Adiabatic Bubbles Options

[FLOW-3D 물리모델]Adiabatic Bubbles / 단열 버블

Adiabatic Bubbles / 단열 버블

단일유체 자유표면 유동에서 유체에 의해 둘러싸인 resolved void regions 공간은 버블이라 불린다. 이 버블은 정확한 해석을 위해 10 개 이상의 격자로 구성되어야 타당 하지만, 버블 직경은 최소 3개 이상의 격자를 포함해야 한다. Model Setup–>Physics–>Bubble and Phase Change  창에서Adiabatic bubbles 옵션은 버블에 대한 압력-온도-체적 관계는 단열법칙을 따른다. 이 경우 각 버블에서의 압력은 Gamma 거듭제곱에 대한 볼륨에 반비례한다. 이를테면 모든 압력은 절대값(게이지 압력이 아닌)으로 표기되어야 하고 모든 압력과 비열의 비율인 Gamma는 1.28과 1.67사이의 양수이어야 한다. 단 γ = 1인 등온 버블에 해당하는 특수한 경우도 있다.

단열 조건(가정)에 대한 더 자세한 설명은 이론 부분의Bubble and Void Region Models 섹션을 참조한다.

Adiabatic Bubbles Options
Adiabatic Bubbles Options

이 버블 모델은 유체부분이 0인 지정된 압력경계와 접촉하고 있는 버블에는 적용되지 않는다. 이런 보이드 영역은 항상 경계 압력을 가정합니다.

버블 압력을 계산하는 데는 implicit 알고리즘을 사용하며, 이는 default 이고 Numerics 탭에서 bubble pressure  선택을 수정함으로써 변경할 수 있습니다.

또한 이론 매늉얼의 Bubble and Void Region Models을 참조한다.

Fluid dynamics modelling for additive manufacturing

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AM프로세스에 CFD를 사용해야하는 이유

  • AM의 용융 풀(Melt pool) 분해능(0.01 – 0.001mm 길이 스케일)에서 유체 흐름을 정확하게 표현
    – 파우더 페드 퍼짐(Powder bed spreading) : DEM(Discrete Element Method)을 통해 파우더 베드 압축 및 흡수 특성을 예측하는데 도움
    – 선택적 레이저 용해 : 결함 설계 공간 및 용융 풀(Melt pooe) 형상 매핑 및 예측
    – 빠른 응고(Solidification) : 구성 분리 및 위상 핵(Phase nucleation) 형성 및 예측

파우더 증착 및 레이저 용융(Powder deposition and laser melting)

  • 모델 입력 : 파우더 크기 분포, 합금 재료 특성 및 레이저 공정 매개 변수
  • 모델 출력 : 가열/냉각 프로파일, 결함 밀도, 조성 변화

연속 및 펄스 레이저 용융

  • Takeaway : 두 매개 변수 세트 모두 고밀도 재료를 생산하지만 열 이력(History)은 상당히 다름

모델 정확도 및 검증

NiTi, Ti64 및 316L에서 수행된 모델 검증

용융 풀(Melt pool) 형태 및 키홀링(Keyholing)

공정 공간에서 열분해에 대한 경향

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Bibliography / 논문, 기고 등

학계와 다른 연구자들을 위해서 FLOW-3D의 결과를 포함한 광범위한 기술논문의 참고 문헌을 제공합니다.
FLOW-3D 를 사용하면 우리의 많은 고객들이 직면했던 문제를 통해 해결책을 찾을 수 있습니다. 우리는 귀하의 생산성을 높이고, 제품 경쟁력과 새로운 디자인을 만들 수 있도록 도울 수 있습니다.우리의 분야별 적용사례 참고가 귀하의 문제 해결에 도움이 되시길 바랍니다.

CFD-101 / 전산유체역학의 개요

본 자료는 Flow Science Inc를 설립한 CW (Tony) Hirt 박사에 의해 작성된 것으로 전산 유체 역학의 개요를 소개하고 관련된 다양한 문제의 개요를 제공합니다. 자세한 내용은 CFD-101을 참고하시기 바랍니다.

FLOW-3D Technical Note

본 자료는 FLOW-3D 를 사용하는 중에 도움이 될만한 기술적인 자료들을 제공하고 있습니다. 본 자료는 지속적으로 보완하고 업데이트 되는 자료입니다.

FLOW-3D 물리모델링 Capabilities

FLOW-3D 모델링에 대해 궁금하신가요? FLOW-3D 솔버의 강력한 물리모델 및 수치모델에 대해 알아보세요. FLOW-3D를 이용하여 특정 문제를 해결할 수 있는지 확인하고자 할 경우 당사의 엔지니어링 팀에 언제든지 문의하시기 바랍니다.

FLOW-3D 해석용컴퓨터 선택 가이드

본 자료는 Flow Science의 IT 매니저 Matthew Taylor가 작성한 자료를 기반으로 STI C&D에서 일부 자료를 보완한 자료입니다. 본 자료를 통해 FLOW-3D 사용자는 최상의 해석용 컴퓨터를 선택할 때 도움을 받을 수 있을 것으로 기대합니다.

수치해석을 하는 엔지니어들은 사용하는 컴퓨터의 성능에 무척 민감합니다. 그 이유는 수치해석을 하기 위해 여러 준비단계와 분석 시간들이 필요하지만 당연히 압도적으로 시간을 소모하는 것이 계산 시간이기 때문일 것입니다.

이 자료는 FLOW-3D 제품을 효과적으로 사용하기 위한 하드웨어 선택에 대해 사전에 검토되어야 할 내용들에 대해 자세히 설명합니다. 그리고 실행 중인 시뮬레이션 유형에 따라 다양한 구성에 대한 몇 가지 아이디어를 제공합니다.

