Electric Field Model 전기장 모델

전하를가진 질량입자의 운동, 입자 및 액체 유전이동 그리고 전기삼투 같은 물리적 과정을 모사하기위해 전장의 분포가 필요하다. FLOW-3D 에서 전위는 다음식을 이용하여 해석된다.

(75)\nabla \cdot \left( {K\nabla \phi } \right) = - \frac{\rho _e}{\varepsilon _0}

전기장는 다음에 의해 계산된다.

(76){\mathbf{E}} = - \nabla \phi

여기서 ρe, ε0 는 각기 자유전하밀도(즉, 단위 체적당 전하)와 진공이나 공간내의 유전율(FLOW-3D 에서 elperm으로 정의되는)이며 K 는 공간적으로 변화하는 유전상수이다.

Poisson식(10.75) 의 수치해석은 GMRES 방법을 사용하는 반복법 솔버에 의해 이루어진다.

개방된 경계 (즉, 유동이 발생할 수 있는 경계)에서 절연조건(즉, 이며 n 은 문제의 경계에서의 법선 벡터)이나 특정 전장값이 지정될 수 있다. 고체는 전도체이면 시간의존 포텐셜이 지정될 수 있다. 그렇지 않으면 물체는 지정된 유전장수를 가지는 유전물질일 수 있다. 이 경우 전위가 물체내부에서 계산된다. 또한 고체유전체는 자유전하와 전류를 가능케 하는0이 아닌 전도도를 가질 수 있다.

선택할 수 있는 가능성으로, 불균일한 전기 물성과 관련된 전하 대류, 전하 완화 그리고 전하 소스를 포함하는 전하밀도방정식이 동시에 전위와 함께 해석된다. 더 상세한 내용을 위해 모델 레퍼런스장에 있는 Electric Fields와 이 절 마지막 목록에 있는 Technical Notes 를 참조하라.

대부분의 사람들은 정전기 및 전자장 문제에 SI계 단위를 사용한다. SI 계에서 전하의 표준단위는 coulomb 이고 전위 단위는 volt이다. 전장 강도는 SI 계에서 Newton/coulomb으로 측정된다. CGS 단위 사용시 통상적으로 전하와 전위를 “ 정전기” 단위인 statvolt 와 statcoulomb로 표현하며, 여기서:

1 coulomb (C) = 2.998 \times 109 statcoulomb (statC)

1 volt (V) = 3.336 \times 10-3 statvolt (statV)

전기력은,

1 Newton = 1 C \cdot V \cdot m-1 = 105 dyne

1 dyne = 1 statC \cdot statV \cdot cm-1 = 10-5 Newton

유체나 고체지역이 전도성이면 전하가 가해진 장 및 전도도 및 유전 물성의 변화에 반응하여 전하가 발달할 수있다. 열모델이 활성화되면 이 전류에 따른 Joule 가열이 모든 전도성 유체 및 고체 내에서 계산된다. 전도성 유체를 통해 흐르는 전류에 의한 단위 개방 셀 체적 및 시간당 열소스 QJoule, 는

(77)Q_{Joule} = F \cdot VF \cdot \kappa|\mathbf{E}|^{2}

여기서 F V F 는 유체와 셀내의 개방 체적율이고 κ 는 유체 전기 전도도이다. 2유체 문제에서 F 는 1.0 으로 대체되고 κ 는 전기전도도의 체적평균 혼합값을 가진다. 유사하게, 고체내의 Joule 열소스는

(78)Q_{Joule solid} = (1 - VF) \cdot \kappa_{solid}|\mathbf{E}|^{2}

더 상세한 내용은 사용자 사이트 http://users.flow3d.com/tech-notes/default.asp 에 있는 Flow   Science  Technical Notes   #52,   #56,   #69, #70에 주어져 있다.

 

Electro-osmosis 전기삼투

일반적으로 실리카나 유리같은 대부분의 물질은 밑에서 보여진 바와 같이 수성(극성의) 매질(전해질)과 접촉할 때 표면전하를 가지게 될 것이다.

Surface electric charge when brought into contact with an aqueous (polar) medium (electrolyte solution)

전기 이중층(EDL) 이라고 불리는 층이 전하면에 가까이 형성되는데 이 표면전하를 중성화시키기 위해 같은 이온보다 더 많은 반대 이온이 과도하게 존재하게된다. 유체/고체면 가까이 지역에 같은 이온보다 더 많은 반대이온이 존재한다. EDL 에 의해 생성된 전장는 ξ−전위라고 불리며 고체표면에 부과된다고 가정된다. ξ−전위는 고체/액체 쌍의 물성이며 실험적으로 측정될 수 있다. EDL의 두께는Debye shielding distance 또는 Debye length라고 불리는 다음 변수에 의해 나타내진다.

(79){\lambda _D} = {\left( {\frac{{\varepsilon RT}}{{2{F^2}{z^2}{c_0}}}} \right)^{\frac{1}{2}}}

여기에서:

  • ε 는 액체유전율
  • R 은 가스상수
  • T 는 온도
  • F 는 Faraday 상수
  • c0는 이온 농도
  • z 는 원자가

EDL 과 관련 물리에 관한 상세내용은 [Pro94]에서 찾을 수 있다.

