[FLOW-3D 이론] Wall Heat Transfer / 벽 열전달

10.3.24 Wall Heat Transfer 열전달

에너지 이송방정식 선택을 사용하여 수행된 계산에서FLOW-3D는 유체와 열 구조물이라불리는 구조물질간의 열전달을 허용한다. 유체 계산은 완전 비압축성이거나 거의 비압축성 또는 압축성 유동일 수 있다. 열구조물은 내부 물체이거나 계산 망 경계에 있는 벽일 수 있다. 2차원 배플을 통한 열전달 또한 허용된다.

열전달모델은 사용자에게 유연성을 주기 위한 많은 선택을 가지고 있다. 유동은 열전달에 의해 발생하는 부력에 의해 좌우되거나 그렇지 않을 수 있다. FLOW-3D는 알려진 온도, 지정된 열유속, 또는 지정된 내부 파워소스를 가지는 경계로부터의 열전달을 계산한다. 각기 고유의 온도/열유속량/파워소스를 가지는 다수의 구조물이 있을 수있다.

2유체 문제에서 혼합물의 내부에너지 방정식,(10.21) 과 (10.23)이 소스(또는 싱크) 항이 혼합에너지에 추가되도록 사용된다. 이 항은 하기에 기술된 바와 같이 유체와 벽사이의 열전달로부터 평가된다. 이 소스는 동일한 유체온도를 가지도록 하는 방식으로 두 유체 사이에 나누어진다.

Energy Source Terms / 에너지 소스항

에너지 소스항의 평가는 다수의 구조물을 포함하여야 한다. 임의의 계산 망 셀에서 하나 이상의 구조물이 있을 수 있으며 이 경우 소스가 각 기여의 합이어야 한다. 각각의 기여는 각 구조클에대한 특정 선택에 의해 결정된다. 이 소스항은 직접적으로 사용자에 의해 시간 종속 단위시간당 에너지(파워)로 지정되거나 또는 열구조물과 유체온도로부터 계산될 수 있다.

한 구조물에 대한 지정된 순 열유동량은 열 구조물 표면상의 균일한 열유속을 가정함으로써 지역 열 유동량으로 전환될 수 있다. 선택적으로 열유속은 열구조물의 습윤면에 균일할 수 있다. 이는

      (10.300)

형태의 계산망 셀에 대한 에너지 소스율을 발생시키며

여기서

  • WA, QT , 와 AT는 각기 고려하고있는 열구조물의 셀내의 표면적, 전체 구조물 열유동량 그리고 열구조물 표면적을 뜻한다.
  • QT는 시간종속 양으로써 사용자에 의해 지정될 수 있다.

열구조물의 벽온도가 알려져 있으면(지정되거나 계산된 값으로) FLOW-3D는 지역 에너지 소스율을

q = hWA(Tw T)                                                                          (10.301)

로서 평가하며,

여기서 유체로의 열전달계수h는 사용자가 지정하거나 밑에 기술된바와 같이 지역조건에 따른 상관 관계함수로부터 평가될 수 있다. 식(10.301)에서T는 유체표면온도, WA는 열구조물 표면적 그리고Tw는 열구조물(즉, 물체나 벽) 표면온도이다.

열구조물 표면온도Tw는 전도방정식(Diffusion Processes에서 기술된 바와 같이)으로부터 동적으로 계산된 시간종속 양이거나 집중변수식

   (10.302)

으로부터 평가될 수있으며

여기서 합계는 구조물과 연결된 모든 셀상에서 이루어지며, POW는 지정된 구조물에 대한 시간종속 파워이고MwCw는 구조물 전체의 열용량(질량x비열)이다. 에너지 소스항q은 식(10.301)으로부터 계산된다.

 

Surface Area Evaluation / 표면적 평가

각 유체망내 셀의 열표면적은 자동적으로 열구조물의 형상으로부터FLOW-3D에 의해 평가된다. 그러나 사용자가 지정하는 표면조도는 유효 열 전달율을 증가 또는 감소시키기 위해 형상 면적에 승수인자로 사용될 수 있다. 예를들어 조도가 0이면 열구조물 계산을 완전히 배제하는데 이는 단열 경계에서 유용하다. ROBS는 물체 표면 조도를 그리고RWALL은 벽 격자경계를 정의하는데 이용된다. 별도의 조도변수ROUGH는 마찰 조도를 정의하는데 이용될 수 있다(Prandtl Mixing Length Model참조).