Conference Proceedings

제품 개발회사인 Flow Science, Inc의 홈페이지의 Conference proceedings은 전세계 사용자들로 부터 FLOW-3D의 다양한 활용 방안에 대해 배울 수 있는 좋은 자료를 찾아보실 수 있습니다.기타 궁금하신 사항은 아래 연락처로 연락주시기 바랍니다.   연락처 : 02-2026-0455
이메일 : flow3d@stikorea.co.kr

[FLOW-3D 물리모델] Thermal Stress Evolution in Solidified Fluid Regions / 응고된 유체 영역의 열 응력 진화

Thermal Stress Evolution in Solidified Fluid Regions / 응고된 유체 영역의 열 응력 진화

열 응력 진화 (TSE) 모델은 응고유체 지역 내 응력과 변형을 모사하고 해석하기 위해 유한요소법을 이용하도록 되어 있다. 이 응력들은 주변 유체에 의해 가해지는 힘, 응고 된 유체 내의 온도 구배 및 또는 벽/주변요소들에 의한 제약에 의한 결과로 발생할 수 있다.

 

Model Setup모델 설정

이 계산은 완전히 응고된 유체 셀에 대해서만 계산되므로 이 모델은 Solidification 모델의 활성화를 필요로 한다. Thermal stress analysis Solidification 창 또는 Meshing & Geometry Geometry tree 밑의 Solidified fluid region 에서 활성화 된다.

이 모델의 사용을 위한 재료 물성치 최소 요구 양들은 다음과 같다 : Fluid Density Bulk Modulus, Shear Modulus, Elastic (Young’s) Modulus, 그리고 Poisson Ratio중 최소한 2개의 탄성 물성치. 이것이 만족되지 않으면 모사는 시작되지 않는다. 이 물성치들은 Fluids tab, Properties Fluid 1 Solidification Model Solidified Fluid 1 Properties에서 지정된다.

Yield Stress 입력은 항복 응력 극한값(응력의 단위)으로의 입력을 가능하게 한다. 이 값을 구성요소에 지정하면 그 요소에 대한 Plastic deformation 모델을 활성화시키는데 이는 지역 von Mises 응력이 지정된 값을 넘는 곳에서의 비탄성 변형을 예측한다. 이 값을 -1로 놔두면 항복이 없음을 의미한다; 즉, 무한항복응력.

액체 내 압력은 액체/고체 경계면에서 경계조건으로 사용된다. 대부분의 응고 된 유체물성은 표 입력을 통한 온도의 함수로 정의될 수 있다. 온도의존물성을 직접 입력하기 위해 Tabular 버튼을 누르거나 기존의 comma separated value (csv) 파일로부터 값을 읽거나 또는 지정된 외부 파일로부터의 값을 사용하는Use File 버튼을 누른다. 이 물성치들은 Materials Fluids Database 메뉴로부터 요소로 불러들일 수 있다.

Note:

각주: 밀도를 온도의 함수로 정의하기 위해 the Density Properties of Fluid 1에서 정의 되어야 한다. 일단 밀도에 대한 표가 있으면 이는 액체와 응고된 유체의 밀도에 이용될 것이다.

탄성 물성치가 주어진 후, 응고유체부분에 대한 유한요소(FE) 격자를 생성하게 된다. 이는 Meshing & Geometry Geometry Solidified fluid region 에서 수행된다. 전처리는 FE 격자를 생성하기 위해 유체지역을 감싸는 직사각형의 직교격자를 사용한다. 이 Input Mesh는 궁극적으로 유체(디폴트)를 해석하기 위한 직교격자이거나 단지 응고된 유체지역의 FE 격자를 생성하기 위한 독자적인 Local Input Mesh 일수 있다. FE 격자 발생기는 기본값으로 Solid 요소나 FEA domain removing 요소가 차지하고 있는 지역을 제외한 전체 영역을 둘러싸는 FE 격자를 생성할 것이다.

Note:

  • Local Input Mesh 정보는 prepin.* 파일이 아닌 다음 단계에서 생성되는 FE Mesh File 에 저장될 것이다.
  • 이동하는 구성요소가 차지하는 영역은 모사 중 어떤 순간에 이 지역이 응고된 유체에 의해 채워질 수 있다고 가정되므로 기본적으로 FLOW-3D 의 FE 격자 생성기에 의해 격자가 생성될 것이다. 응고유체에 의해 채워질 수 없는 지역을 알면 그 지역에 FEA domain removing 요소를 생성한다.

원통 좌표 유체격자가 축 대칭이거나 완전3차원인 FE 격자를 생성하는데 이용될 수 있다. 제약은 3차원 격자에 대해 FE 격자는 격자중심선을 접할 수가 없다; 이는 격자에 특이점을 발생시킬 것이다.

FE mesh type 밑으로 펼쳐지는 메뉴는 Hexahedron Tetrahedron 격자의 선택을 허용한다. 기본값인 6면체 격자는 부드러운 경계면을 허용하기 위해 요소경계근처에서 어떤 꼭지점들이 병합되는 6면을가지는 요소들에 근거한다. 4면체 격자는 4면을가지는 요소로 구성되며 어떤 꼭지점이 병합될 필요가 없다. 4면 격자는 단순하고 선형함수를 사용하며 CPU시간이 적게 소요된다. 그러나 선형 기본 함수로 인해 결과는 다소 부드럽지 않을 수 있다

Input Mesh 가 정의된 후 FE mesh를 위해 FE Mesh File and Generate 를 우측 클릭한다. 파일 이름이 지정되지 않으면 이 격자 파일 이름은 기본값으로 solidified_fluid.prjext.FEmesh가 되며 prjext 는 project  확장자이다. 한 FE 격자파일이 이미 존재하면 File options 버튼을 이용하여 이를 열고 기존FE 격자파일을 위해 FE Mesh File and Load and Display 를 우 클릭한다. FE 격자에 만족하면 FE mesh type 메뉴로부터 Use FLOW-3D mesh 를 선택한다.

