Figure 5. Flow pattern of operating condition 1: (a) Physical model flow diagram; (b) Simulation model flow.

Numerical Study of Fluctuating Pressure on Stilling Basin Slab with Sudden Lateral Enlargement and Bottom Drop

급격한 측면 확대 및 바닥 낙하에 따른 정류지(stilling basin) 슬래브의 변동 압력에 대한 수치 연구

by Yangliang Lu,Jinbu Yin *OrcID,Zhou Yang,Kebang Wei andZhiming Liu
College of Water Resources and Architectural Engineering, Northwest A&F University, Weihui Road, Yangling 712100, China*
Author to whom correspondence should be addressed.
Water 2021, 13(2), 238; https://doi.org/10.3390/w13020238
Received: 6 November 2020 / Revised: 7 January 2021 / Accepted: 11 January 2021 / Published: 19 January 2021
(This article belongs to the Special Issue Physical Modelling in Hydraulics Engineering)

Abstract

갑작스런 확장 및 바닥 낙하가 있는 고요한 정류지(stilling basin) 유역은 복잡한 수력 특성, 특히 3D 공간 수력 점프 아래에서 변동하는 압력 분포로 이어집니다.

이 논문은 FLOW-3D 소프트웨어를 기반으로 한 LES (Large Eddy Simulation) 모델과 TruVOF 방법을 사용하여 시간 평균 압력, 변동 압력의 RMS (Root Mean Square), 정물(stilling basin) 조 슬래브의 최대 및 최소 압력을 시뮬레이션했습니다.

실제 모델 결과와 비교하여 시뮬레이션 결과는 LES 모델이 정물 유역의 변동하는 수류 압력을 안정적으로 시뮬레이션 할 수 있음을 보여줍니다. 변동 압력의 RMS의 최대 값은 정수조 전면과 측벽의 연장선 부근에 나타납니다.

이 논문은 변동 압력의 생성 메커니즘과 Navier-Stokes 방정식에서 파생된 Poisson 방정식을 기반으로 영향 요인 (변동 속도, 속도 구배, 변동 와도)의 정량 분석과 특성의 정성 분석을 결합하는 연구 방법을 제공합니다.

변동하는 압력의. 정류 지의 소용돌이 영역과 벽에 부착 된 제트 영역의 변동 압력 분포는 주로 각각 와류 및 변동 유속의 영향을 받으며 충돌 영역의 분포는 변동 속도, 속도 구배 및 변동에 의해 발생합니다.

A stilling basin with sudden enlargement and bottom drop leads to complicated hydraulic characteristics, especially a fluctuating pressure distribution beneath 3D spatial hydraulic jumps. This paper used the large eddy simulation (LES) model and the TruVOF method based on FLOW-3D software to simulate the time-average pressure, root mean square (RMS) of fluctuating pressure, maximum and minimum pressure of a stilling basin slab. Compared with physical model results, the simulation results show that the LES model can simulate the fluctuating water flow pressure in a stilling basin reliably. The maximum value of RMS of fluctuating pressure appears in the vicinity of the front of the stilling basin and the extension line of the side wall. Based on the generating mechanism of fluctuating pressure and the Poisson Equation derived from the Navier–Stokes Equation, this paper provides a research method of combining quantitative analysis of influencing factors (fluctuating velocity, velocity gradient, and fluctuating vorticity) and qualitative analysis of the characteristics of fluctuating pressure. The distribution of fluctuating pressure in the swirling zone of the stilling basin and the wall-attached jet zone is mainly affected by the vortex and fluctuating flow velocity, respectively, and the distribution in the impinging zone is caused by fluctuating velocity, velocity gradient and fluctuating vorticity. 

Keywords: submerged jump; sudden lateral enlargement and bottom drop; large eddy simulation; vortex; fluctuating pressure

Figure 1. Schematic design of model test: (a) Sectional view; (b) Plan view.
Figure 1. Schematic design of model test: (a) Sectional view; (b) Plan view.
Figure 2. Model layout in laboratory: (a) Discharge chute; (b) The stilling basin.
Figure 2. Model layout in laboratory: (a) Discharge chute; (b) The stilling basin.

