Figure 7. Fluid interface shape after moving a round droplet against a square obstacle using the standard (left) and the Lagrangian method(right)

FLOW-3D를 위한 라그랑지안 VOF 이류 기법

Figure 7. Fluid interface shape after moving a round droplet against a square obstacle using the standard (left) and the Lagrangian method(right)
Figure 7. Fluid interface shape after moving a round droplet against a square obstacle using the standard (left) and the Lagrangian method(right)

연구 배경 및 목적

문제 정의

  • 기존 FLOW-3D의 Volume-of-Fluid(VOF) 기법은 Hirt와 Nichols(1981)에 의해 개발된 donor-acceptor 접근 방식을 기반으로 하며, 다양한 복잡한 유동 환경에서 정확도를 유지하도록 개선되어 왔음.
  • 그러나 기존 방식은 연산 과정에서 좌표 방향에 대한 분할 기법(operator splitting)을 사용하여 유체 표면이 복잡한 기울기를 가질 때 정확도가 저하되는 문제가 있음.
  • 이를 해결하기 위해 3D 인터페이스 재구성을 기반으로 한 새로운 VOF 이류 기법이 FLOW-3D 버전 8.2에 도입됨.

연구 목적

  • 새로운 VOF 이류 기법을 개발하여 기존 방식의 단점을 보완하고, 비직교 유동 환경에서의 정확도를 향상.
  • 기존 방법과 새로운 방법의 성능을 비교하고, 각 방법의 부정확성과 체적 보존 오류를 분석.
  • 라그랑지안 기반 기법을 도입하여 인터페이스 이동을 보다 정밀하게 수행할 수 있도록 개선.

연구 방법

기존 VOF 방식과 새로운 방법 비교

  • 기존 방식(IFVOF=4, 기본 설정)
    • 좌표 방향 분할(operator splitting) 적용.
    • 시간 스텝 크기가 Courant 안정성 조건에 접근하면 과도한 유체 체적 손실 발생 가능.
    • 직교 좌표 정렬 상태에서는 비교적 정확하지만, 비직교 방향의 유동에서는 인터페이스 왜곡 발생.
  • 새로운 라그랑지안 방식(IFVOF=5)
    • 인터페이스를 3D 평면으로 재구성하고 한 번에 이동하여 보다 정확한 인터페이스 추적 가능.
    • 체적 보존 성능이 개선되었으며, 흐름 방향에 따른 체적 손실 감소.
    • VOF 값이 0과 1 사이의 셀에서 유체 체적을 선형 근사하여 이동.

수치 시뮬레이션 및 검증

  • 원형 액적(round droplet) 이동 테스트
    • 2D 격자에서 유체 덩어리가 이동할 때 기존 방법과 새로운 방법의 차이를 분석.
    • 기존 방법: 45° 방향 이동 시 체적 손실 발생, 인터페이스 왜곡 심함.
    • 새로운 방법: 인터페이스 보존 성능 향상, 체적 손실 미미(0.0002%).
  • 3D 유체 제트(jet) 흐름 시뮬레이션
    • 원형 홀에서 방출된 유체 제트가 흐름을 따라 움직일 때 표면 거동 분석.
    • 기존 방식: 무작위적인 표면 변형 및 작은 위성 액적 형성.
    • 새로운 방법: 규칙적이고 대칭적인 표면 변형 유지.

주요 결과

기존 VOF 방식의 문제점 분석

  • 45° 방향 이동 시 인터페이스 형태가 심하게 왜곡됨.
  • 유체 체적 손실이 발생하며, 표면적이 증가하면서 물리적으로 부정확한 결과가 발생.
  • 유체 이동이 좌표 방향과 정렬되지 않으면 체적 보존 성능이 저하됨.

새로운 방법의 성능 개선

  • 모든 방향에서 체적 보존 성능이 향상되었으며, 3D 유체 흐름에서도 정확도가 증가.
  • 표면 장력 모델과의 결합 시 기존 방법보다 더욱 안정적인 결과 도출.
  • CPU 연산 시간은 기존 방법 대비 ±3% 차이로, 추가적인 계산 부담 없이 성능 개선 가능.

결론 및 향후 연구

결론

  • 새로운 라그랑지안 VOF 이류 기법(IFVOF=5)은 기존 방식 대비 더 나은 체적 보존 성능을 제공하며, 복잡한 유체 흐름에서도 보다 정확한 인터페이스 추적이 가능함.
  • 좌표 방향 정렬 문제를 해결하여, 유체 인터페이스를 보다 안정적으로 유지 가능.
  • 특히 고난류 환경에서의 유체 이동 예측 정확도가 개선됨.

향후 연구 방향

  • 복잡한 난류 모델(RANS, LES)과의 결합을 통한 추가 검증 수행.
  • 다양한 유체-구조 상호작용(FSI) 문제에 대한 적용 가능성 분석.
  • 3D 격자 해상도 최적화를 통해 추가적인 연산 성능 개선 연구 수행.

연구의 의의

이 연구는 FLOW-3D에서 보다 정확한 VOF 기반 유체 이동 모델을 구현하기 위해 라그랑지안 기반의 인터페이스 추적 기법을 도입하고, 기존 방식과의 성능 차이를 체계적으로 분석하였다. 새로운 기법은 보다 나은 체적 보존 성능과 인터페이스 유지 성능을 제공하며, 다양한 유체 흐름 문제에 적용될 수 있다.

Figure 1. Typical values of the VOF function near free surface
Figure 7. Fluid interface shape after moving a round droplet against a square obstacle using the standard (left) and the Lagrangian method(right)
Figure 7. Fluid interface shape after moving a round droplet against a square obstacle using the standard (left) and the Lagrangian method(right)

References

  1. C.W. Hirt and B.D. Nichols, “Volume of Fluid (VOF) Method for the Dynamics of Free Boundaries,” J. Comp. Phys., 39, 201-225, 1981.
  2. Ph. Colella, “Multidimensional Upwind Methods for Hyperbolic Conservation Laws,” J. Comp. Phys., 87, 171-200, 1990.
  3. E.G. Puckett, A.S. Almgren, J.B. Bell, D.L. Marcus, W.J. Rider, “A High-Order Projection Method for Tracking Fluid Interfaces in Variable Density Incompressible Flows,” J. Comp. Phys., 130, 269-282.
  4. J.E. Pilliod, E.G. Puckett, “Second-Order Accurate Volume-of-Fluid Algorithms for Tracking Material Interfaces,” submitted to J. Comp. Phys., 1998.
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