[FLOW-3D 이론] Numerical Approximations 수치근사 – Diffusion Process, Heat Conduction and Heat Transfer 확산과정, 열전도및 열전달

Numerical Approximations 수치근사

Diffusion Process, Heat Conduction and Heat Transfer  확산과정, 열전도및 열전달

Diffusion Process  확산과정

내부 점성 전단(즉, 고체 경계로부터 떨어진 곳에서의 전단응력)과 유체 분율의 확산, 유체 밀도, 유체 에너지밀도, 난류에너지 그리고 난류 소산들은 모두 유사한 방식으로FLOW-3D에서 처리된다. 각 과정에서의 확산계수는 동적 점도µ에 비례하며 이는 FLOW-3D에 포함된 난류 모델과 사용자에 의해 포함된 다른 모델의 결과로 공간및 시간에 대해 변할 수 있다.  이 변화를 고려하기 위해 모든 확산 과정들은 더 통상적인 Laplacian 형태 보다 유속의 발산으로 공식화 된다.

확산과정을 위해 사용된 외재적 차분 기법은 상당히 간단하다. 점도와 확산된 양은 전시간 단계의 배열로부터 평가된다. 이는Stability Considerations에서 토론된 안정성 요구로 연결된다. 이러한 제약은 점성모멘텀 확산항의 내재적 처리가 선호되는 어떤 경우들에는 상당히 심각하다(Implicit Viscous Stress참조). 스칼라양 확산의 공간 차분 또한 상당히 단순하다. 망 셀 표면을 통과하는 유속량은 확산계수와 셀 표면적율의 평균곱에 면의 양 편에 있는 셀 중심 양들의 1차 차분을 곱하여 평가된다.

점성 응력의 공간 차분은 필연적으로 벡터 성격으로 인해 더 복잡하다. 간단히, 지역전단율을 얻기 위해 1차차분을 속도성분에 적용하고 점도와 셀 표면적율의 평균 곱을 곱한다. 그후 이 결과는 순수 점성응력을 근사화하도록 차분화된다.  모든 양들은 이 계산에서 외재적으로 평가된다.

Heat Conduction and Heat Transfer  열전도와 열전달

열전도및 열전달 항들은 유체 에너지 밀도 방정식(10.21)및 고체 온도 방정식(10.38) 둘 다에서 나타난다. 이항들은FLOW-3D에의해 유사하게 처리되고 관련된 시간단계 안정성 제약을 없애기 위해 선택할 수 있는 두가지 내재적 공식을 포함한다. 이 근사는 이 열과정과 관련된 시간 규모와 유체유동 자체, 특히 정상및 준정상 상태에서의 시간규모의 큰 차이 때문에 포함되어있다(Implicit Viscous Stress를 보라).

사용된 방법을보여주기위해 식(10.21)의 재공식화된 상사형

  (10.369)

을 고려하며, 여기서

  • TDIF는 유체내 열전도를 나타내고,
  • HADT는 유체와 인근 고체와의 열전달을 나타내며,
  • X는 식(10.21)의 나머지 항들을 보여준다.

지금 식(10.369)을 근사하기 위해FLOW-3D에 의해 사용된 차분관계를 고려한다. 통상적으로 에너지 유속량에 대해서  전진 시간차분및 1차공간차분을 이용하면, 아래와 같이 되며,

  (10.370)

여기서,

  • T는 유체온도를나타내고,
  • TW는 고체온도,
  • h 는 열전달계수,
  • WA는 경계면 면적,
  • A는 셀면 면적,
  • k는 평균열전도계수이며,
  • δ는 적절한 공간 증분이다.

식(10.370) 오른쪽 모든 항은 외재적 근사가 열유속량에 대해 사용되는 것을 뜻하는 “전” 시간 단계tn 에서 평가된다. 외재적 알고리즘은 시간-단계 크기 안정성 제약을 뜻한다(Stability Considerations참조). 외재적 근사는 같은 차분이 어느 셀 표면의 양쪽에서 사용되기 때문에 에너지를 보존한다.

