Adiabatic Bubbles Options

[FLOW-3D 물리모델]Adiabatic Bubbles / 단열 버블

Adiabatic Bubbles / 단열 버블

단일유체 자유표면 유동에서 유체에 의해 둘러싸인 resolved void regions 공간은 버블이라 불린다. 이 버블은 정확한 해석을 위해 10 개 이상의 격자로 구성되어야 타당 하지만, 버블 직경은 최소 3개 이상의 격자를 포함해야 한다. Model Setup–>Physics–>Bubble and Phase Change  창에서Adiabatic bubbles 옵션은 버블에 대한 압력-온도-체적 관계는 단열법칙을 따른다. 이 경우 각 버블에서의 압력은 Gamma 거듭제곱에 대한 볼륨에 반비례한다. 이를테면 모든 압력은 절대값(게이지 압력이 아닌)으로 표기되어야 하고 모든 압력과 비열의 비율인 Gamma는 1.28과 1.67사이의 양수이어야 한다. 단 γ = 1인 등온 버블에 해당하는 특수한 경우도 있다.

단열 조건(가정)에 대한 더 자세한 설명은 이론 부분의Bubble and Void Region Models 섹션을 참조한다.

Adiabatic Bubbles Options
Adiabatic Bubbles Options

이 버블 모델은 유체부분이 0인 지정된 압력경계와 접촉하고 있는 버블에는 적용되지 않는다. 이런 보이드 영역은 항상 경계 압력을 가정합니다.

버블 압력을 계산하는 데는 implicit 알고리즘을 사용하며, 이는 default 이고 Numerics 탭에서 bubble pressure  선택을 수정함으로써 변경할 수 있습니다.

또한 이론 매늉얼의 Bubble and Void Region Models을 참조한다.

[FLOW-3D 물리모델] Viscosity and Turbulence / 점도와 난류

Viscosity and Turbulence

 

Wall Effects: Slip, Shear, and Component Roughness

유체가 고체 주위에서 움직일 때 유동은 유동속도, 난류, 그리고 경계면의 조도에 따른 저항을 만난다. 이런 경계 유동의 효과는 추가의 전단응력, 항력 그리고 (퇴적기반인 경우)부식을 초래한다. 이런 벽(또는 경계)효과를 모델링하는 것은 표면의 미끄러짐의 조건, 표면조도 그리고 벽 효과 속도분포를 적절히 규명할 수 있는 격자크기에 대한 주의를 요한다. 이런 변수 각각을 모델링하는 접근법을 밑에서 기술한다.

Wall Slip 

Slip 은 유동경계에서 상대 유동속도의 존재를 기술한다. 일반적으로 표면조건은 no-slip, partial-slip 그리고 free-slip 으로 기술된다.

Free-slip 표면은 표면에 수직한 속도 분포에 변화가 없는 표면이며 가끔 밀도의 자리 수가 차이가 나는 두 유체(물과 공기같이)간의 경계면을 기술하는데 이용된다. Partial-slip 경계는 경계에서의 유체속도가 부분적으로 감소되는 것을 기술하며, 예를 들면, 파이프 내 유화 처리된 파이프 내의 기름유동을 기술하는데 이용된다. 단연코 가장 흔한 경계조건 형태는 no-slip boundaries 경계이며 거의 모든 유체/고체 경계를 기술한다.

형상요소와 격자 벽에서의 점성경계조건은 벽 전단응력(상세내용은 이론 매뉴얼의 Wall-Shear Stress 참조)에 선형으로 비례하는 slip 속도를 포함한다. 비례계수는 마찰계수이며 지정되지 않은 마찰계수나 벽 형태의 영역 경계를 가지는 고체요소에 전반적으로 적용된다. 이 전반적 계수는 Model Setup → Physics tab → Viscosity and Turbulence dialog → Wall Shear Boundary Conditions → Friction Coefficient 에서 지정될 수 있다. 전반적 마찰계수는 모든 벽 형태의 경계에 적용되고 모든 고체요소에 대한 디폴트 값을 정의한다.

일반적 값 보다 우선하는 요소 특정 마찰계수가 정의될 수 있다: Model Setup → Meshing & Geometry → Component → Surface Properties → Static Friction Coefficient.

 

마찰계수가 무한대에 이를 때, 벽 slip 속도는 0(no-slip)에 근접한다. 임의의 큰 값을 지정하는 것을 피하기 위해 no-slip 선정이 마찰계수에 음의 값을 정의함으로써 활성화된다. 유한한 양의 값은 partial-slip 경계를 뜻한다. 0은 free-slip 경계조건을 지정한다. 유한한 양의 마찰계수는 부분-slip 경계가 된다. 디폴트로 Static friction coefficient = -1.0이며 모든 지정되지 않은 요소는 no-slip 표면을 갖는다.

각주: 부분 slip 이 난류모델 사용 시 기존요소에 대해 정의되면 경고가 나타날 것이다.

No-slip 과 partial-slip 표면은 Model Setup Fluids Properties Fluid # Viscosity 하에서 정의된 동적 점성을 필요로 한다.

 

Wall Shear 

벽 전단응력은 유동이 없는 면적부분에서 접선속도를 0으로 가정함으로써 모델링 된다. 0인 접선속도는 접선속도를 가지는 격자경계에서 그리고 이동체의 표면에 대해 수정될 수 있다.

벽 전단응력은 Viscous Flow Model Setup Physics Viscosity and Turbulence 보조 창에서 활성화되고 양의 유체 ViscosityModel Setup Fluids 탭에서 지정될 때 계산된다.

전단응력은 요소 Surface Roughness 계수(Model Setup Meshing & Geometry Component Surface Properties) 가 음수가 아닌 한(즉, 0이아닌 마찰계수에 대해) 자동적으로(하지만 자동적으로 출력되지는 않는다)요소 no-slip 과 partial-slip 요소에 대해 계산된다. 전단응력은 Model Setup Output Activate Shear Stress 에서 Activate Shear Stress 를 선택하고 General Critical Shear Stress = 0으로 지정함으로써 출력될 수 있다.

요소 특정 전단응력은 관심요소에 대해 Output 탭 하단에서 Pressure and Shear Force Output 를 선택함으로 출력될 수 있다.

전단응력과 밀접하게 연결되어 있는 변형률은 Model Setup Output Additional Output Strain Rate 를 선택함으로써 Restart Selected Data 출력에 추가될 수 있다.

전단응력, 변형률, 그리고 벽 근처 속도 분포를 정확히 모델링 하는 것은 격자가 적절히 해결되어야 한다는 것을 필요로 한다.  고체요소 또는 벽면에 인접한 첫 번째 셀은 로그 또는 층류의 벽 속도 분포가 적용되는 지역에 있어야 한다.  벽을 따라 셀들은 표면이 격자선상에 있으면 표면에 수직이거나 벽면을 포함한다.

유동이 Laminar(Viscosity and Turbulence physics 보조창에서 지정되는)이면 속도분포는 직접 미분에 의해 계산된다. 셀의 평균속도는 항상 정확하고 속도분포는 격자가 정련되면 더 잘 해석된다. 최적 셀 크기는 단지 필요한 분포 정확성과 허용되는 계산시간에 달려있으며 셀의 크기가 작아질수록 증가한다.

Turbulence 모델이 활성화되면 벽이나 고체요소 가까운 첫 번째 셀은 항상 밑에 보여진 로그법칙 구역에 상응하는 로그 분포에 따라 속도를 가지게 된다. 벽을 따르는 첫 번째 셀은 점성 sub-layer 를 포함하고 충분히 경계층의 로그법칙 구역 내에 있도록 크기가 정해져야 한다. 만약에 첫 번째 셀의 바깥쪽이 점성 sub-layer나 외부 또는 자유흐름 지역까지 포함한다면 그 때는 계산된 로그법칙 벽 근처 속도와 전단응력이  물리적 양으로부터 벗어나서 이들은 로그법칙관계와 일치하지 않는다.

 

적절한 범위의 셀 크기를 찾는 것은 고체 표면에 수직한 경계층의 높이(두께)를 추정하는 문제이다. 이에 대한 도움이 되는 값은 벽으로부터의 무차원 수직거리 y+, 가끔 viscous length 라고도 불리며 위의 무차원 속도 u+ 와 관련하여 보여진다. 아래 식에서 uτ 는 전단속도, τw 는 고체상의 전단응력, y 는 고체로부터의 수직거리, ρf 는 유체밀도 그리고 µf 는 유체의 동적(분자) 점도이다.

y+를 추정하기 위해 전단응력 τw 가 수동으로 추정되어야 하고 관심 있는 독자는 이를 위해 수리학 문헌을 참조한다. 일반적으로 y+(셀 크기의 함수로)는 30(이 값에서 내부 층이 로그법칙구역으로 부드럽게 변화하고) 보다 커야 하고 유동의 Reynolds 수와 경계층의 두께에 의존하는 값보다 작아야 한다(일반적으로 100 – 500 합당한 상한이다). τw의 수작업추정이 불가능하면 여러 번의 모사가 관찰값(전단응력 또는 속도)이 안정화되는”최적값”을 위해 반복되어야 한다. 고체표면에서 변수값을 계산하기 위해 이용된 근사값은 유체가 충분히 발달한 유동이라는 것을 가정하고 충분히 발달하지 못한 유동에 대한 결과를 해석할 때는 유의하여야 한다.

요소표면이 격자선 방향과 일치하면 고정점들이 표면에서 그리고 표면으로부터 적절한 거리에서 사용되어야 한다(막 설명된 바와 같이 첫 셀 거리 yy+ 기준을 맞추도록). 물체표면이 격자선과 평행하지 않으면 nested 격자블록을 적절한 곳에서 사용하여 표면에 가장 가까운 셀들이 적절한 간격을 가지도록 한다.

 

Component Roughness

요소표면에서의 벽 전단응력은 표면조도를 정의함으로써 수정할 수 있다. 조도는 길이의 단위를 가지며 분자점도에 fluid_density × roughness × relative velocity의 곱을 더함으로써 통상 전단응력 계산에 포함되고 있는데 여기서 relative velocity는 지역 유체속도와 벽 속도(정지된 벽이나 요소는 0)간의 차이이다. 이를 이행하면 laminar 유동모델의 벽 전단응력은 다음과 같다.

여기서

  • k 는 조도
  • ν 는 동점성계수
  • u 는 상대속도이며
  • δy 는 표면에 interest(관련된) 수직한 길이 규모이다.

조도가 충분히 클 때 응력은 다음에 비례한다.

Turbulent 유동모델에서 벽의 법칙 관계는 점도의 변화(즉 ν 에서 ν + ku로)가 ν/u 에 의해 정의된 특정길이 규모로부터 로그의존도를 k로 자동적으로 변환하는 것을 제외하고는 부드러운 벽에서와 마찬가지의 같은 형태를 지니며 k 는 두 특정 길이 중 큰 것이다.

수치해석에서 의미가 있기 위해 조도는 비록 큰 값이 사용될 수도 있지만 요소경계에서의 격자 셀 크기 보다 작아야 한다. 조도를 가지는 요소는 no-slip 표면(음의 static friction coefficient 를 통해)으로 주어져야 한다.

FLOW-3D 에서 조도변수 k 는 개별적으로 Meshing and Geometry Geometry Component Properties Surface Properties Surface Roughness 의 각 요소에서 지정될 수 있다.

Surface Roughness는 Moody diagrams 에서 기준된 조도처럼 균일하게 분포된 표면조도 요소의 평균 높이로 정의된다. 실제표면이 균일한 조도를 가지면 이 높이가 직접적으로 적용되나 균일하지 않으면 정확한 결과를 줄 equivalent 조도 값이 선정되어야 한다. 예를 들면 일반적인 평균속도, 수력반경, 그리고 수력 구배와 관련된 Manning 방정식은 Manning 계수와 관련된 수리반경이 알려질 때 FLOW-3DSurface Roughness 로 변환될 수 있는 등가의 조도변수(Manning의 n)를 사용한다.

여기서

  • V 는 채널 및 도관 내 평균유속
  • Rh 는 수력반경(윤변에 의해 나누어진 유체 단면적)
  • S 는 유동이 수력 구배, 특히(그리고 가끔 부정확하게) 도관이나 채널의 물리적 구배로 가정되며 1.49는 변화인자이고 모든 다른 단위는 미터/킬로그램/초(SI단위로)이며
  • n 은 Manning 조도이다.

균일하지 않은 표면에서 등가 균일조도는 밑에 보여진 것과 같이 Manning의 n 그리고 추정된 수력반경 또는 직경으로부터 계산될 수 있다. 여기서 Surface RoughnessFLOW-3D 에서 이용되는 조도변수이며 모든 변수들은SI 단위(미터) 이고 유동은 완전한 난류유동이며 수리학적으로 고르지 않다. 수력직경 DhRh 의 4배수로 정의된다(Dh = 4 Rh).

위에서 주어진 환원은 파이프와 등가 도관에 대한 Swamee-Jain 방정식으로부터 유도 된다.

여기서 다음 가정이 적용된다.

  • αmanning 는 feet 일 경우 1.486, meter 일 경우 1.0
  • 는Manning 방정식 가정이 옳을 때 1.0
  • ReD 는 5.74보다 훨씬 크다.이는 Manning의 n이 원래 측정된 유동단계에 상응하는 수리직경에 대해서만 기술적으로 유효하다. 이 변환은 다음과 같이 체크된다: mortar콘크리트에 대한 일반적 문헌 값은 0.013이다. n 이 수력반경 1.25ft(수력직경 5ft)인 채널에서 측정되었고 이때 는 0.0033ft또는 1mm인데 이는 mortar cement의 전형적인 문헌 값이다. 계산된 Surface Roughness 값은 대략 1과 10ft사이의 수력직경에 대한 값이다. 수력직경범위에 대한 제약은 항상 체크되어야 한다.각주: Surface Roughness > 0 는 상 변화 모델에서 요소표면 가까이의 액체에 의한 과열 발생 기능을 정지시킨다(Cavitation and Bubble Formation (Nucleation)를 참조한다).Surface Roughness의 값은 요소/유체 열 전달에 영향이 없다. 요소 – 유체로의 열 유속이 표면조도에 따라 증가되려면 요소에 대한 열 전달 면적의 승수가 되는 Surface Area Multiplier 변수를 사용한다. 디폴트로 Surface Area Multiplier = 1.0이다. Surface Area Multiplier = 0 은 유체와 요소 간 열교환 뿐만 아니라 요소 Mass source (사용되면)기능도 불가능하게 한다.
  • Temperature and Strain Rate Dependent Viscosity

    비뉴튼 유체는 점도가 변하는 유동조건에 따라 일정하지 않은 유체이다. 어떤 유체는 shear-thickening 즉 전단 하에서 농축되고 다른 유체는 shear-thinning(전단유동화), 즉 높은 전단 하에서 점도가 감소한다. 또한 온도가 변하는 모사에서 점도는 일반적으로 온도에 의존한다. 어떤 유체의 점도는 이력에 의존한다; 이런 유체는 thixotropic 이며 Thixotropic Fluids 모델을 필요로 한다.

    FLOW-3D 에서는 유체1만 비뉴튼일 수 있다. 2유체모사에서 비뉴튼 유체를 설정하기 위해 Viscous flow in Physics Viscosity and turbulence 를 활성화시킨다. 난류는 일반적으로 비뉴튼 유동에서 중요하지 않다; 그러나 난류선택은 할 수 있다. Turbulence Models은 비뉴튼 유체거동에 고려되지 않는 경험론에 의존한다. 그러므로 난류모델은 보통 비뉴튼 유동에는 유효하지 않으며 비뉴튼 유체에 대해서는 주의하여 사용되어야 한다.

    Fluids Properties Fluid 1 Viscosity 에서 펼쳐지는 메뉴로부터 점도 모델을 선택할 수 있다. 기본값은 상수이다. 비뉴튼 모델은 Temperature Dependent Table, Strain Rate Dependent Table, Strain Rate Dependent Function, Strain Rate and Temperature Dependent Function, Carreau Function, 그리고 Power Law를 포함한다:

Temperature Dependent Table이나 Strain Rate Dependent Table이 선택되면 온도나 변형률의 함수로 점도의 표 데이터를 입력하게 하는 Tabular 버튼을 클릭한다.

각주: 사용자 정의 표 데이터는 전처리에서 솔버가 최적으로 사용하게 내부데이터 구조로 전환된다. 전환은 입력표의 등 간격을 가지는 새 표로의 remapping(재사상)을 포함한다. 온도 또는 변형률 의존 점도를 위한 내부표의 처음과 마지막 점은 각 입력 표로부터 취해지며 그사이의 점들의 수는 10000으로 고정된다.  선형 보간이 전환 중 이용된다.

이 접근은 일반적으로 부드럽게 변하는 데이터에 대해서는 적합하다. 그러나 점도가 온도나 내부표의 간격에 비교될만하게 변형률의 범주에서 상당히 변하는 경우에 변환은 에러를 발생시킬 수도 있다. 이를 피하는 방법은 가능한 한 최대로 입력 표에서 온도와 변형률의 범위를 줄이는 것이다. 그래서 정확도를 높이기 위해 내부표의 간격을 줄이게 된다.