Table 1. Operating conditions.

ConditionFlow Discharge
(m3/s)		Inflow Froude NumberInflow Velocity (m/s)Inflow Water Depth (m)
10.9425.2955.6110.114
20.6434.5454.4890.097
30.2324.2273.0180.052
Figure 3. Schematic diagram of fluctuating pressure data-processing process.
Figure 3. Schematic diagram of fluctuating pressure data-processing process.
Figure 4. 3D simulation model: (a) Boundary conditions; (b) Grid mesh.
Figure 4. 3D simulation model: (a) Boundary conditions; (b) Grid mesh.

Table 2. Grid independence test.

GridContaining Block Cell Size (m)Nested Block Cell Size (m)Discharge
(m3/s)		Relative Error (%)
10.0500.0250.9905.10
20.0400.0200.9692.70
30.0300.0150.9561.49
40.0200.0100.9521.06
Figure 5. Flow pattern of operating condition 1: (a) Physical model flow diagram; (b) Simulation model flow.
Figure 5. Flow pattern of operating condition 1: (a) Physical model flow diagram; (b) Simulation model flow.
Figure 6. Numerical simulation of water surface profile and x-z plane flow rate vector.
Figure 6. Numerical simulation of water surface profile and x-z plane flow rate vector.
Figure 7. Comparison of bottom velocity.
Figure 7. Comparison of bottom velocity.
Figure 8. Comparison of pressure at 10 pressure measurement points: (a) Comparison of root mean square (RMS) of fluctuating and time-average pressure; (b) Comparison of maximum and minimum pressure.
Figure 8. Comparison of pressure at 10 pressure measurement points: (a) Comparison of root mean square (RMS) of fluctuating and time-average pressure; (b) Comparison of maximum and minimum pressure.
Figure 9. The distribution diagram of time-average pressure and RMS of fluctuating pressure of bottom of stilling basin under three cases.
Figure 9. The distribution diagram of time-average pressure and RMS of fluctuating pressure of bottom of stilling basin under three cases.
Figure 10. Speed vector in stilling basin at z = 40 cm horizontal plane and bottom plate plane in three cases.
Figure 10. Speed vector in stilling basin at z = 40 cm horizontal plane and bottom plate plane in three cases.
Figure 11. Distribution of fluctuating velocity and vorticity in the horizontal section of the stilling basin slab: (a) Distribution of fluctuating velocity; (b) Distribution of fluctuating vorticity.
Figure 11. Distribution of fluctuating velocity and vorticity in the horizontal section of the stilling basin slab: (a) Distribution of fluctuating velocity; (b) Distribution of fluctuating vorticity.
Figure 12. Distribution of root time-average square fluctuating pressure of x = 50 cm cross-section of bottom plate: (a) Distributions of fluctuating velocity and fluctuating pressure; (b) Distributions of fluctuating vorticity and fluctuating pressure.
Figure 12. Distribution of root time-average square fluctuating pressure of x = 50 cm cross-section of bottom plate: (a) Distributions of fluctuating velocity and fluctuating pressure; (b) Distributions of fluctuating vorticity and fluctuating pressure.
Figure 13. Variance of fluctuating pressure coefficient (Cp′).
Figure 13. Variance of fluctuating pressure coefficient (Cp′).

References

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[FLOW-3D 물리모델]Electro-mechanics / 기전역학

1. Electric Fields / 전기장

전기포텐셜은 계산영역 내에서 전하와 포텐셜 분포의 함수로 계산될 수 있다. 전기포텐셜은 Model Setup → Physics → Electro-mechanics 에서 활성화된다. Permittivity of vacuum 는 해석을 위해 시스템 단위에 맞게 지정되어야 한다. 해석하는 동안에 입자가 존재하면 입자전하가 정의되어야 한다. ; 영역 내 존재하는 모든 입자는 같은 전하를 갖는 것으로 가정한다. 게다가 Fluid electric charge field 모델은 또한 전기적으로 부하가 걸린 유체를 해석하도록 활성화 될 수가 있다.

