Fluid-Structure Interaction / 유체 구조 상호작용

유체-구조 상호작용모델(FSI) 은 FLOW-3D 의 통합된 고체역학모델링 기능이다. 이 모델은 고체구성요소 안의 응력과 이에 따른 변형을 모사하고 해석하기 위해 유한요소법(FEM)을 이용한다. 응력이 주변 유체의 힘에 의해 작용하는 힘, 고체 구성요소 안에서의 열응력 그리고/또는 벽과 다른 구조물에 의해 부과된 제약조건에 따라 고체 안에 발생한다

단지 고체구성요소만 FSI 변형물이 될 수 있다.

Model Setup모델 설정

From the Component Properties list, select FSI Deformable Properties to open up the FSI properties. Checking the box next to FSI Deformable Component in Component Properties activates the model for that component.

Component Properties표로부터 FSI속성을 열기 위해 FSI Deformable Properties를 선택한다. Component Properties에 있는 FSI Deformable Component 옆의 박스를 체크해서 그 구성요소의 모델을 활성화한다.

막이나 간단한 벽의 변형을 모델링하는 Simple Deforming Object 선택과 혼동하지 않는다. 이 모델 사용시의 최소 물성치들은 Solid Density Bulk Modulus, Shear Modulus, Elastic (Young’s) Modulus, 와 Poisson Ratio중 최소한 2개의 탄성 물성치이다. 이것이 만족되지 않으면 preprocessor 는 모사를 중단할 것이다. 이 모든 물질 속성들은 온도에 의존하는 tabular data 로 입력될 수 있다. 위에 언급한 물성치에서 2개이상이 지정되면 우선 순위는 GUI상의 표 위에서부터 아래의 순서로 주어질 것이다.

(구성요소에서 완전열전도를 갖는) 열전달 모델이 작동하고 열구배가 고체 안에 있으면 모델은 물질 안에 밀도변화에 따라 발생할 수 있는 열응력을 계산한다; 이를 계산하기 위해 열팽창 계수나 고상 밀도를 위한 Tabular data가 주어져야 한다. 또한 고체 물성이 온도에 의존하고 이에 대한 정보가 있으면 이 물성은 temperature dependent tables 에서 정의될 수 있다. 직접 온도에 따라 변하는 물성치를 입력하기 위해 Tabular 버튼 또는 기존 csv 파일을 이용하는 Import Values 을 클릭한다. 또한 이 값들은 prepin.* 파일에 복사될 필요 없이 외부파일에서 직접 읽혀질 수 있다(Temperature Dependent Properties참조). 이 물성치들은 또Materials 메뉴 아래의Solids Database로부터 구성요소로 입력될 수 있다.

Yield Stress입력을 통해서 항복응력 임계값(응력 단위로)을 넣을 수 있다. 구성요소들에 대해 이 값을 지정하면 이 구성요소에 대한 소성변형모델이 활성화되며, 이는 지역 von Mises stress 가 특정값을 초과하는 곳에서 비탄성 변형을 예측한다.

Fluid/Solid Coupling 하단 메뉴는 현 요소와 주변유체와의 연결을 제어한다: Partial 결합은 고체가 주변 유체를 인식하지만 이 고체의 변형이 유체의 유동에 영향을 미치지 않는다. 이는 디폴트이고 고체의 변형이 작을 때의 경우에는 적절하다. 한편 변형이 크고(또는) 급속하게 발생하는 경우, 또는 고체 내의 음향 진동이 모사하는데 중요할 경우, 완전결합은 고체변형에 의해 발생하는 유체의 운동도 계산할 것이다. 이 선택은 계산시간을 증가시킬 것이고 실제로 필요하지 않다면 추천하지 않는다.

FSI Coupling between… 라고 불리는 소 부제는 현 FSI 요소와 인접 FSI 요소와의 결합을 제어한다. 각 인접 FSI 요소를 위한 하단 메뉴가 있으며, 디폴트 선택은 구성요소 사이에 고정된 경계가 있다(즉, 변위가 없다)고 가정하는No coupling 이다. 다른 선택은 Complete coupling Partial coupling 이다. Complete coupling 을 선택하면 모델은 두 요소가 완전히 붙어서 미끄러짐이나 분리가 불가능한 경우이다. Partial coupling 을 선택하면 요소들이 서로 분리되거나 방해 없이 미끄러져 지나가는 것이 가능하지만 서로 간섭할 수 없다. 미끄럼 마찰은 각 하단 메뉴에서Friction coefficient를 지정함으로써 조절된다. 디폴트로 미끄럼 마찰은 제한이 없다. (즉 미끄럼은 구성요소들이 접촉하고 있는 한 발생할 수 없다.): 이를 0과 같거나 큰 값을 지정하면 미끄럼이 발생한다. 일반적으로 이들의 물리적 값은 1보다 작다.