Strain Rate and Temperature Dependent Function 또는 Strain Rate Dependent Function이 선택되면 유체점도는 사용자지정 계수 λ00, λ0, λ1, λ2, n 그리고 µ를 가지는 변형률 및/또는 온도의 함수로 정의된다. 온도 의존도는 상수 a, b c 로 정의된다.

이 계수들은 다음 구성요소 관계를 가지는 점도를 정의한다.

Where 여기서

그리고 µ0 는 정상 상수 점도값(GUI 에서 Viscosity 옆의)으로 정의되는 전단이 없을 경우의 점도며 T* Fluids Properties Reference Temperature 로 정의된다. 적절한 계수의 선정은 사용자가 비뉴튼 유체거동에 대한 다양한 근사치를 사용하게 한다.

Carreau Function 선택을 택하면 점도를 변형률에 연관시키는 단순한 함수가 사용된다:

 

여기서는 Carreau 모델에 연관된 변수들만 정의되어야 한다; 이들은 GUI에서 활성화 된 것으로 보여진다. 이들은 Carreau 형태 유체의 점도 정의를 단순화한다.

Power Law 모델이 선정되면 또 다른 점도를 변형률에 연관시키는 단순한 함수가 사용된다:

여기서는 power-law 모델에 연관된 변수들만이 정의되어야 한다; 이 들은 GUI 에서 활성화 된 것으로 보여진다. 이들은 power-law 형태 유체의 점도정의를 단순화한다.

어떤 비뉴튼 유체모델이 사용될 때 전처리는 두 개의 추가 그림을 prpplt 파일에 그린다. 하나는 주어진 온도에서의 동적 점도 대 변형률이고 다른 하나는 주어진 변형률에서의 점도 대 온도이다. 전처리가 그림의 범위와 변형률 및 온도의 값을 선택하는 것이 어려우므로 사용자는 Input Variable Summary and Units 장의 User Defined Variables 절에서 기술된 바와 같이 4개의 소위 임시변수를 사용하는 환경을 정의할 수 있다.

  • DUM1은 점도 대 변형률이 그려지는 온도를 정의하며 이는 또한 점도 대 온도 그림을 위한 중앙 온도 값이다;
  • DUM2는 점도 대 온도 그림을 위한 DUM1-0.5*DUM2 로부터 DUM1 + 0.5*DUM2까지의 그림 범위를 정의한다.
  • DUM3는 은 점도 대 온도가 그려지는 변형률을 정의하며 또한 점도 대 변형률 그림을 위한 중앙 변형률 값이다;
  • DUM4는 점도 대 변형률 그림을 위한 DUM3-0.5*DUM4 부터 DUM3 + 0.5*DUM4까지의 그림 범위를 정의한다.

각주:

  • 변형률 의존점도에서 1차변수는 ‖eij‖ = 로 정의되는 변형률 크기이다. 같은 변수가 모사 중에 Strain rate magnitude로 출력된다.
  • 비뉴튼 유체유동은 낮은 Reynolds 수에서 가끔 발생한다. 결과적으로 시간간격 크기는 Explicit viscous stress solver가 사용되면 점성전단응력에 의해 조절된다. 모사속도를 상당히 낮추는 제약을 피하기 위해 Numerics Viscous stress solver options Successive under-relaxation또는Line implicit 를 지정함으로써 Implicit 점성응력 솔버가 대신 이용될 수 있다. 그러나 유동에 커다란 점성 구배가 존재하면 수렴은 늦어질 수도 있다.
  • 수치해석 문제점을 방지하기 위해 최대 점성을 약 1E + 15 로 제한하는 점도 계산 내에 추가  방편이 있다.

또한 다음을 참조한다

  • Outflow Boundary Conditions 에서 격자 경계조건의 논의
  • Thixotropic Fluids
  • Wall Slip. 벽 Slip

Thixotropic Fluids / 요변성 유체

요변성 유체의 겉보기 점도는 시간의 직접 함수이다. 겉보기 유체점도가 국부적 정상상태에 도달하는 속도를 조절하는 묽어짐 과 농축율의 관점에서 시간 의존도가 FLOW-3D에서 기술된다. 정상상태점도는 일반적으로 전단율과 온도의 함수일 것이다. 정상상태의 점도가 겉보기 점도보다 클 때 후자는 농축율에 따라 유동시점에서 증가할 것이다. 반대로 겉보기 점도가 정상상태 점도보다 클 때 묽어지는 율에 따라 겉보기점도는 감소할 것이다. 요변성 유체는 항상 비뉴튼성이고 또한 FLOW-3D 에서 정의되어야 한다 (Temperature and Strain Rate Dependent Viscosity참조).

요변성 점도 모델은 Physics Viscosity and Turbulence Thixotropic viscosity 를 선택함으로써 활성화된다.

묽어짐, Fluids Properties Viscosity Thixotropic Constant Thinning Rate, 그리고 농축, Constant Thickening Rate에 의한 이완율을 위한 두 개의 상수가 있다.

 

 

Strain Rate Sensitivity 계수가 정의되면 묽어지는 비율 α 또한 변형률에 의존할 수 있다.

where:여기서

  • µ0 Constant Thinning Rate 이고
  • µ1 Strain Rate Sensitivity 이다

Constant Thinning rate Constant Thickening rate 는 시간의 역수인 차원을 가지며 Strain Rate Sensitivity 는 무차원이다. 모든 율 계수는 기본값으로0이다. – 즉, 비요변성 효과.

정상상태에서 원하는 재료 거동을 근사하는 비뉴튼 점도모델(see Temperature and Strain Rate Dependent Viscosity참조)을 정의해야 한다. 물질을 정의하기 위해 Fluids Properties Viscosity 가지에서 변수들을 사용한다. 또 트리에서 Initial and boundary viscosity 값을 지정한다.

요변성 모사에서 점도는 매우 커질 수 있으므로 고점도 유동을 위한 외재적 알고리즘에 의해 요구되는 작은 시간단계 크기를 피하기 위해 Numerics Viscous stress solver options 로부터 Successive under-relaxation이나 Line implicit 를 선택할 수 있다.

각주: 입력 및 출력 변형률은 실제로는 변형률의 크기이다.

또한 Wall Slip Temperature and Strain Rate Dependent Viscosity 를 참조한다.

Turbulence

점성 평가(난류 종결)를 위한 6개의 옵션이 FLOW-3D 에 존재한다. 원하는 평가를 Physics > Viscosity and turbulence 에서 선정한다. 모든 모델에서 점성모델이 활성화되어야 하고 약의 동점성 값을 필요로 한다. 먼저 viscous flow 를 활성화한 후 유체 1 (그리고 있으면 유체 2 )의 점도를 Fluids Properties Viscosity 에서 입력한다.

이 모델 각각의 상세내용은 Theory 장의 Turbulence Models 절을 참조한다.

난류의 초기나 경계조건이 지정되지 않으면 초기나 경계에서의 난류운동에너지의 값은 프로그램에 의해 작은 값으로 지정되는데 이는 층류를 나타낸다. 유입유동이 난류이면 경험에 의해 상류유동의 난류 정도는 평균유동속도의 10%에 상응하는 잔잔한 유동에서의 난류유동변동이 가정된다. 예를 들면, 20m/s의 평균상류유동에서 난류속도변동의 크기가 2m/s이고, 난류운동에너지(단위 질량당)의 경계 값은 다음과 같다.

프로그램 기본값은 난류모델에서 나타나는 상수들을 지정하는 데 이용된다. 이 계수 값들은 일반적으로 권고되지 않지만 필요에 따라 변경될 수도 있다.

가장 작은 영역 차원(한 셀을 가지는 방향을 제외한)의 기본값0.07인 형상효과나 실제유동장의 규모를  반영하지 않으므로 Turbulent mixing length가 1방정식 난류에너지모델 사용자에 의해 지정되어야 한다. 이 변수는 유동에 존재하는 난류 와류의 특정규모를 기술하고 난류점도계수 최대 허용치를 정의하는데 이용된다.

Maximum turbulent mixing length는 계산된 난류의 점도가 너무 크지 않게 하도록 난류소산 ε 의 최소제한을 정하기 위해 Two-equation k ε model, the Renormalized group (RNG) model, 그리고 Two-equation k ω model에 의해 이용된다. 이 값은 Dynamically computed 선택이 Fluids Properties Viscosity window(상기 참조)로부터 자동적으로 모사 중에 시간과 위치의 함수로 계산된다. 다른 방법으로는 사용자가 Maximum turbulent mixing length 값을 Constant를 선택하여 옆의 편집상자에 값을 입력함으로써 기술할 수 있다.

Maximum turbulent mixing length가 클수록 모사 중 난류소산은 작아진다.  난류소산은 난류 점도 식의 분모에 나타나므로 난류점도는 특히 작은 전단율을 가지는 유동지역에서 커지게 된다. 역으로 작은 Maximum turbulent mixing length값은 작은 난류점도를 유발할 것이므로 난류를 과도하게 감쇠시킬 것이다.

예를 들면, 여수로 모사에서 Maximum turbulent mixing length 를 계산하는데 이용된 길이 규모가 여수로 상의 유동의 깊이일 수 있다; 고압 주조에서 길이규모는 러너의 가장 작은 폭일 수도 있다; 파이프 및 관 유동에서는 길이 규모는 유동채널의 수력직경일 수 있다. 일단 길이규모가 결정되면 Maximum turbulent mixing length는 길이 규모의 0.07, 또는 7%로 결정된다.

유입경계에서, 사용자는 난류 운동에너지와 소산을 직접 지정할 수 있다. 소산 없이 난류 운동에너지의 값이 주어지면 그 때의 소산 값은 자동적으로 편집상자 내에 정의된 Maximum turbulent mixing length 의 값에 의해 계산되거나 주어지지 않으면 기본값이다.

각주: 난류 평가를 위해 사용된 공식이 프로그램 시작 시 바뀔 수도 있다(General Restart Turbulence 참조). 난류이송방정식  (k ε, RNG, k ω 또는 One-equation) 을 포함하는 난류모델에서 이 방정식에서의 점성 확산 항은 항상 외재적으로 근사되므로 내재적 점성 알고리즘을 사용하는 것은 추천되지 않는다.

See also:

이론 매뉴얼 Turbulence Models 을 참조한다.

Viscous Heating

점성가열 모델은 Physics Viscosity and turbulence Activate viscous heating를 체크함으로써 활성화 된다. Viscous flow Turbulence options 아래서 선택되어야 함에 주의한다.

See also:

이 기능에 대한 상세정보를 위해 Theory 매뉴얼의 Thermal Diffusion and Sources를 참조한다.

Note:

  • 이 옵션은 Physics Heat transfer 가 활성화되어야 한다.
  • 0이아닌 유체 동점성이 Fluids 의 유체 입력에서 정의되는 경우만 사용된다.

Viscosity Output점성 출력

유체점도는 온도, 변형률 또는 난류 같은 다른 변수의 함수일 때 마다 자동적으로 후처리에서 저장된다. 반대로 점도가 상수이면 예를 들어 뉴튼 유체의 층류 유동에서는 일반적으로 후처리에서 이용 하지 못 한다. 사용자는 Output 탭의 Additional Output 절에서 Dynamic Viscosity 를 요청함으로써 디폴트 거동을 무효화할 수 있다. 이 기능은 특히 유체점도가 계산되는 FORTRAN routine mucal.F가 사용자에 의해 수정될 때 유용하다.

 

 

 

[FLOW-3D 물리모델] Thermal Stress Evolution in Solidified Fluid Regions / 응고된 유체 영역의 열 응력 진화

Thermal Stress Evolution in Solidified Fluid Regions / 응고된 유체 영역의 열 응력 진화

열 응력 진화 (TSE) 모델은 응고유체 지역 내 응력과 변형을 모사하고 해석하기 위해 유한요소법을 이용하도록 되어 있다. 이 응력들은 주변 유체에 의해 가해지는 힘, 응고 된 유체 내의 온도 구배 및 또는 벽/주변요소들에 의한 제약에 의한 결과로 발생할 수 있다.

 

Model Setup모델 설정

이 계산은 완전히 응고된 유체 셀에 대해서만 계산되므로 이 모델은 Solidification 모델의 활성화를 필요로 한다. Thermal stress analysis Solidification 창 또는 Meshing & Geometry Geometry tree 밑의 Solidified fluid region 에서 활성화 된다.

이 모델의 사용을 위한 재료 물성치 최소 요구 양들은 다음과 같다 : Fluid Density Bulk Modulus, Shear Modulus, Elastic (Young’s) Modulus, 그리고 Poisson Ratio중 최소한 2개의 탄성 물성치. 이것이 만족되지 않으면 모사는 시작되지 않는다. 이 물성치들은 Fluids tab, Properties Fluid 1 Solidification Model Solidified Fluid 1 Properties에서 지정된다.

Yield Stress 입력은 항복 응력 극한값(응력의 단위)으로의 입력을 가능하게 한다. 이 값을 구성요소에 지정하면 그 요소에 대한 Plastic deformation 모델을 활성화시키는데 이는 지역 von Mises 응력이 지정된 값을 넘는 곳에서의 비탄성 변형을 예측한다. 이 값을 -1로 놔두면 항복이 없음을 의미한다; 즉, 무한항복응력.

액체 내 압력은 액체/고체 경계면에서 경계조건으로 사용된다. 대부분의 응고 된 유체물성은 표 입력을 통한 온도의 함수로 정의될 수 있다. 온도의존물성을 직접 입력하기 위해 Tabular 버튼을 누르거나 기존의 comma separated value (csv) 파일로부터 값을 읽거나 또는 지정된 외부 파일로부터의 값을 사용하는Use File 버튼을 누른다. 이 물성치들은 Materials Fluids Database 메뉴로부터 요소로 불러들일 수 있다.

Note:

각주: 밀도를 온도의 함수로 정의하기 위해 the Density Properties of Fluid 1에서 정의 되어야 한다. 일단 밀도에 대한 표가 있으면 이는 액체와 응고된 유체의 밀도에 이용될 것이다.

탄성 물성치가 주어진 후, 응고유체부분에 대한 유한요소(FE) 격자를 생성하게 된다. 이는 Meshing & Geometry Geometry Solidified fluid region 에서 수행된다. 전처리는 FE 격자를 생성하기 위해 유체지역을 감싸는 직사각형의 직교격자를 사용한다. 이 Input Mesh는 궁극적으로 유체(디폴트)를 해석하기 위한 직교격자이거나 단지 응고된 유체지역의 FE 격자를 생성하기 위한 독자적인 Local Input Mesh 일수 있다. FE 격자 발생기는 기본값으로 Solid 요소나 FEA domain removing 요소가 차지하고 있는 지역을 제외한 전체 영역을 둘러싸는 FE 격자를 생성할 것이다.

Note:

  • Local Input Mesh 정보는 prepin.* 파일이 아닌 다음 단계에서 생성되는 FE Mesh File 에 저장될 것이다.
  • 이동하는 구성요소가 차지하는 영역은 모사 중 어떤 순간에 이 지역이 응고된 유체에 의해 채워질 수 있다고 가정되므로 기본적으로 FLOW-3D 의 FE 격자 생성기에 의해 격자가 생성될 것이다. 응고유체에 의해 채워질 수 없는 지역을 알면 그 지역에 FEA domain removing 요소를 생성한다.

원통 좌표 유체격자가 축 대칭이거나 완전3차원인 FE 격자를 생성하는데 이용될 수 있다. 제약은 3차원 격자에 대해 FE 격자는 격자중심선을 접할 수가 없다; 이는 격자에 특이점을 발생시킬 것이다.

FE mesh type 밑으로 펼쳐지는 메뉴는 Hexahedron Tetrahedron 격자의 선택을 허용한다. 기본값인 6면체 격자는 부드러운 경계면을 허용하기 위해 요소경계근처에서 어떤 꼭지점들이 병합되는 6면을가지는 요소들에 근거한다. 4면체 격자는 4면을가지는 요소로 구성되며 어떤 꼭지점이 병합될 필요가 없다. 4면 격자는 단순하고 선형함수를 사용하며 CPU시간이 적게 소요된다. 그러나 선형 기본 함수로 인해 결과는 다소 부드럽지 않을 수 있다

Input Mesh 가 정의된 후 FE mesh를 위해 FE Mesh File and Generate 를 우측 클릭한다. 파일 이름이 지정되지 않으면 이 격자 파일 이름은 기본값으로 solidified_fluid.prjext.FEmesh가 되며 prjext 는 project  확장자이다. 한 FE 격자파일이 이미 존재하면 File options 버튼을 이용하여 이를 열고 기존FE 격자파일을 위해 FE Mesh File and Load and Display 를 우 클릭한다. FE 격자에 만족하면 FE mesh type 메뉴로부터 Use FLOW-3D mesh 를 선택한다.

FE mesh type 메뉴의 마지막 선택은 Use EXODUS FE mesh 이며 이는 EXODUS II 파일포맷 격자의 입력을 허용한다. EXODUS II 격자의 사용의 더 상세한 정보는 아래를 참조한다.