Implicit Viscous Stress and Heat Flux Approximations  내재적 점성 응력및 열유속량근사

점성및 열확산에 대한 외재적 근사의 수치 안정성을 위해 필요한 최소 시간-단계 크기는 전체 망에 대해 추정되므로 이 시간-단계 크기 제약은 가끔 너무 심해서 효율적인 수치해석을 할 수가 없는게 확실하다, 이는 비록 변수들이 이 지역에서 변하지 않을 수있더라도 시간-단계 크기가 가장 작은 셀에서의 안정성 한계에 의해 조절되는 아주 찌그러진 망에서의 경우일 수도 있다.
두 개의 내재적 솔버가 이 문제를 완화시키기 위해 개발되었다. 첫번째는 모멘텀 방정식에서의 내재적 항들을 위한 Jacobi 반복법이다. 둘째는ADI방식에 근거한다.

이 방식들을 설명하기 위해 앞에서의 모멘텀및 연속 방정식(10.315), (10.316), (10.317) 및 (10.352)들로부터 면적및 체적분율 생략하고 2차원 데카르트 형상을 가정함으로써 단순화 할 것이다. 일정한 점도를 가지는 비압축성 유체에 대해 유동방정식은 다음과 같이 균일(단순화하기 위해)한 격자에서 차분화된다.

   (10.371)

    (10.372)

여기서,

  • i j는x 와 y방향에서의 셀 색인이고,
  • δx δy셀 간격이며,
  • FUX, FUY, FVX, 와 FVY는 Momentum Equation Approximations 에서 기술된 모멘텀 이류항들이다.
  • 벽 전단 응력은계수 wx wy,를 가지는   속도에 대해 선형으로 가정되고 fx fy 유체에 작용하는 모든 다른 힘을 포함한다.

상첨자n을가진 항들은 시간tn에서의 해를 이용하여 명시적으로 계산된다. 상첨자n + 1는 내재적으로 시간tn+1 = tn + δt에서 평가되는 항들을 표기한다.  식(10.371) 와 (10.372)은 서로 결합되어 있고 이웃 셀들에서의 변수로 연결되어 있으므로 한 반복법이 모든0 < i < Nx + 1, 0 < j < Ny + 1에 대해ui,j, vi,j pi,j해를 얻기 위해 이용되어야 한다.

두 반복 순환이Jacobi반복법에서 정의된다: 모멘텀 방적식에서의 점성항을 위한 하나와 연속방정식의 압력을 위한 다른 하나이다. 두번째 반복 순환은Pressure Solution Algorithm에서 기술된 것과 유사하다. 완전한 압력 수렴은 점성 반복 후에야 이루어진다. 다른 말로 각 점성 반복은 일반적으로 많은 압력반복을 필요로 한다(주어진 시간단계에서 모든 점성반복에 대한 평균압력 반복수는 진단 출력에서 계산된다).각 점성반복kv + 1에서 모멘텀방정식은 대각 내재적항ui,j vi,j들에 대해 해석된다(kv = 1에 대해서는 전시간 단계로부터의 해석이 이용된다):

  (10.373)

여기서u* v*는 식(10.371)의 모든 외재적 항들을 포함한다.
식(10.373)으로부터kv + 1단계의 속도를 식(10.372)으로 치환하면 압력방정식을 얻게된다. Pressure Solution Algorithm에서 기술된 표준SOR 방식과 유사하게 각 유한 체적내에서 발산이0이 되는 조건을 만족시키도록 압력이 조절된다.

  (10.374)
여기서,

  • S는 식(10.372)의 좌측이고,
  • ω는 입력변수OMEGA에의해 정의되는 완화인자이며,
  • kp는 압력 반복수이다.