FE mesh type 메뉴의 마지막 선택은 Use EXODUS FE mesh 이며 이는 EXODUS II 파일포맷 격자의 입력을 허용한다. EXODUS II 격자의 사용의 더 상세한 정보는 아래를 참조한다.

Note:

  • Use FLOW-3D mesh 선택이 체크되지 않으면 FE 격자 파일은 Generate Preprocess Simulation 이 선택될 때마다 재 생성된다.
  • 전처리는 Input Mesh 내의 전체공간 지역에 격자를 생성한다. 어떤 응고유체 지역이 공간지역 내 일부에 없을 것이라는 것을 미리 알면 그 부분은 Component type 선택이 FEA domain removing 인 요소를 가지는 FE 격자로부터 제거될 수 있다.

응고유체 지역이 인근 요소와 접촉할 때 모델은 이 구성요소가 어떻게 거동하는지 알아야 한다. 비 FSI 요소나 TSE/FSI 결합이 No coupling (하기참조)로 지정될 경우 인근요소들은 Constraining Component 이거나 a Non-constraining component 이다. 제약요소의 예는 스틸 금형 이다: 요소의 변형은 응고유체 내 발달된 응력에 비해 작을 것이다. 반대로, 비 제약 요소의 예제는 사형이다; 이런 몰드는 상당한 응력을 견디지 못해서 응고유체지역에 어떤 제약적인 힘을 미치지 못할 것이다.

Numerical Options 수치 선택

TSE 영역과 인접요소 간의 복잡한 상호작용이 모사될 필요가 있는 경우에 인접요소는 요소로 지정될 수 있고 Partial coupling 선택은  Numerics Coupling between solid fluid/FSI 선택 상자(이 이미지 참조)에서 사용될 수 있다. 기본값으로 No coupling 이 선택되는데 이는 기본 Constraining 이나 :guilabel :Non-constraining 선택들을 허용한다. The Partial coupling 은 TSE 지역과 FSI 요소가 분리되거나 서로 미끄러져 지나가는 것을 허용하지만 서로 간섭할 수는 없다. 미끄럼 마찰은 Friction coefficient 의 값을 지정함으로써 조절된다. 기본값으로 sliding 마찰은 제약이 없다.(즉, 미끄러짐은 TSE 지역과 FSI 요소가 접촉하고 있는 한 발생할 수 없다); 이를 0이나 미끄러질 수 있도록 더 큰 값으로 지정한다. 물리적 값은 일반적으로1보다 작다.

solidified fluid region 내 응력해석에 사용된 솔버는 GMRES 솔버와 유사하다. 이는 현재 이용 가능한 유일한 솔버이며 사용자는 GMRES subspace 크기(가끔 restart number로불리고 입력파일 내에서는MRSTRTFSI), 최대 반복 횟수 및 수렴 공차를 조절할 수 있다. 이 변수들의 변경은 Numerics 탭의 FSI/TSE solver options 에서 이루어진다.

GMRES subspace 크기의 디폴트 값은 20이다. 이 값을 증가시키면 솔버는 적은 반복수로 수렴에 도달할 것이다; 그러나 반복횟수당 CPU 시간은 증가하고 메모리사용도 subspace 크기에 따라 증가할 것이다. 수렴이 잘 되지 않는 모사(즉 최대반복수가 되어 FEA convergence ratio 가 1보다 클 경우)들에서는 이 값을 증가시키면 전체 시간이 크게 감소할 것이다.

추가로 Dynamically selected subspace size가 선택되면 솔버는 자동적으로 해석효과를 최적화하기 위해 subspace 크기를 조절할 것이다. 이 경우 GMRES subspace size 의 입력(또는 디폴트)값은 최대 이 경우 subspace 크기가 된다. 그러므로 이 선택 시에는 솔버에 더 큰 유연성을 주므로 가능한 가장 큰 값을 지정하는 것이 좋은 선택(컴퓨터에서 이용 가능한 메모리까지)이다. 수렴이 쉽게 되는 경우에는 subspace 크기가 솔버 효율 최적화를 위해 자동적으로 감소될 것이다.

Maximum number of iterations는 솔버가 사용하는 반복 수를 제한한다; 기본값은 보통 모사에 충분한 25이다. 솔버에서 FSI 반복수가 반복해서 제한(Simulation messages에서 보이듯이)에 도달하면 이 제한이나 subspace 크기가 증가될 수 있다. 우선 subspace 크기를 증가시키는 것 (이용 가능한 memory 제한까지) 이 권장된다.

Convergence tolerance 는 고체역학방정식의 해에 허용된 최대 잔류치를 지정한다. 이 값은 무차원으로 격자 크기와 시간단계에 무관하다. 이 값은 계산되는 변형들의 상대 에러를 나타낸다. 기본값은 10-3이며 대부분의 모사에 잘 작동한다. 그러나 모사 목적이 시간에 정확한 결과보다 마지막 응력결과라면 이 값을 증가시키는 것이 마지막 결과의 정확성에 영향이 없을 것이다. 모사 중에 변위와 응력이 아주 정확해야 할 경우에는 이 값을 줄이는 것이 도움이 된다. 수렴은 일반적으로 기계정확도의 반올림의 이유로 10-8 보다 작은 수렴공차 값에 대해 점진적으로 느려진다.

Preconditioning of FSI GMRES (디폴트) 선택은 GMRES 반복 수를 감소시키려는 목적으로 GMRES 알고리즘을 이용하기 전에 전처리 알고리즘을 사용한다. 전처리 알고리즘은 다음 경우에만 이용한다.

