBUNAI, Tadao FUKUTA, Koichi OZAKI
• Year: 2013
• Journal: 日本機械学会 2013年度年次大会 (The Japan Society of Mechanical Engineers 2013 Annual Meeting)

2. Abstract

본 연구의 목적은 마그네슘 합금으로 제작된 사출 성형 부품의 주조 결함을 정밀하게 예측하기 위한 효과적인 기술을 제안하는 것이다. 본 연구에서는 용융된 마그네슘 합금의 유동을 조사하기 위해 FAVOR법에 기반한 수치 시뮬레이션 코드를 채택하였다. 먼저, 계산 격자가 유동 거동에 미치는 영향을 논의하기 위해 단순한 핀 유동을 시뮬레이션하였다. 좌표축 사이의 종방향 각도가 서로 다른 두 종류의 핀 모델을 준비하고, FAVOR법 기반의 시뮬레이션 코드와 기존의 SOLA-VOF법을 사용하여 충전 거동을 계산하였다. 계산 결과, 기존 방법을 사용했을 때는 유동 거동의 유의미한 차이가 확인된 반면, FAVOR법의 계산 결과는 종방향 각도가 변경되더라도 거의 동일한 유동 거동을 보여주었다. 복잡한 실제 주조 모델을 사용한 FAVOR법의 실증도 수행되었다. 실증 결과, FAVOR법을 사용함으로써 계산 격자가 유동 거동에 미치는 영향이 감소함을 보여주었다.

3. Methodology

3.1. FAVOR법 기반 수치 해석 알고리즘 구축: 격자 내 유체 점유율(Vf)과 면적 개구율(Ai)을 도입하여 복잡한 경계면을 처리하는 수치 해석 코드를 작성하였다.
3.2. 단순 핀 모델을 통한 격자 의존성 검증: 0도와 150도 각도로 배치된 핀 모델에 대해 SOLA-VOF법과 FAVOR법의 유동 양상을 비교하여 격자 단차의 영향을 분석하였다.
3.3. 실주조 모델 적용 및 정밀도 평가: 실제 마그네슘 합금(AZ91D) 사출 성형 형상에 대해 0.2mm 격자를 적용하여 압력 분포 및 유속 분포의 재현성을 검토하였다.

4. Key Results

단순 핀 모델 해석에서 SOLA-VOF법은 격자 단차 충돌로 인해 유동이 상하로 확산되는 오류를 보였으나, FAVOR법은 각도와 무관하게 안정적인 유동을 유지하였다. 실제 모델 해석 결과, FAVOR법은 형상 급변부(R부)에서 발생하는 압력 상승을 정확히 모사하였으며, 이는 SOLA-VOF법이 유동 분산으로 인해 압력을 낮게 예측한 것과 대조적이다. 또한 충전 과정에서 용탕 선단의 복잡한 형상 변화와 합류 과정을 실제 현상에 가깝게 재현함으로써 주조 결함 예측의 유효성을 입증하였다.

5. Mathematical Models

$$V_f = \frac{\text{유체가 존재할 수 있는 체적}}{\text{기하학적 공간의 체적}}$$ $$A_x = \frac{\text{유체가 통과할 수 있는 면적}}{\text{기하학적 면적}}$$ $$\frac{\partial}{\partial x}(u A_x) + \frac{\partial}{\partial y}(v A_y) + \frac{\partial}{\partial z}(w A_z) = 0$$ $$\frac{\partial u}{\partial t} + \frac{1}{V_f} \left( u A_x \frac{\partial u}{\partial x} + v A_y \frac{\partial u}{\partial y} + w A_z \frac{\partial u}{\partial z} \right) = -\frac{1}{\rho} \frac{\partial P}{\partial x} + \frac{\mu}{\rho} \left( \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial z^2} \right) + G_x$$

Figure List

1. Fig.1 mesh configuration
2. Fig.2 calculation model of 0 degree
3. Fig.3 flux condition of 0 degree used SOLA-VOF method
4. Fig.4 flux condition of 150 degree used SOLA-VOF method
5. Fig.5 flux condition of 0 degree used FAVOR method
6. Fig.6 flux condition of 150 degree used FAVOR method
7. Fig.7 analytical model
8. Fig.8 magnified view of R part
9. Fig.9 results of pressure of filling rate 32%
10. Fig.10 results of velocity of filling rate 38%
11. Fig.11 results of velocity of filling rate 56.5%

References

1. 日本塑性加工学会編, 塑性加工便覧, (2006), pp.454-455
2. 渡辺 知, “鋳造の最新シミュレーション技術”, 日本機械学会誌, Vol.108, No.1040(2005), p.566
3. 木村 紀公, “湯流れ解析と実成形品調査による欠陥発生率関数を用いた欠陥予測”, 支部会報誌 こしき, No.35(2012), pp.30-33
4. C.W.Hirt, J.M.Sicilian, “A Porosity Technique for the Definition of Obstacles in Rectangular Cell Meshes”, 1985
5. B.D. Nichols, C.W. Hirt, R.S. Hotchkiss, “SOLA-VOF: a solution algorithm for transient fluid flow with multiple free boundaries”, 1980

Technical Q&A

Q: FAVOR법이 기존 SOLA-VOF법에 비해 격자 의존성이 낮은 이유는 무엇인가?

