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Fluid Energy Equations / 유체에너지방정식

압축성 또는 열유동문제에서 내부에너지방정식은 다음과 같다.

          (10.21)

여기서 I 는 거시 혼합 내부에너지이다. 2유체문제에 대해서

ρI = Fρ₁I₁ + (1 − F)ρ₂I₂                                                                                                          (10.22)

여기서F는 유체1의 체적율이고 색인은 유체 1이나 2에 연관된 양들을 가리킨다.

 

Heat of Transformation / 상변태열

에너지는 온도의 선형함수이라고 가정된다.

I = CV1 · T + (1 − f_s) · CLHT1                                                                 (10.23)

여기서

• CV1는 유체1의 일정 체적시의 비열이다.
• f_s 는 고상율이고
• CLHT1는 잠열이다.

유체1의 응고나 액화와 관련된 잠열은 두 가지 중의 하나로 정의된다. 가장 단순한 방법은 고상온도 TS1, 액상온도 TL1, 그리고 이 두 온도 사이에서 발생하는 상변화의 비열 CLHT1으로 되어있다. 이 경우 잠열은 TL1 과  TS1사이에서 온도에 따라 선형으로 제거된다.

그러나 많은 실제 재질중에 잠열의 방출은 온도의 선형함수가 아니다. 이 경우 잠열은 온도의 표로 나타난 함수로 정의될 수 있다. 이는 비에너지 대 온도든가 고상율대 온도의 형태로 될 수 있다.

주철응고 모델은 표를 이용한 입력이 모델내에 가능하지만 자체의 잠열방출 디폴트 거동을 갖는다[CS11].

단지 유체1만이 액상/고상 또는 고상/고상 상변화를 겪을 수 있다. 응고와 액화 모두 허용된다. [CS11]. 응고수축은 활성화될 수 있는 별도의 선택이다(응고 참조).

에너지 대 온도관계에서 불연속성을 뜻하는 TS1 = TL1를 가질 수있다.

 

Macro-Segregation Model / 조대편석

조대편석 모델은상변화, 액/고상간의 확산 그리고 액체금속내 대류에 의한 2원 합금 구성의 전개를 기술한다. 액 고상혼합 성분C_m을 위한 이송방정식은

          (10.24)

이며

여기서

• C_l 와 C_s 는 액상과 고상 성분이며
• D_l 와 D_s 는 액상과 고상 상태에서의 질량 확산계수이다.

구성은 단위금속 체적당 용질질량으로 또는 중량 퍼센트로 기술될 수 있다. 이 식에서 고상은 계산영역 내에서 정지하고 있다고 가정된다.

혼합구성 C_m 는 액상과 고상성분을 유한체적상에서 평균함으로써 얻어진다. C_l 와 C_s 가 유한체적 내에서 상수라고 가정함으로써 지렛대 법칙을 사용하여 다음과 같이 된다.

C_m = (1 − f_s)C_l + f_sC_s                                                                                                               (10.25)

C_s = PCOEF · C_l                                                                                                                     (10.26)

를 가지며

여기서

• PCOEF 는 분할 계수[Fle74]
• PCOEF 는 상수이므로 상태도의 액상 고상선은 직선들이다.

          (10.27)

          (10.28)

여기서 TS1 와 TL1 는 C = CSTAR 에서의 액상과 고상온도이다. 유한체적 내의 구성과 온도가 알려지면 그 때에 고상율은 식(10.25), (10.26), (10.27) 와 (10.28) 를 이용하여 계산된다.

          (10.29)

공정반응은 상태도에 포함되어 있다. 공정반응에서 상변화는 등온적으로 공정온도 T = TEUT 에서 진행한다. 그리고 고상 주조에서의 공정 질량율은

          (10.30)

성분변화에 의한 액체금속 밀도 변화는 액체 혼합밀도에 대한 선형식을 이용하여 고려된다.

ρ_l = ρ₀ [1 − CEXF1(Cm − CSTAR)]          (10.31)

여기서 ρ₀ 는 구성 C = CSTAR 에서의 액체 밀도이며

            (10.32)

구성이 중량의 백분율로 정의되면

          (10.33)

구성이 단위체적당 질량으로 정의되면:  ρ₁ 와 ρ₂ 는 각기 용매와 용질의 밀도이다.

액체 금속밀도는 또한 부력 흐름에서 기술되는 바와 같이 온도 의존항을 포함한다. 마지막으로 액/고체 혼합밀도는 식 (10.31) 과 고상밀도 RHOFS 의 직접 평균으로 계산된다.

ρ = (1 − f_s)ρ_l + f_s · RHOFS                                                                    (10.34)

 

Thermal Diffusion and Sources / 열확산 및 소스

두 개의 확산 과정이 위식에 포함되어 있다: 난류확산 I 를 위한 하나(RI_DIF)와 열전도를 위한 다른 하나(T_DIF) 다. 이 항들은 다음과 같이 정의된다.

          (10.35)

          (10.36)

계수 υ_I 는 c_Iµ/ρ 와 같고 여기서 c_I 는 역의 난류 Prandtl 수이다. 열전도항에서 열전도도 k 는 직접 지정되거나 Prandtl 수 C_T 가 지정될 수 있는데 이 경우 전도도는 k = µC_v/C_T 이다. 2 유체 문제에서 각 유체의 전도도는 지역적 유체 체적율 F 에 의해 가중된다.

식 (10.21) 의 우편의 마지막 항 RI_SOR 은 에너지 소스항이다. 소스는 질량소스R_SOR, 고체벽에서 열전달 작용과 연관될 수 있고, 유체 내의 분포된 열소스 또는 점성가열과 연관될 수도있다. 벽 열전달의 자세한 논의는 벽열전달(Wall Heat Transfer) 에서 주어진다. 점성 가열항은

        (10.37)

여기서

• e_ij 는 변형율 텐서의 성분이다.