  1. GMRES 선택이 활성화되고
  2. 이전 10개의 계산사이클 중에 고체역학방정식을 해석하는데 필요한 평균 반복수가 4를 초과할 경우

Fully coupled stress between solidified and non- solidified fluid 선택은 응고 표면이 발달될 때 응고와 비응고 유체간 경계조건의 조정을 허용한다. 기본값(비활성화)은 각 사이클마다 표면의 위치를 고정시키는 것이다. 이는 수치적으로 안정적이고 계산시간을 최소화하며 응고유체의 “부유 조각” 수치효과를 위해 충분히 제어하는 것을 확실하게 해준다. 비응고 유체(즉, 압력)와 응고 물질간의 응력 결합을 모사하는 것이 중요하면 이를 선택한다. 이 선택은 응고 시 발생하는 수치적 문제의 위험성을 증가시키지는 않으나 계산시간을 증가시킬 것이다.

 

중요한 고려할 점

중력이 모사에 이용되면 응고 유체영역은 격자 경계나 다른 요소들과 접촉하고 있어서 자유로이 움직일 수 없어야 한다. 제약이 없으면 고체역학방정식은 고체의 강체 운동을 예측할 것이고 이 운동은 유체에서 표현될 수 없다. 자유-부유 응고 유체지역은 중력 없이 모델링 될 수 있다.

 

Postprocessing후처리

이 모델에 의해 생성된 유한요소결과는 별도의 화면을 통해 볼 수 있다. TSE 데이터에 접근하기 위해 Analyze 탭으로부터 FSI TSE 보조 탭을 선택한다.

이 탭으로부터 어느 요소를 볼지 선택한다.

각주: 응고유체지역은 항상 요소 0으로 표식 된다.

또한 데이터 소스와 시간 제약을 선택할 수 있다. Selected 데이터를 보기 위해 Fluid structure interaction이 모사 설정 중에 Model Setup Output 에 있는 Selected data 리스트로부터 선택되어야 한다. Render 를 클릭하면 Display 탭이 나타나고 이로부터 다양한 데이터 변수들을 FSI 요소에 대해 그릴 수 있다. 확대, 회전 등의 다른 조절은 3차원 화면과 같다.

기본 화면은 Normal displacement 이다. 이는 요소 표면에 수직이며 원래 형태에 상대적으로 외부로 향하는 방향의 표면변위를 보여준다. 음의 값은 표면이 안쪽으로 당겨지고 양의 값은 표면이 원래 위치에 상대적으로 밖으로 밀려나는 것을 가리킨다. x, y 그리고 z 방향에서 각 요소 전체를 통한 각 변위들은 또한 X displacement, Y displacement, Z displacement 를 선택함으로써 각각 보여질 수 있다.

6성분의 탄성응력과 6성분의 변형을 그릴 수 있다. 이는 대칭 응력과 변형 텐서로 이루어지는6개의 독립 성분이다. 심지어 좌표축에 대각인 1차원 인장에서 0이 아닌 많은 응력성분 들이 생성되는 것과 마찬가지로 이 성분들은 3차원 모사에서 고려되기 어렵다. 이 때문에 mean iso stress 와 the Von Mises stress 가 주어진다. 이들은 응력 불변이므로 선택한 좌표계에 무관하다. mean iso stress 는 등방성 응력이며 고체내의 압축(음의 값) 또는 인장(양의 값)응력의 양이고 좌굴 및 균열을 쉽게 받을 수 있는 지역을 가리킨다. 대조적으로 Von Mises stress 는 전단응력의 측정이다; 항상 이 값은 양이다. 고 전단응력의 지역은 쉽게 균열이 발생한다. 그러므로 단순 압축이나 인장은 무시할만한 Von Mises stress를 가질 수 있다; 반대로 단순 전단을 받는 고체는 무시할만한 압축 또는 인장응력을 받는다.

Yield Stress에 대해 한 값이 지정되면 이때 응고유체지역의 소성변형 데이터를 얻을 수 있다. 이 데이터는 소성변형의 독립적 성분(모두 무차원)과 소성변형크기(소성변형텐서의 2차불변항)를 포함한다. 이 값들은 최대 소성변형이 발생한 요소내의 위치를 가리킨다.

Temperature 는 편리하게 그림으로 그릴 수 있다. 이 온도는 유체의3차원 그림으로의 유체 온도와 같다. volume expansion 은 모사 중 늘거나(양의값) 줄어든(음의값) 요소의 지역을 가리킨다. 이러한 확장과 수축은  온도변화 또는 인장 또는 압축 응력에 의해  발생할 수 있다.

Export/Import TSE Meshes격자의 외부 입/출력

TSE 격자 및 데이터는 임의접근, 기기 독립이며 2진 파일 형태인 EXODUS II 파일 형태로 내 외부로 유출 유입될 수 있다. EXODUS II 는 유한요소해석 데이터의 저장 및 회수를 하기 위해 개발된 널리 사용되는 모델이다. EXODUS II 파일형태의 격자와 데이터 파일을 외부로 보내는 능력은 이동성을 강화시키고FLOW-3D GUI 외부에서도 FSI 결과를 보게 해줄 수 있다. ParaViewEXODUS II 파일을 보는데 이용할 수 있는 무상의 다기종 데이터 해석 및 가시화 응용 프로그램이다. EXODUS II 출력파일을 생성하기 위해 Model Setup Output 를 선택한다. Additional output 절에서 아래로 펼쳐지는 FSI/TSE EXODUS output format 의 메뉴에서 필요한 선택을 한다.

TSE 격자파일은 단지 격자정보(요소, 교점 등) 를 저장하며 반면에 TSE 데이터 파일은 각 FE 격자 격자정보뿐만 아니라 응력, 변형등과 같은 FE 격자 교점에서 물성을 포함한다. TSE data variables 테이블은 모든 데이터 TSE 변수들의 기술을 제공한다.