탄성물성이 주어지면 고체에 대한 유한요소격자를 생성해야한다. preprocessor는 고체성분에 대한 운동방정식을 해석하는데 사용되는 유한요소격자를 구성하기 위해, 고체구성요소 주위에 직교 좌표격자를 이용한다. 이 직교격자는 유체격자(디폴트)일 수도 있고, 단지 유한요소격자를 생성할 목적의 독립적인 Local Input Mesh 일 수도 있는데, 이의 유일한 목적은 고체구성요소를 위한 격자생성이다.

FE mesh type 하단 메뉴에서 Hexahedron 또는 Tetrahedron 격자를 선택할 수 있다. Hexahedron 격자는 디폴트로 6면 요소로 구성되고, 매끄러운 경계면을 위해 요소경계주위의 꼭지점들이 합쳐진다. Tetrahedron 격자는 4면요소로구성되나 요소경계주위의 꼭지점들이 합쳐질 필요가 없다. 이 Tetrahedron 격자는 더 간단한 선형기저함수를 사용하며 계산시간이 적게 소요된다. 그러나 선형기저함수 때문에 결과는 다소 덜 매끄러울 수 있다.

디폴트(유체)격자가 고체요소를 위한 유한요소격자를 생성하는데 이용된다면, 격자가 지금 생성될 필요가 없다. ; 자동적으로 preprocessing 단계에서 생성될 것이다.

The cylindrical coordinate fluid mesh can be used to generate the FE mesh, either axisymmetric or fully three dimensional. The only limitation is that for 3-D meshes, the FE mesh cannot contact the centerline of the mesh; this will result in a singularity point for the FE mesh.

원통형좌표의 유체 격자도 축대칭이거나 3차원인 유한요소격자를 생성하는데 이용될 수 있다. 단 제약은3차원에서 유한요소격자는 격자의 중심축을 포함할 수 없다. 이는 유한요소격자에 특이점을 초래할 것이다.

If if a different resolution is desired, select the Use local input mesh check box, and open the mesh tree. As with the fluid mesh, you can create several mesh blocks, both linked and/or nested of varying resolution.

다른 해상도를 원하면 Use local input mesh 체크박스를 선택하고 mesh tree를 연다. 유체격자와 마찬가지로 연결되거나 다른 해상도에 포함하는 다수의 격자 블록을 생성할 수 있다.

파일이름이 지정되지 않으면 요소의 격자파일 이름은 comp#.project.FEmesh 가 되는데 여기서 project 는 project 이름이다. FE Mesh File 목록에서 마우스 오른쪽 버튼을 클릭하면 Generate Generate and Display를 선택할 수 있다. 전자를 선택하면 격자를 생성하고 지정파일에 저장한다. 후자는 이를 시각적으로 보고 그 질을 평가할 수 있도록 화면에 보여줄 것이다. 유한요소격자를 보이는 것을 방해할 수 있으므로 구성요소를 숨기는 것이 필요할지도 모른다.

이미 한 개의 FE mesh 파일이 있으면 File options 버튼을 이용하여 열어서 FE Mesh File 항목에서 마우스 오른쪽 버튼을 클릭하고 기존의 FE mesh 파일을Load and Display한다.

만족스러운FE격자가 얻어지면 Use FLOW-3D FE mesh 옵션을 FE mesh file usage 하단 메뉴로부터 선택한다. Generate FE mesh 옵션이 선택되면 이 요소의 유한요소격자 파일은 모사가 되는 동안 매번 새로 쓰여질 것이다.

FE mesh file usage 하단 메뉴의 마지막 옵션은 Use EXODUS FE mesh 이며, 이는EXODUS II format mesh 파일을 불러올 수 있거나, FLOW-3D 에 의해 생성되는EXODUS II format 파일을 이용한다.

