다중 성분을 가지는, 예를 들면 유체/입자, 유체/기포, 그리고 성분들의 밀도가 다른 유체/유체 혼합물로 구성되있는 유체에서 성분들은 각기 다른 유동속도를 가지는 것으로 관측된다. 속도차이는 밀도차이가 불균일한 체적력을 초래하기 때문에 발생한다. 가끔 속도의 차이는 아주 뚜렷할 수도 있는데, 예를 들면 공기중에서 떨어지는 빗방울들, 또는 물에서 가라앉는 자갈 등의 경우다. 그러나 많은 조건에서 상대 속도는 한 성분의 다른 성분에 대한 “드리프트 “로 기술될 만큼 충분히 작다. 예를 들면 공기 중의 먼지와 물속의 토사이다.

”드리프트(drift)” 의 구별은 연속성분 내에서 이동하는 분산된 성분의 관성이 중요하냐와 관련이 있다. 상대속도의 관성이 무시되고 상대속도가 성분들 간의 구동적 힘(즉, 중력이나 압력구배)과 이에 반하는 항력간의 균형으로 축소된다면 이때 우리는 “표류-플럭스” 근사에 대해 이야기할 수 있다. 표류속도는 일차적으로 질량과 에너지의 이송에 영향을 미친다. 약간의 모멘텀도 또한 이송되지만 이 역시 매우 작고 FLOW-3D 의 표류 모델에서 무시되어 있다.

드리프트 모델의 발상은 성분 사이의 상대운동은 이산요소(즉 입자같은)보다는 연속체로 근사될 수 있다는 것이다. 이는 이산 요소의 운동 및 상호작용의 추적을 계산할 필요가 없으므로 계산효율를 증강시켜 준다.

FLOW-3D 에서 드리프트 속도가 사용될 수 있는 4가지 물리적 상황이 있다.

  • 혼합물이 각기 밀도가 ρ1 ρ2인 성분으로 되어있는 1유체 밀도변화 유동
  • 액체와 고체 혼합물이 각기 밀도가 ρ1 ρ2인 응고가 일어나는1 유체
  • 밀도 ρ1 ρ2를 가지는 2 비압축성 유체
  • 비압축성 성분을 가지는 압축성기체. 이 경우 압축성기체의 밀도는 상태방정식에 의해 주어지며 비압축성 물질은 밀도 ρ1를 가지고 항상 이는 기체밀도 보다 훨씬 크다고 가정된다.

표류 근사에서 상대속도의 공식화는 다음과 같이 진행된다. 유동이 2개의 이산 요소 또는 상인 상황에서, 하나는 연속상이고 다른 하나는 이산상이며, 이는 불연속적이고 연속인 상에의해 둘러싸여 있다고 가정한다. 이와 똑같은 유체계가 반대의 구성을 가질 수 있다: 많은 양의 디젤유를 오염시키는 작은 양의 물 같은 경우에 물이 이산 상이고; 역으로, 소량의 디젤유가 많은 물속에 펴져있다면 디젤유가 이산 상이다.

두 성분 유체의 비압축성 유동에 대해  \nabla \cdot \textbf u = 0 인 u = f1u1 + f2u2 를 정의한다. 혼합물을 구성하는 두 성분의 체적율은 f1 f2로 표시되며, 여기서

두 상이 비압축이라고 가정하면 연속상의 모멘텀균형은

(63){f_1} + {f_2} = 1

이며. 이산 상에 대해서는

(64)\frac{\partial {\mathbf{u}}_1}{\partial t} + {{\mathbf{u}}_1} \cdot \nabla {\mathbf{u}}_1 = - \frac{1}{\rho _1}\nabla P + {\mathbf{F}} + \frac{K}{f{\rho _1}}{\mathbf{u}}_r

반면에 dispersed phase 에 대해서는

(65)\frac{\partial {\mathbf{u}}_2}{\partial t} + {\mathbf{u}}_2 \cdot \nabla {\mathbf{u}}_2 = - \frac{1}{\rho _2}\nabla P + \mathbf{F} - \frac{K}{(1 - f){\rho _2}}{\mathbf{u}}_r

여기에서:

  • u1 와u2 는 각기 연속상과 이산상의 미세속도를 나타내고,
  • f 는 연속상의 체적율이다.
  • 미세속도는 작지만 유한한 체적의 유체에 대한 각 상의 속도를 뜻한다.
  • F 는 체적력이고,
  • K 는 두 상간의 상호작용을 연관시키는 항력계수이며,
  • ur 은 이산상과 연속상 사이의 상대속도 차이이다.

(66){\mathbf{u}}_r = {\mathbf{u}}_2 - {\mathbf{u}}_1

드리프트-플럭스 모델의 목적은 체적 가중속도 u¯에 대한 두상 의 운동을 계산하는 것이다. 체적가중 평균속도는

(67){\mathbf{\bar u}} = f{\mathbf{u}}_1 + (1 - f){\mathbf{u}}_2

이고, 체적-가중 평균속도가 질량-가중 평균속도 대신에 선택되는데, 이는 질량연속이 어떤 보정없이 자동적으로 만족되기 때문이다.