압력과 속도성분들의 상응하는 조절은Dx Dy가 식에 존재한다는 점에서 식(10.356)에서 주어진 것들과는 다르다:
  (10.375)

  (10.376)

주어진 점성 반복kv에대해 압력 반복이 왼료되면 다음 점성 반복kv + 1 에 대해 수렴된 해가 식(10.373)을 풀도록 사용된다.
해는 점성과 압력반복 둘다가 수렴될 때 수렴이된다. 압력반복EPSI을위한 수렴 기준은 외재적 점성 알고리즘에 대한 경우와 같다. EPSI는 일반적으로 시간-단계의 크기의 함수이다. EPSI의 추가 승수EPSADJ가 수렴을 더 작게 하거나(EPSADJ < 1.0) 느슨하게(EPSADJ > 1.0)하는 데 이용될 수 있다. EPSADJ의 디폴트 값은 1.0이다.

연속적 감속완화(SUR) 또는 Jacobi 점성 반복은 연속 반복 사이의 정규화된 속도의 변화가0.01× EPSI를 넘지 않을 때 수렴되었다고 여겨진다. 추가 승수EPSVIS는 수렴을 더 완화하거나 작게하는 데 이용될  수 있다. EPSVIS의 디폴트 값은 1.0이다.
감속 완화인자 OMEGVS는 점성 반복의 수렴을 증진시키기 위해 식 (10.373)에서 사용된다. SUR반복법에 대한OMEGVS의 디폴트 값은 0.9이다. 이 방법은IMPVIS=1일 때 활성화된다.

선 내재적(ADI)점성 솔버에서 모멘텀과 압력방정식은 같은 반복내에서 함께 해석된다; 압력과 속도 반복간의 구별이 없다. 반복k+1에서 전의 반복k로부터 속도를 이용하여δp를 평가하기 위해 격자를    한번 통과한다:

  (10.377)
여기서 분모는 식(10.376)으로부터 평가되고 Dx Dy는 식(10.373)에서 정의된다. 식(10.377)의ω는 1.0으로 디폴트된다. 1보다 큰 값을 사용하는 것은 권장되지 않는다.

그때 모멘텀방정식은 3중 대각행렬 솔버를 이용하여 식(10.377)으로부터의 가장 최근 압력을 이용하여 해석된다. 우선, y-미분을 평가하기 위해k– th단계의 속도성분을 이용하여 x-방향에서 한 통과가 이루어진다:

  (10.378)

식(10.378)은 상첨자k + 1를 가지는 항들에 대해 풀어진다.  x-방향 미분을평가하기위해.  x-방향 통과 후에 얻어진 속도성분들을 이용하여y-방향으로 한 통과를 한다. 이때z-방향에서의 통과가 3차원 문제에서 더해진다.  또한 가속완화가 이 방법에서 사용되나 수치적 잡음을 최소화하기 위해 OMEGVS는 현재 1.0으로 디폴트가 된다.

반복과정을 위한 첫 추측으로 시간단계n에서의 속도들이 이용된다. 해법은 연속방정식의 잔여가 격자 내 모든 곳에서EPSI보다 작아지고 정규화된 모멘텀방정식 잔여가1.0-8 × EPSVIS보다 작을 때 수렴된다. EPSVIS는 디폴트값 1.0을 가지는 입력변수이다. 모멘텀방정식 잔여(x-방향에서)는 와  식(10.378)의 우측항의 계수 중의 최대값에 의해 정규화된다.

ADI반복법은IMPVIS = 2를 지정함으로써 활성화된다. 점성 저항이 우세한 힘일 경우SUR방법보다 더 빨리 수렴하고 더 정확한 해를 준다. 이는 모사가 점성 안정 한계보다   몇 차 정도 큰 시간 단계에서 진행할 때 반응고 금속, 폴리머 그리고 비결정 물질같은 아주 높은 점도 유동에 적용된다.

SUR방식은 압력에 의해 구동되는 유동에서ADI솔버보다 더 효율적인데 이 경우 점성응력이 압력에 부수적이고 시간단계 크기가 단지 점성 안정 한계보다 한 두차 정도 크기가 크다.