TSE 격자파일은 확장자 .EXFEmesh.exo 를 가지며 후처리 직후에 한 번만 쓰여진다. TSE 데이터 파일은 EXFEdata.exo 확장자를 가지며 재시작 데이터와 같은 빈도로 출력된다. EXODUS II 데이터 파일은 모든 재시작 출력 시간에 데이터를 포함하는 단일 파일(각FSI 요소에 대해 하나)이다. prepin.* 파일에서 변수 IEXODUSOUT(namelist XPUT)는 EXODUS II 포맷(see상세 내용을 위해 File Control Options 를 참조)으로 TSE 격자와 데이터 파일을 출력하는데 사용될 수 있다.

 

Table 11.9: TSE data variables

FE MESH VARIABLE DESCRIPTION
stressxx xx-요소 탄성 응력 텐서
stressxy xy-요소 탄성 응력 텐서
stressxz xz-요소 탄성 응력 텐서
stressyy yy-요소 탄성 응력 텐서
stressyz yz-요소 탄성 응력 텐서
stresszz zz-요소 탄성 응력 텐서
DISPLX x-요소 지역 변위벡터
DISPLY y-요소 지역 변위벡터
DISPLZ z-요소 지역 변위벡터
strainxx xx-요소 대칭 응력 텐서
strainxy xy-요소 대칭 응력 텐서
strainxz xz-요소 대칭 응력 텐서
strainyy yy-요소 대칭 응력 텐서
strainyz yz-요소 대칭 응력 텐서
strainzz zz-요소 대칭 응력 텐서
rel volume expansion 상대 체적확장. 응력 텐서의 제1불변량(대각합)
mean iso stress 평균 등방성 탄성 응력.

순수 압축(음이면)또는 인장(양이면)의 척도를 나타낸다.

찬성응력텐서의 대각합의 1/3

VM stress Von Mises stress. 응력 전단 응력의 척도를 나타낸다; 이 값은 항상 양이다. 고 전단응력지역은 균열을 받기 쉽다. 이는 탄성 응력 텐서의 2차 불변량의 제곱근이다.
Temperature 지역 고체온도
norm displ 고체 요소 경계의 수직 변위

요소경계에서는0이아님

Active node? 지역 노드의 활동 상태. 유체가 아직 액체(즉, T > Tsld) 인 지역내의 노드 또는 공간상이면 inactive.
pstrainxx 소성 변형 텐서의 xx-요소. 단지 항복(YLDSTRTS > 0) 이 지정되었을 경우에만 유효.
pstrainxy 소성 변형 텐서의 xy-요소. 단지 항복(YLDSTRTS > 0) 이 지정되었을 경우에만 유효.
pstrainxz 소성 변형 텐서의 xz-요소. 단지 항복(YLDSTRTS > 0) 이 지정되었을 경우에만 유효.
pstrainyy 소성 변형 텐서의 yy-요소. 단지 항복(YLDSTRTS > 0) 이 지정되었을 경우에만 유효.
pstrainyz 소성 변형 텐서의 yz-요소. 단지 항복(YLDSTRTS > 0) 이 지정되었을 경우에만 유효.
pstrainzz 소성 변형 텐서의 zz-요소. 단지 항복(YLDSTRTS > 0) 이 지정되었을 경우에만 유효.
pstrainmag 소성 변형 텐서의 xx-요소. 단지 항복(YLDSTRTS > 0) 이 지정되었을 경우에만 유효. 이는 소성 변형 텐서의2차 불변항의 제곱근이다.
Continued on next page

Table 11.9 – continued from previous page

FE MESH VARIABLE DESCRIPTION
nn:T Normal component of traction on the component interface. This is a measure of the force (due to surrounding fluid, neighboring components) on the component. Non-zero only on component interfaces.

요소 경계면 상의 마찰력의 수직 성분. 이는 요소에 대한 힘(주변유체 및 인근요소) 의 척도이다.

EXODUS II 격자를 FLOW-3D로 가져오는 것이 가능하다. 이 기능을 이용하여 FLOW-3D 에서 미리 생성된   EXODUS II 격자는 디폴트 FLOW-3D FE 격자형태 대신 FE 격자를 지정하는데 사용될 수 있다.

사용자 이용 면에서 FE mesh type의 펼쳐지는 메뉴의 마지막 선택은 Use EXODUS FE mesh 이며 EXODUS II 파일형태 격자의 입력을 허용한다.

 

 

[FLOW-3D 물리모델] Solidification 응고

응고 모델은 열전달이 활성화되고(Physics Heat Transfer Fluid internal energy advection) 유체비열(Fluids Fluid 1 Thermal Properties Specific heat)과 전도도(Fluids Fluid 1 Thermal Properties Thermal Conductivity) 이 지정될 때 사용될 수 있다. 단지 유체 1만 상 변화를 겪을 수 있다.