Note:

  • Use FLOW-3D mesh 선택이 체크되지 않으면 FE 격자 파일은 Generate Preprocess Simulation 이 선택될 때마다 재 생성된다.
  • 전처리는 Input Mesh 내의 전체공간 지역에 격자를 생성한다. 어떤 응고유체 지역이 공간지역 내 일부에 없을 것이라는 것을 미리 알면 그 부분은 Component type 선택이 FEA domain removing 인 요소를 가지는 FE 격자로부터 제거될 수 있다.

응고유체 지역이 인근 요소와 접촉할 때 모델은 이 구성요소가 어떻게 거동하는지 알아야 한다. 비 FSI 요소나 TSE/FSI 결합이 No coupling (하기참조)로 지정될 경우 인근요소들은 Constraining Component 이거나 a Non-constraining component 이다. 제약요소의 예는 스틸 금형 이다: 요소의 변형은 응고유체 내 발달된 응력에 비해 작을 것이다. 반대로, 비 제약 요소의 예제는 사형이다; 이런 몰드는 상당한 응력을 견디지 못해서 응고유체지역에 어떤 제약적인 힘을 미치지 못할 것이다.

Numerical Options 수치 선택

TSE 영역과 인접요소 간의 복잡한 상호작용이 모사될 필요가 있는 경우에 인접요소는 요소로 지정될 수 있고 Partial coupling 선택은  Numerics Coupling between solid fluid/FSI 선택 상자(이 이미지 참조)에서 사용될 수 있다. 기본값으로 No coupling 이 선택되는데 이는 기본 Constraining 이나 :guilabel :Non-constraining 선택들을 허용한다. The Partial coupling 은 TSE 지역과 FSI 요소가 분리되거나 서로 미끄러져 지나가는 것을 허용하지만 서로 간섭할 수는 없다. 미끄럼 마찰은 Friction coefficient 의 값을 지정함으로써 조절된다. 기본값으로 sliding 마찰은 제약이 없다.(즉, 미끄러짐은 TSE 지역과 FSI 요소가 접촉하고 있는 한 발생할 수 없다); 이를 0이나 미끄러질 수 있도록 더 큰 값으로 지정한다. 물리적 값은 일반적으로1보다 작다.

solidified fluid region 내 응력해석에 사용된 솔버는 GMRES 솔버와 유사하다. 이는 현재 이용 가능한 유일한 솔버이며 사용자는 GMRES subspace 크기(가끔 restart number로불리고 입력파일 내에서는MRSTRTFSI), 최대 반복 횟수 및 수렴 공차를 조절할 수 있다. 이 변수들의 변경은 Numerics 탭의 FSI/TSE solver options 에서 이루어진다.

GMRES subspace 크기의 디폴트 값은 20이다. 이 값을 증가시키면 솔버는 적은 반복수로 수렴에 도달할 것이다; 그러나 반복횟수당 CPU 시간은 증가하고 메모리사용도 subspace 크기에 따라 증가할 것이다. 수렴이 잘 되지 않는 모사(즉 최대반복수가 되어 FEA convergence ratio 가 1보다 클 경우)들에서는 이 값을 증가시키면 전체 시간이 크게 감소할 것이다.

추가로 Dynamically selected subspace size가 선택되면 솔버는 자동적으로 해석효과를 최적화하기 위해 subspace 크기를 조절할 것이다. 이 경우 GMRES subspace size 의 입력(또는 디폴트)값은 최대 이 경우 subspace 크기가 된다. 그러므로 이 선택 시에는 솔버에 더 큰 유연성을 주므로 가능한 가장 큰 값을 지정하는 것이 좋은 선택(컴퓨터에서 이용 가능한 메모리까지)이다. 수렴이 쉽게 되는 경우에는 subspace 크기가 솔버 효율 최적화를 위해 자동적으로 감소될 것이다.

Maximum number of iterations는 솔버가 사용하는 반복 수를 제한한다; 기본값은 보통 모사에 충분한 25이다. 솔버에서 FSI 반복수가 반복해서 제한(Simulation messages에서 보이듯이)에 도달하면 이 제한이나 subspace 크기가 증가될 수 있다. 우선 subspace 크기를 증가시키는 것 (이용 가능한 memory 제한까지) 이 권장된다.

Convergence tolerance 는 고체역학방정식의 해에 허용된 최대 잔류치를 지정한다. 이 값은 무차원으로 격자 크기와 시간단계에 무관하다. 이 값은 계산되는 변형들의 상대 에러를 나타낸다. 기본값은 10-3이며 대부분의 모사에 잘 작동한다. 그러나 모사 목적이 시간에 정확한 결과보다 마지막 응력결과라면 이 값을 증가시키는 것이 마지막 결과의 정확성에 영향이 없을 것이다. 모사 중에 변위와 응력이 아주 정확해야 할 경우에는 이 값을 줄이는 것이 도움이 된다. 수렴은 일반적으로 기계정확도의 반올림의 이유로 10-8 보다 작은 수렴공차 값에 대해 점진적으로 느려진다.

Preconditioning of FSI GMRES (디폴트) 선택은 GMRES 반복 수를 감소시키려는 목적으로 GMRES 알고리즘을 이용하기 전에 전처리 알고리즘을 사용한다. 전처리 알고리즘은 다음 경우에만 이용한다.

  1. GMRES 선택이 활성화되고
  2. 이전 10개의 계산사이클 중에 고체역학방정식을 해석하는데 필요한 평균 반복수가 4를 초과할 경우

Fully coupled stress between solidified and non- solidified fluid 선택은 응고 표면이 발달될 때 응고와 비응고 유체간 경계조건의 조정을 허용한다. 기본값(비활성화)은 각 사이클마다 표면의 위치를 고정시키는 것이다. 이는 수치적으로 안정적이고 계산시간을 최소화하며 응고유체의 “부유 조각” 수치효과를 위해 충분히 제어하는 것을 확실하게 해준다. 비응고 유체(즉, 압력)와 응고 물질간의 응력 결합을 모사하는 것이 중요하면 이를 선택한다. 이 선택은 응고 시 발생하는 수치적 문제의 위험성을 증가시키지는 않으나 계산시간을 증가시킬 것이다.

 

중요한 고려할 점

중력이 모사에 이용되면 응고 유체영역은 격자 경계나 다른 요소들과 접촉하고 있어서 자유로이 움직일 수 없어야 한다. 제약이 없으면 고체역학방정식은 고체의 강체 운동을 예측할 것이고 이 운동은 유체에서 표현될 수 없다. 자유-부유 응고 유체지역은 중력 없이 모델링 될 수 있다.

 

Postprocessing후처리

이 모델에 의해 생성된 유한요소결과는 별도의 화면을 통해 볼 수 있다. TSE 데이터에 접근하기 위해 Analyze 탭으로부터 FSI TSE 보조 탭을 선택한다.

이 탭으로부터 어느 요소를 볼지 선택한다.

각주: 응고유체지역은 항상 요소 0으로 표식 된다.

또한 데이터 소스와 시간 제약을 선택할 수 있다. Selected 데이터를 보기 위해 Fluid structure interaction이 모사 설정 중에 Model Setup Output 에 있는 Selected data 리스트로부터 선택되어야 한다. Render 를 클릭하면 Display 탭이 나타나고 이로부터 다양한 데이터 변수들을 FSI 요소에 대해 그릴 수 있다. 확대, 회전 등의 다른 조절은 3차원 화면과 같다.

기본 화면은 Normal displacement 이다. 이는 요소 표면에 수직이며 원래 형태에 상대적으로 외부로 향하는 방향의 표면변위를 보여준다. 음의 값은 표면이 안쪽으로 당겨지고 양의 값은 표면이 원래 위치에 상대적으로 밖으로 밀려나는 것을 가리킨다. x, y 그리고 z 방향에서 각 요소 전체를 통한 각 변위들은 또한 X displacement, Y displacement, Z displacement 를 선택함으로써 각각 보여질 수 있다.

6성분의 탄성응력과 6성분의 변형을 그릴 수 있다. 이는 대칭 응력과 변형 텐서로 이루어지는6개의 독립 성분이다. 심지어 좌표축에 대각인 1차원 인장에서 0이 아닌 많은 응력성분 들이 생성되는 것과 마찬가지로 이 성분들은 3차원 모사에서 고려되기 어렵다. 이 때문에 mean iso stress 와 the Von Mises stress 가 주어진다. 이들은 응력 불변이므로 선택한 좌표계에 무관하다. mean iso stress 는 등방성 응력이며 고체내의 압축(음의 값) 또는 인장(양의 값)응력의 양이고 좌굴 및 균열을 쉽게 받을 수 있는 지역을 가리킨다. 대조적으로 Von Mises stress 는 전단응력의 측정이다; 항상 이 값은 양이다. 고 전단응력의 지역은 쉽게 균열이 발생한다. 그러므로 단순 압축이나 인장은 무시할만한 Von Mises stress를 가질 수 있다; 반대로 단순 전단을 받는 고체는 무시할만한 압축 또는 인장응력을 받는다.

Yield Stress에 대해 한 값이 지정되면 이때 응고유체지역의 소성변형 데이터를 얻을 수 있다. 이 데이터는 소성변형의 독립적 성분(모두 무차원)과 소성변형크기(소성변형텐서의 2차불변항)를 포함한다. 이 값들은 최대 소성변형이 발생한 요소내의 위치를 가리킨다.

Temperature 는 편리하게 그림으로 그릴 수 있다. 이 온도는 유체의3차원 그림으로의 유체 온도와 같다. volume expansion 은 모사 중 늘거나(양의값) 줄어든(음의값) 요소의 지역을 가리킨다. 이러한 확장과 수축은  온도변화 또는 인장 또는 압축 응력에 의해  발생할 수 있다.

Export/Import TSE Meshes격자의 외부 입/출력

TSE 격자 및 데이터는 임의접근, 기기 독립이며 2진 파일 형태인 EXODUS II 파일 형태로 내 외부로 유출 유입될 수 있다. EXODUS II 는 유한요소해석 데이터의 저장 및 회수를 하기 위해 개발된 널리 사용되는 모델이다. EXODUS II 파일형태의 격자와 데이터 파일을 외부로 보내는 능력은 이동성을 강화시키고FLOW-3D GUI 외부에서도 FSI 결과를 보게 해줄 수 있다. ParaViewEXODUS II 파일을 보는데 이용할 수 있는 무상의 다기종 데이터 해석 및 가시화 응용 프로그램이다. EXODUS II 출력파일을 생성하기 위해 Model Setup Output 를 선택한다. Additional output 절에서 아래로 펼쳐지는 FSI/TSE EXODUS output format 의 메뉴에서 필요한 선택을 한다.

TSE 격자파일은 단지 격자정보(요소, 교점 등) 를 저장하며 반면에 TSE 데이터 파일은 각 FE 격자 격자정보뿐만 아니라 응력, 변형등과 같은 FE 격자 교점에서 물성을 포함한다. TSE data variables 테이블은 모든 데이터 TSE 변수들의 기술을 제공한다.

TSE 격자파일은 확장자 .EXFEmesh.exo 를 가지며 후처리 직후에 한 번만 쓰여진다. TSE 데이터 파일은 EXFEdata.exo 확장자를 가지며 재시작 데이터와 같은 빈도로 출력된다. EXODUS II 데이터 파일은 모든 재시작 출력 시간에 데이터를 포함하는 단일 파일(각FSI 요소에 대해 하나)이다. prepin.* 파일에서 변수 IEXODUSOUT(namelist XPUT)는 EXODUS II 포맷(see상세 내용을 위해 File Control Options 를 참조)으로 TSE 격자와 데이터 파일을 출력하는데 사용될 수 있다.

 

Table 11.9: TSE data variables

FE MESH VARIABLE DESCRIPTION
stressxx xx-요소 탄성 응력 텐서
stressxy xy-요소 탄성 응력 텐서
stressxz xz-요소 탄성 응력 텐서
stressyy yy-요소 탄성 응력 텐서
stressyz yz-요소 탄성 응력 텐서
stresszz zz-요소 탄성 응력 텐서
DISPLX x-요소 지역 변위벡터
DISPLY y-요소 지역 변위벡터
DISPLZ z-요소 지역 변위벡터
strainxx xx-요소 대칭 응력 텐서
strainxy xy-요소 대칭 응력 텐서
strainxz xz-요소 대칭 응력 텐서
strainyy yy-요소 대칭 응력 텐서
strainyz yz-요소 대칭 응력 텐서
strainzz zz-요소 대칭 응력 텐서
rel volume expansion 상대 체적확장. 응력 텐서의 제1불변량(대각합)
mean iso stress 평균 등방성 탄성 응력.

순수 압축(음이면)또는 인장(양이면)의 척도를 나타낸다.

찬성응력텐서의 대각합의 1/3

VM stress Von Mises stress. 응력 전단 응력의 척도를 나타낸다; 이 값은 항상 양이다. 고 전단응력지역은 균열을 받기 쉽다. 이는 탄성 응력 텐서의 2차 불변량의 제곱근이다.
Temperature 지역 고체온도
norm displ 고체 요소 경계의 수직 변위

요소경계에서는0이아님

Active node? 지역 노드의 활동 상태. 유체가 아직 액체(즉, T > Tsld) 인 지역내의 노드 또는 공간상이면 inactive.
pstrainxx 소성 변형 텐서의 xx-요소. 단지 항복(YLDSTRTS > 0) 이 지정되었을 경우에만 유효.
pstrainxy 소성 변형 텐서의 xy-요소. 단지 항복(YLDSTRTS > 0) 이 지정되었을 경우에만 유효.
pstrainxz 소성 변형 텐서의 xz-요소. 단지 항복(YLDSTRTS > 0) 이 지정되었을 경우에만 유효.
pstrainyy 소성 변형 텐서의 yy-요소. 단지 항복(YLDSTRTS > 0) 이 지정되었을 경우에만 유효.
pstrainyz 소성 변형 텐서의 yz-요소. 단지 항복(YLDSTRTS > 0) 이 지정되었을 경우에만 유효.
pstrainzz 소성 변형 텐서의 zz-요소. 단지 항복(YLDSTRTS > 0) 이 지정되었을 경우에만 유효.
pstrainmag 소성 변형 텐서의 xx-요소. 단지 항복(YLDSTRTS > 0) 이 지정되었을 경우에만 유효. 이는 소성 변형 텐서의2차 불변항의 제곱근이다.
Continued on next page

Table 11.9 – continued from previous page

FE MESH VARIABLE DESCRIPTION
nn:T Normal component of traction on the component interface. This is a measure of the force (due to surrounding fluid, neighboring components) on the component. Non-zero only on component interfaces.

요소 경계면 상의 마찰력의 수직 성분. 이는 요소에 대한 힘(주변유체 및 인근요소) 의 척도이다.

EXODUS II 격자를 FLOW-3D로 가져오는 것이 가능하다. 이 기능을 이용하여 FLOW-3D 에서 미리 생성된   EXODUS II 격자는 디폴트 FLOW-3D FE 격자형태 대신 FE 격자를 지정하는데 사용될 수 있다.

사용자 이용 면에서 FE mesh type의 펼쳐지는 메뉴의 마지막 선택은 Use EXODUS FE mesh 이며 EXODUS II 파일형태 격자의 입력을 허용한다.

 

 

[FLOW-3D 물리모델]Fluid-Structure Interaction / 유체-구조 상호작용

Fluid-Structure Interaction / 유체 구조 상호작용

유체-구조 상호작용모델(FSI) 은 FLOW-3D 의 통합된 고체역학모델링 기능이다. 이 모델은 고체구성요소 안의 응력과 이에 따른 변형을 모사하고 해석하기 위해 유한요소법(FEM)을 이용한다. 응력이 주변 유체의 힘에 의해 작용하는 힘, 고체 구성요소 안에서의 열응력 그리고/또는 벽과 다른 구조물에 의해 부과된 제약조건에 따라 고체 안에 발생한다

단지 고체구성요소만 FSI 변형물이 될 수 있다.

Model Setup모델 설정

From the Component Properties list, select FSI Deformable Properties to open up the FSI properties. Checking the box next to FSI Deformable Component in Component Properties activates the model for that component.

Component Properties표로부터 FSI속성을 열기 위해 FSI Deformable Properties를 선택한다. Component Properties에 있는 FSI Deformable Component 옆의 박스를 체크해서 그 구성요소의 모델을 활성화한다.

막이나 간단한 벽의 변형을 모델링하는 Simple Deforming Object 선택과 혼동하지 않는다. 이 모델 사용시의 최소 물성치들은 Solid Density Bulk Modulus, Shear Modulus, Elastic (Young’s) Modulus, 와 Poisson Ratio중 최소한 2개의 탄성 물성치이다. 이것이 만족되지 않으면 preprocessor 는 모사를 중단할 것이다. 이 모든 물질 속성들은 온도에 의존하는 tabular data 로 입력될 수 있다. 위에 언급한 물성치에서 2개이상이 지정되면 우선 순위는 GUI상의 표 위에서부터 아래의 순서로 주어질 것이다.

