Theory Overview / 이론 개요

FLOW-3D 는 일반적인 목적의 전산유체역학(CFD) 소프트웨어이다. 다양한 규모 및 물리적 유동현상에 대한 시간 및 3차원 해를 얻기위해 유체의 운동방정식의 해를 구하는  특별히 개발된 수치기법을 이용하고 있다. 일련의 물리 및 수치적 선택을 통해 다양한 종류의 유체유동 및 열전달 현상에 FLOW-3D를 적용할 수 있다.

유체운동은 비선형, 과도형의 2차 미분방정식으로 기술된다. 유체 운동방정식이 이 방정식을 풀기 위해 이용되어야 한다. 이런 방법을 개발하는 과학(그리고 가끔 예술)을 전산유체역학 (computational fluid dynamics) 라고 부른다. 이런 방정식들의 수치해는 대수표현식을 가지는 각 항들을 근사하는 것을 수반한다. 이렇게 얻어진 방정식들은 원래 방정식에의 근사해를 내도록 풀어진다. 이 과정을 (전산) 모사라고 부르며 이용 가능한 수치해석 알고리즘의 개요는 운동방정식 설명 다음 절에 있다.

전형적으로, 수치모델은 계산 망(computational mesh), 또는 격자(grid)를 가지고 시작한다. 이는 수많은 서로 연결된 요소 또는 셀로 이루어져 있다. 이 셀들은 물리적 공간을 각 체적에 관련된 대여섯 개의 교점을 가지는 작은 체적으로 잘게 나눈다. 이 교점들은 압력, 온도 및 속도 같은 미지수의 값을 저장하는데 이용된다. 망은 실질적으로 원래의 물리적 공간을 대체하는 수치적 공간이다. 이는 각 이산 지역에서의 유동변수들을 정의하고, 경계조건을 지정하는 그리고 물론 유동 운동방정식의 수치근사를 전개하는 수단이다. FLOW-3D 접근법은 유체영역을 직교셀 또는 가끔 벽돌요소라고 불리는 격자로 작게 나누는 것이다.

계산격자는 실질적으로 물리적공간을 이산화시킨다. 각 유체변수는 한 망 안에서 이산점에서의 일련의 값으로 나타내진다. 실제적인 물리적 변수들은 공간 내에서 연속적으로 변하므로 각 교점사이의 간격이 작은 망이 성긴 간격의 망보다 더 실제에 가까운 표현을한다. 이때에 수치근사의 근본적인 성질에 도달한다: 어떤 유효한 수치근사는 격자 간격이 작을수록 원래 방정식에 가까워 진다. 근사가 이 조건을 만족시키지 않으면 이는 부정확하다고 여겨짐에 틀림이 없다.

같은 물리적 공간에서 격자 간격을 줄이는 것은, 또는 잘게 나누는 것은, 더 많은 요소 및 교점들을 수반하고 결과적으로 수치모델의 크기를 증가시킨다. 그러나 유체유동과 열전달의 물리적 현실과 달리 모사하는 엔지니어들에게는 적정한한 크기의 격자를 선택하게 만드는 설계 사이클, 컴퓨터 성능 및 제품개발 시간표에 맞춰야 하는 현실적인 문제가 있다. 사용자가 정확한 해답을 얻는 것과 이런 제약을 만족시키는 것과의 절충에 도달하는 것이 CFD 모델 자체 개발만큼이나 예술적인 균형잡기이다.

직교 격자는 규칙적인 또는 구조적(structured) 성질로 인해 생성하고 저장하기 쉽다. 불균일한 격자간격은 복잡한 유동영역을 격자화 할 때 융통성이 있게 한다. 계산 셀들은 세 색인을 이용하고 연속적으로 숫자가 매겨진다: x-방향으로 i, y -방향으로 j, 그리고 z-방향으로 k. 이런식으로 3차원 격자 내의 각 셀은 물리적 공간에서의 한 점의 좌표와 유사하게 고유한 주소(i, j, k)로 식별될 수 있다.

구조화된 직교격자 사용 시에 수치 방법 개발이 상대적으로 쉬운 부가적인 편리성이 따르며 원래의 물리적 문제에 대한 관계들에 대한 상대적인 수치 방식의 투명성, 그리고 마지막으로 수치해의 정확성과 안전성이 따르게 된다. 유한차분(finite difference) 유한체적(finite volume) 방법에 근거한 가장 오래된 수치 알고리즘은 원래 이런 격자들에 대해 개발되었다. 이들은 FLOW-3D 의 수치해석 접근에 근간을 이룬다. 유한 차분법은 Taylor 전개 성질과 미분 도함수 정의의 간단한 응용에 의거한다. 미분방정식의 수치해를 얻기 위해 적용된 가장 오래된 방법이며 이의 응용은 1768년에 처음으로 Euler에 의해 개발되었다고 여겨진다. 유한 체적법은 직접적으로 유체운동의 보존에 대한 적분형태로 유도되므로 자연적으로 보존 성질을 지닌다.

FLOW-3D는 일반유체방정식의 다른 극한 경우들에 상응하는 대여섯 가지의 형태로 작동될 수 있다. 예를들면 한 형태는 압축유동인 반면에 다른 경우는 순수 비압축 유동일 수 도있다. 후자의 경우 유체밀도와 에너지는 일정하다고 가정될 수 있어 별도 계산될 필요가 없다. 추가로 1 유체 및 2 유체의 방식이 있다. 자유표면은 1유체 비압축성 방식에 포함된다. 이런 작동형태는 운동 지배방정식의 다른 선택에 따른다.

자유수면이 FLOW-3D로 해석하는 많은 종류의 모사에 존재한다. 어떤 계산환경에서 자유표면을 모델링 한다는 것은 밀도, 속도, 압력 같은 유동변수와 재료물성이 자유 표면에서 불연속이기 때문에 쉽지 않은 도전이다. FLOW-3D 에서 액체에 인접한 기체의 관성은 무시되고 기체가 차지하는 체적은 질량이 없는 빈 공간으로 대체되며 단지 균일 압력과 온도만을 가진다. 이런 접근은 대부분의 경우에 상세한 기체운동이 훨씬 더 무거운 액체의 운동에 상대적으로 중요하지 않으므로 계산 노력을 감소시키는 장점이 있다. 자유표면은 액체의 외부경계 중의 하나가 된다. 자유표면에서 경계조건의 적절한 정의가 자유표면 역학을 정확한 해석하기 위해 중요하다.

FLOW-3D에서는 이 목적을 위해 Volume of Fluid (VOF) 방법을 이용한다. 이는 세 가지의 주 요소로 이루어져 있다: 유체체적함수의 정의, VOF 이송방정식을 해석하는 방법 그리고 자유표면에서 경계조건을 지정하는 방법.

약간의 물리적 및 수치모델은 예제를 포함하여 Flow Science’s Technical Notes: http://users.flow3d.com/tech-notes/default.asp 에서 더 상세히 기술되어 있다.