Note:

  • Local input mesh 정보는 다음 단계에서 생성되는 FE격자파일에 저장되나 prepin.* file 에는 저장되지 않는다.
  • Generate FE mesh 가 선택되면 the Local input mesh 정보는 사용되지 않고 생성된 격자는 디폴트 유체격자에 의해 생성된 유한요소격자에 의해 다시 쓰여질 것이다.
Simulation모사(simulation)

고체요소 안에서의 응력해석을 위한 솔버는 Generalized Minimum Residual (GMRES) 압력 솔버와 유사하다. 이는 유일한 솔버이며 사용자는 GMRES subspace size (가끔문헌상에서 restart number 라고 불리고 input 파일에서는 MRSTRTFSI 라고 불리는), Maximum number of iterationsConvergence tolerance 를 조절한다. 이 매개변수들의 변경은 Numerics 탭의 FSI/TSE solver options 부분에서 처리된다.

GMRES subspace size 의 디폴트 값은20이다. 이 값을 증가시키면 solver 는 적은 반복횟수에 수렴할 것이나 반복당 CPU 시간이 증가하고 메모리 사용은 subspace 의 크기에 따라 증가할 것이다. 수렴이 되지 않는 모사의 경우(즉 최대 반복수가 수행되고 FEA convergence ratio 가 1보다 커지는) 이 값을 증가시키면 전반적인 CPU 시간을 현저하게 감소시킬 것이다.

추가로, Dynamically selected subspace size 을 선택하면, 솔버는 자동적으로 해석 효과를 최적화하기 위해 subspace size 조절할 것이다. 이 경우 입력(또는 디폴트)된 GMRES subspace size 의 값은 최대 subspace size가 된다. 그러므로 이 선택은 가능한 한 최대의 값으로 정하는 것이 좋으며(컴퓨터에서 가능한 메모리에 따라)이는 더 큰 유연성을 허용한다. 수렴이 쉽게 되는 경우에는 subspace size 는 자동적으로 최적 효과를 유지할 수 있도록 감소될 것이다.

Maximum number of iterations 는 솔버에 의해 사용되는 반복수를 제한한다; 디폴트는 25인데 이는 대부분의 모사의 경우에 충분하다. FSI 에서의 반복수가 계속해서 한계(Simulation 메세지에서 보여지듯이)에 도달하면 이 제한이나 subspace 의 크기를 증가시킬 수 있다. (가능한 메모리에 따라) 먼저 subspace size를 증가시키는 것을 추천한다.

Convergence tolerance 는 고체역학 방정식의 해에서 허용된 최대 잔존값을 지정한다. 이 값은 격자크기나 time step에 무관한 무차원 수이다. 이 값은 계산된 변형의 상대적 에러를 나타낸다. 이의 디폴트 값은 10-3이며 대부분의 경우에 잘 맞을 것이나 모사의 목적이 각 시간에 정확한 결과보다 최종 시간의 응력결과이면 이 값을 증가시키는 것은 마지막 결과의 정확성에 크게 악영향을 안 미칠 것이다. 모사 과정 동안에 변위와 응력이 아주 정확해야 하는 경우에는 이 값을 줄이는 것이 도움이 된다. 일반적으로 10-8 보다 작은 수렴 공차값에 대해서 컴퓨터 정확도 반올림 때문에 수렴은 점점 더 느려진다.

선택인 Preconditioning of FSI GMRES (디폴트)는 GMRES 알고리즘을 사용하기 전에 GMRES 반복수를 줄이기 위한 목적으로 preconditioning 알고리즘을 이용한다. preconditioning 알고리즘은 단지 다음 경우에 사용한다.

  1.  Preconditioning of FSI GMRES 옵션이 활성화되고
  2. 전 10단계의 계산사이클 동안에 고체 역학식을 해석하는데 필요한 평균반복수가 4를 초과할때 사용한다.

FSI모델은 고체역학방정식을 점진적으로 해석하므로 이론적으로 큰 변형을 적절한 정확성을 가지고 예측할 수 있다. 고체유체 경계면에서 변위에 의한 유체의 운동이 모델에 의해 예측되지만 FLOW-3D 부피나 면적 분율(FAVORTM fractions)은 갱신되지 않으므로 고체의 형상변화를 유체가 감지하지 못한다. 그러므로 상당한 변형이 발생하는 모사에서는 고체 역학은 정확히 나타나지만 유체에 대한 이의 영향은 그렇지 못하다.

고체구성요소는 모사하는 동안에 유체격자 경계 또는 다른 구성요소와 어디에선가 접촉해야 하므로 이들의 운동은 제약을 받는다. 그렇지 않다면 고체역학 방정식은 요소에 대해 강체운동을 나타낼 것이고, 이 운동은 유체에 반영되지 않을 것이다. 예를 들면, 중력장안에 자유롭게 움직이는 구는 계산영역 내에서 자유낙하를 하도록 예측될 것이다.