(구성요소에서 완전열전도를 갖는) 열전달 모델이 작동하고 열구배가 고체 안에 있으면 모델은 물질 안에 밀도변화에 따라 발생할 수 있는 열응력을 계산한다; 이를 계산하기 위해 열팽창 계수나 고상 밀도를 위한 Tabular data가 주어져야 한다. 또한 고체 물성이 온도에 의존하고 이에 대한 정보가 있으면 이 물성은 temperature dependent tables 에서 정의될 수 있다. 직접 온도에 따라 변하는 물성치를 입력하기 위해 Tabular 버튼 또는 기존 csv 파일을 이용하는 Import Values 을 클릭한다. 또한 이 값들은 prepin.* 파일에 복사될 필요 없이 외부파일에서 직접 읽혀질 수 있다(Temperature Dependent Properties참조). 이 물성치들은 또Materials 메뉴 아래의Solids Database로부터 구성요소로 입력될 수 있다.

Yield Stress입력을 통해서 항복응력 임계값(응력 단위로)을 넣을 수 있다. 구성요소들에 대해 이 값을 지정하면 이 구성요소에 대한 소성변형모델이 활성화되며, 이는 지역 von Mises stress 가 특정값을 초과하는 곳에서 비탄성 변형을 예측한다.

Fluid/Solid Coupling 하단 메뉴는 현 요소와 주변유체와의 연결을 제어한다: Partial 결합은 고체가 주변 유체를 인식하지만 이 고체의 변형이 유체의 유동에 영향을 미치지 않는다. 이는 디폴트이고 고체의 변형이 작을 때의 경우에는 적절하다. 한편 변형이 크고(또는) 급속하게 발생하는 경우, 또는 고체 내의 음향 진동이 모사하는데 중요할 경우, 완전결합은 고체변형에 의해 발생하는 유체의 운동도 계산할 것이다. 이 선택은 계산시간을 증가시킬 것이고 실제로 필요하지 않다면 추천하지 않는다.

FSI Coupling between… 라고 불리는 소 부제는 현 FSI 요소와 인접 FSI 요소와의 결합을 제어한다. 각 인접 FSI 요소를 위한 하단 메뉴가 있으며, 디폴트 선택은 구성요소 사이에 고정된 경계가 있다(즉, 변위가 없다)고 가정하는No coupling 이다. 다른 선택은 Complete coupling Partial coupling 이다. Complete coupling 을 선택하면 모델은 두 요소가 완전히 붙어서 미끄러짐이나 분리가 불가능한 경우이다. Partial coupling 을 선택하면 요소들이 서로 분리되거나 방해 없이 미끄러져 지나가는 것이 가능하지만 서로 간섭할 수 없다. 미끄럼 마찰은 각 하단 메뉴에서Friction coefficient를 지정함으로써 조절된다. 디폴트로 미끄럼 마찰은 제한이 없다. (즉 미끄럼은 구성요소들이 접촉하고 있는 한 발생할 수 없다.): 이를 0과 같거나 큰 값을 지정하면 미끄럼이 발생한다. 일반적으로 이들의 물리적 값은 1보다 작다.

탄성물성이 주어지면 고체에 대한 유한요소격자를 생성해야한다. preprocessor는 고체성분에 대한 운동방정식을 해석하는데 사용되는 유한요소격자를 구성하기 위해, 고체구성요소 주위에 직교 좌표격자를 이용한다. 이 직교격자는 유체격자(디폴트)일 수도 있고, 단지 유한요소격자를 생성할 목적의 독립적인 Local Input Mesh 일 수도 있는데, 이의 유일한 목적은 고체구성요소를 위한 격자생성이다.

FE mesh type 하단 메뉴에서 Hexahedron 또는 Tetrahedron 격자를 선택할 수 있다. Hexahedron 격자는 디폴트로 6면 요소로 구성되고, 매끄러운 경계면을 위해 요소경계주위의 꼭지점들이 합쳐진다. Tetrahedron 격자는 4면요소로구성되나 요소경계주위의 꼭지점들이 합쳐질 필요가 없다. 이 Tetrahedron 격자는 더 간단한 선형기저함수를 사용하며 계산시간이 적게 소요된다. 그러나 선형기저함수 때문에 결과는 다소 덜 매끄러울 수 있다.

디폴트(유체)격자가 고체요소를 위한 유한요소격자를 생성하는데 이용된다면, 격자가 지금 생성될 필요가 없다. ; 자동적으로 preprocessing 단계에서 생성될 것이다.

The cylindrical coordinate fluid mesh can be used to generate the FE mesh, either axisymmetric or fully three dimensional. The only limitation is that for 3-D meshes, the FE mesh cannot contact the centerline of the mesh; this will result in a singularity point for the FE mesh.

원통형좌표의 유체 격자도 축대칭이거나 3차원인 유한요소격자를 생성하는데 이용될 수 있다. 단 제약은3차원에서 유한요소격자는 격자의 중심축을 포함할 수 없다. 이는 유한요소격자에 특이점을 초래할 것이다.

If if a different resolution is desired, select the Use local input mesh check box, and open the mesh tree. As with the fluid mesh, you can create several mesh blocks, both linked and/or nested of varying resolution.

다른 해상도를 원하면 Use local input mesh 체크박스를 선택하고 mesh tree를 연다. 유체격자와 마찬가지로 연결되거나 다른 해상도에 포함하는 다수의 격자 블록을 생성할 수 있다.

파일이름이 지정되지 않으면 요소의 격자파일 이름은 comp#.project.FEmesh 가 되는데 여기서 project 는 project 이름이다. FE Mesh File 목록에서 마우스 오른쪽 버튼을 클릭하면 Generate Generate and Display를 선택할 수 있다. 전자를 선택하면 격자를 생성하고 지정파일에 저장한다. 후자는 이를 시각적으로 보고 그 질을 평가할 수 있도록 화면에 보여줄 것이다. 유한요소격자를 보이는 것을 방해할 수 있으므로 구성요소를 숨기는 것이 필요할지도 모른다.

이미 한 개의 FE mesh 파일이 있으면 File options 버튼을 이용하여 열어서 FE Mesh File 항목에서 마우스 오른쪽 버튼을 클릭하고 기존의 FE mesh 파일을Load and Display한다.

만족스러운FE격자가 얻어지면 Use FLOW-3D FE mesh 옵션을 FE mesh file usage 하단 메뉴로부터 선택한다. Generate FE mesh 옵션이 선택되면 이 요소의 유한요소격자 파일은 모사가 되는 동안 매번 새로 쓰여질 것이다.

FE mesh file usage 하단 메뉴의 마지막 옵션은 Use EXODUS FE mesh 이며, 이는EXODUS II format mesh 파일을 불러올 수 있거나, FLOW-3D 에 의해 생성되는EXODUS II format 파일을 이용한다.

Note:

  • Local input mesh 정보는 다음 단계에서 생성되는 FE격자파일에 저장되나 prepin.* file 에는 저장되지 않는다.
  • Generate FE mesh 가 선택되면 the Local input mesh 정보는 사용되지 않고 생성된 격자는 디폴트 유체격자에 의해 생성된 유한요소격자에 의해 다시 쓰여질 것이다.
Simulation모사(simulation)

고체요소 안에서의 응력해석을 위한 솔버는 Generalized Minimum Residual (GMRES) 압력 솔버와 유사하다. 이는 유일한 솔버이며 사용자는 GMRES subspace size (가끔문헌상에서 restart number 라고 불리고 input 파일에서는 MRSTRTFSI 라고 불리는), Maximum number of iterationsConvergence tolerance 를 조절한다. 이 매개변수들의 변경은 Numerics 탭의 FSI/TSE solver options 부분에서 처리된다.

GMRES subspace size 의 디폴트 값은20이다. 이 값을 증가시키면 solver 는 적은 반복횟수에 수렴할 것이나 반복당 CPU 시간이 증가하고 메모리 사용은 subspace 의 크기에 따라 증가할 것이다. 수렴이 되지 않는 모사의 경우(즉 최대 반복수가 수행되고 FEA convergence ratio 가 1보다 커지는) 이 값을 증가시키면 전반적인 CPU 시간을 현저하게 감소시킬 것이다.

추가로, Dynamically selected subspace size 을 선택하면, 솔버는 자동적으로 해석 효과를 최적화하기 위해 subspace size 조절할 것이다. 이 경우 입력(또는 디폴트)된 GMRES subspace size 의 값은 최대 subspace size가 된다. 그러므로 이 선택은 가능한 한 최대의 값으로 정하는 것이 좋으며(컴퓨터에서 가능한 메모리에 따라)이는 더 큰 유연성을 허용한다. 수렴이 쉽게 되는 경우에는 subspace size 는 자동적으로 최적 효과를 유지할 수 있도록 감소될 것이다.

Maximum number of iterations 는 솔버에 의해 사용되는 반복수를 제한한다; 디폴트는 25인데 이는 대부분의 모사의 경우에 충분하다. FSI 에서의 반복수가 계속해서 한계(Simulation 메세지에서 보여지듯이)에 도달하면 이 제한이나 subspace 의 크기를 증가시킬 수 있다. (가능한 메모리에 따라) 먼저 subspace size를 증가시키는 것을 추천한다.

Convergence tolerance 는 고체역학 방정식의 해에서 허용된 최대 잔존값을 지정한다. 이 값은 격자크기나 time step에 무관한 무차원 수이다. 이 값은 계산된 변형의 상대적 에러를 나타낸다. 이의 디폴트 값은 10-3이며 대부분의 경우에 잘 맞을 것이나 모사의 목적이 각 시간에 정확한 결과보다 최종 시간의 응력결과이면 이 값을 증가시키는 것은 마지막 결과의 정확성에 크게 악영향을 안 미칠 것이다. 모사 과정 동안에 변위와 응력이 아주 정확해야 하는 경우에는 이 값을 줄이는 것이 도움이 된다. 일반적으로 10-8 보다 작은 수렴 공차값에 대해서 컴퓨터 정확도 반올림 때문에 수렴은 점점 더 느려진다.

선택인 Preconditioning of FSI GMRES (디폴트)는 GMRES 알고리즘을 사용하기 전에 GMRES 반복수를 줄이기 위한 목적으로 preconditioning 알고리즘을 이용한다. preconditioning 알고리즘은 단지 다음 경우에 사용한다.

  1.  Preconditioning of FSI GMRES 옵션이 활성화되고
  2. 전 10단계의 계산사이클 동안에 고체 역학식을 해석하는데 필요한 평균반복수가 4를 초과할때 사용한다.

FSI모델은 고체역학방정식을 점진적으로 해석하므로 이론적으로 큰 변형을 적절한 정확성을 가지고 예측할 수 있다. 고체유체 경계면에서 변위에 의한 유체의 운동이 모델에 의해 예측되지만 FLOW-3D 부피나 면적 분율(FAVORTM fractions)은 갱신되지 않으므로 고체의 형상변화를 유체가 감지하지 못한다. 그러므로 상당한 변형이 발생하는 모사에서는 고체 역학은 정확히 나타나지만 유체에 대한 이의 영향은 그렇지 못하다.

고체구성요소는 모사하는 동안에 유체격자 경계 또는 다른 구성요소와 어디에선가 접촉해야 하므로 이들의 운동은 제약을 받는다. 그렇지 않다면 고체역학 방정식은 요소에 대해 강체운동을 나타낼 것이고, 이 운동은 유체에 반영되지 않을 것이다. 예를 들면, 중력장안에 자유롭게 움직이는 구는 계산영역 내에서 자유낙하를 하도록 예측될 것이다.

Postprocessing 후처리

이 모델에 의한 유한요소 결과는 유체 영역과는 별도로 보여진다. 이 FSI 데이터를 보기 위해 Analyze 탭 에서 FSI TSE 탭을 선택한다.

이 탭으로부터 어느 구성요소를 볼지 선택한다.

또한 시간과 데이터 소스를 선택할 수 있다.  Selected 데이터를 보기 위해 Fluid structure interaction 는 모사를 설정하는 동안에 Model Setup Output 에 있는 Selected data로부터 선정되었어야 한다. Render 를 클릭하면 Display 탭이 나타나고 이로부터 여러 가지 변수 데이터들이 FSI 구성요소들에 대해서 그려질 수 있다. 확대하거나 회전 같은 다른 제어들도 3-D display 에서와 마찬가지이다.

디폴트 display(초기화면)는 Normal displacement 이다. 이는 구성요소 전체표면에서 외부로 향하는 수직방향의 표면 변위다. 음의 값은 원래 위치에서 상대적으로 내부로 양의 값은 외부로 이동했다는 것을 의미한다. 각 x, y 그리고 z 방향의 요소내의 각기 변위는 각 x, y 그리고 z 를 택함으로써 보여질 수 있다.

각6요소의 탄성응력과 6요소의 변형을 plot할 수 있다. 이는 대칭인 탄성응력과 변형텐서를 이루는 6개의 독립요소이다. 이 요소들은 심지어 좌표상에 대해 대각인 간단한1차원 인장도 0이 아닌 값을 나타내므로 대부분의3차원 문제에서 생각하기가 쉽지 않다. 이는 mean iso stress (mean isotropic stress) 와 Von Mises stress가 주어지기 때문이다. 이들은 응력 불변량이므로 좌표선정에 관련이 없다. mean iso stress 는 등방성 응력-좌굴이나 균열에 가장 취약한 부위를 가리키는 고체내의 순수 압축(음의 값) 또는 인장(양의 값)응력의 양인 등방성 응력이다. 이에 반해서 Von Mises stress 는 전단응력의 척도이다. ; 이값은 항상 양이다. 큰 전단응력을 갖는 부위는 찢어지기 쉽다. 그러므로 순수한 압축이나 인장 응력을 받는 고체는 무시할 만한 Von Mises stress를 갖는다. ; 역으로 순수 전단응력을 받는 고체는 무시할 만한 인장이나 압축응력을 받는다.

항복응력의 값이 지정되면 고체의 소성변형에 대한 데이터들이 이용 가능하다. 이 데이터들은 소성변형 텐서(모두 무차원)와 소성변형 크기 (소성 변형 텐서의 2차 불변량)의 독립적 요소들을 포함한다. 이 값들은 가장 큰 소성변형이 발생한 요소내의 위치를 가리킨다.

온도는 편의상 plot 할 수가 있다. 이 온도는 유체3차원 display에서 이용 가능한 벽 온도와 같다. volume expansion 은 모사과정 중에 늘어나거나(양의 값) 줄어든(음의 값)요소의 영역을 가리킨다. 이런 팽창이나 수축은 온도 변화에 의해 또는 인장 또는 압축 응력에 의해 일어날 수 있다.

Export/Import FSI Meshes FSI 격자의 출력 및 입력

FSI 격자와 데이터는 임의 접근이 가능하고, 기계와 무관하고,  2진 포맷인 EXODUS II 파일포맷으로 읽혀 들여지거나 외부로 보내질 수가 있다. EXODUS II 는 유한요소 해석 데이터를 저장하고 회수하기 위해 개발된 널리 사용되는 모델이다. EXODUS II 파일포맷 에서 FSI 격자와 데이터를 외부로 보내는 기능은 이동성을 강화하고 FLOW-3D GUI 밖에서 결과를 보는 것을 가능하게 한다. ParaView는 EXODUS II 파일을 보는데 사용할 수 있는 무료의 다중 플랫폼 데이터 해석 및 가시화 응용 소프트웨어이다. EXODUS II output 파일을 생성하기 위해 Setup → Output 를 선택한다. Additional output 섹션에서 FSI/TSE EXODUS output format 하위 메뉴에 있는 필요한 옵션을 선택한다.

 

[FLOW-3D 물리모델]Squeeze Pins / 스퀴즈 핀

Squeeze Pins / 스퀴즈 핀

Description and Usage / 기술과 사용

스퀴즈 핀 모델은 고압 또는 영구 주조 시 주형 내에 있을 수 있는 스퀴즈 핀의 효과를 포함하도록 설계되어 있다. 주형 내 금속의 응고 시 특정 시간에 활성화된다. 핀의 목적은 주조 시 액체 금속의 유입이 어려운 곳으로 응고금속을 밀어서 수축공을 제거하거나 줄이는 것이다. 각 핀의 다른 끝은 활성화 시에 일정한 힘을 주는 유압 장치에 연결되어 있다.

핀 모델은 규정된 운동을 하는 GMO 모델에 기반되며, 단순수축모델에서만 작동하므로 힘에 따른 동적 현상이 모델에 반영되어있지 않다. 일단 활성화되면 핀은 인접한 금속의 수축량을 감지하고 그 체적을 정확히 보상하기 위해 이동한다. 핀은 직선운동을 한다. 최대 이동거리는 각 특정 주조기계의 설정을 반영하여 각 핀에 대해 정의되며 그 이상은 이동할 수 없다. 힘은 또한 금속 내 압력으로 변환되는 핀에 대해 정의될 수 있다. 이때 이 압력은 Thermal Stress Evolution in Solidified Fluid Regions 또는 Microporosity Formation 모델과 함께 사용될 수 있다.

핀은 너무 많은 응고 금속이 표면에 형성되면 정지한다. 핀이 이를 지나서는 더 이상 움직일 수 없는 상태인 임계응고금속양은 입력변수 SQP_SOLID(n)에 의해 조절되며 여기서 n 은 스퀴즈 핀 요소번호이다. 이 변수는 응고 금속에 의해 덮인 핀의 표면 면적률을 정의하며 이 이상의 값에서 핀은 더 이상 움직일 수 없다. 기본 값은 0.5이다. 이 입력변수는 현재 GUI를 통해서는 입력이 불가능하나 직접 prepin.* 파일을 편집함으로써 수정 할 수 있다.

