Flows with Density Variations

Granular Flow / 입상유동

입상유동은 고상입자와 기체나 액체(예를 들어 모래와 공기 또는 모래와 물)인 유체와의 혼합물이다. 입상고체와 유체의 혼합물은 자유표면 경계에 의해 경계가 정해질수 있는 비압축성유체로 간주된다. 혼합 유체에서의 밀도변화는 초기에 존재할 수 있고 Drift-Flux 모델을 사용하여 계산되는 고체와 유체의 상대속도 때문에 유동중에 발생할 수도 있다. 자유표면에서의 가스의 방출은 고체가 입상간의 가스를 밀어내며 단단해질 때 발생할수있다. 액체의경우 고상이 단단해질 때 순수액체지역이 형성될수있다,

이 모델을 활성화하기 위해 General → One fluid option 과 Physics → Granular Flow → Granular Flow in Gas 또는 Physics → Granular Flow → Granular Flow in Liquid (Slurry)를 선택한다. 입상유동 창이 보이는데 여기서 입자의 직경 및 미시적 밀도와 유체의 밀도 및 점도가 정의되어야 한다. 필요하다면 고상의 최대 close packing 체적율 과 mechanical jamming 체적율이 각기 디폴트인 0.36과 0.61로부터 변경될 수 있다. 또한 자유표면의 an angle of repose(안식각?) 은 디폴트 값인 34도가 모델링하는 고상에 대해 맞지 않으면 변경될 수 있다.

입상유동을 선택하면 이는 자동으로 이 모델에서 사용되는 프로그램 내의 대 여섯 가지 모델을 활성화 시킨다. 또한 혼합물의 점도는 이 모델에서 계산되므로 정의하는 것이 불필요함에 주목한다. 사실 Fluids tab 에있는 어떤 유체물성도 정의할 필요가 없다.

입상물질이 격자 경계를 통해 계산 영역으로 들어오면 close packing 의 밀도보다 작은 고상율을 갖는 고상/기체 혼합물의 밀도를 정의하는 것이 중요하다. 그렇지 않으면 유동이 없을 것이다.

두 개의 보조 입력변수들이 있다. 하나는 Multiplier in threshold packing velocity 이고 다른 하나는 Multiplier in packing drag 이다. Multiplier in threshold packing velocity 는 이 속도 이상에서 packed solid material 의 유동을 결정하고 Multiplier in packing drag 는 입상이 충분히 높은 밀도로 packing될 때 유동을 정지시키는데 이용된다. 이 두 변수 모두 사용자가 입상체가 이 값을 변형시키는 응집력이나 다른 힘을 알지 못한다면 디폴트 값으로 남겨져야 한다.

또 다른 보조 입력 량은 마찰 각도인데 이는 보존각도보다 2~8도정도 크다. 마찰 각도는 액체인 유체의 경우에 중요하며 이 경우 마찰각도는 고상간의 충돌로 인한 전단유동 시 발생하는 분산압력에 영향을 미친다.

Granular flow application example: Core Blowing / 입상유동응용예제: 코어블로잉

코어블로잉 공정은 공기/모래 혼합물을 코어몰드에 고속 충진하는 것을 포함한다. FLOW-3D 는 코어블로잉을 각 모래 입자가 아닌 2상 연속체로 모델링 한다. 2상의 영향(공기/모래 결합)은 Drift Flux 모델을 사용하여 모델링 된다. 공기/모래 혼합물은 순수 공기와 선명한 경계면을 갖는 1유체로서 모델링 된다. 순수공기는 단열 기포로 나타내진다. 벤트는 밸브로 정의된다. 어떻게 이 모델이 실행되는지에 대한 더 많은 정보는 Flow Science Technical Note 88 at 테크니컬 노트 notes/default.asp를 참조하라.

코어블로잉 모사(simulate)를 시작하는 단계는

STL 파일로부터 관련 형상을 읽어 들여 생성하거나 Model Setup –> Meshing & Geometry 탭에있는 FLOW-3D 기초요소를 사용하여 형상을 생성한다.
다음 물리적 특성을 활성화하고 Model Setup → Physics 탭에있는 변수들을 정의한다.