SOLA-VOF법은 경계면을 격자 단위로만 구분하여 계단 모양의 단차가 발생하지만, FAVOR법은 격자 내 유체 점유율과 면적 개구율이라는 연속적인 변수를 사용하여 형상을 정의하기 때문이다. 이를 통해 격자의 방향이나 배치와 상관없이 실제 경계면의 기하학적 특성을 수치적으로 더 매끄럽게 반영할 수 있어 유동 왜곡이 최소화된다.

Q: 150도 핀 모델 해석에서 SOLA-VOF법이 보여준 유동 확산 현상의 원인은?

격자가 유동 방향과 일치하지 않아 발생하는 ‘수치적 단차’에 유체가 충돌하기 때문이다. 유체가 이 계단 모양의 벽면에 부딪히면서 진행 방향의 속도 성분이 급격히 감소하고, 대신 상하 방향으로 튕겨 나가는 분속이 발생하여 실제 물리 현상과는 다른 비정상적인 확산이 나타나게 된다.

Q: 실주조 모델의 R부에서 FAVOR법이 더 높은 압력을 예측한 기술적 근거는?

R부와 같이 형상이 급격히 변하는 구간에서 FAVOR법은 면적 개구율을 통해 유동 경로의 축소를 정확히 반영하여 물리적인 압력 상승을 모사한다. 반면 SOLA-VOF법은 단차에 의한 유동 분산으로 인해 에너지가 흩어지면서 실제보다 압력이 낮게 계산되는 경향이 있으며, 이는 주조 결함 예측의 정확도를 떨어뜨리는 요인이 된다.

Q: 본 연구에서 사용된 마그네슘 합금 AZ91D의 해석 조건은 실제 공정과 어떻게 부합하는가?

게이트 유속 30m/s, 주입 온도 610℃, 금형 온도 170℃는 실제 마그네슘 합금 사출 성형 공정에서 널리 사용되는 표준적인 조건이다. 이러한 실제 공정 파라미터를 시뮬레이션에 적용함으로써 해석 결과의 현장 적용성을 높였으며, FAVOR법이 실제 제조 환경에서도 유효한 예측 도구임을 입증하였다.

Q: FAVOR법을 통한 주조 결함 예측의 향후 발전 방향은?

현재 FAVOR법을 이용한 실주조 모델 해석이 진행 중이며, 향후 약 30례 이상의 실제 주조 사례에 대한 해석 결과를 축적하여 결함 발생률 함수와의 상관관계를 정립할 예정이다. 이를 통해 단순한 유동 가시화를 넘어 정량적인 결함 발생 확률을 제시하는 고도화된 예측 시스템 구축이 가능할 것으로 기대된다.

Conclusion

본 연구를 통해 FAVOR법이 마그네슘 합금 사출 성형 해석에서 격자 의존성을 획기적으로 개선함을 확인하였다. 단순 핀 모델에서 격자 배치 각도와 무관한 일관된 유동 결과를 얻었으며, 복잡한 실주조 모델에서도 압력 및 유속 분포를 정밀하게 재현하였다. 특히 기존 SOLA-VOF법의 고질적인 문제였던 격자 단차에 의한 유동 왜곡을 해결함으로써, 금형 설계 단계에서 주조 결함을 더욱 정확하게 예측할 수 있는 기술적 토대를 마련하였다.

결론적으로 FAVOR법 기반의 수치 시뮬레이션은 마그네슘 합금과 같은 고속 사출 성형 공정의 최적화에 매우 유효한 도구이다. 향후 더 많은 실증 데이터를 통해 예측 모델을 정교화한다면, 제조 현장에서의 불량률 감소와 생산성 향상에 크게 기여할 수 있을 것이다.

Source Information

Citation: Norimasa KIMURA, Kiyotaka OBUNAI, Tadao FUKUTA, Koichi OZAKI (2013). Prediction of casting defect in Mg alloy castings by using of numerical simulations. 日本機械学会 2013年度年次大会.

DOI/Link: Not described in the paper

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