핀이 표면에 응고된 금속의 양에 상관없이 움직이기를 원하면 SQP_SOLID(n) 를 1.0으로 지정한다. 핀을 절연요소로 지정하는 것 또는 달리 핀으로 인한 열 손실을 줄이는 것은 표면에서 금속의 응고를 지연시킬 것이다.

표면에서의 과도한 응고에 의해 핀이 일단 정지하면 금속이 다시 용융되어도 핀은 움직이지 않는다. 개별적으로 조절되는 다수의 스퀴즈 핀을 사용할 수 있다.

 

Mode Setup / 모델 설정

스퀴즈 핀 모델의 활성화를 위해서는 단순수축모델만을 필요로 한다.

shot sleeve plunger와 같은 GMO 요소를 포함하여 어느 고체요소나 스퀴즈 핀으로 정의될 수 있다. 구성 요소는 단일 또는 다수의 하위 요소로 이루어져도 된다. 모든 하위 요소들은 스퀴즈 핀 구성 요소에 대하여 정의 된 작용선을 따라 움직일 것이다.

스퀴즈 핀 요소는 금형 요소 위 또는 생성된 구멍에 배치시킬 수 있다. 스퀴즈 핀이 적절하게 작동하려면  작업 표면은 항상 금속액체와 접촉되어 있어야 한다. 이는 특히 핀을 금형 요소 위에 놓을 때 중요하다.

스퀴즈 핀을 활성화하기 위해 Model Setup Meshing & Geometry Component Properties Squeeze Pin Properties 패널에서 Squeeze pin activation flag 을 체크한다.

스퀴즈 핀의 운동방향(시작점과 종료점)이 정의되어야 한다. 시작점과 종료점들은 핀의 작용선 상 어느 곳이나 존재해도 된다. 축과 맞추어진 핀 운동의 정의는 단순하나 일반적으로 방향성을 가진 핀들은 운동벡터를 핀 표면상의 세 점을 조사하여 벡터 외적을 계산함으로써 수동으로 결정될 수 있다.

스퀴즈 핀 활성화에 대하여 4가지 옵션이 있다.

  1. 비활성화: 이는 디폴트 선택이며 스퀴즈 핀이 OFF 임을 뜻한다.
  2. 자동활성화: 핀이 유체에 접하고, 유체영역이 인접한 유체영역을 통해 다른 핀과 연결되지 않고 유체영역에 자유표면이 없는 경우 활성화 될 것이다. 이 옵션은 핀의 정확한 작동시기를 알 수 없는 설계단계에서 유용하다.
  3. 활성화 시간: 핀은 지정된 시간에 작동을 시작할 것이다. 이를 선택하면 활성화 시간이 주어져야 한다.
  4. 능동모사조절: 핀은 능동모사조절 이벤트에 의해 활성화될 것이다. 이 선택은 설계단계에서도 아주 유용하다. 이 옵션이 선택되면 이벤트 버튼이 활성화 될 것이다. 이벤트버튼을 누르면 Active Simulation Events 창이 팝업 되어 그 위에 스퀴즈 핀 활성조건이 정의될 수 있다. 각 조건에 대한 Probe Variable Name 에서 온도와 고상율만이 가능하다. 자세한 내용은 Active Simulation Control 을 참조하라.

스퀴즈 핀에 적용된 Force는 유압 시스템에 의하여 핀 요소에 적용된 힘을 나타낸다. 힘은 금속압력으로 변환되고 기본값은 0이다. 힘의 지정은 TSE 또는 미세 다공성 모델이 활성화 되었을 때만 의미가 있다.

Distance 는 스퀴즈 핀이 이동할 수 있는 최대 거리를 뜻한다. 공백으로 남겨지면 기본(무제한) 거리가 사용된다.

 

구성 요소는 플런저와 핀으로 동시에 정의될 수 있다. 이 경우 구성요소는 shot sleeve plunger 로 해석 된다. 이 경우 핀 변수들은 plunger 운동으로부터 자동적으로 도출된다. 운동방향은 plunger 의 속도로 정의되고 Distance 는 (무제한)으로 지정되며 Force는 강화 압력 PRESS 를 이용하여 지정된다. 이 기능은 충진에서 응고로 변환되는 재 시작 시에 유용하다.

Output / 출력

핀 활성화 시간은 스크린, HD3MSG, HD3OUT, 및 REPORT 파일에 기록된다, 예를 들면 아래와 같다.

스퀴즈 핀의 움직임은 GMO 구성 요소화 동일한 방식으로 2D 및 3D 그림에서 가시화된다. 또한 각 스퀴즈 핀에 의한 이동거리 및 체적은 General history 데이터 목록에 기록되고 시간에 대한 그림으로써 보여질 수 있다.

 

Limitations / 제약

스퀴즈핀 모델은 단순 수축 모델에서만 작동한다.

유압시스템의 한 쪽 끝에서의 힘과 다른 끝 쪽에 작용하는 압력/응력에 의한 힘은 동적으로 고려되지 않는다.

응고된 인접한 금속과의 상호작용은 근사적이며 가장 큰 제약이다. 제약 효과를 최소화하기 위해 각 핀 요소의 열 전달을 0으로 지정하는 것이 추천된다. 핀 정지를 유발하는 응고 금속의 임계량은 변수 SQP_SOLID 를 prepin.* 파일에서 직접 편집함으로써 수정될 수 있다.

[FLOW-3D 물리모델] Wave-absorbing Layer (Sponge Layer) at Outflow Boundary / 유출 경계에서의 파 흡수 층(스펀지 층)

Wave-absorbing Layer (Sponge Layer) at Outflow Boundary
유출 경계에서의 파 흡수 층(스펀지 층)

주기적 진행파가 유출경계에 도달할 때, 원하지 않는 반사파가 경계조건에서 다소 발생할 수 있다. 결과적으로 관심지역내의 파형은 불규칙하게 되고 계산 영역 내 유체 체적은 상당한 보존문제를 겪을지도 모른다. 파 흡수 층 또는 스펀지 층은 파동을 흡수하기 위해 유출경계 앞에 설치되는 특수지역이며 이는 경계로부터의 반사파를 감소시킨다. Theory 매뉴얼 부분 중 Wave-absorbing Layer (Sponge Layer) at Outflow Boundary에서 기술된 바와 같이 흡수는 파동을 소산시키는 인위적인 선형 감쇠력에 의해 이루어진다. 유출경계조건(방사 경계조건)이 동시에 경계에서 사용되면 가장 효과적으로 작동한다.

파 흡수 층은 파 흡수 요소라고 불리는 특수 형상요소에 의해 정의된다. 이는 완전히 유체유동에 열려있으나 파동을 감쇠시킨다. 이 면적과 체적율은 1이다. 이 요소는 유출경계 또는 외부로까지 확장되어야 한다. 유연성을 위해 요소는 STL과 기초요소형태를 사용하는 다중 부 요소로 정의될 수 있고 형상은 임의이다. 그러나 대부분 응용에서 단지 단순한 직교 블럭이 이용된다. 하류 방향에서의 층 두께는 한 파장길이로만 권해진다. 요소 형태는 아래 보여진 바와 같이 Component #트리에서 Sponge layer 로 선택되어야 한다.

파 흡수 변수를 정의하기 위해 흡수 층 시작 면의 한 점과 파동의 하류방향(유출경계를 향한)이 지정되어야 한다.  시작 면은 사용자가 지정한 점을 지나고 유출경계에 평행한 수직면이며 마지막 면은 유출 경계이다. 파 감쇠는 단지 두 면 사이간 흡수요소가 위치한 지역 내에서만 발생한다. Component Properties 창을 찾기 위해 Model Setup Mesh & Geometry 로 이동한다. Wave Absorbing Properties 를 클릭하고 component #를 선택한다. 편집상자에서 Starting Point (시작면 상의 점)를 위해 x, y 및 z 좌표 및 하류방향 벡터를 입력한다.

사용자는 파 흡수 층의 시작과 마지막 면에서의 감쇠 계수 값을 정의해야 한다. 흡수 층 내에서 감쇠 값은 선형 보간에 의해 코드 내에서 평가된다. 감쇠계수의 하류방향으로 선형 증가는 더 효과적으로 파 반사를 감소시킨다. 아래 보여진 편집상자에서 시작과 끝 면에서의 감쇠계수를 입력한다. 이들의 기본값은 각각 0.0과 1.0 (단위 1/초) 이다.

파 흡수 층은 배경 흐름을 감쇠하기 위한 것이 아니다. 파 흡수 층 내의 유동속도가 알려져 있으면 Background Stream Velocity 밑에서 x, y 그리고 z 요소를 입력하고 Calculated 를 선택 취소한다. 기본값으로 이들은 0이다. 흐름이 존재하고 속도가 흡수 층에서 알려져 있지 않을 때만 코드가 흐름속도를 계산하기 위해 Calculated 를 체크한다.

[FLOW-3D 물리모델] Shallow Water Flows 천해유동

천해모델은 단지 1-유체, 뚜렷한 경계면을 갖는 유동 모델과 함께 사용될 수 있다. 유체 깊이는 z-방향으로 간주되어야 한다. 2개의 셀을 갖는 z-방향 격자를 정의하며 바닥의 셀은 모사 중에 발생할 수 있는 유체의 높이보다도 더 크게 잡는다. 셀 높이는 너무 크지 않아야 하며 그렇지 않으면 벡터나 등고선 그림에 역효과를 준다. Mesh-Cartesian Mesh block 에서 Shallow water mesh block 상자를 체크한다.

Shallow water mesh

Meshing & Geometry Initial Global Fluid initialization 에서 초기 유체 체적 또는 높이를 정의한다. 사용자는 또한 Meshing & Geometry Initial Fluid Regions 에서 유체영역을 정의할 수있다. z-방향에서의 중력가속도는 음의 수를 이용하여 Physics Gravity z component 에서 지정될 필요가 있다.

천해유동 모델은 Physics Shallow water Activate shallow water model 에서 활성화된다. Flow type 아래서 사용자는 유동을 Inviscid, Laminar 또는 Turbulent 로 정의할 수 있다. 층류 유동에서 Vertical viscosity multiplier 는 바닥 전단 응력 평가를 위한 수정인자이다. 수직방향으로의 속도 분포는 보통 천해 유동에서는 해결될 수 없는 비선형이며 이는 필요한 변수이다. 디폴트값은 1.5이며 정상 전단유동의 2차속도분포도에 해당한다. Vertical viscosity multiplier 의 다른 값을 사용하기 위해 입력상자에서 이를 간단히 정의한다.

Shallow water

천해 유동이 난류이면 FLOW-3D 는 바닥 전단응력 계산에 2차식을사용한다

{\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}$}} {\tau } _b} = \rho {C_D}\left| {\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}$}} {u} } \right|\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}$}} {u}

여기서

ρ 는 유체밀도

*u 는 깊이-평균속도

그리고 CD 는 항력계수이다.

CD 의 통용 값은 Turbulent Drag coefficient for bottom shear stress 에서 정의되고 디폴트 값은 0.0026이며 수리나 해안공학 응용에 이용되는 일반적 값이다. 이 일반적CD 값은 모든 요소표면에 적용된다. 그러나 사용자가 요소에 특정한 CD 값을 정의할 수 있고 또는 코드가 표면조도에 의거해 요소 CD 를 계산하게 할 수도 있다. 후자의 경우 표면조도, 유체 깊이, 그리고 항력계수들은 다음과 같은 관련이 있다.

{C_D} = \left[ \frac{\kappa}{B+ln {\left( \frac{k_s}{30h} \right)}} \right] ^2

여기서

  • κ 는 the Von Kármán 상수, 0.40
  • B is 0.71
  • B 는 0.71
  • h 는 유체깊이
  • ks 는 raster 파일(if IROUGHUSE(m)=1일 경우), 하부요소의 특정 조도, 또는 요소 조도에 의해 정의되는 국부적 차원 조도이다. raster 조도가 우선이고 다음은 하부요소 특정조도 그리고 요소-특정조도이다.

요소표면에서 CD 를 정의하기 위해 Mesh Setup Mesh & Geometry Geometry component #로 간다. Component Properties 탭에서 Surface Properties –> Shallow Water Shear Stress Method 를 찾는다. CD 값이 정의되면 펼쳐지는 상자에서 Drag Coefficient 를 선택하고 Shallow Water Drag Coefficient 의 값을 입력한다. 디폴트 값은 통용되는 CD 의 값이다. 코드가 요소 표면조도에 따른 CD 값을 계산하기 위해 Shallow Water Shear Stress Method 를 위한 펼쳐지는 상자에 있는 Surface Roughness 를 선택하고 Surface Roughness의 값을 지정한다.

Shallow water CD

 

천해 유동에 대해 사용자는 내재적과 외재적 수치해석 법을 선택할 수 있다. 디폴트는 내재적 방법이 추천된다. 여기서는 표면파에 의한 시간간격 크기에 대한 제약이 없고 계산시간을 줄여준다.

천해유동이 또한 지구물리적 유동(즉, 만 또는 하상의 규모인)이면 지구 회전에 의한 Coriolis 힘이 중요하다. 이 경우 사용자는 Physics Non-inertial reference frame Motion type Geophysical fluid flow 에서 지구물리 유동선택을 활성화하고 Latitude of the flow region 를 정의한다.

수표면에서의 풍속전단이 천해 유동 시 고려되어야 할지도 모른다. 이는 Physics Wind 에서 정의될 수 있다. 더 자세한 것은 Wind Shear Stress 절을 참조한다.

Note

이론장의 the Sediment Scour Model 절에서 보여주는 것과 같이 Sediment scour 모델을 이용할 때 다져진 퇴적물의 표면조도가 퇴적물입자의 d50 에 의거해 코드에 의해 계산된다.

 

Hybrid Shallow Water/3D Flow

얕은 물 모델은 FLOW-3D의 완벽한 3D 모델링 기능과 결합하여 하이브리드 2D / 3D 모델을 생성 할 수 있습니다. 이 하이브리드 모델은 하천, 바다 또는 하구와 같은 얕은 물 가정이 유효한 더 큰 영역 내에서 3D 구조의 상세한 모델링을 허용합니다. 모델은 다중 블로킹 메시를 사용합니다. 메쉬 작업 위젯에서 얕은 물 메쉬 블록 플래그를 선택하여 각 메시 블록을 2D 또는 3D로 지정해야합니다. 유효한 하이브리드 모델은 3D 메쉬 블록을 2D 메쉬 블록 내에 완전히 중첩 시키거나 공통 경계를 공유하는 링크 된 블록으로 설정할 수 있습니다 (다중 블록 메쉬 참조). 하이드 라이드 모델을 설정할 때 멀티 블록 메쉬 및 얕은 물 메싱에 대한 모범 사례를 모두 준수해야합니다. 또한 하이브리드 모델을 만들 때 얕은 물 메쉬 블록의 최소 Z 입면도가 링크 된 또는 중첩 된 3D 메쉬 블록의 최소 Z 입면도보다 커야합니다.

 

Combining Porous Media and the Shallow Water Model 다공매질과 천해유동모델

다공매질은 숲, 울타리 등과 같이 표면조도에 의해 잘 특화될 수 없는 것들을 나타내기 위해 천해모델에서 사용될 수 있다. 그러나 다공도가1보다작으면 매질내의 고형물질들은 모두 바닥 고도를 높이면서 바닥에 다져진다. 그러므로 추천되는 방법은 Permeability Dependent Saturated Drag 모델과 항력계수를 지정하고 다공요소 다공도 1(100%열린)로 지정한다. 이 항력모델은 유동손실 계산에 다공도를 사용하지 않으므로 이 접근은 바닥의 높이를 변화시키지 않고 다공질에 의한 항력을 추가해야 한다. 다공매질물리에 대한 자세한 내용은 Porous Media 절에 주어져있다.

[FLOW-3D 물리모델] Sediment Scour and Deposition 퇴적물의 세굴(쇄굴) 및 퇴적

퇴적물의 세굴(쇄굴) 및 퇴적

퇴적물 세굴(쇄굴) 모델은 모델을 맞는 데이터로 보정하기 전에 알아야 할 수 많은 방정식을 사용한다. 자세한 방정식들은 Theory 장의 the Sediment Scour Model 절 뿐만 아니라 http://users.flow3d.com/tech-notes/default.asp.에있는 Flow Science 리포트에 기재되어 있다.

 

Sediment properties 세굴성질

세굴(쇄굴)모델은 PhysicsSediment scour 를 선택하고 나타나는 창의 펼쳐지는 메뉴에서 모델링 되어야 할 각기 다른 퇴적 종류들의 수를 지정함으로써 사용자 인터페이스에서 활성화되어야 한다. 정의될 수 있는 퇴적 종 들의 최대 수는 10개다.