Solidification - Activate solidification

응고모델을 활성화하기 위해 Fluids Fluid 1 Solidification Model 을 체크하고 물성 Fluids Fluid 1 Solidification Model 가지에서 Liquidus temperature, Solidus temperature, 그리고 Latent heat of fusion 를 지정한다. 가장 간단한 모델(Latent Heat Release Definition 에 펼쳐지는 메뉴에서 Linearly with constant 를 선택)에서, 잠열은 물체가 Liquidus 에서 Solidus 온도로 냉각될 때 선형적으로 방출된다. 고상에서의 상변화열을 포함하는, 잠열 방출의 더 자세한 모델을 위해 온도의 함수로 잠열방출을 정의하기 위해 Specific energy vs. temperature 또는 Solid fraction vs. temperature 선택을 사용한다. 이 지정에 대한 더 자세한 내용은 이론 매뉴얼의 Heat of Transformation 를 참조한다.

solidification-fluid-properties

응고는 유체의 강직성 및 유동저항을 뜻한다. 이 강직성은 두 가지로 모델링 된다. 낮은 고상율에 대해 즉 Fluids Fluid 1 Solidification Model Solidified Fluid 1 Properties Coherent Solid Fraction 의 coherency 점 밑에서는 점도는 고상율의 함수이다. 간섭 고상율보다 큰 고상율에 대해서는 고상율의 함수에 비례하는 항력계수를 갖는 Darcy 형태의 항력이 이용된다. 이 항력은 모멘텀 방정식에 (bx,by,bz) 로써 추가된다- Momentum Equations 를 보라. 이 항력의 계산은 Solidification Drag Model 에서 기술된다. 항력계수는 사용자가 유동저항에 양을 조절할 수 있는 Coefficient of Solidification Drag 인자를 포함한다. 항력계수는 FLOW-3D 출력에서 기록된 속도에 상응하는 지역 상 평균 속도에 의해 곱해진다.

Fluid 1 Properties)을 지나면 항력은 무한대가 되고 계산격자 관련하여 유동이 있을 수 없다(단 예외로 Moving Solid Phase를 참조).

Note

모든 유체가 완전히 응고하면 모사를 정지시키기 위해 General Finish condition Solidified fluid fraction 를 이용한다. General Finish condition Finish fraction 은 모사를 중지하기 위한 고상율 값을 정한다.

 

Drag in the Mushy Zone, Mushy영역 내 항력

 

주조 시 mushy zone 은 액상과 고상이 혼합물로 존재하는 지역이다. 이 지역 혼합점도는 동축의 수지상 조직(과냉각된 액체 안에서 방사상으로 자라는 결정으로 된 구조) 이 액체 안에서 자유롭게 부유할 때 영향을 미친다.

일단 수지상 조직의 간섭성이 발생하여 고정된 고상 망이 형성되면 액상이 고정된 다공 수지상 구조를 통과해야 하므로 추가의 유동손실이 발생한다. 다른 방법으로는 간섭점을 지난 액/고상 혼합물은 다공물질을 통한 유동 대신에 고점도의 유체로 간주될 수 있다. 점성유체로 간주하는 접근은 예를 들면 연속 이중 롤 주조 과정같이 고상이 계속 이동 및 변형할 때 유용하다.

 

Solidification Drag Models in FLOW-3D, FLOW-3D 내 응고 항력모델

응고에 의한 항력계수를 정의하기 위해 사용자는 우선 열전달 및 응고모델을 활성화 해야 한다. 이들은 Model Setup Physics 탭 에서 활성화될 수 있다. 수축모델 또한 응고모델 창에서 활성화될 수 있다.

Solidification model

일단 Solidification 모델이 활성화되면 항력의 공식이 지정될 필요가 있다. Solidification대화의 밑 좌측 모퉁이에서 Porous media drag-based Viscosity-based 의 항력공식 중의 선택을 한다.

    • Viscosity-based 공식은 점성 유체로 취급하며 Viscosity 영역 내Flow model for solidified metal 입력 밑에서 지정되는 순수 고상 점성을 갖는 고상화된 유체로 간주된다. 이 접근법은 경직성의 항력모델(즉, 응고 금속이 롤러 사이로 압착될 때)을 사용할 수 없는 경우의 모사에 이용된다. 이 점성은 고상율에 따라 선형으로 변한다.고상율이0일 때 점도는 유체1의 점도이다.고상율이1이면 점도는 Solidification 패널에서 지정된 값과 같다.
    • Porous media drag-based 공식은 응고상태를 결정하기 위해 고상율을 사용한다. 고상율이 Critical Solid Fraction 이거나 초과하면 이때 항력은 무한대가 된다-즉, 액상/고상 혼합물은 고체같이 거동한다. 고상율이 Coherent Solid Fraction 보다 작으면 항력은 0이다. 이 두 값 사이에서 유동은 mushy 지역에 있고 이를 통한 유동은 마치 다공질 내에서의 유동같이 처리된다. 또한 모델은 고상율이 Coherent Solid Fraction 보다 작을 때 자동적으로 용융 금속의 점도를 조절한다. 이 상태에서 고상결정은 점도를 올리지만 결합하지는 않는다(즉, 간섭 없음). 일단 유체가 Coherent Solid Fraction 에 도달하면 항력방정식이 고려되고 점도는 간섭성에 도달하기 전의 값으로 일정하게 된다. 임계 및 간섭 고상율은 사용자가 정의하며 논문이나 책 등에서 찾을 수 있다. 이 식에서는 Coefficient of Solidification Drag 가 정의되어야 한다. 이는 Solidification 창 또는 Fluid 1 Solidification ModelSolidified Fluid 1 Properties tree Other 트리를열어 Model Setup Fluids 탭에서 될 수 있다.

How to Calculate Permeability 투과성 계산법

밑에 주어진 Darcy법칙은 수지상 구조를 위한 다공매질내의 수학적 유동기술이다.[Poi87].

(19)\mathbf{u} = - \frac{K}{\mu} \nabla P

여기서 u 는 수지상 구조 내 유동의 속도이고 ∇P 는 지역 압력구배, 그리고 K 는 mushy 구역의 특정 투수성이다. 이 방정식은 단지 유동이 거의 정상 상태이고, 관성효과가 없으며 유체의 체적율이 일정하고 균일하며 액체-액체의 상호작용 힘이 없을 때 유효하다. 투수성을 정의하는데 이용될 수 있는 대 여섯 개의 모델이 있으나 FLOW-3D 는 밑에 보여주는 Blake-Kozeny 을 이용한다. 다른 모델들은 코드와 함께 제공되는 소스코드를 사용자 사양에 맞게 수정하여 추가할 수 있다.