Postprocessing 후처리

이 모델에 의한 유한요소 결과는 유체 영역과는 별도로 보여진다. 이 FSI 데이터를 보기 위해 Analyze 탭 에서 FSI TSE 탭을 선택한다.

이 탭으로부터 어느 구성요소를 볼지 선택한다.

또한 시간과 데이터 소스를 선택할 수 있다.  Selected 데이터를 보기 위해 Fluid structure interaction 는 모사를 설정하는 동안에 Model Setup Output 에 있는 Selected data로부터 선정되었어야 한다. Render 를 클릭하면 Display 탭이 나타나고 이로부터 여러 가지 변수 데이터들이 FSI 구성요소들에 대해서 그려질 수 있다. 확대하거나 회전 같은 다른 제어들도 3-D display 에서와 마찬가지이다.

디폴트 display(초기화면)는 Normal displacement 이다. 이는 구성요소 전체표면에서 외부로 향하는 수직방향의 표면 변위다. 음의 값은 원래 위치에서 상대적으로 내부로 양의 값은 외부로 이동했다는 것을 의미한다. 각 x, y 그리고 z 방향의 요소내의 각기 변위는 각 x, y 그리고 z 를 택함으로써 보여질 수 있다.

각6요소의 탄성응력과 6요소의 변형을 plot할 수 있다. 이는 대칭인 탄성응력과 변형텐서를 이루는 6개의 독립요소이다. 이 요소들은 심지어 좌표상에 대해 대각인 간단한1차원 인장도 0이 아닌 값을 나타내므로 대부분의3차원 문제에서 생각하기가 쉽지 않다. 이는 mean iso stress (mean isotropic stress) 와 Von Mises stress가 주어지기 때문이다. 이들은 응력 불변량이므로 좌표선정에 관련이 없다. mean iso stress 는 등방성 응력-좌굴이나 균열에 가장 취약한 부위를 가리키는 고체내의 순수 압축(음의 값) 또는 인장(양의 값)응력의 양인 등방성 응력이다. 이에 반해서 Von Mises stress 는 전단응력의 척도이다. ; 이값은 항상 양이다. 큰 전단응력을 갖는 부위는 찢어지기 쉽다. 그러므로 순수한 압축이나 인장 응력을 받는 고체는 무시할 만한 Von Mises stress를 갖는다. ; 역으로 순수 전단응력을 받는 고체는 무시할 만한 인장이나 압축응력을 받는다.

항복응력의 값이 지정되면 고체의 소성변형에 대한 데이터들이 이용 가능하다. 이 데이터들은 소성변형 텐서(모두 무차원)와 소성변형 크기 (소성 변형 텐서의 2차 불변량)의 독립적 요소들을 포함한다. 이 값들은 가장 큰 소성변형이 발생한 요소내의 위치를 가리킨다.

온도는 편의상 plot 할 수가 있다. 이 온도는 유체3차원 display에서 이용 가능한 벽 온도와 같다. volume expansion 은 모사과정 중에 늘어나거나(양의 값) 줄어든(음의 값)요소의 영역을 가리킨다. 이런 팽창이나 수축은 온도 변화에 의해 또는 인장 또는 압축 응력에 의해 일어날 수 있다.

Export/Import FSI Meshes FSI 격자의 출력 및 입력

FSI 격자와 데이터는 임의 접근이 가능하고, 기계와 무관하고,  2진 포맷인 EXODUS II 파일포맷으로 읽혀 들여지거나 외부로 보내질 수가 있다. EXODUS II 는 유한요소 해석 데이터를 저장하고 회수하기 위해 개발된 널리 사용되는 모델이다. EXODUS II 파일포맷 에서 FSI 격자와 데이터를 외부로 보내는 기능은 이동성을 강화하고 FLOW-3D GUI 밖에서 결과를 보는 것을 가능하게 한다. ParaView는 EXODUS II 파일을 보는데 사용할 수 있는 무료의 다중 플랫폼 데이터 해석 및 가시화 응용 소프트웨어이다. EXODUS II output 파일을 생성하기 위해 Setup → Output 를 선택한다. Additional output 섹션에서 FSI/TSE EXODUS output format 하위 메뉴에 있는 필요한 옵션을 선택한다.