Sediment Definition

 

  • Maximum packing fraction 은 최적물이 영역 내에 가라앉아 다져질 때의 최대 고상율을 조절한다. 이 값은 퇴적종의 배치에 상관없이 같다. 이의 디폴트 값은 구의 최대 패킹율인 0.64 이다. 다중 분산된 퇴적물에 대해서는 값이 더 커질 수 있다.   단일 분산된 불규칙적인 퇴적입자들에 대해서는 더 작을 수 있다.Richardson-Zaki coefficient multiplier는 퇴적입자들이 농축될 때 침전하는 이들에 대한 항력효과를 조절한다. 디폴트 값은 1.0이고 이는 입자끼리의 상호작용에 의한 항력의 증진효과가 Richardson-Zaki 모델에의해 정의된다는 것을 뜻한다.부유 퇴적물의 확산은 Molecular diffusion coefficient Turbulent diffusion multiplier 이 0이 아닌 값으로 정의되면 고려된다. Turbulent diffusion multiplier 는 보통1인 Schmidt 수의 역수이다.

     

    패킹된 퇴적층 조도는 퇴적물의 d50에의해 정의되며 bed roughness / d50 ratio 이다. d50는 패킹된 퇴적물이 있는 모든 각 셀에서 각 매 시간 단계마다 계산된다. 추천되는 비율 승수의 값은 2.5이다.

     

    각 퇴적물 종류에 대해 Name 은 선택적으로 입력될 수 있다; 이는 후처리 동안에 퇴적물의 종류를 확인하는데 도움이 된다. 이름이 주어지지 않으면 디폴트이름은 Sediment sp. n 이다. 각 종류의 Diameter 는 모사에 사용된 길이의 단위를 갖는 같은 종의 평균 입자직경이다. Density 는 모사 시 다른 곳에서도 사용된 같은 농도의 단위인 퇴적물 종류의 microscopic (입자) 농도이다. 퇴적물 농도는 디폴트 값이 없으므로 사용자에 의해 주어져야 한다.

     

    Critical Shields Number 는 입자운동이 처음으로 관찰되는 무차원의 임계전단이다. 임계 Shields 변수의 함수로써 퇴적물의 침식을 기술하는 데는 수많은 단순화 및 근사화가 있다. 세굴(쇄굴)은 확률적 현상이어서 경험적 변수를 사용하는 것이 불가피하다. 가장 좋은 결과를 위해 특정 경우에 맞는 값을 이용한다. Shields 변수가 주어지지 않으면 FLOW-3D http://users.flow3d.com/tech-notes/default.asp에 있는 Flow Science 리포트 03-14에서기술된 Soulsby-Whitehouse 방정식을 이용한 Shields 곡선으로부터 값을 계산할 것이다.

  • Sediment Scour and Deposition 세굴(쇄굴) 및 퇴적

Critical Shields Number 는 바닥 구배를 참작하기 위해 각 셀에서 매시간 단계마다 수정될 수 있다. 경사진 바닥면에서 중력의 접선성분이 다져진 바닥이 유동방향에 따라 다소간 안정되도록 하기 위해 작용한다. 결과적으로 유체가 경사면을 따라 올라가면 임계전단응력은 증가하고 유체가 내려가면 감소한다. 경사효과 조절을 활성화하기 위해 Local Adjustment of Critical Shields Number For slope effect 를 체크한다.

Angle of Repose 는 바닥의 최대 안정각(일반적으로 30-40도)을 기술하며 경사 효과를 위한 국부적인 임계 Shields 변수를 수정하는데 이용된다. 이의 디폴트 값은 32도이다.

Entrainment Coefficient 는 퇴적물이 주어진 임계 전단응력보다 큰 전단응력에서 침식하는 비율을 조절한다. Entrainment coefficient 는 세굴(쇄굴)율을 실험 데이터를 맞추거나 조절하는데 사용된다. 디폴트 값은 Mastbergen 와 Von den Berg [MVanDBerg03]의 데이터에서 0.018이다. 0의 값은 entrainment 모델을 완전히 중지시킨다.

Bed Load Coefficient 는 소류사 수송 방정식에 사용되고 임계 전단응력 보다 큰 전단응력에서 소류사 수송이 발생하는 비율을 조절한다. 사용자는 소류사 수송율 계산을 위해 Meyer-Peter 와 Mueller equation, Nielsen equation 또는 Van Rign equation 를 선택할 수 있으며 디폴트 값은 각기 8.0, 12.0 와 0.053다. 0의 값은 소류사 수송모델을 중지시킨다. Bed Load Coefficient 값은 원래 방정식을 따르는 이들 방정식들에 대해 조절할 수 있다. 예를 들면, Meyer-Peter 와 Mueller 방정식에 대해 그 후의 연구자들은 낮은 수송에 대해서는 5.0 에서 아주 높은 모래 수송은 13.0 그리고 일반적인 모래와 자갈([Rib98], [FernandezLuqueVanBeek76])들의 값은 5.7이다.

 

 

Packed sediment components 다져진 퇴적 요소

이 모델 및 다른 물리적 모델, 모사 시 요소의 형상과 격자를 지정한 후에 부유 및 다져진 퇴적물의 초기의 배치가 정의되어야 한다. 다져진 퇴적물 구역을 생성하기 위해 다른 것과 마찬가지로 요소를 생성하나 Meshing & Geometry Geometry Component Component type 옆의 펼쳐진 메뉴로부터 Packed sediment 를 선택한다.

packed-sediment-packed-component-type

일단 요소들이 Packed sediment 로 정의되면 이 요소의 각 부 요소로 가서 Packed sediment properties Packed Sediment Fractions 를 정의한다. 여기서 Physics Sediment scour 에서 정의된 다양한 퇴적물 종의 분율을 제공한다. 이들은 자동적으로 100%가 되도록 정규화될 것이다.

packed-sediment-properties

 

Initial sediment concentrations 초기 퇴적 농도

초기 부유퇴적물 구역을 정의하기 위해 Meshing & Geometry Initial 로 간다. 여기의 General 가지로 가면 Suspended sediment concentration 가지 내에 있는 계산영역 내의 모든 유체에 대해 각종의 부유 퇴적농도를 지정할 수 있다- 여기서 부유 퇴적물의 전반적 농도를 정의할 수 있다. 단지 정의된 구역 내 퇴적물을 정의하기 위해 Add 버튼을 클릭해서 Fluid regions 를 생성한다; 여기에 entitled Suspended sediment concentration 라고 된 가지가 또한 있는데 이로부터 그 유체지역의 부유 퇴적물 농도를 정의할 수 있다. 모든 농도들은 모사 시 다른 곳에서 사용된 농도와 같은 질량/체적의 단위로 입력된다.

suspended-concentration-intial-condition

Note

침전물 농도는 질량 농도, 즉 농도는 물 / 침전물 혼합물의 단위 부피당 침전물 종의 질량을 정의한다

 

Sediment concentrations at boundary conditions and sources

영역 경계에서 부유퇴적물의 경계조건 정보를 주는 것이 중요하다. 다져진 퇴적물은 흐르지 않으므로 이에 대한 자세한 정보는 경계에서 필요하지 않다. Meshing & Geometry Mesh Operations Mesh block x Boundaries 로부터 부유퇴적물을 추가하는데 필요한 경계면을 선택한다. 단지 유체가 유입되는 경계만이 해당한다. 경계면 대화상자로부터 Sediment 버튼을 선택한다: 여기서 유입되는 유체에 있는 다양한 퇴적 종들의 농도를 입력한다. 시간에 따른 표에 의한 데이터는 또한 버튼을 선택함으로써 주어질 수 있다.

부유퇴적물을 Mass-momentum sources 에 추가하기 위해 전과 같이 질량/모멘텀 소스(Activate Mass-Momentum Source참조)를 생성한다. Mass flow rate 는 정수의 농도 또는 고형물을 포함하는 혼합물의 Volume flow rate 에 근거한다. 부유퇴적물을 이 소스에 추가하기 위해 대화창의 SourceSediments 절에서 Sediment concentration 을 정한다. 이 변수는 고형물을 포함하는 체적유량에 대한 혼합물에서의 고형물의 질량유량의 비율로써 정의된다-즉, 모사 시 사용하는 밀도와 같은 단위의 전체농도.

부유 퇴적물은 또한 질량소스에서 추가될 수 있다. 요소를 생성하고 이를 질량소스 (Mass Sources 참조)로 정의한다. Mass flow rate 는 증류수 농도에 근거해야 하고 추가 퇴적농도는 Component PropertiesMass sourceSourceSediments 대화 가지에 있는 Sediment concentration 장에서 지정된다.

 

Sediment modeling considerations

퇴적물 모사의 정확성에 영향을 주고 고려되어야 할 인자들은:

  • 밀도변화 : 기본적으로 유체 밀도가 부유 된 부유 퇴적물의 함수로 계산 될 수 있도록 가변 밀도 모델이 활성화됩니다. 사용자는 Physics ® Density 평가 모델에서 Constant uniform density를 선택하여 유체 밀도에 대한 침전물 효과를 무시할 수 있습니다.
  • 난류모델링: 퇴적세굴(쇄굴)은 벽 근처 전단응력의 정확한 값을 필요로 하므로 정확한 난류모델이 난류유동에 대해 선택되어야 한다. Maximum turbulent mixing length 의 사용자 지정 값을 갖는 Physics Viscosity and turbulence 의 Renormalized group (RNG) model 이 추천되는 처음 모델인데 이는 Dynamically computed maximum turbulent mixing length 가 단상유동에 대해 개발된 알고리즘이기 때문이다. 격자가 바닥근처 속도 및 전단응력계산이 정확하도록 적절한 크기를 가져야 한다. 이 방법에 대한 상세 기술은 Wall Effects: Slip, Shear, and Component Roughness 절에 주어져있다.
  • 포함된 모델 및 사용자 수정의 제약: 퇴적 세굴(쇄굴)모델의 지배방정식은 경험적이며 이들이 유도된 데이터에 대해서만 타당하다고 알려져 있다. 이들은 임계 Shields 변수, entrainment, 소류사 수송 및 입자 침전속도에 대한 수많은 경험식이 들어 있으며 특정 모사는 FLOW-3D 에서 제공된 식과 다른 모델을 필요로 할지도 모른다. 모든 세굴(쇄굴) 함수들은 제공된 편집모듈 scour_critic.F, scour_lift.F, scour_bedload_rate.F 그리고 scour_uset.F. 에서 수정 가능하다.

[FLOW-3D 물리모델] Scalars스칼라

Description and usage 설명과 사용법

Scalars 모델은 사용자가 정의하는 스칼라 변수들을 계산에 포함할 수 있게 하는 강력한 기능이다. 수송방정식은 각 이류 스칼라 양에 대해 해석된다: 비이류 스칼라 양 또한 고려될 수 있다. 이 변수들은 유체밀도, 점도, 탄성계수 그리고 점탄성 계수를 스칼라 농도의 함수로 변화시키는데 이용될 수 있다. 스칼라들은 또 프로그램의 Customization 에 유용한데 이들은 flsgrf.* 로 자동으로 출력되는 이류 공간변수를 제공하고 이를 통해 소스항이나 다른 의존도를 소스코드 루틴의 사용자 수정에 의해 추가할 수 있다.

Setup and dependencies 설정과 의존도

모델은 Model Setup–>Physics–>Scalars 대화에서 설정된다. 새로운 스칼라는 Number of Scalars 를 증가시킴으로써 더해질 수 있고 각 스칼라 변수에 대해 물성과 거동이 지정될 수 있다.

scalar properties

  • 다른 물성들은Scalar title : 이는 설정과 후처리를 위한 스칼라의 이름을 전한다.이류: 이 선택은 스칼라 변수가 유체1, 유체2, 유체1과2 와 이류하는지 또는 아무것과도 이류 안 하는지를 정의한다. 대부분의 물리적 스칼라들은 이류한다; 이류하지 않는 스칼라들은 보통 사용자 주문 설정에 의해 결정된다.
  • density : 이를 이용하여 지역적인 스칼라 농도(단위체적당 질량의 단위로)가 지역 유체 농도에 추가될 수 있다.
  •  이는 스칼라의 분자확산 계수를 질량/(시간*길이)의 형태로 정의한다.
  • 이는 난류확산 모멘텀에 관련된 스칼라확산을 조절한다
    • 일단 스칼라 물성이 정의되면 스칼라 농도는 유체영역(Local Fluid Initialization참조)을 사용하여 Initial Conditions 에서 정의하여야 한다.
scalar initialization

스칼라농도는 mass sourcesmass momentum sources Mesh Boundary Conditions 안에서 또한 정의될 수 있다.

scalars at BCs

Note

  •  Density adds to fluid density 선택은 Density evaluationDensity evaluated as a function of other quantities 모델을 필요로 한다. Scalar viscosity option 선택은 Viscosity and turbulenceViscous flow 선택이 활성화 되어야 한다.Turbulent diffusion multiplier 선택은 Viscosity and turbulence 패널에서 난류모델중의 하나가 선택될 때만 적용된다.스칼라는 Elasto-visco-plasticity 모델이 활성화되면 유체의 탄성과 점탄성 물성을 변경할 수 있다.

Limitations

스칼라 모델은 상당히 일반적이지만 한 두 가지 제약이 따른다.

  • 스칼라의 농축은 단지 유체농도를 증가시킬 수 있지만 감소시키지는 못한다.지역 점도는 스칼라 점도와 유체 점도와의 밀도 가중 평균치이다.국부적인 탄성 및 점탄성 물성은 스칼라 탄성/점탄성 물성과 유체 탄성/점탄성 물성의 밀도 가중 평균치이다.

[FLOW-3D 물리모델] Rotating Axisymmetric Components 축대칭 회전요소

순수한 회전형태에서의 접선속도가 원통, 구 그리고 원뿔 같은 고체 축 대칭 요소에 지정될 수 있다. 속도성분들은 표면에 접해야 하므로 이 요소들은 항상 같은 물리적 공간을 차지한다. 이 요소들은 항상 고체이어야 하고 일반요소 같이 정의된다. 확대, 회전 그리고 병진을 포함하는 변환을 통해 이 요소들은 어떤 위치나 방향을 가지게끔 한다.

축대칭 요소 형상이 정의되면 Meshing & Geometry Component Properties Axisymmetric Spinning Object를 연다:

Axisymmetric Spinning Object:

rotating-components-properties

Note:노트

축방향이 중요하다: 물체는 축에 대해 오른손 법칙에 따라 회전한다. 그러므로 점1에서 점2를 내려보면서 물체는 Spin rate의 양의 값에 대해 시계방향으로 회전한다.

물체는 회전축에 대해 축 대칭어야 한다. 그렇지 않으면 모델은 요소 전체의 표면에 올바른 속도를 지정하지 않을 것이다.

See also:

팬과 임펠러 모델요소: Fan and Impeller Model.

비축대칭 물체의 운동을 계산하기 위한 General Moving Objects

가속 기준계를 위한 Non-Inertial Reference Frame Motion

단순운동을 하는 비축대칭 경우의 Moving Components with Tangential Surface Velocity

[FLOW-3D 물리모델] Porous Media 다공질

Kr 는 유효 포화 Se (위에 정의) 와 무차원변수 B (항력계수B) 의 함수로 정의된다.

여기서

a b 는 실험적 데이터에 의해 정의되는 계수이다.

ubulk 는 겉보기 속도(즉, 매질을 통한 유체의 체적유속)이다.

p 는 다공 매질 내 공간에서의 압력구배이다.

선형(Darcian) 과 2차 (non-Darcian ) 유동손실방정식은 Fd 에대해 하나의 식으로 결합되어있다.

Darcy의 초기관측은 다공 Reynolds 수 ReP 가1보다 작을 때 유효하고 보통 10까지 상당히 정확하며 2차항을 추가함으로써 매질 내 유체속도가 ReP >10 을 능가하는 매질 내 유체속도에 대해서도 더 나은 정확성을 얻을 수 있다. 2차항은 Forchheimer Saturated Drag Model 에 관한 다음절에서 논의된다. Darcian 모델에 대해 식 (11.10) 의 FdMeshing & Geometry Geometry Component Properties Porous Properties 에서 Drag Coefficient A 로써 직접 지정된다.

여기서

ubulk 는 겉보기 속도(즉,매질을 통한 유체의 체적유속)이다.

K 는 고유 투수성이다.

µ 는 동점성이다.

p 는 다공 매질 내의 압력구배이다.

투수성 K 는 항력계수 Fd 의 항으로 다음과 같이 나타낼 수 있다.

여기서

ρ 는 유체밀도

dpore 는 다공매체 내 평균다공 throat 직경

φ 는 매질의 유효 다공도이며 다공도의 입력값과 같다: OPOR 또는 OPORX, OPORY, OPORZ 중의 최대

여기서 ∆t 는 현재의 계산사이클에서의 시간간격 크기이다. 이 값은 항상 0(무한한 항력-유동이 없음)과 1(무항력-무한한 투수성)사이 이다. 이 양은 출력에서 1 − DRG 로 그려지고 normalized drag coefficient 라고 불린다.

 

미시적 속도 umicroscopic 는 매체를 교란시키지 않고 입자와 유동 궤적 사이의 속도를 정확히 측정하는 것이 어려우므로 실험에서는 직접적으로 거의 측정되지 않는다. 대신에 거시적(체적)속도가 단위매체를 지나는 통과시간 또는 매체 내/외부로의 유동량으로 측정된다. 포화 거시 및 미시적 속도는 이론적으로 방정식을 통한 매체 유효 다공도와 연관되어 있다.