유체#1 과 유체#2 의 전도도 및 유전체상수는 Fluids → Properties → Electrical Properties 에서 정의된다. Fluid electric charge field 가 사용되면 초기유체전하밀도는 Model Setup → Meshing & Geometry → Initial 에서 정의 된다. 그러나 전기포텐셜(전기장)은 계산영역 내에서 유체가 없이도 활성화 될 수 있다.

격자 경계에서의 조건들은 Model Setup → Meshing & Geometry → Mesh → Boundaries 에서 정의된다. 전기 포텐셜의 경계조건은 전도 또는 절연일 수 있다. 한 경계는 Specified potential boundary 을 선택하고 그 경계에서의 전기 포텐셜의 특정 값을 지정함으로써 전도를 할 수가 있다. 또한 시간의 함수로 주어질 수도 있다. Fluid electric charge field 가 사용되면 밀도가 시간의 함수로 입구경계에서 정의될 수 있다.

계산영역 내에 고체구성요소가 존재하면 이들은 두 가지 형태를 갖는다: IOEPOTM 의 값에 따라 유전체거나 전도체. IOEPOTM 가 지정되지 않으면 그 구성요소는 고정 포텐셜을 갖는 것으로 간주된다. 이 속성들은 Meshing & Geometry → Component Properties → Electrical Properties 에서 정의된다. 구성요소의 초기부하밀도는 Meshing & Geometry → Geometry → Component → Initial → Electric Charge Density 에서 정의 된다.

포텐셜을 지배하는 Poisson 방정식의 해는 GMRES 반복법에 의해 구해진다. 수렴기준과 최대 반복수는 EPSELE 과 MAXPHIT에서 각기 정의된다. 두 매개변수 모두 적당한 디폴트 값을 가지며 일반적으로 이들을 변화시키지 않아야 한다. 이 모두 input (File → Edit Simulation) 파일을 편집하여 변경된다.

See also:

  • Input Variable Summary and Units section Scalar Electrostatics, Electro-osmosis and Electromechanics Model Parameters
  • Model Reference -> Dielectrophoresis
  • Model Reference -> Electro-osmosis (Zeta Potential)
  • Model Reference -> Particles

2, Electro-osmosis (Zeta Potential) / 전기 삼투

많은 물질들(즉 실리카 또는 유리 같은)은 물(극성을 띠는)같은 매질(전해용액)과 접촉하게 될 때 표면전하를 가질 것이다. 이런 경우가 발생할 때에 EDL (Electric Double Layer)을 생성한다. EDL 이란 표면전하를 중립화하기 위해 양이온보다 많은 음이온이 존재하는 부하표면 가까이의 층을 말한다. 전기 포텐셜(zeta-potential) 이 실험적으로 측정될 수 있는 액체 고체쌍의 물성을 보여주는 EDL에 의해 생성된다. 전기삼투유동이 EDL 의 존재와 그 위에 부과된 외부 포텐셜로 인해 발생한다. 전기삼투를 모델링하기 위해 electric potential 모델이 Electric Fields 에서 기술된 바와 같이 Physics → Electro-mechanics 에서 활성화되어야 한다. 전기삼투모델은 이때 같은 window 에서 활성화된다.

 

이 모델은 Physics → Electro-mechanics 에서 정의되는 2개의 집중변수, F*C 와 F/R*T 를 필요로 하는데 여기서 F 는 Faraday 상수, C 는 체적용액내의 이온농도, R 은 보편기체상수 그리고 T 는 Kelvin 단위의 주위 온도이다. 유체의 전기 물성치는 Fluids → Properties → Electrical Properties 에서 정의된다.