경계는 반드시 한 망 좌표 평면에 있으므로 각 망 셀내의 올바른 형상 표면적이 쉽게 망 경계에서 계산된다. 반면에 물체경계는 망 셀을 절개할 수도 있다. 이 경우 표면적은 표면이 국소적으로 평평하다고 가정하여 추정된다. 이는 또한FLOW-3D내의 면적 과 체적율 계산방식과 일치한다. 이 때에 결과는 나중 계산에 사용되는 실제면적을 얻기 위해 조도에 의해 곱해진다.

열구조물의 전체 표면적은 모든 망 셀 표면적을 합함으로써 평가된다. 유한한 해상도 때문에 계산된 값은 물체의 실제 형상 표면적과 정확하게 일치하지 않을 수 있다. FLOW-3D는 사용자가 입력을 통해 알려진 전체 면적을 지정함으로써 계산면적을 재정규화하도록 한다. 이는 정확한 결과를 위해 전체면적이 중요한 고려사항이 되는 경우에 정확한 전체표면적을 확실하게 해준다.

Fluid/Obstacle Heat Transfer Coefficient 유체/고체 열전달계수

불연속적 표면과 내부경계를 포함하여 유동변수가 급격한 구배를 가지는 지역을 해결하기 위해 주의를 기울여야 한다. 예를들면VOF방식은 계산 망 셀 내의 자유표면 경계를 해결하고 셀 내부의 유체의 양과 표면의 방향에따라 경계조건을 지정하게끔 해준다[HN81]. 또다른 예제는 망 셀내의 물체 표면을 기술하는FAVORTM방식을 사용하는것이다[HS85]. FAVORTM방식은 또한FLOW-3D에서 유체/물체 표면 경계면 열유속을 계산하는데 이용된다.

셀 중심에서의 온도는 유한 체적 평균된 유체와 물체의 열함유량을 나타내며 이는 식(10.301) 에서 사용된 경계면 온도와 상당히 다를 수 있다. 그러므로 경계면에서의 유속을 계산하기 위해 셀 중심온도를 사용하는 것은 옳지 않을 수 있다. FLOW-3D에서 셀 절점과 금속/몰드 경계면의 위치 사이의 온도의 선형보간이 경계면에서의 금속과 몰드의 온도를 얻기 위해 이용된다[Gol50]. 이때 이 온도들은 경계에서의 열유속을 계산하기 위해 이용된다. 식(10.301). 경계면의 근사적 위치와 방향은 면적과 체적분율로부터 평가될 수 있다.

경계면 온도는 경계면과 경계면에 수직인 방향에서 가장 가까운 셀 절점과의 온도의 선형보간을 가정하여 얻어진다. 이 과정은 경계면의 각 편에 있는 두 온도 절점 사이의 유효 열전달계수heff를 나타내는데,

      (10.303)

여기서:

  • 1/h 는 경계면(사용자 정의)의 열저항 이고
  • k1 k2는 유체와 물체의 열전도 계수이며,
  • a1 a2는 각기 물체와 유체내의 가장 가까운 셀 절점들로부터 경계까지의 가장 가까운 거리들이다.

식(10.303)은 순수 열전달이 유체, 물체 그리고 경계면중에서 열저항이 가장 작은 것에의해 제한 된다는 것을 의미한다. 유체와 물체 에너지 방정식내의 열전도 항은 부분적으로 막힌 셀들에서 온도구배를 더 정확하게 고려하기 위해 또한 경계셀에서 수정된다. 2유체 문제에서 혼합물의 열전달계수는 각 유체의 국소적 체적율에 대한 무게 가중으로 계산되며,

heff = F · heff1 + (1 − F) · heff2                                                                                                  (10.304)

여기서F는 유체분율이고heff1 heff2는 식(10.303)에 의해 계산되는데 식의h는 각기 유체 1 과 2의 열전달계수로 치환된다.

열전달계수가 사용자에 의해 주어지지 않으면 이는 평판상의 유동에 대한 단순한 해석적 또는 경험적 표현을 이용하여FLOW-3D에 의해 평가된다. 각 유한 체적내 벽 가까이 유동 조건은 다음 물리적 상황 중의 하나에 상관관계를 가지게 된다: 자연대류, 강제 층류및 난류 대류, 유체내의 전도. 이 때 열전달계수는 가장 가까운 상황에 의거하여 유도된다. 이로 인한 각 유한체적 내 결과적h 값이 벽과 셀의 열린 체적의 중심사이의 유체층내 열전달 조건을 반영한다고 이해하는 것이 중요하다. 실제 유체/물체 경계면의 열 저항은 0으로 가정된다.