ADI반복법은 유체및 물체상에서 동시에 해석되는 열에너지 방정식의 해를 얻는데 이용된다. 이 반복 알고리즘에서 이용되는 상향 완화 과정은 수렴율을 증가시킨다. 상향 완화의 정도는 최적 수렴을 위해 지정된 디폴트 값을 가지는 OMEGHT에 의해 조절된다. 온도에 의해 정규화된 에너지방정식의 최대 잔여가EPSIHT = 1.0e-04 × EPSHTC보다 작을때 반복은 수렴되었다고 간주된다. EPSHTC의 디폴트값은 1.0이다.

열및 점성 해의 수렴기준은 자동적으로 계산 중에 지정되며 시간 단계마다 변할 수 있다.
난류 모델들은 내재적으로 처리되지 않는 다른 종류의 확산과정을 포함하므로 내재적 점성 선택은 난류모델들과 함께 사용될 수 없다.

내재적해석 방법은 열전도및 전달 과정에 의해 δt에 강제되는 제약을 없앨 수 있다. 그러나 다음의 언급은 내재적및 외재적 근사의 차이를 인식하는 데 유용할 수 있다. 수치적으로 안정된 일시적 외재적 해를 확실케 하는 최대 시간-단계 크기는 열파동이 공간에서 한 개 이상의 셀을 전파하지 않는 시간 주기로 설명될 수 있다. 더 큰 시간-단계가 내재적 알고리즘에서 사용될 때 이 파동들은 한 시간 단계에 더 멀리까지 전파될 수가있다. 이 기간 동안에 대 여섯개의 열파동들이 유동내 같은 위치를 통과하므로 이 위치에서의 유체 에너지및 온도는 이 같은 기간 동안에 복잡한 과도적 거동을 겪을 수 있다. 그러나 에너지방정식에서의 순간적 편미분은 한시간-단계에서 실질적으로 선형 에너지변화를 가정하는 1차 차분기법으로 근사화 되어있다. 그러므로 내재적기법에서의 큰 시간-단계를 사용하는 것은 해를 평준화(또는 확산화)하고 순간해의 정확도의 확실한 손실로 나타난다. FLOW-3D에서 내재적 해를 위한 시간 단계의 크기는 반드시 내재적 해의 정확성 및 효율을 유지하도록 자동적으로 조절된다. 시간 단계의 크기는 반복수IDTHT를 넘지 않도록 조절된다(디폴트는 20이다).

[FLOW-3D 물리모델] Solidification 응고

응고 모델은 열전달이 활성화되고(Physics Heat Transfer Fluid internal energy advection) 유체비열(Fluids Fluid 1 Thermal Properties Specific heat)과 전도도(Fluids Fluid 1 Thermal Properties Thermal Conductivity) 이 지정될 때 사용될 수 있다. 단지 유체 1만 상 변화를 겪을 수 있다.

Solidification - Activate solidification

응고모델을 활성화하기 위해 Fluids Fluid 1 Solidification Model 을 체크하고 물성 Fluids Fluid 1 Solidification Model 가지에서 Liquidus temperature, Solidus temperature, 그리고 Latent heat of fusion 를 지정한다. 가장 간단한 모델(Latent Heat Release Definition 에 펼쳐지는 메뉴에서 Linearly with constant 를 선택)에서, 잠열은 물체가 Liquidus 에서 Solidus 온도로 냉각될 때 선형적으로 방출된다. 고상에서의 상변화열을 포함하는, 잠열 방출의 더 자세한 모델을 위해 온도의 함수로 잠열방출을 정의하기 위해 Specific energy vs. temperature 또는 Solid fraction vs. temperature 선택을 사용한다. 이 지정에 대한 더 자세한 내용은 이론 매뉴얼의 Heat of Transformation 를 참조한다.

