팬과 임펠러모델

FLOW-3D 에서 정의된 팬과 임펠러 모델은 날개의 회전율이 유체가 정상상태에 이를 때까지 많은 회전이 필요할 때 사용될 수있다.

이 모델은 회전과 축속도 성분을 유도한다. 팬이나 임펠러는 구역을 정의하나 실제 물체의 막힘효과가 없는 “phantom” 물체의 형태로 정의된다. 일반적으로 이런 물체들은 회전 날개에 의해 휩쓸어지는 외경 R , 내경 r, 두께 L 인 직원통으로 가정된다.

형상 이외에 팬이나 임펠러의 성능을 결정하는 나머지 변수들은 회전율 Sd, 날개가 얼마나 효율적으로 유체에 운동을 가하는 지를 결정하는 조절계수 Ad, 그리고 유도된 축방향 유동량을 조절하는 계수 Bd 들이다.

팬이나 임펠러의 성능은 상세한 날개의 크기와 형태 그리고 날개의 수에 의존하므로 경험식으로부터 Ad Bd 값을 결정하는 것이 최선이다. 이 장치들의 제조자들은 가끔 이 값들을 장치 통과시 압력 저하대 이를 통과하는 평균 유량의 그림인 소위 “성능곡선”으로 특성화한다.

Typical performance curve (solid line) and |f3d| approximation (dashed)그림 10.4 전형적 성능곡선(실선)과 FLOW-3D 근사치(점선)

FLOW-3D 에서 사용된 모델을위한 성능곡선은 회전 모멘텀소스를 장치 두께를 통과시의 등가 압력저하와 전체 단면을 통과하는 평균유량을 연관시켜 유도될 수 있다. 이 결과는:

(135)\Delta p = \rho L{A_d}\left( {\frac{2}{3}{S_d}{B_d}R\left( {1 - \frac{{{r^3}}}{{{R^3}}}} \right) - \frac{Q}{{\pi {R^2}}}} \right)

이 식에서 ρ 는 유체밀도이며 Q 는 순수 유량이다. 이 관계식은 다음에 의해 주어지는 위 그림의 y-절편 ∆ρ0 와 x-절편 Q0 를 갖는 선형 성능 곡선을 준다:

(136)\Delta {p_0} = \rho L\left( {\frac{{{Q_0}}}{{\pi {R^2}}}} \right){A_d}, \quad {Q_0} = \frac{2}{3}\pi \left( {{R^3} - {r^3}} \right){S_d}{B_d}

이 관계 및 주어진 회전율 OSPIN = Sd를 이용하여 OADRG = Ad 와 OBDRG = Bd 변수들이 원하는 성능 곡선에의 선형근사를 주도록 계산 될 수 있다.