Combustible Object Model / 연소물체모델

고체 추진연료의 연소는 로켓 엔진설계에 관심사이다. 이 절은 가스내 고체 추진연료의 연소를위한 모델을 기술한다.

추진연료의 연소는 주위 가스의 압력과 온도를 높인다. 결과적으로 고체 연료내에 응력과 변형이 발생한다. 추가로 연료가 사용되면 유동영역이 증가한다. 이런 변화를 예측하는 것에 관심이 있다. 이 모델은 다음 물성치를 갖는다.

  1. 연소율은 경험 지수를 가지는 멱 함수를 이용하여 가스 압력에 의해 조절된다.
  2. 연소 반응화학은 모델링되지 않는다.
  3. 사용된 고체연료는 등가질량을 가지는 가스로 변환되고 역학적으로 계산된 압력, 속도장 그리고 확산에 따라 이동된다;
  4. 연소가스의 밀도는 이상 기체 상태 방정식(EOS으로부터 계산된다;
  5. 연소율에대한 직접적인 난류효과는 무시된다;
  6. 연소 요소에서의 응력 및 변형 계산 또한 포함될 수 있다;

수치적 접근은 용해 고상용질 모델에서 사용된 것과 유사하다. 연소성고체는 특정 형태의 형상요소로 표현된다. 고체질량은 계산된 질량 전달율에따라 유체로 변환된다. 질량, 에너지그리고 모멘텀 소스는 고체연료의 경계면에 적용된다. 고체의 형태는 면적과 체적의 비율을 이용하여 조절된다.

가스/연료 경계에서의 연소 질량 유량 QM, 은 다음과같이정의된다.

QM = ρsolid(a · Pb)                                                                          (10.204)

여기서 ρsolid 는 고체연료밀도, P 는 경계면에서의 가스압력 그리고 a b 는 사용자가 정의하는 경험지수들이다. 식(10.204) 의 괄호안의 표현은 실질적인 경계면의 속도이다. 반응에 의해 생성된에너지 QE, 는 다음과 같다.

QE = QMCPTburn                                                                                                                  (10.205)

여기서 CP 는 가스의 정압비열이고 Tburn 는 사용자 정의된 연소온도이다.

질량소스는 정체 형태로 가정되며,즉 배기 가스의 초기속도는0이다. 이 가정으로 인해 모멘텀방정식에 추가 소스항이 존재하지 않는다.

면적/체적 비율 표현 기법(FAVORTM) 은 연소 고체 물체의 변하는 형상을 나타내는데 이용된다. 유동영역 내에 추진체및 유체에 용해될 때 이의 형상과 체적의 변화를 고려하기위해GMO의 변형모델이 개발되었다. 표준 GMO 모델은 유동 영역내에서 움직이는 강체의 운동을 기술하는 한편, 연소물체 모델은 그렇지 않으면 정지되어있는 연소요소인 추진체의 경계의 변화를 추적한다. 두 모델 다 고정 직교격자에서 변하는 형상을 표현하기 위해 시간에따라 변하는 면적과 체적 비율을 사용한다. 이 변수들은 요소의 경계위치의 변화를 반영하기 위해 매 시간단계에서 갱신된다. 압력과 속도 같은 유체 양들은 새로 열려진 셀내에서 초기화되어야 한다. 체적 소스와 싱크가 또한 유체와 고체에서의 연속성을 유지하기 위해 이동경계에서 계산된다.

증강된 모델에서 추진체를 나타내는 형상성분은 형태 연소의 한 성분으로 지정된다: 정지해 있지만 형상과  체적은 변한다. 이는 입력변수 IFOBBURN(nob)= 1로 지명되며 여기서 nob 은 성분 번호이다. 면적과 체적비율은 고체연료의 점진적 감소를 반영하기 위해 매 시간 단계에서 재 계산된다. 이러한 형상 성분을 보여주는 주요 변수는 셀내 고체의 상대적(비율) 체적이며 이는 셀 내의 고상 체적의 전체 셀 체적 대한 비율이다:

Vf,combust = Vcombust/Vcell                 0 ≤ Vf,combust ≤ 1.0                                             (10.206)

셀내의 공간 체적비율 또는 체적율은 다음과같다.

Vf = 1.0 − Vf,combust                                                                                                            (10.207)

이때 계산 셀 내의 고체 추진체의 변화는

   (10.208)

이며

여기서 dA 는 셀내 추진체 표면의 면적이다.

그림 10.8: 수치모델의 경계면 지역 개략도. 경계면 우측의 음영 면적은 시간에 따라 형태와 체적이변하는 고체 추진체를 나타내는 연소요소에 의해 점유되어 있다. 반응가스는 얇은 점선에 의해 표시된 경계면에 인접한 체적안의 유체내에 분산되어 있다. 굵은 점선은 셀내의 고체 추진체 체적을 나타낸다.

 

주어진 시간 단계 dt 에서 연소된 추진체의 양은 dM = QMdAdt이고 에너지는 경계면에 바로 인접한 포함하는 가스 체적에 분산되어 있다. 일단 질량과 에너지가 유한체적 내에 할당되어 있다면 확산과 대류과정이 뒤 따른다.

질량 이송 방정식은 반응에 의해 생성된 가스에 대해 해석된다.  해는 초기가스(공기로 추정되는)의 혼합물내 연소가스의 질량 비율로 출력되고 다른 공간 변수와 함께 후처리에서 보여질 수 있다.  초기 공간에 존재하는 가스의 물성치는 물론 항상 그렇지는 않지만 연소가스의 물성치와 같다고 가정된다. 그러나 이 가정에 의해 도입된 에러는 초기 가스가 공간에서 배출될 때 감소한다. 그러므로 압력유체 #2의 물성은 연소가스의 물성에 상응해야한다.

고체 추진체내의 탄성응력이 모델링되어야 하면 유체 구조 상호작용 모델(FluidStructure Interaction (FSI) and Thermal Stress Evolution (TSE) Models) 이 FSI (Model Setup) 형태로 지정된 연소 요소와 함께 전개되어야 한다. 고체 추진체의 형상과 체적이 시간에 따라 변할 때 탄성응력을 모사하기 위해 사용하는 유한요소 격자 또한 변해야한다: 고체연료가 연소되어 사라지는 지역에서 요소는 모사에서 제거되고 이에 기인하는 가스압력이 새로 노출된 고체표면에 작용한다.

이 모델을 이용하기 위해 연소 요소에대한 망이 유체 구조 상호작용 모델이나 열응력 전개(FSI/TSE) 모델을 일시적으로 구동하고 연소요소 표식(ifobburn(1)=0)을 잠금으로써 생성되어야 한다. 생성된 망 파일은 FSI/TSE 모델을 끝내고 연소요소표식(ifobburn(1)=0)을 다시 구동하여 저장되어야 한다. 생성된 망은 iffem(1)=1 와 ffem(1) = ‘fe_mesh_file.FEMESH’ 표식을 사용하여 모사중에 사용되어야한다. 이는 연소요소 설정을 마친다.