solidification-fluid-properties

응고는 유체의 강직성 및 유동저항을 뜻한다. 이 강직성은 두 가지로 모델링 된다. 낮은 고상율에 대해 즉 Fluids Fluid 1 Solidification Model Solidified Fluid 1 Properties Coherent Solid Fraction 의 coherency 점 밑에서는 점도는 고상율의 함수이다. 간섭 고상율보다 큰 고상율에 대해서는 고상율의 함수에 비례하는 항력계수를 갖는 Darcy 형태의 항력이 이용된다. 이 항력은 모멘텀 방정식에 (bx,by,bz) 로써 추가된다- Momentum Equations 를 보라. 이 항력의 계산은 Solidification Drag Model 에서 기술된다. 항력계수는 사용자가 유동저항에 양을 조절할 수 있는 Coefficient of Solidification Drag 인자를 포함한다. 항력계수는 FLOW-3D 출력에서 기록된 속도에 상응하는 지역 상 평균 속도에 의해 곱해진다.

Fluid 1 Properties)을 지나면 항력은 무한대가 되고 계산격자 관련하여 유동이 있을 수 없다(단 예외로 Moving Solid Phase를 참조).

Note

모든 유체가 완전히 응고하면 모사를 정지시키기 위해 General Finish condition Solidified fluid fraction 를 이용한다. General Finish condition Finish fraction 은 모사를 중지하기 위한 고상율 값을 정한다.

 

Drag in the Mushy Zone, Mushy영역 내 항력

 

주조 시 mushy zone 은 액상과 고상이 혼합물로 존재하는 지역이다. 이 지역 혼합점도는 동축의 수지상 조직(과냉각된 액체 안에서 방사상으로 자라는 결정으로 된 구조) 이 액체 안에서 자유롭게 부유할 때 영향을 미친다.

일단 수지상 조직의 간섭성이 발생하여 고정된 고상 망이 형성되면 액상이 고정된 다공 수지상 구조를 통과해야 하므로 추가의 유동손실이 발생한다. 다른 방법으로는 간섭점을 지난 액/고상 혼합물은 다공물질을 통한 유동 대신에 고점도의 유체로 간주될 수 있다. 점성유체로 간주하는 접근은 예를 들면 연속 이중 롤 주조 과정같이 고상이 계속 이동 및 변형할 때 유용하다.

 

Solidification Drag Models in FLOW-3D, FLOW-3D 내 응고 항력모델

응고에 의한 항력계수를 정의하기 위해 사용자는 우선 열전달 및 응고모델을 활성화 해야 한다. 이들은 Model Setup Physics 탭 에서 활성화될 수 있다. 수축모델 또한 응고모델 창에서 활성화될 수 있다.

Solidification model

일단 Solidification 모델이 활성화되면 항력의 공식이 지정될 필요가 있다. Solidification대화의 밑 좌측 모퉁이에서 Porous media drag-based Viscosity-based 의 항력공식 중의 선택을 한다.

    • Viscosity-based 공식은 점성 유체로 취급하며 Viscosity 영역 내Flow model for solidified metal 입력 밑에서 지정되는 순수 고상 점성을 갖는 고상화된 유체로 간주된다. 이 접근법은 경직성의 항력모델(즉, 응고 금속이 롤러 사이로 압착될 때)을 사용할 수 없는 경우의 모사에 이용된다. 이 점성은 고상율에 따라 선형으로 변한다.고상율이0일 때 점도는 유체1의 점도이다.

      고상율이1이면 점도는 Solidification 패널에서 지정된 값과 같다.