Porous Media 다공질

다공 요소 생성

다공요소는 두 가지 동등한 두 개의 방법으로 Model Setup → Meshing and Geometry 탭에서 지정될 수 있다.

새 요소를 형상에 추가할 때 Add Component 에서 또는 Geometry Component Type 트리에서 Component Type 으로써 가능하다.

First of two Ways of Adding a Porous Component

Second of two Ways of Adding a Porous Component

다공요소물성

일단 Component TypePorous 로 지정되면 요소 가지 Meshing & Geometry Geometry Component Properties Porous Properties 에 있는 매개변수들은 활성화 된다(항력계수는 단지 다공항력 모델이 Physics tab Porous media 대화창에서 선택되면 활성화 된다).

다공: 전체 체적(체적다공)에 대한 빈공간 체적 비율이다. 다공값은 양의 수 이어야 하며 그렇지 않으면 고체로 간주된다. 다공값0은 고체(닫힌)형상이며 값1은 빈(열린)형상을 뜻한다. 디폴트값은 0.5이다. 공간적으로 다공값이 다른 복잡한 지역을 정의하기 위해 다수의 다공요소를 사용한다. 다공은 무차원(전체체적당 공간체적)이고 시간에 따라 변하지 않는다.

X-, Y-, 및 Z-방향 다공: 체적다공성은 관다발에서와 같이 선호되는 유동방향을 따르는 비등방성 물질의 모사를 고려하기 위해 각 좌표방향으로 각기 지정될 수 있다. 방향다공의 단위는 전체면적당 막힌 면적이다(무차원). 체적다공성은 이 세 개의 값 중에서 가장 큰 값이다.

모세관 압력: 매체내의 유동에 대한 평균적인 일정한 추가 저항 또는 증강을 일으키는 모세(표면장력)관 효과에 의한 함수이다 . 모세관압력은 압력(힘/면적, 질량/길이/시간 2)단위를 갖는다. 다른 모세관 압력 모델에 대한 상세내용은 하기 Porous Media Physics Models 에서 주어진다.

지정표면적: 매체단위 부피당 전체 표면적. 이는 단지 열전달에만 이용되며 디폴트 값은 1이다. 단위는 면적/체적(길이-1).

Darcian / Non-Darcian 투과성: 다공질의 선형과 비선형투과성. Permeability dependent saturated drag (IDRG = 2) 모델이 Model Setup Physics Porous Media 대화창에서 선정될 때 이용된다.

항력계수 A / B: 매체 내 유체가 겪는 저항의 크기를 기술하는 계수들. 이 매개변수들의 값과 단위는 선택된 항력모델에 달려 있다(예를 들면, Forchheimer saturated drag).

최소 포화: 배수되지 않는 다공 체적율. 보통 모세관 표면장력의 효과의 함수이다. 디폴트는0이고 무차원이다.

최대 포화: 충진 가능한 최대 다공율. 고체에 의해 완전히 막혀있던가 또는 기포에 의해 갇혀 있어서 유체로 채워질 수 없는 지역이 있을 때 1보다 작다. 디폴트는0이고 무차원이다.

불포화 항력함수: 불포화 매체에 대한 항력(즉, 침투성)관계를 선정한다. 선택은 하기 Porous Media Physics Models 에서 자세히 기술되어 있다.

불포화 압력곡선: 완전 습윤과 배수 이력 현상 관계가 사용되는지 또는 단순 습윤 및 배수곡선이 사용되는지를 선택한다.

최대 모세관 압에서의 단순포화: 단순 모세관압 모델이 사용될 때 이항은 일정한 절대 포화(무차원)를 기술하며 이 값 밑에서 모세관압 크기가 최대이며 상수이다.

단순화된 최대 모세관압: 단순화된 최대 모세관압을 사용할 때 절대포화에 상응하는 모세관압. 단위(힘/면적,질량/길이/시간2)

압력곡선 Fitting 계수: 파워법칙이나 지수 항력모델을 사용할 때 불포화 매체에서의 압력,항력 및 모세관압 간의 관계식을 기술하는데 이용되는 무차원 지수

습윤 및 배수곡선변수: Van Genuchten 모세관압 효과모델에 사용되는 습윤 및 배수 곡선 변수

User-Defined Component Porous Properties

 

다공매체의 물리모델

FLOW-3D 에서 다공요소의 모델링은 3가지 주요 선택을 필요로 한다.

  1. 유동형태(포화 또는 불포화)
  2. 항력모델(Porous Media Drag Models 참조)

모세관 압력모델( Capillary Pressure Models 참조)

Selecting a Physics Model to Describe Flow in Porous Media

유동형상- saturated 또는 unsaturated – 는 Porous Media Drag Models 의 선택을 통해 Model Setup Physics Porous Media 의 대화에서 지정된다. 특정 설정 들은 요소물성에서 지정되지만 모세관 압력 모델 또한 여기서 선택된다.

No drag 의 선정은 모세관압을 갖는 다공매체에서 항력은 없지만 뚜렷한 경계면을 가진다- 즉 기본적으로 유체가 다공질을 통과할 때(질량보존에 의해) 가속하게 되지만 추가항력은 계산되지 않는다.

Saturated drag 모델에 대해 상수의 균일한 Capillary Pressure 가 각 요소에 지정될 수 있다. 이는 단지 one-fluid, free-surface 모사에만 해당한다. 모세관 압력은 다공 내 유체와 가스의 경계면의 높은 곡률에 의해 다공질 내 발생하는 압력이다. 유체에 젖는 매체(즉 접촉각이 90보다 작은)는 양의 모세관압을 가지며 젖지 않는 매체는 음의 모세관압을 갖는다. 모세관압의 크기는 습윤(또는 비습윤)의 거동의 크기 및 다공의 형상에 비례한다.

Unsaturated flow 모델에서는 모세관압은 다공매체전체에서 그리고 지역의 포화상태에 따라 변한다. 낮은 포화상태를 갖는 지역(즉, 액체 양이 작은)은 경계면 곡률이 크므로 더 큰 모세관압을 갖는다. 최대포화에 도달하면 경계면이 없으므로 모세관압은 0이 된다. the Porous Media Drag Models Capillary Pressure Models 에 대한 각 방법 및 다른 선택은 하기에 보여진다.

Surface Tension 물리모델에서 계산된 표면장력압력은 다공매체 내에서는 무시된다. 그러나 Surface Tension 압력은 다공매체 외부에서는 유체에 작용한다(그리고 계산된다)(Model Reference -> Surface Tension 을 보라).

Porous Media Drag Models

FLOW-3D 에는 다공매체를 위한 6개의 다른 항력모델이 있다.

Porous Media Drag Models

There are six different drag models for porous media in FLOW-3D :

처음3가지 모델은 포화 유동을 위한 것이며 Model Setup Physics 탭의 Porous media 대화창에서 활성화되고 모든 다공요소에 적용된다. 나머지3개의 항력모델은 포화 다공매질을 위한 것이며 Component Properties 에서 각 요소당 지정된다. 이를 위해서는 Porous media 대화의 항력모델이 Unsaturated flow 로 지정되어야 한다.

FLOW-3D 에서 다공매체 내의 유동에 의한 저항은 Navier-Stokes 방정식에서 속도에 비례하는 항력의 항으로 나타난다.

(6){\mathbf{b}}{\text{ }} = {\text{ }}{F_d}{\mathbf{u}_{\text{microscopic}}}

여기서 항력계수 Fd 는 of [1/시간] 의 단위를 갖는다. 항력 항 (Fdumicroscopic) 은 모멘텀 균형의 우측항에 더해진다(Momentum Equations 참조 ). 여기서 umicroscopic 는 거시적 유동속도이며 후처리에서도 또한 볼 수 있다. 항력 Fd 는 각 시간 단계마다 각 셀 내에서 계산이 되고 ∆t (시간간격크기)를 이용하여 무차원 양 DRG 로 변환된다:

\text{DRG} = \frac{1}{{1 + {F_d}\Delta t}}

여기서 ∆t 는 현재의 계산사이클에서의 시간간격 크기이다. 이 값은 항상 0(무한한 항력-유동이 없음)과 1(무항력-무한한 투수성)사이 이다. 이 양은 출력에서 1 − DRG 로 그려지고 normalized drag coefficient 라고 불린다.

미시적 속도 umicroscopic 는 매체를 교란시키지 않고 입자와 유동 궤적 사이의 속도를 정확히 측정하는 것이 어려우므로 실험에서는 직접적으로 거의 측정되지 않는다. 대신에 거시적(체적)속도가 단위매체를 지나는 통과시간 또는 매체 내/외부로의 유동량으로 측정된다. 포화 거시 및 미시적 속도는 이론적으로 방정식을 통한 매체 유효 다공도와 연관되어 있다.

(7)\mathbf{u}_{\text{microscopic}} = \frac{ \mathbf{u}_{\text{bulk}} }{\phi}

포화유동항력 모델에서 이는 다공 Reynolds numbers 의 제한된 범위 내에서 유효하며 이의 정의는

Re_P = \frac{\rho \left| {\mathbf{u}_{\text{microscopic}}} \right| {d_{\text{pore}}}}{\mu } \approx \frac{\rho \left| \mathbf{u}_{\text{bulk}} \right| {d_{\text{pore}}}} {\phi \mu }

여기서

ρ 는 유체밀도

dpore 는 다공매체 내 평균다공 throat 직경

φ 는 매질의 유효 다공도이며 다공도의 입력값과 같다: OPOR 또는 OPORX, OPORY, OPORZ 중의 최대

 

Darcian 포화항력모델

Darcian 포화항력의 기본은 Henry Darcy 방정식이며 이는 다공매체를 통한 한 방향의 유동량은 적용된 압력 차이에1차적으로 비례한다는 것이다.:

(8)\mathbf{u}_{\text{bulk}} = - \frac{K}{\mu } \nabla p

여기서

ubulk 는 겉보기 속도(즉,매질을 통한 유체의 체적유속)이다.

K 는 고유 투수성이다.

µ 는 동점성이다.

p 는 다공 매질 내의 압력구배이다.

투수성 K 는 항력계수 Fd 의 항으로 다음과 같이 나타낼 수 있다.

(9)K = \frac{{\phi \mu }}{{\rho {F_d}}} \Longrightarrow F_d = \frac{{\phi \mu }}{{\rho K}}

식 (11.8) 과 (11.7) 을 결합하여 다음과 같다.

(10){F_d} \cdot \mathbf{u}_{\text{microscopic}}= - \frac{1}{\rho} \nabla p

Darcy의 초기관측은 다공 Reynolds 수 ReP 가1보다 작을 때 유효하고 보통 10까지 상당히 정확하며 2차항을 추가함으로써 매질 내 유체속도가 ReP >10 을 능가하는 매질 내 유체속도에 대해서도 더 나은 정확성을 얻을 수 있다. 2차항은 Forchheimer Saturated Drag Model 에 관한 다음절에서 논의된다. Darcian 모델에 대해 식 (11.10) 의 FdMeshing & Geometry Geometry Component Properties Porous Properties 에서 Drag Coefficient A 로써 직접 지정된다.

Forchheimer 포화항력모델

Forchheimer 식은 다공 매체내의 손실을 (선형) 점성 및 형상(2차)항력항의 조합으로 기술한다. 형상항력은 다공 Reynolds 수(ReP ) 가 10보다커질 때 중요하게 된다. Forchheimer 식에서 압력 저하는 다음과 같이 주어진다.

(11)- \nabla p = \left( a + b \left| \mathbf{u}_{\text{bulk}} \right| \right) \mathbf{u}_{\text{bulk}}

여기서

a b 는 실험적 데이터에 의해 정의되는 계수이다.

ubulk 는 겉보기 속도(즉, 매질을 통한 유체의 체적유속)이다.

p 는 다공 매질 내 공간에서의 압력구배이다.

선형(Darcian) 과 2차 (non-Darcian ) 유동손실방정식은 Fd 에대해 하나의 식으로 결합되어있다.

F_d \mathbf{u}_{\text{microscopic}} = - \frac{1}{\rho} \nabla p = \frac{\mu }{\rho }\frac{1 - {\phi}}{\phi}\left[ {A \frac{{1 - \phi}}{\phi} + B \frac{{Re_p}}{d_{\text{pore}}} } \right] \mathbf{u}_{\text{microscopic}}

압력손실 식(11.11)과 결합하여 체적속도의 함수로써 단위 길이당 압력손실의 1차 및 2차 효과를 나타낸다.

(12)- \nabla p = A \cdot \left| \mathbf{u}_{\text{bulk}} \right| \mu \frac{(1 - \phi )^2}{\phi^3 } + B \cdot \left| \mathbf{u}_{\text{bulk}} \right|^2 \rho \frac{(1 - \phi)}{\phi^3}

AB는 실험적으로 결정되는 계수 ab 에 관련되어 있다.

(13)A = a \frac{\phi^3}{\mu (1 - \phi)^2} {\text , } \quad B = b \frac{\phi^3}{\rho (1 - \phi)}

식 (11.13) 은 압력손실 실험 데이터의 곡선맞춤에 이용되는데 AB는 매질 고유의 손실 계수이다.

실험데이터가 없으면 이들은 추정된다

A = \frac{\alpha }{d_{\text{fiber}}^2} {\text , } \quad B = \frac{\beta }{d_{\text{fiber}}}

여기서

α 는상수이며 보통 180정도이다.

β 는 보통1.8과4.0사이의 조도인자(부드러운 것부터 거친 섬유 조직) 이고

dfiber 는 섬유조직, 수지상 조직 또는 다공매체의 입자들의 평균 등가 구경이다. 무작위로 쌓여진 구들에 대해서는 Ergun 식은 α = 150 와 β = 1.75를 사용한다. 실험데이터가 있으면 이를 이용한 계수들은 더 나은 정확도를 준다.

 

Permeability Dependent Saturated Drag 투수성 의존 포화항력

 

투수성에 의존하는 포화항력모델은 Drag Coefficient A Drag Coefficient B 대신에 입력으로 다공 매질 투수성을 갖는 Forchheimer Saturated Drag Model 일뿐이다. 이는 다공 매질 투수성이 알려지면 포화 유동 다공 모델을 정의하는 편리한 방법이다.

Forchheimer의 압력강하 식 (11.11) 에서 계수 a b 는 다음과 같이 다공 매질 투수성과 관련되어 있다

a=\frac{\mu }{K} {\text , } \quad b=\frac{\rho }{K_2}

여기서

µ 는 점성이고

ρ 는 밀도이고

K 는 Darcian 투수성이며

K2는 non-Darcian 또는 관성 투수성이다.

Eq. (11.13) 식과 결합하여 항력계수 A B 는 Darcian 투수성 K 와 non-Darcian 투수성 K2 로 다음에 의해 연결된다.

A = \frac{\phi^3}{(1 - \phi)^2 K} {\text , } \quad B = \frac{\phi^3}{(1 - \phi) K_2}

non-Darcian 투수성 K2 가 주어지지 않으면 Drag Coefficient B 는 0으로 지정되고 항력 모델은 Darcian Saturated Drag Model 로된다.

 

Saturated Drag Losses in the Shallow Water Model 천해 모델에서의 포화항력손실

천해모델은 정수압을 가정하는2차원단순화이다. 주위를 요하며 다공매질과 함께 이용될 수 있다. 상세 내용은 Combining Porous Media and the Shallow Water Model 절에서 주어진다.

 

Unsaturated Drag Losses in Porous Components 다공요소내의 불포화 항력손실

불포화 다공요소내의 항력손실은 모세관압 효과와 같이 주로 포화의 함수일뿐만 아니라, 다공크기 같은 매질의 내재적 특성, 비틀림 그리고 미세형상의 함수이다. 불포화항력 모델은 Unsaturated Flow Model Setup Physics Porous Media 대화에서 선택될 때 각 요소에 대해 선택될 수 있다. 항력모델을 선택하기 위해 Model Setup Meshing & Geometry Component Porous Properties 트리에서 Power Law (IODFIT = 1), Exponential (IODFIT = 2), 또는 Mualem (IODFIT = 3)로 정한다. 이 모델들은 하기에서 기술된다.

 Power Law Unsaturated Drag Model 멱법칙 불포화 항력모델

가장 단순한 불포화 항력모델은 항력계수 Fd (상기 기술) 를 일정상수로 그리고 포화의 멱볍칙을 Drag Coefficient B 로 연결한다.

{F_d} = A \cdot S_e^{ - B}

  • 여기서Se 는 다공질(상기 기술)의 유효포화B 는 경험적으로 결정되는 변수 Drag Coefficient B 이고 포화관계를 기술하며 B = 3.0 는 이론적으로 균일한 공 크기를 갖는 밀집층을 나타내는 것으로 보여질 수 있다.

    ADrag Coefficient A 이고 매질이 충분히 포화되었을 때(시간의 역수단위) 항력을 기술하며 경험적으로 다음과 같이 추정될 수 있다.