(20)\mathbf{u} = -C_2 \left( \frac{\lambda_1^2 (1-f_s)^3}{\mu f_s^2} \right) \left( \nabla P - \rho \mathbf{g} \right)

여기서

C2 는 전형적으로 와 같은 비틀림

fs 는 고상율이고

λ1는 유동을 위한 특정 치수

이 응용에서 수지상 가지 간격(DAS)이 이용된다.

  • 식 (11.19) 을 식(11.20) 에 적용하면 투수성을 위한 다음 식을 얻는다.

(21)K = \lambda_1^2 \frac{(1-f_s)^3}{180f_s^2}

수지상 가지 간격(DAS)에 대한 일반적인 값들은 밑에 주어져 있다.

Range of Cooling Rates in Solidification Processes
COOLING RATE, K/s PRODUCTION PROCESSES DENDRITE ARM SPACING, \mu m
10^{-4} to 10^{-2} large castings 5000 to 200
10^{-2} to 10^3 small castings, continuous castings, die castings, strip castings, coarse powder atomization 200 to 5
10^3 to 10^9 fine powder atomization, melt spinning, spray deposition, electron beam or laser surface melting 5 to 0.05

Range of cooling rates in solidification processes [CF85]

 

How FLOW-3D Defines the Coefficient of Solidification Drag FLOW-3D 가 응고 항력계수를 결정하는법

FLOW-3D 는 액고상 변화를 모델링하기 위해 다공매질항력을 이용한다. 항력은 고상율의 함수이다. 사용자에게 두 수축모델이 이용 가능하다; 급속 수축 모델 과 완전 유동모델. 급속 수축 모델은 상변화와 연관된 체적변화를 고려하지 않으며 유체는 정지해 있다고 가정한다. 완전 유동모델은 상변화가 관련된 체적변화를 고려한다. 항력은 투수성에 역으로 비례하므로 다음과 같이 표현될 수 있다.

(22)K = \frac{\mu}{\rho F_d}

여기서, Fd FLOW-3D 에서 사용된 항력계수이다. 이 항력계수는 지역 속도에 의해 곱해지고 모멘텀 방정식의 오른쪽에서 차감된다 (Momentum Equations 참조). 식 (11.22) 를 재정리하고 식 (11.21) 로부터의 투수성에 치환하면 다음을 얻는다.

  • The Coefficient of Solidification Drag: \text{TSDRG}=\frac{180 \mu}{\lambda_1^2\rho },
  • The drag force: F_d = \mbox{TSDRG} \frac{ f_s^2}{(1-f_s)^3}.

 

Macro-Segregation during Alloy Solidification 합금응고시 거시적 편절

편절 모델은 대류와 확산에 의한 용질 이동에 따른 이원합금 요소에서의 변화를 모델링 하도록 되어 있다. 이 모델링은 Physics → Solidification 로 부터 될 수 있다.

Solidification

Activate binary alloy segregation model 을 체크하고 편절 모델을 활성화한다.

여러 온도에서 평형에 있는2원합금 요소농도를 정의하는 상태도는 직선의 고상선 및 액상선을 가진다고 가정된다. 상태도는 입력데이터에 의해 구성되고 전처리 그림파일 prpplt 에 포함된다. Analyze Existing 에서 이용 가능하다

Macro-Segregation Model (under Fluids Fluid 1 Solidification Model)에 관련된 일부 유체물성 트리가 밑에 보여진다. 상태도는 Reference Solute Concentration 에서의 the Solidus Liquidus Temperatures 값들에 의해 정의된다. 추가로 Concentration Variables 밑의 Partition coefficient 도 정의되어야 한다. 그렇지 않으면 Pure Solvent Melting Temperature 가 정의될 수 있다. Partition coefficient Pure Solvent Melting Temperature 둘 다가 지정되면 용매 용융 온도는 상태도로부터 재 정의된다.

Macro segregation fluid properties

 

Eutectic Temperature 또는 Eutectic Concentration 는 융해작용을 정의하기 위해 지정될 수 있다. 또 이 두 변수가 다 지정되면 Eutectic Concentration 은 상태도에서 재 정의된다.

Diffusion Coefficients 는 고상과 액상 사이의 용질의 확산계수 비율을 정의한다. 액체 내의 용질의 분자 확산계수는 Physics Solidification 에서 specifying Solute diffusion coefficient 를 지정함으로써 정해진다. RMSEG 는 용질의 난류 확산계수 승수를 정의한다; 이는 입력파일에서 직접 지정된다.

Density evaluation

용질 재 분배에 의한 농도변화가 중요하면 Physics Density evaluation Density evaluated as a function of other quantities를 정하고 용질농도의 선형함수로써 금속농도를 정의하기 위해 Fluids Segregation model 밑의 Solutal Expansion Coefficient 를 용질 확장계수로 지정한다. 이 경우 Reference Solute Concentration 이 기준농도로 사용될 것이다. 추가로 Fluids Fluid 1 Density Properties Volumetric Thermal Expansion 은 액체 내 열부력 효과를 참작하기 위해 지정될 수 있다(또한 Buoyant Flow참조).

초기 용질농도는 Meshing & Geometry Initial Global Uniform alloy solute concentration 에서 지정될 수 있다. 불 균일한 초기 분포는 Alloy solute concentration 밑의 초기유체 구역 안에서 정의될 수 있다. 추가로 농도는 Initial Conditions: Region Values 에서 기술된 바와 같이 2차함수를 사용하는 부분을 편집하여 공간상의2차함수로 변화할 수 있다. 압력과속도 경계에서 용질 경계조건을 정하기 위해 Boundaries Boundary face Solute concentration 를 이용한다.