    • Porous media drag-based 공식은 응고상태를 결정하기 위해 고상율을 사용한다. 고상율이 Critical Solid Fraction 이거나 초과하면 이때 항력은 무한대가 된다-즉, 액상/고상 혼합물은 고체같이 거동한다. 고상율이 Coherent Solid Fraction 보다 작으면 항력은 0이다. 이 두 값 사이에서 유동은 mushy 지역에 있고 이를 통한 유동은 마치 다공질 내에서의 유동같이 처리된다. 또한 모델은 고상율이 Coherent Solid Fraction 보다 작을 때 자동적으로 용융 금속의 점도를 조절한다. 이 상태에서 고상결정은 점도를 올리지만 결합하지는 않는다(즉, 간섭 없음). 일단 유체가 Coherent Solid Fraction 에 도달하면 항력방정식이 고려되고 점도는 간섭성에 도달하기 전의 값으로 일정하게 된다. 임계 및 간섭 고상율은 사용자가 정의하며 논문이나 책 등에서 찾을 수 있다. 이 식에서는 Coefficient of Solidification Drag 가 정의되어야 한다. 이는 Solidification 창 또는 Fluid 1 Solidification ModelSolidified Fluid 1 Properties tree Other 트리를열어 Model Setup Fluids 탭에서 될 수 있다.

How to Calculate Permeability 투과성 계산법

밑에 주어진 Darcy법칙은 수지상 구조를 위한 다공매질내의 수학적 유동기술이다.[Poi87].

(19)\mathbf{u} = - \frac{K}{\mu} \nabla P

여기서 u 는 수지상 구조 내 유동의 속도이고 ∇P 는 지역 압력구배, 그리고 K 는 mushy 구역의 특정 투수성이다. 이 방정식은 단지 유동이 거의 정상 상태이고, 관성효과가 없으며 유체의 체적율이 일정하고 균일하며 액체-액체의 상호작용 힘이 없을 때 유효하다. 투수성을 정의하는데 이용될 수 있는 대 여섯 개의 모델이 있으나 FLOW-3D 는 밑에 보여주는 Blake-Kozeny 을 이용한다. 다른 모델들은 코드와 함께 제공되는 소스코드를 사용자 사양에 맞게 수정하여 추가할 수 있다.

(20)\mathbf{u} = -C_2 \left( \frac{\lambda_1^2 (1-f_s)^3}{\mu f_s^2} \right) \left( \nabla P - \rho \mathbf{g} \right)

여기서

C2 는 전형적으로 와 같은 비틀림

fs 는 고상율이고

λ1는 유동을 위한 특정 치수

이 응용에서 수지상 가지 간격(DAS)이 이용된다.

  • 식 (11.19) 을 식(11.20) 에 적용하면 투수성을 위한 다음 식을 얻는다.

(21)K = \lambda_1^2 \frac{(1-f_s)^3}{180f_s^2}

수지상 가지 간격(DAS)에 대한 일반적인 값들은 밑에 주어져 있다.

Range of Cooling Rates in Solidification Processes
COOLING RATE, K/s PRODUCTION PROCESSES DENDRITE ARM SPACING, \mu m
10^{-4} to 10^{-2} large castings 5000 to 200
10^{-2} to 10^3 small castings, continuous castings, die castings, strip castings, coarse powder atomization 200 to 5
10^3 to 10^9 fine powder atomization, melt spinning, spray deposition, electron beam or laser surface melting 5 to 0.05

Range of cooling rates in solidification processes [CF85]

 

How FLOW-3D Defines the Coefficient of Solidification Drag FLOW-3D 가 응고 항력계수를 결정하는법

FLOW-3D 는 액고상 변화를 모델링하기 위해 다공매질항력을 이용한다. 항력은 고상율의 함수이다. 사용자에게 두 수축모델이 이용 가능하다; 급속 수축 모델 과 완전 유동모델. 급속 수축 모델은 상변화와 연관된 체적변화를 고려하지 않으며 유체는 정지해 있다고 가정한다. 완전 유동모델은 상변화가 관련된 체적변화를 고려한다. 항력은 투수성에 역으로 비례하므로 다음과 같이 표현될 수 있다.

(22)K = \frac{\mu}{\rho F_d}

여기서, Fd FLOW-3D 에서 사용된 항력계수이다. 이 항력계수는 지역 속도에 의해 곱해지고 모멘텀 방정식의 오른쪽에서 차감된다 (Momentum Equations 참조). 식 (11.22) 를 재정리하고 식 (11.21) 로부터의 투수성에 치환하면 다음을 얻는다.