(a) 올바른 방향에서 중력을 정의하기 위해 Gravity and non-inertial reference frame 모델을 사용한다.

(b) Viscosity and Turbulence 대화창에서 Viscosity and Laminar flow 를 활성화한다.

Granular Flow in Gas 선택은 모래입자가 주위 매질보다 훨씬 밀도가 높다고 가정하는 Granular Flow 모델을 활성화한다.
Global vent 는 모래를 통과하는 공기의 전반적 배출을 조절한다. Global vent coefficient 는 모래 와 모래의 막힘에 의한 출구면적 감소에 따른 평균 손실을 나타내는 승수이다. 또한 모든 밸브의 외부압력과 모든 밸브 승수의 평균을 취한다. 추정치는 다음 식으로부터 계산될 수 있다.

여기서 C_v,g는 Global vent coefficient, 는 최대가능 고상율, L 은 공기 기포와 출구사이의 평균거리, 그리고 d_g 는 Average grain diameter 이다.

Mechanical jamming volume fraction 은 모래의 체적율로 이 값 이상에서는 입상간의 상호작용에 의해 유동에 저항이 발생한다. 사용하기에 맞는 값은 0.61이다.
Close packing volume fraction 은 유동이 정지하게 되는 모래의 체적율을 기술한다. 체적율이 0.995(Close packing volume fraction) 를 넘게 되면 그 요소내의 속도는0으로 된다. 모래입자가 구형일 때 이는 일반적으로0.63이다.
Average grain diameter 와 Grain density 는 정의되어야 하고 제조사로부터 알 수 있다. Gas density 와 Gas viscosity 또한 정의되어야 한다. CGS 단위로 공기의 표준값은 각기 0.001225 g/cm³ 와0.00017 poise 이다.
Multiplier in threshold packing velocity 와 Angle of repose 는 코어블로잉 모델링에는 필요하지 않다.
입상 반발계수는 고체표면과 충돌 후에 모래입자가 유지하는 에너지의 양을 추정하는데 사용된다.

(d) Density Evaluation 모델을 활성화한다. 일단 Granular Flow 가 활성화되면 First order approximation to density transport equation 이 자동적으로 가능하게 된다. 이는 모래의 전달을 계산하는데 필요하다. 더 나은 공간적 정확성을 위해 Second order monotonicity-preserving approximation to density transport equation 이 선택될 수 있다. 이는 모래의 농도가 급격히 변할 것으로 예측되는 모사(simulate)에 유용할 수 있다.

(e) 가스를 배출시키기 위해서는 Bubble and Phase Change 모델을 활성화시킨다. 이는 배출구와 밸브를 사용하기 위한 필요조건이다.

초기조건과 경계조건은 Meshing & Geometry 탭에서 추가될 수 있다. 공간 또는 기포영역의 초기조건은 이미 Adiabatic bubble 모델이 Bubble and phase change 모델에서 활성화될 때 정의된다. 경계조건은 Meshing → Mesh Block 1 → Boundaries 에서 정의된다. 모래는 공기압에 의해 코어상자를 통해 이동되므로 압력경계조건과 공기/모래 혼합물의 밀도가 경계에서 적용되어야 한다. S(대칭경계를뜻하는)를 갖는 적절한 경계상자를 택하면 경계대화상자가 나타날 것이다. Specified pressure 무선 버튼을 선택하고 입구압력, 유체율 1.0, 그리고 밀도를 정의한다.

단지 몇 개의 배출구만 있다면 밸브를 추가하거나 배출구가 너무 많아 수의 밸브로 추가할 수 없으면 Granular Flow Vent 로 정의된 형상을 사용한다. 밸브유동손실은 Bernoulli 의 차단 이론으로부터 유도된다. 밸브 생성에 관한 세부내용은 Valves 에서 찾아볼 수 있다. 배출구를 형상요소로 추가하기 위해 Meshing & Geometry 가지에서 별도 구성요소를 생성한다. 이는 배출구는 독자적 물성을 가지며, 형상요소는 그들의 물성과 운동에 따라 분류되어 있기 때문이다.

