Mass Continuity Equation and Its Variations / 질량연속 방정식 및 그 변형

일반 질량 연속 방정식은

          (10.1)

이며 여기서

  • VF 는 유동에 열린 체적율
  • ρ 는 유체밀도
  • RDIF 는 난류소산항이며
  • RSOR 는 질량소스이다.

속도성분(u, v, w) 은 좌표방향 (x, y, z) 또는 (r, RSOR, z)을 따른다. Ax 는 x-방향 유동에 열린 면적율이고 Ay  와  Az 는 각기 y z 방향의 유동을 위한 면적율이다. 계수 R 은 다음과 같이 좌표계의 선택에 의존한다. 원통좌표계가 사용될 때 y미분은 방위각 미분으로 변환되어야한다.

           (10.2)

변환은 다음 등가식을 이용하여 수행된다.

          (10.3)

여기서

  • yrmθ 이며
  • rm 은 고정 기준반경이다.

식(10.3) 에 의해 주어진 변환은 이 수행이 원래 데카르트 좌표계 방정식의 각 y 미분에 단지 승수 R = rm/r 만을 필요로 하므로 특히 편리하다.

식 (10.1) 우편의 첫째 항은 난류 확산항 이며,

          (10.4)

여기서

  • 계수 υρSc µ/ρ 와 같으며 여기서 µ 는 운동량 확산 계수(즉, 점도)이며
  • Sc 는 역수가 보통 난류 Schmidt 수로 불리는 상수이다.
  • 이런 형태의 질량확산은 단지 불균일 밀도를 가지는 유체 내의 난류 혼합과정에 대해서만 의미가 있다.

식 (10.1) 우편의 마지막 항 RSOR 는, 예를 들면, 다공물체 표면을통해 질량 주입을 할 수 있는 밀도소스 항이다.

압축성 유동문제는 식 (10.1)에서 서술된 바와 같이 완전 밀도 이송방정식의 해를 필요로 한다. 비압축성 유체에 대해 ρ 는 일정하며 식 (10.1)은 비압축 조건으로 줄여진다.

          (10.5)

음압파의 전파가 중요하지만 그렇지않다면 유체가 비압축성으로 고려되는 문제들에서  밀도의 시간에 대한 변화는 다음과 같이 근사되며,

          (10.6)

여기서

  • c2 는 음속의 제곱이며
  • p 는 압력이다.

이 근사는 다음범위에서 유효하다

          (10.7)

이 근사로 수정된 연속방정식은

          (10.8)

가 된다.