(68)\nabla \cdot {\mathbf{\bar u}} = 0

모멘텀 보존이 만족되듯이.

식 (10.64) 을 식 (10.65) 으로부터 빼면 상대속도의 식을 얻게되고 여기서 K 는 단위 체적당 항력계수이다.

(69)\frac{{\partial {\mathbf{u}}_r}}{\partial t} + {\mathbf{u}}_2 \cdot \nabla {\mathbf{u}}_2 - {\mathbf{u}}_1 \cdot \nabla {\mathbf{u}}_1 = \left( {\frac{1}{\rho _1} - \frac{1}{\rho _2}} \right)\nabla P - \left( {\frac{1}{{(1 - f){\rho _2}}} + \frac{1}{{f{\rho _1}}}} \right)K{{\mathbf{u}}_r}

목적은 상대속도 ur 을 결정하는 것이다. 식(10.69)을 그대로 사용하면 두 성분 유동을 위한 두 속도장을 구성할 것이다. 그러나 우리는 단순히 표류-플럭스 모델 근사를 했다. 즉 상대속도가 거의 정상상태이고 이류항들은 서로 상쇄한다(즉, 작은 상대속도 ur 에 대해)고 가정하는 것이다. 이 가정 하에 우리는 다음식을 얻는다

(70)\left( {\frac{1}{\rho _1} - \frac{1}{\rho _2}} \right)\nabla P = \left( {\frac{{f{\rho _1} + (1 - f){\rho _2}}}{{f(1 - f){\rho _1}{\rho _2}}}} \right)K{{\mathbf{u}}_r}

상대속도 ur 은 각 상의 미세속도에 의거하므로 이때 항력은 부유상의 체적율에 대한 어떤 정보를 가져야한다. 예를들면, 아주 작은 양의 부유상을 가지는 부유물은 성분 간에 아주 작은 모멘텀의 교환을 가져올 것이다.

부유상이 같은 크기인 입자들로 구성되어있고 단위체적당 n 개가있다고 추정하면, 이때에

(71){{\mathbf{u}}_r} = \left( {\frac{{{V_p}}}{{{K_p}}}} \right)\frac{{f({\rho _2} - {\rho _1})}}{{\bar \rho }}\nabla P

여기에서:

  • Vp = (1 − f)/n 는 입자 한개의 체적이며Kp 는 연속유체 내에 속력 |ur| 로 움직이는 단일 입자에 대한 항력계수이고,

(72)\bar \rho = f{\rho _1} + (1 - f){\rho _2}

위는 체적가중 밀도이다.

드리프트 계수와 상대 유동속도 간의 2차 의존도가 모델에서 사용된다. U 가 연속 유체 내에서 움직이는 입자의 상대속도의 크기라면, 이때

(73){K_p} = \frac{1}{2}{A_p}{\rho _c}\left( {{C_d}U + \frac{{12{\mu _c}}}{{{\rho _c}{R_p}}}} \right)

여기에서:

  • Cd 는 항력계수,
  • Rp 는 평균 입자 반경이며
  • Ap 는 구로 가정되는 입자의 단면적이다.

식(10.67)에서 U가 나타나있기 때문에 반복적 해법이 상대속도U를 구하기 위해 필요하나 반복법은 상당히 효율적이어서 많은 시간이 소요되지 않는다.

분산된 물질들의 체적율이 충분히 작지 않을 경우 성분간의 모멘텀 교환 계산을 위한 단일 입자 항력의 사용은 그렇게 적합하지는 않다. 이들 입자/입자 상호작용을 고려하기 위해 가장 흔히 사용되는 수정은 Richardson-Zaki 상관관계라고 불리는 실험적으로 결정된 관계식이다.

Richardson-Zaki상관관계는 입자 Reynolds 수, Re = (2ρcRpU/µc)에 의존한다. 이 상관식은 표류 속도를 계산된 속도 ur에 분산 성분 체적율에 지수 ζ 를 취한 값으로 대체한다.

(74){\mathbf{u}}_r^{eff} = {\mathbf{u}}_r\cdot max(0.5,f)^\zeta

지수 ζ 는 Richardson-Zaki 계수 rzmltζ0의 곱이며, 즉, ζ = rzmlt * ζ0 여기서

Re < 0.2 {\zeta _0} = 4.35
0.2 < Re < 1.0 {\zeta _0} = 4.35/{Re}^{0.03}
1.0 < Re < 500 {\zeta _0} = 4.45/{Re}^{0.1}
500 < Re {\zeta _0} = 2.39

조정된 또는 유효값은 모든 드리프트 플럭스를 계산하는데 이용된다. 이 상관식은 단지 2차 입자 저항 모델에만 사용된다.