액상 및 고상 구성은 후처리에서 데이터 변환을 이용하여 그려질 수 있다. 용융 응고금속은 금속 내 용융의 질량 분율을 저장하는 SLDEUT 를 그림으로써 가시화될 수 있다.

액상 내 열구배가 크면 Physics Heat Transfer Second order monotonicity preserving 를 지정함으로써 더 나은 정확성을 위해 고차원 이류법을 사용한다.

 

Heat Transfer

mushy 지역에서의 유동손실은 수지상 가지 간격(DAS)의 함수인 Fluids Fluid 1 Solidification Model Solidified Fluid 1 Properties Coefficient of Solidification Drag 에 의해 조절된다. 후자는 이 모델에 의해 계산되지 않으므로 사용자는 Coefficient of Solidification Drag 를 지정해야 한다

Note

  • 표준 응고모델 과는 달리 상태도상의 용융점을 지나 고상선을 외삽하여 정의되므로 여기서 응고선의 값은 음수일 수 있다.

Microporosity Formation 미세다공형성

Solidification

미세다공모델은 단지 응고(Solidification참조)를 모델링할 때 사용될 수 있고 Physics Solidification Activate micro-porosity model 에서 활성화된다. 필요한 입력은 Fluids Densities Fluid 1 and Fluids Solidification Properties Solidified Fluid 1 Properties Density 에서 정의되는 액체와 고상 유체밀도이며 고상유체밀도는 액체밀도보다 크다. 또한 Fluids Fluid 1 Solidification Model Solidified Fluid 1 Properties 안에 있는 Critical Solid Fraction 은 1.0보다작게 설정되어야 한다.

Square of the speed of sound at critical solid fraction 값이 정의될 수 있다. 이는 수축에 의해 mushy 지역에서 전개되는 커다란 음압에서의 응고유체의 압축성을 기술한다. Critical pressure at which gas pores can form 값은 모델이 Initial tab 탭에서 또는 재 시작 데이터에서 정의되는 유체내의 초기 압력과 결합되도록 한다.

Intensification pressure 또한 다공 생성을 지연시키기 위해 응고 시 shot sleeve plunger 에 의해 형성되는 추가압력을 고려하기 위한 고압 주조모사를 위해 정의될 수 있다. Intensification pressure 가 클수록 더 적은 양의 다공이 주조 시 응고 과정에서 발생할 것이다.

미세 다공 모델은 응고 모델의 활성화 이외의 어떤 다른 설정을 필요로 하지 않는다. 이는 완전 유동방정식이나 속도장이 0인 경우, 즉 순수한 열 문제에서도 함께 사용될 수 있다.

이 모델은 후처리 과정의 공간 및 이력에서 사용 가능한 Percent micro-porosity 라고 불리는 추가 출력 양을 생성한다.

 

Note

A Flow Science technical note on modeling micro-porosity (TN66) can be found at http://users.flow3d.com/technical-notes/.

 

Moving Solid Phase  이동고상

MAIN VARIABLES: OBS: IFOB, UTOBS, VTOBS, WTOBS

이동고상 선택은 연속주조 모델링을 가능하게 한다. Continuous Casting Phantom 요소는 응고된 이동 유체가 있는 지역에서 정의된다. 이는 지정된 영역을 차지하지만 정의에만 존재하므로 환영요소라고 한다. 이는 실제로 면적이나 체적을 차지하지 않으므로 체적이 없고 결과에서도 고체요소로 보이지 않는다. 이는 Meshing & Geometry Geometry Component Component Type 옆 펼쳐지는 메뉴에서 정의된다.

Moving solid phase selection

다른 방법으로는 입력파일(prepin.*)에서 IFOB(N) 변수가 4로 지정되고 N 은 요소 번호이다. 이 파일은 File Edit Simulation…. 을 선택하여 이용될 수 있다. 또한 입력파일에서 시간의 함수(TOBS(t) 에 의해 지정되는)일 수 있는 가상 요소의 속도성분 UTOBS(t,N), VTOBS(t,N) 그리고 WTOBS(t,N) 이 지정된다.

Fluids Fluid 1 Solidification Properties Solidified Fluid 1 Properties Coherent Solid Fraction 에 의해 정의된 간섭 고상율 보다 큰 고상율에 대해서는 Darcy 형태의 항력 이 유체를 가상 요소의 속도로 움직이게 하는데 사용된다. 고상율이 Fluids Fluid 1 Solidification Properties Solidified Fluid 1 Properties Critical Solid Fraction 에서 지정된 경직점을 능가하게 되면 가상 요소의 속도를 따라 움직일 것이다.

Note

  • 가상 요소는 요소 그림에 안 나타나나 Component number 를 그릴 때는 보여진다.가상 요소는 균일속도가 요소의 전체에 적용되므로 평평해야 한다.

Solidification Shrinkage 응고수축

 

체적 수축은 소재가 응고하고 응고소재의 밀도가 액체소재의 밀도보다 클 때 나타난다(즉, Fluids Fluid 1 Solidification Model Solidified Fluid 1 Properties Density > Fluids Fluid 1 Density Properties Density). 수축모델은 그러므로 Solidification 모델이 활성화되어야 하고 고상/액상의 두 밀도가 정의되어야 한다. 수축은 단지 1유체의 뚜렷한 경계면 문제에서만 모델링 될 수 있다.

두 가지 수축모델이 있다. Shrinkage model with flow effects 를 선택하면 완전 열 유체방정식을 해석한다(이론 매뉴얼의Solidification Shrinkage and Porosity Models 참조). 그러나 이 모델은 특히 장시간의 응고가 고려되면 컴퓨터 계산시간이 많이 소요된다. 다른 방법으로 사용자 Interface 에 Shrinkage model 이라고 불리는 단순모델이 있다.