이렇게 모델링 될 때 배출구는 체적이 없다. 배출구가 같은 크기이면 이들은 하나의 STL 로써 또는 같은 구성요소의 기초요소를 사용하여 모델링 될 수 있다. 다른 크기라면 이들은 별도로 모델링 되어야 한다. 이들을 배출구로 정의하기 위해 Component Type drop down → Granular Flow Vent 로부터 선택한다. 일단 형태가 정해지면 물성이 정의되어야 한다. Model Setup → Meshing & Geometry → Component → Component Properties → Granular Flow Vent Properties 에서 the Vent Flow Area, Diameter of Vent Channel 그리고 Vent External Pressure 를 정의한다.

Drift Flux / 드리프트 플럭스 모델

드리프트 모델은 다른 밀도를 갖는 두 개의 혼합된 유체성분(하나는 연속적이고 다른 하나는 분산된)의 상대운동을 기술한다. 성분은 같거나 다른 상(phase) 또는 같은 상(phase)을 가질 수 있으나 다른(균일하게 혼합될 수 없는) 유체이다.

이 모델은 Viscous flow option (IFVISC =1) 의 활성화가 필요하다.

1. Versions of the Model / 모델의 버전

자유표면의 유무에 상관없이 밀도 변화를 갖는 한 유체: 이는 사용자가 두 상의 혼합을 해석하게 해주며, 공간을 갖는 천이성 자유표면도 포함시킬 수 있다. 유체는 각각 일정한 밀도를 갖는 두 성분의 혼합물이다. 우선 General →One fluid option 이 선택되어야 하고, variable density model 이 Physics → Density Evaluation → First order approximation to density transport equation 또는 Second order approximation to density transport equation 에서 선택되어야 한다. 둘째로 Physics → Drift-flux 에서 드리프트 플럭스 모델을 활성화시킨다. 연속 상의 밀도는 Fluids → Properties → Density → Fluid 1에서 정의된다. 분산된 성분(즉, 기포들, 고체입자 들, 또는 비혼합성 액체 방울 들)에 대해 밀도는 Physics → Drift-flux → Density of the dispersed phase 에서 설정된다. 초기 밀도분포는 Initial – 참조 Local Fluid Initialization 에서 설정된다. 경계 조건, 즉 속도나 압력 경계에서의 혼합물 밀도는 Boundaries 에서 설정된다. – Mesh Boundary Conditions 참조. 혼합밀도의 초기와 경계값은 두 성분 밀도 사이의 범위 값이어야 한다. 이 경우 열전달은 허용되지 않는다. (즉 등온적 해석만 가능하다).

자유표면의 유무에 상관없이 응고가 일어나는 한 유체의 유동: 유체는 각 일정 밀도를 갖는 액체와 고상의 혼합물이다. General → One fluid option 을 선택한다. 응고모델은 Physics → Solidification 에서 활성화된다. 참조 Solidification. 액체(연속적) 와 고상(분산된)밀도는 경우1에서와 같이 정의된다. Physics → Density Evaluation 에서 Constant uniform density 또는 Density evaluated as a function of other quantities 가 사용될 수 있다.

일정한 밀도를 갖는 두 비압축성 유체: General → Two fluids, No sharp interface and Incompressible 를 선택한다. 두 유체들의 밀도는 위에서 보여진 drift-flux 창이 아니고 Fluids → Properties → Density 에서 정의된다. Phase #1 은 유체#1이고 phase #2 는 유체#2이다.

비압축성과 압축성 유체의 혼합; 이 경우 압축성 유체(유체#2)의 밀도는 상태방정식에 의해 정의되고 비압축성 유체는 일정 밀도를 가지며, 항상 가스 밀도보다 크다고 가정한다. General → Two fluids, No sharp interface and Compressible 을 선택한다. 유체#1의 밀도는 Fluids → Properties → Density 에서 정의된다. 가스 물성치는 일반 압축성 유체에서와 같이 정의된다.

