Numerical Approximations 수치근사

Overview 개요

FLOW-3D는 유한차분 (또는 유한 체적)근사를 이용하여 이전 절들에서 기술된 방정식들을 수치적으로 해석한다. 유동지역은 고정 직각 셀들로 이루어진 망으로 세분된다. 각 셀에서 모든 종속변수들의 지역 평균값들이 있다. 다음에서 설명되듯이 모든 변수들은 셀-면(엇갈린 망 배열)에 위치한 속도를 제외하고 셀의 중심에 위치한다.

굴곡진 물체, 벽경계 또는 다른 기하학적 형상은 유동에 열려있는 셀들의 면적및 체적율의 정의에 의해 망 내에 들어있다( FAVORTM 방식 [HS85]).

지배방정식에 대해 이산 수치근사를 구성하기 위해 유한체적들이 각 종속변수 위치를 둘러쌈으로써 정의된다. 각 유한 체적에 대해 표면유속, 표면응력 그리고 체적력이 주변 변수값들에 의해 계산될 수 있다. 이 양들은 운동방정식에 의해 표현된 보존법칙을 근사를 구성하기 위해 결합된다.

방정식의 대부분 항들은 다양한 내재적 선택이 또한 가능하지만 지역변수들의 현재시간 단계에서의 값들을 사용하여 즉 외재적으로 평가된다. 이는 대부분의 목적에서 단순하고 효율적인 계산방식을 제공하지만 계산적으로 안정되고 정확한 결과를 유지하기 위해 제한된 시간단계의 사용이 필요하다.

이 외재적 공식에의 한 중요한 예외는 압력에 의한 힘의 처리에 있다. 압력과 속도는 운동방정식에서의   시간-전진된 압력과 질량(연속)방정식에서의 시간-전진된 속도를 사용함으로써 내재적으로 결합되어 있다.  유한차분 방정식의 이런 내재적 공식은 저속의 압축 및 비압축성 유동문제에서 효과적이고 안정된 해석으로 이끈다.

내재적 압력-속도 공식은 반복법에 의해 풀어져야 하는 결합된 일련의 방정식들이된다. FLOW-3D에서는 3가지의 이런 기법이 주어진다. 가장 간단한 것은successive over-relaxation (SOR)방식이다. 더 내재적 방법들이 요구되는 경우에서는special alternating-direction, lineimplicit method (SADI)이 사용 가능하다. 뒤에 기술되겠지만 SADI기법은 해석할 문제의 특성에 따라 한,둘 또는 세 방향 모두에서 사용될 수 있다. 마지막으로Generalized Minimal Residual (GMRES) 방식이 또한 가능하다. GMRES솔버는 특히 커다란 소스항이 존재하거나 변하는 셀크기를 가지는 망에서SOR이나SADI방법보다 우월한 수렴 성질을 가지고 있다. GMRES솔버는 또한   메모리 공유 병열화에 더 적합하다. 이는 FLOW-3D의 기본(디폴트) 솔버이다.

FLOW-3D 에서 사용되는 기본 수치방식은 시간과 공간증분에 대해 공식 1차 정확도를 가진다. 유한 차분 망이 불균일할 때는 이 정확도를 유지하기 위해 특별한 주의가 필요하다. 2차 정확도의 선택 또한 가능하다. 어느 경우에나 경계조건은 모든 상황에서 최소한 1차정확도를 가진다. 예를들면 물체에 의해 부분적으로 점유된 셀에서FAVORTM방식은 셀내 경계조건의 1차보간과 대등하다. 그러나 유체/물체 경계면에서의 열전달 경계조건의 실행은 셀 크기에 대한 2차 정확도를 가진다. 다음 절에서 이 수치 기법은FAVORTM를 통한 유한 차분과 유한 체적근사의 특정한 예를 통해 더 정확하게 된다.