구성요소들의 전기적물성은 Meshing & Geometry → Geometry → Component → Electrical Properties 에서 정의된다. 전기포텐셜 모델에서 필요한 물성에 추가하여 Zeta-potential 이 또한 정의되어야 한다. Zeta-potential 은 단지 개체(모든 격자 경계에서는 Zeta-potential 의 구배가 0으로 가정되어 있다.)와 관련되어 있고 디폴트 Zeta-potential 은 0이다.

See also:

3. Electro-thermal Effects / 전기열 효과

자유전하 및 Joule 발열은 물질의 전기전도에 따라 나타나는 두 결과이다. 전하의 형성, 이완 그리고 대류이송을 기술하는 전하밀도 방정식은 전기장 방정식과 함께 해석된다. 그 때에 전하층은 유체 경계면이나 유체와 전기와 유전체 힘을 유도하는 고체면사이의 경계에서 나타난다.

Joule 발열과 추가력이 전류에 의한 고체와 유체의 가열을 포함하도록 더해질 수 있다. 이런 모델들의 선택은 Physics → Heat Transfer → Fluid internal energy advection 와 Physics → Heat Transfer → Full energy equation 에서 열에너지 전달의 활성화를 필요로 한다. 전기포텐셜모델 역시 Physics → Electro-mechanics 에서 활성화되어야 한다.

electro-thermal forces 선택을 갖는 Joule 발열은 유전율과 온도에 따른 전도의 변화로 인해 발생하는 유체내의 힘들을 포함한다. 각 속성은 Permittivity temperature sensitivity, Conductivity temperature sensitivity 그리고 Electric field angular frequency 와 같이 Physics → Electromechanics and Fluids에서 정의된다.

전기 전도도는 전기 열 효과가 작동하기 위해 유체에서 정의되어야 한다. 이는 Model Setup → Fluids → Fluid 1 or 2 → Electrical Properties 에서 정의된다.

4. Dielectrophoresis / 유전영동

유전력은 적용되는 전기장에서 유체분자 및 입자의 극성화에 의해 발생한다. 우선 전기 포텐셜 모델이 Physics → Electro-mechanics 에서 활성화되어야 한다. 그 후에 유전영동 모델은 같은 창에서 활성화된다. 유체에 대한 유전 속성은 Fluids → Properties → Electrical Properties 에서 정의된다.

형상 구성요소에서 관련물성은 Meshing & Geometry → Geometry → Component 에서 정의된다.

Electrical Properties:

유전영동 모델이 Physics → Electro-mechanics 에서 활성화되면 유전력은 1보다 큰 유전상수를 갖는 유체 안에서 작용한다. 유전력은 또한 모든 계산영역에 있는 질량입자에 적용된다. 이 경우 입자 유전율은 Physics → Electro-mechanics 에서 정의되어야 한다. 유전이동은 각 힘이 영향을 미치는 척도가 다르기 때문에 전기삼투모델과는 같이 사용될 수 없다. 유전이동모델은 전기삼투가 작동되면 자동적으로 비활성화된다. 전기삼투모델은 Physics → Electro-mechanics 에서 작동되는데 이 경우 추가 input 이 필요하고 같은 Electro-mechanics 창에서 주어질 수 있다. Meshing & Geometry → Geometry → Component Properties → Electrical Properties 에 있는 각 고체 구성요소에 대해 Zeta-potential 이 정의된다. Permittivity of vacuum (ELPERM)은 electrical units 에서 지정되는데 적정한 전기단위(즉, MKS 단위의 경우 볼트의 포텐셜, 쿨롱의 전하에 대해 ELPERM = 8.8542×10-12 C/(V m))를 반영하도록 정의되어야 한다. 모든 유전율들은 물질의 유전상수에 대한 진공의 유전상수 비율로 나타난다.

두 implicit solver, GMRES 와 ADI 가 전기 포텐셜 방정식 풀이에 이용된다.
See also:
• Model Reference -> Electric Fields.
• Model Reference -> Electro-osmosis (Zeta Potential).
• Flow Science Technical Note 56 on modeling dielectric phenomena at http://users.flow3d.com/technotes/default.asp.