이 절의 논의에서 열전달 계수는 사용자에 의해 명확히 지정되든지 아니면 디폴트에 의하던지에 상관없이 항상 유한체적내에서 조절되는것으로보여진다. 특정 열전달 계수값이 더 이상 조정없이 유체와 물체 온도 절점사이에 사용되어야 한다면 사용자는 양의 열전달 계수와 양인 물체길이 규모 변수OBSL를 정의해야 한다.

열전달계수h로 식(10.305)에서 나타난 두 물질, 즉, 유체와 벽, 간의 접촉경계의 열저항은 주로 조도나 틈이 있다면 틈의 크기가 같은 두 물질의 표면 물성의 함수이다. 주조응용에서는 온도와 고상율의 함수일 수도있다. FLOW-3D에서 후자는 열전달계수와 고상율Fs의 선형관계를 통해 고려된다. :

h = Fs · HOBS1S(n) + (1 − Fs) · HOBS1(n)      (10.305)

여기서

  • HOBS1(n)는 액체금속에서의 사용자 정의된 열전달계수,
  • HOBS1S(n)는 고체금속에서의 사용자 정의된 열전달계수이며,
  • n는 이 계수들에의해 기술된 요소 번호

전형적으로 HOBS1S(n)는 액체금속이 고체금속보다 벽과 더 나은 접촉을 하므로 HOBS1(n)보다 훨씬 작다.

 

Baffle Heat Transfer / 배플 열전달

배플을 통과시 열전달은 열구조물 통과시와 상당히 다르다. 배플은 두께가 없어 열용량이 없으므로 열전달율은 배플 양쪽의 순간온도에 의존한다.

다공도PBAF 를 가지는 배플의 한면이 유체 셀N M을 분리하고 있다고 가정하자. 유체셀M의 에너지 소스(싱크)율은

qM = (1 − PBAF) · HBFT · (TN TM)

에 의해 평가된다.

유효 열전달계수HBFT는 전기저항 유사성인

(10.306)

        (10.307)

에의해 근사되며, 여기서 HN은 ,예를들면, 셀에 대한 2유체 체적중량 평균값
HN = (1 − FN) · HBAF2 + FN · HBAF1 (10.308)

이며, 여기서HBAF2 와HBAF1는 사용자가 제공하는 열전달 계수들이다. 이 계수들은 어떤 열전도 손실 뿐만아니라 대류도 고려하여야 한다. 둘다 0이면 배플간의 열전달은 없다.

 

Heat Transfer to Void Regions 공간지역으로의 열전달

유체및 물체는 열을 공간지역으로

qV = hV WV (TV T)                                                                        (10.309)

에 따라 전달하는데

여기서:

  • hV는 (일정) 열전달계수,
  • WV는 열전달 면적,
  • TV는 공간지역 온도이며
  • T는 유체나 물체의 온도이다. 각 공간은 다르지만 일정한 온도T를 갖는다.

열전달계수는 유체/공간 대류나 복사 열손실은 갖는 열전달에 대해 지정될 수 있다. 유사하게, 두 열전달 계수는 물체/공간 열전달로 지정되어도 된다. 또 다른 열전달계수는 배플에 의해 분리된 유체와 공간 간의 열교환에 대해 지정될 수도 있다. 복사는 단지 복사체 온도의 4승과 공간 온도의 4승의 차이에 비례하는 복사율로써 모델링되고 있다. 이 모델은 온도가Kelvin으로 정의됨을 가정한다.

 

Heat Transfer to Cooling Channels / 냉각 채널로의 열전달

FLOW-3D는 냉각채널을 특수지역으로 모델한다. 채널 내의 유체유동이 직접 외재적으로 모델링 되지않지만 대신에 물리적인 영향이 열전달 계수와 복사 표면의 온도를 이용하여 근사적으로 모델된다. 물체는 냉각채널로 열을

qcc = hccWcc(Tcc T)                                                                        (10.310)

에 따라 전달하며,

여기서

  • hcc는 열전달 계수
  • Wcc는 열전달표면적
  • Tcc는냉각채널온도이며
  • T는 물체온도이다