A = \frac{{\alpha \mu {{\left( {1 - \phi} \right)}^2}}}{{\rho \phi^2 d_{particle}^2}}

여기서

α 는 일반적으로 180정도의 값을 갖는 상수(무작위로 충전된 구에 대한 Ergun 식에 대해서는 150이 맞다)이며

φ 는 다공매질의 다공도이다.

항력의 관계는 또한 모세관압과 같은 이력현상을 따른다는 증거가 있다.; 이런 단순화된 멱법칙 모델에서 (자기) 이력현상 효과의 불확실성은 무시된다.

 

Exponential Unsaturated Drag Model 지수불포화모델

멱법칙보다 더 물리적인 기술을 하는 지수법칙모델은 항력계수 Fd 와 셀 유체분율 F 사이에 다음 관계식을 이용한다.

F_d = \frac{F}{F - F_{CMN} } \cdot A \cdot S_e^{ - P_{exp}} \cdot e^{B \left( {1 - S_e} \right)}

 

여기서

Fd 는 항력계수(상기기술)

FCMN Minimum Saturation

A Drag Coefficient A

PexpPressure Curve Fitting Coefficient 이며

BDrag Coefficient B 이다.

알려진 투수성 데이터에 맞는 Minimum Saturation, Pressure Curve Fitting Coefficient, 및 Drag Coefficient B 값들을 선정하고 the Drag Coefficient A (시간의 역수) 는 다음을 이용하여 추정될 수가 있다.

A = \frac{{\alpha \mu {{\left( {1 - \phi} \right)}^2}}}{{\rho \phi^2 d_{particle}^2}}

Note

  • drag 모델과 Simplified unsaturated capillary pressure 모델 둘 다 같은 Pressure Curve Fitting Coefficient 값을 이용한다.Input Variable Summary and Units 절의 Capillary Pressure Component Properties 를 보라: 관련된 입력파일 값들에 대해서는 Porous Components

 

Mualem’s Unsaturated Drag Model for Relative Permeability 상대 투수성을 위한 Mualem 의 불포화 항력모델

이 모델은 실험적 근거에 상당히 의존하고 있으며 투수성은 포화 투수성 K0 (면적단위 ) 와 상대 투수성 Kr (무차원)의 곱으로 나타난다.

K = {K_0} \cdot {K_r}

Kr 는 유효 포화 Se (위에 정의) 와 무차원변수 B (항력계수B) 의 함수로 정의된다.

K_r = \sqrt {S_e} {\left[ {1 - {{\left( 1 - S_e^{\frac{1}{B}} \right)}^B}} \right]^2}.

FLOW-3D 에서의 모든 다공 항력 모델은 투수성 K 를 계산된 항력함수 Fd 로 나타낸다.

K = \frac{{\phi \mu }}{{\rho {F_d}}}.

이 모델에서 포화 투수성 K0Drag Coefficient A (하기에 A 로 정의되는)의 역수로 지정된다.

K_0 = \frac{{\phi \mu }}{{\rho A}}.

결과로 나타나는 항력계수 Fd 는 다음과 같다.

{F_d} = { \frac{A}{\sqrt {S_e} {{\left[ {1 - {{\left( {1 - S_e^{\frac{1}{{B}}}} \right)}^{B}}} \right]}^2}}}

 

Capillary Pressure Models 모세관압 모델

 

Capillary Effects in Saturated Porous Components 포화 다공요소에서의 모세관압 효과

다공매체내의 포화유동은 완전포화와 완전 비포화 지역 사이의 뚜렷한 경계면을 가지는 특성이 있다.. Saturated drag 또는 No drag Physics Porous media 에서 선택되면 Capillary Pressure ( Meshing & Geometry Geometry Component Properties Porous Properties에서 정의되는)는 완전포화와 비포화(즉, 0.0 < 유체분율 F < 1.0) 지역 사이 경계면 에서만 적용되는user-defined constant 이다. saturated porous media 내에서의 현저한 경계면은 정확한 경계 계면 형상을 유지하기 위해 FLOW-3D의 VOF 알고리즘에 의해 계산된다.

Capillary Pressure 는 다공매질 내 경계면에서의 공간 압력으로부터 차감된다. 이는 각 요소에 대해 정의되며 매질이 습윤할 때 양이고 그렇지 않을 경우 음이다. 경계면 모세관압을 결정하는 가장 좋은 방법은 실험실 실험이며 다음관계식은 다공질내의 모세관압을 산정한다.

 

p_{\text{cap,sat}} = \frac{4 \sigma \cos \theta }{d_{\text{pore}}}

여기서

σ 는 유체의 표면장력이고

한 다공 내 유체와 고체의 접촉각(< 90 보다 작으면 습윤 , 90 보다 크면 비습윤)이며

dpore 는 다공매질 내의 평균 다공 직경이다.

Unsaturated Capillary Effects in Porous Components 다공요소내 불포화 모세관압 효과

(Physics ‣ Porous media ‣ Unsaturated flow)

다공매질 내 모세관압 1유체 자유표면 유동에서만 이용될 수 있다. 포화와   모세관압 관계를 기술하는 2가지 모델이 있다: Simplified capillary pressure 모델 (IVG = 0) 과 더 완전한Van Genuchten capillary pressure 모델 [NB88] (IVG = 1).

두 모델 모두에서 사용자가 모세관압을 지역포화도 함수 및 하나이상의 이력현상함수로 지정할 수 있게 한다. 사용자는 Model Setup Meshing & Geometry Component tree Porous Properties 에서 Unsaturated Pressure Curve 선택을 변경하여 각성분에 대해 이력현상을 포함하거나 무시할 수 있다.

 

  • Wetting & Draining – full hysteresis (IOPCFD = 0),
  • Wetting only (IOPCFD = 1), or
  • Draining only (IOPCFD = 2)

추가로 다음3가지항력 모델중의 하나가 각 요소에 선택될 수 있다.

Simplified Van Genuchten capillary pressure 모델 둘 다 Minimum Maximum 포화값을 사용하는데 이는 매질의 0과1사이의 감소될 수 없는 최대 절대포화 분율을 나타낸다. 지역유체분율 F 를 이용하여 상대(유효)포화 Se 를 결정한다:

{S_e} = \frac{F - F_{CMN}}{F_{CMX} - F_{CMN} }

 

여기서 FCMN Minimum Saturation 이고 FCMXMaximum Saturation 이다.

모세관 압과 항력모델과 이들의 변수는 하기에 개별적으로 기술되어 있다.

 

Simplified Unsaturated Capillary Pressure Model 단순화된 비포화모세관압모델

포화와 모세관압 간의 단순한 관계의 습윤과 배출 형태가 아래와 같이 도해로 보여진다.

Simplified Unsaturated Capillary Pressure Model Hysteresis

 

PCMX 는 the Simplified Maximum Capillary Pressure 이고 Simplified Saturation at Maximum Capillary Pressure –상기 그림의 Fpcmx 에서 물질 내 유체를 유지하는 최대 모세관압을 정의한다.

Simplified Saturation at Maximum Capillary Pressure 보다 큰 포화곡선의 형상은 다음 관계로부터 주어진다. 기포생성(공기유입) 압력 Pb,는 공기가 초기에 포화된 매체에 들어갈 수 있는 압력이며 Simplified capillary pressure 모델에서의 습윤과 배수곡선과의 분리의 크기이다.

{p_{cap,drain}} &= {p_b}S_e^{ - P_{EXP}} \\ {p_{cap,wet}} &= {p_b}\left( {S_e^{ - P_{EXP}} - 1} \right)

여기서

{p_b} &= P_{CMX}{\left( {\frac{{F_{PCMX} - F_{CMN}}}{{F_{CMX} - F_{CMN}}}} \right)^{P_{EXP} }}

and

  • P_{EXP} is the Pressure Curve Fitting Coefficient,
  • P_{CMX} is the Simplified Maximum Capillary Pressure,
  • F_{PCMX} is the Simplified Saturation at Maximum Capillary Pressure,
  • F_{CMN} is the Minimum Saturation, and
  • F_{CMX} is the Maximum Saturation.

 

실험 데이터를 만족시키는 Pressure Curve Fitting Coefficient, Simplified Maximum Capillary Pressure 그리고 Simplified Saturation at Maximum Capillary Pressure 의 값을 선택한다.

스캔 곡선을 조사해보면 충진과 배수가 번갈아 발생할 때 pcap Se 의 변화를 나타내며 하기와 같은 임의의 단순화된 구배 관계를 갖는다

\frac{\partial p_{cap}}{\partial S_e} = \frac{\partial p_{cap,drain}}{\partial S_e} + \frac{p_{cap,drain} - p_{cap,wet}}{0.1}

Note

입력변수요약 절 Capillary Pressure Component Properties를 보라: 관련 입력파일 값들은 Porous Components.

Van Genuchten Unsaturated Capillary Pressure Model 불포화 모세관압 모델

포화, 모세관압 그리고 유체의 배수/습윤 상태간의 복잡한 관계식에 대한 더 나은 물리적 표현은 하기에 보여진 습윤방향에 대한 일련의 변화를 위한 상태 경로를 보여주는 화살표를 지닌 Van Genuchten capillary pressure 모델에 의해 주어진다.

Van Genuchten Capillary Pressure Model Hysteresis

그림에서의 번호는 다공 매체의 다음과 같이 진행하는 전형적인 포화경로를 보여준다.

포화 매체로부터 배수시작. 모세관압은 곡선을 따름

반대로 충진. 모세관압은 1차충전 스캔곡선을 따른다.

반대로 배수. 모세관압은 2차 배수 스캔 곡선을 따른다.

배수지속. 모세관압 외표면 형성.

최소절대포화. 충진시작 모세관압 외표면에 형성

반대로 배수. 모세관압은 1차 배수 스캔곡선을 따른다.

반대로 충진. 모세관압은 2차 충진 스캔곡선을 따른다.

반대로 배수. 모세관압은 3차 배수 스캔곡선을 따른다.

1차 습윤 및 배수곡선은 각 다공매체-유체계의 모세관압 거동범위를 정의한다. 충진과 배수가 완전히 이루지기 전에 습윤과 배수과정이 전환되면 모세관압은 거동범위내의 스캔곡선을 따른다. 무한히 많은 수의 습윤과 배수 스캔곡선이 거동 범위 내에 존재할 수 있으며 실제곡선은 배수/충진이 역전이 될 때의 지역 포화압과 모세관압에 의존한다. [NB88] 에서 상세히 기술된 이 모델은 1차배수와 2차습윤 스캔곡선을 포함하도록 강화되어 있다.

p_{cap,wet} &= \alpha_w \left[ \left( \frac{1}{S_e} \right)^{\frac{1}{m_w}} - 1 \right]^{\frac{1}{n_w}} \\ p_{cap,drain} &= \alpha_d \left[ \left( \frac{1}{S_e} \right)^{\frac{1}{m_d}} - 1 \right]^{\frac{1}{n_d}}

여기서

  • pcap,wet 는 습윤모세관압
  • αw 는 압력단위의 Wetting Curve Alpha Coefficient : 길이의 역수(헤드)인 문헌의 값을 변환해야 될지도 모른다.
  • mw Wetting Curve m-exponent 이며 땅에 대해서는 자주1 - \frac{1}{n_w} 로 가정된다.
  • nw 는 the Wetting Curve n-exponent
  • pcap,drain 는 배수 모세관압
  • αdαw 같이 압력단위의 Draining Curve Alpha Coefficient이며 땅에서는 자주 αw 로 가정된다.
  • mdDrainin Curve m-exponent 이며 땅에 대해서는 자주 1 - \frac{1}{n_d}로 가정된다.
  • nd Draining Curve n-exponent 이며 땅에 대해서는 자주 nw로 가정된다
  • 곡선은 위의 식을 이용하여 실험 데이터와 곡선 맞춤으로부터 정의되어야 한다. 1,2차 및 고차 배수곡선은 유동방향이 한 번, 두 번 또는 그 이상 바뀌었나에 따라 중간 모세관압 대 포화경로를 정의한다. 스캔 곡선형태는 실험에서 결정되어야 하는 1차곡선 변수들에 의해 정의된다. 일반적 값들(위의 곡선을 생성하기 위해 이용되는)은 밑에 보여진다.
Parameter Value
Minimum Saturation (OFCMN) 0.0714
Maximum Saturation (OFCMX) 0.9400
Wetting Curve Alpha Coefficient (ALPHWOBS) 53316 dyne/cm2
Draining Curve Alpha Coefficient (ALPHDOBS) 118630 dyne/cm2
Wetting Curve m-exponent (XMWOBS) 0.6
Draining Curve m-exponent (XMDOBS) 0.9091
Wetting Curve n-exponent (XNWOBS) 9
Draining Curve n-exponent (XNDOBS) 11

Note

입력변수요약 절 Capillary Pressure Component Properties를 보라: 관련 입력파일 값들은 Porous Components.

 

Porous Baffles 다공배플

Baffles tree - Porosity Properties

FLOW-3D 에서의 배플은 얇은 벽을 기술하는데 이용된다. 고체요소와는 달리 배플은 어느 부피를 차지하지 않는다; 이들은 전체 면을 차단하기 위해 계산 셀의 경계면 들에 놓여진다. 예를 들면, 구형 배플이 입력에서 정의되면 전처리 기능은 이를 구의 표면에 가장 가까운 셀 경계에 일치하는 계단 형태로 변환한다. 그러므로 배플은, 얇은 표면을 기술하는데 적합하다. 추가로 침투성 망을 모델링하기 위해 균일한 다공도가 각 배플에 주어질 수 있다.

배플을 추가하기 위해 Meshing & Geometry 에서 Baffles 서브-창을 열고 add 버튼을 클릭한다. 이때 간단한 형태는 새로 생성된 배플 밑의 Definitions and Limiters 에서 변수들을 이용하여 정의될 수 있다. 단지 한 개만 정의하고 필요한 만큼의 변환과 제한을 지정한다: 예를 들면 원형판 배플을 만들기 위해 정의를 Z = 0 Cylinder Outer Radius 의 제한으로 하고 배플을 원하는 위치로 회전및 이동시킨다. 반경을 정의나 제한으로 지정하면 반드시 배플의 중심에서만은 아닌 z 축에서부터 반경을 적용한다.

배플의 다공도는 배플 물성 트리의 배플 물성에서 정의된다. 배플 다공도는 다공이 없을 때의 0과 완전히 열린 배플인 경우인 1의 사이 값을 취한다.

다공 배플 내의 유동손실은 유동 속도에 따라 1차, 2차 또는 둘 다일 수도 있다. 다공 배플 내의 유동손실은 다공 내의 실제 유동속도를 이용하여 미시적 유동 속도로부터 계산되는 점에 주목한다. 선형손실은 선형손실 계수를 이용하고 2차유동손실은 2차 유동손실계수를 이용하여 지정된다. 후자는 무차원 이지만 전자는 속도의 차원을 갖는다.

See also: 또한 이론매뉴얼: Baffle Flow Losses 에서 손실 항들이 유동방정식에 어떻게 통합되어 있는지 참조하라: Baffle Flow Losses.

 

Porous component application example: Filters in metal casting 다공요소 응용예제: 금속주조필터

  • FLOW-3D 에서 금속주조 응용에서 자주 이용되는 필터는 다공매체로 정의되고 유동속도를 점진적으로 줄이는 데 이용된다. 이 경우 유체는 점성과 형상(비틀림) 효과에 의해 저항을 받게 된다. 이 절에서 이를 설명한다.필터를 모델링하는 법

    실험 데이터로부터 항력 계수를 결정하는 법

How to Model Filters 필터를 모델링 하는 법

필터를 모델링하기 위해 사용자는 다음 단계를 거쳐야 한다

Model Setup Physics 탭으로부터 Porous Media Model 를 활성화시킨다. Darcian saturated drag 모델은 항력을 선형관계로 유동속도와 연관시키나 Forchheimer saturated drag 모델은 유동속도와 항력을 연관시키기 위해 2차방정식을 이용한다. 이는 유동속도가 크고 관성효과가 무시될 수 없을 때 필요하다. 직접적으로Darcian 과 Non-Darcian 투수도를 사용하기 위해 Permeability dependent saturated drag 모델을 선택한다.

  1.  Porous media

  2. Model Setup Meshing & Geometry 탭에서 필터를 정의하는 형상을 읽어 들이든지 자체 생성한다. 필터는 다공 매질로 간주될 것이기 때문에 실제 필터형상(각각의 다공, 등등)은 정의될 필요가 없다-단지 필터를 감싸는 전반적 형상이 필요하다.Cam shaft
  3.  요소 형태를 선택하도록 요구될 때 Porous 를 택한다. 필터의 다공도(전체 체적에 대한 빈 부분의 비율) 또한 정의되어야 한다. 다공도는 0(고체)에서1(완전히 빈지역)까지 변한다. 대부분의 주조 필터는 80 – 90%의 다공도를 갖는다. 방향성 다공도는 x-, y-, 그리고 z-방향에 대해 정의될 수 있으나 그렇지 않으면 필터는 모든 방향에서 균일한 다공도를 갖는다고 가정된다.

    Add component - Filter - Porous

  4. Component Component Properties Porous Properties 밑에서 다공 물성을 정의한다
  5.