전기-삼투 유동 또는 전기-삼투는 전장이 전하를 띤 표면 근처에서 전해질 용액에 가해졌을 때 발생하는 유동을 뜻한다. 이 과정은 다음 식으로 기술될 수 있고

(80){\mathbf{F}} = {\rho _E}{\mathbf{E}}

(81){\rho _E} = - 2F{c_0}\sinh (\frac{{F\psi }}{{RT}})

(82){\nabla ^2}\psi = \frac{{\rho E}}{\varepsilon }

여기서 ψξ−전위이다. 절연 같은 경계조건이 대칭 조건을 가지는 모든 격자 경계상에ξ−전위를위해 가해진다. 고체(물체) 표면에서 ξ−전위가 가해진다. 여기서 단일 원자가의 액체에 대한 Boltzmann 전하밀도 분포가 가정된다. 그러나 사용자는 사용자에게 배포된 psi dfdpfi 두 간단한 함수로 쉽게 다른 전하밀도 분포를 줄 수가 있다. 어떻게 이 사용자 주문 변환을 하는지는 이 두 함수에 기술되어 있다.

이 모델을 어떻게 사용하는지에 대한 정보를 위해 모델 레퍼런스내 Electro-osmosis를 참조하라

 

Particle Movement and Fluid Flow Due to Electric Field 전장에 의한 입자운동 및 유체유동

전하 또는 전하 쌍극자는 FLOW-3D에서 전하, 또는 전하 쌍극자 운반자, 또는 질량입자라고 불리는 분자, 작은 방울, 또는 입자에 의해 운반될 수 있다. 질량입자 i 의 전하가 ei이면 이 입자에 작용하는 전기력(coulomb 힘이라고 불리는)은

(83){{\mathbf{f}}_i} = {e_i}{\mathbf{E}}

여기서 E 는 전장강도이고 이의 계산은 위에 기술된다. 질량입자 i 가 전하쌍극자를 운반하고 상응하는 쌍극자 모멘트가 pi라면 이 질량에 가해지는 전기력(편광력이라 불리는)은

(84){{\mathbf{f}}_i} = ({{\mathbf{p}}_i} \cdot \nabla ){\mathbf{E}}

이다.

운반자들에서의 모든 에너지 손실이 무시되면 쌍극자모멘트는 다음에 의해 계산되며

(85){{\mathbf{p}}_i} = 4\pi {\varepsilon _0}r_p^3K_f\left( {\frac{{{K_p} - K_f}}{{{K_p} + 2K_f}}} \right){\mathbf{E}}

여기서 Kp 는 입자 유전상수, Kf 는 유체 유전상수, rp 는 입자반경 그리고 e0 진공에서의 유전율이다. 이때 전하 쌍극자를 운반하는 질량입자 i 에 가해진 전기력는 다음으로 나타나게 된다.

(86){{\mathbf{f}}_i} = 2\pi {\varepsilon _0}r_p^3K_f\left( {\frac{{{K_p} - K_f}}{{{K_p} + 2K_f}}} \right)\nabla {E^2}

위에서 언급된 운반자에 집중하는 대신에 이 전하나 전하 쌍극자가 분포되어 있는 유체를 고려한다. 뉴튼 법칙에 의하면 유체는 전하나 전하 쌍극자의 존재로 인한 체적력을 받는다. 자유전하에 의한 체적력은

(87){\mathbf{F}} = - {\rho _e}{\mathbf{E}}

여기서 ρe 는 자유 전하밀도이다. 전하 쌍극자에 의한 체적력은

(88){\mathbf{F}} = ({\mathbf{P}} \cdot \nabla ){\mathbf{E}}

여기서 P 는 쌍극자모멘트의 밀도이다. 유체 내의 희석된 쌍극자에 대해 이 밀도는 다음에 의해 계산된다

(89){\mathbf{P}} = {\varepsilon _0}(K_f - 1){\mathbf{E}}

체적력은 이때 다음과 같이 계산된다.

(90){\mathbf{F}} = \frac{1}{2}{\varepsilon _0}(K_f - 1)\nabla {E^2}

FLOW-3D 에서 사용자는 전하밀도분포를 줄 수가 있다. 이 분포된 전하밀도는 색인 IECHRG(한 FLOW-3D입력변수)를 가지는 FLOW-3D 스칼라 변수를 이용하여 정의된다.

극성화에 의한 유도된 전하 쌍극자를 운반하는 입자의 운동은 입자 유전이동(DEP) 이라고 불리며 극성화에 의한 전하 쌍극자 때문에 발생하는유동은 액체 유전이동이라고 불린다.

FLOW-3D 에 포함된 앞서 언급된 방정식으로 사용자는 입자 및 액체 유전이동을 모사할 수 있다. 이 모델 사용 관련정보를 얻기 위해 Dielectrophoresis 를 참조하라.