2. Calculation of drag between the phases 상 사이의 항력 계산

모델은 상 들간의 항력 계산을 위해 두 항을 가지고 있다: 선형 및2차형(approximation of momentum coupling 참조). 선형 항은 Stokes 형태의 분산된 상들 주변의 연속상의 점성유동을 기술하고, 2차항은 여러 가지의 유동현상을 포함하기 위해 두 상 사이에 작용하는 압력의 힘을 고려한다.

단위체적당 항력(K_p)은

(11.4)

where: 여기서

A_p는 분산상의 체적당 단면적이며, 사용자가 정의한 Average particle radius 로 부터 계산된다.
ρ_c와 µ_c는 유체의 밀도 및 동점성이며,
C_D는 사용자가 지정하는 Drag coefficient 이다. 이는 무차원 수이며 구(디폴트)에 대한 값은 0.5이다.
R_p 는 분산된 성분의 평균 입자크기이다.

상들 간의 상대속도는 단지 압력 구배(∇P)인 drift 의 (체적당) driving force 를 식11.4와 결합하여 계산한다. 상대속도는 나타나는2차항식의 결과로부터 계산된다.

추가로 Physics → Drift-flux → Volume fraction of dispersed phase at inversion point 가 분산 상의 방울들의 유착을 체적율 내 연속적인 유체로 모델링 하는데 사용된다. 두 번째 상의 체적율이 역전점 밑으로 떨어지면 다시 분산 상으로 되돌아간다. 이는 기름/물의 분리기 같은 장치에 중요할 수 있다.

Richardson-Zaki 모델은 각 방울/입자/버블이 주변의 방울/입자/버블 들을 보지 못한다고 가정하고 있으므로, 이 모델은 분산된 상의 농도가 유한하게 될 때 이들의 상호작용의 영향을 개략화 한다. 이 모델은 상들 간의 상대속도 u_r 를 제한하기 위해 사용한다.

여기서

입자-입자에 의한 u^′_r는 조정된 상대속도이다.
u_r는 식11.4를 사용하여 계산된 상대속도이다.
R_m 는 사용자가 지정한 Richardson-Zaki 계수 승수이며,
R_z 는 입자 레이놀즈 Re_p 수에 근거하여 결정되는 Richadson-Zaki 계수이다.

Particle Reynolds number, Re_p	Richardson-Zaki Coefficient, R_z
Re_p≤ 0.2	4.65
0.2 < Re_p≤ 1.0	4.35 Re0_p.03
1.0 < Re_p≤ 500	4.45 Re0_p.1
Re_p> 500	2.39

이 드리프트 모델을 사용하는 특수한 경우를 위해서는 Model Reference -> Escape of Gas through a Free Surface 참조

3. Escape of Gas through a Free Surface / 자유표면을 통한 가스의 유출

drift-flux 모델은 상이나 구성요소가 강력하게 결합된 두 상간의 유동상태를 모델링 하는데 유용하다. 이 모델의 일반 적용을 위해 Drift Flux 를 참조한다. 이 모델은 무거운 유체 속에 분산되있는 가벼운 물질이 압력구배의 방향으로 움직이는 것을 가능하게 해준다. 단일 유체혼합물에 적용된 표준 drift flux 모델에서는 양 구성요소 들은 유체#1로 되어 있다. 그러므로 두 구성 요소가 분리되어도 일정하게 유지된다. 자유표면으로 떠오르는(drifting) 작은 가스기포의 경우에 가스가 위에 놓인 가스영역으로 빠져나가는 모델이 사용되지 않는 한 기포질량은 표면에 축적될 것이다. 이는 가스의 방출 옵션을 위한 것이다.

Physics → Drift-flux 모델이 활성화되어야 한다. 또한 한 유체의 자유표면 또는 뚜렷한 경계면은 General 에서 또 밀도 전달 모델은 Physics → Density evaluation 활성화되어야 한다. 그 후에 Physics → Drift-flux 에서 Allow gas to escape at free surface 를 선택한다.

< Drift Flux >

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