  • The Coefficient of Solidification Drag: \text{TSDRG}=\frac{180 \mu}{\lambda_1^2\rho },
  • The drag force: F_d = \mbox{TSDRG} \frac{ f_s^2}{(1-f_s)^3}.

 

Macro-Segregation during Alloy Solidification 합금응고시 거시적 편절

편절 모델은 대류와 확산에 의한 용질 이동에 따른 이원합금 요소에서의 변화를 모델링 하도록 되어 있다. 이 모델링은 Physics → Solidification 로 부터 될 수 있다.

Solidification

Activate binary alloy segregation model 을 체크하고 편절 모델을 활성화한다.

여러 온도에서 평형에 있는2원합금 요소농도를 정의하는 상태도는 직선의 고상선 및 액상선을 가진다고 가정된다. 상태도는 입력데이터에 의해 구성되고 전처리 그림파일 prpplt 에 포함된다. Analyze Existing 에서 이용 가능하다

Macro-Segregation Model (under Fluids Fluid 1 Solidification Model)에 관련된 일부 유체물성 트리가 밑에 보여진다. 상태도는 Reference Solute Concentration 에서의 the Solidus Liquidus Temperatures 값들에 의해 정의된다. 추가로 Concentration Variables 밑의 Partition coefficient 도 정의되어야 한다. 그렇지 않으면 Pure Solvent Melting Temperature 가 정의될 수 있다. Partition coefficient Pure Solvent Melting Temperature 둘 다가 지정되면 용매 용융 온도는 상태도로부터 재 정의된다.

Macro segregation fluid properties

 

Eutectic Temperature 또는 Eutectic Concentration 는 융해작용을 정의하기 위해 지정될 수 있다. 또 이 두 변수가 다 지정되면 Eutectic Concentration 은 상태도에서 재 정의된다.

Diffusion Coefficients 는 고상과 액상 사이의 용질의 확산계수 비율을 정의한다. 액체 내의 용질의 분자 확산계수는 Physics Solidification 에서 specifying Solute diffusion coefficient 를 지정함으로써 정해진다. RMSEG 는 용질의 난류 확산계수 승수를 정의한다; 이는 입력파일에서 직접 지정된다.

Density evaluation

용질 재 분배에 의한 농도변화가 중요하면 Physics Density evaluation Density evaluated as a function of other quantities를 정하고 용질농도의 선형함수로써 금속농도를 정의하기 위해 Fluids Segregation model 밑의 Solutal Expansion Coefficient 를 용질 확장계수로 지정한다. 이 경우 Reference Solute Concentration 이 기준농도로 사용될 것이다. 추가로 Fluids Fluid 1 Density Properties Volumetric Thermal Expansion 은 액체 내 열부력 효과를 참작하기 위해 지정될 수 있다(또한 Buoyant Flow참조).

초기 용질농도는 Meshing & Geometry Initial Global Uniform alloy solute concentration 에서 지정될 수 있다. 불 균일한 초기 분포는 Alloy solute concentration 밑의 초기유체 구역 안에서 정의될 수 있다. 추가로 농도는 Initial Conditions: Region Values 에서 기술된 바와 같이 2차함수를 사용하는 부분을 편집하여 공간상의2차함수로 변화할 수 있다. 압력과속도 경계에서 용질 경계조건을 정하기 위해 Boundaries Boundary face Solute concentration 를 이용한다.

액상 및 고상 구성은 후처리에서 데이터 변환을 이용하여 그려질 수 있다. 용융 응고금속은 금속 내 용융의 질량 분율을 저장하는 SLDEUT 를 그림으로써 가시화될 수 있다.

액상 내 열구배가 크면 Physics Heat Transfer Second order monotonicity preserving 를 지정함으로써 더 나은 정확성을 위해 고차원 이류법을 사용한다.

 

Heat Transfer

mushy 지역에서의 유동손실은 수지상 가지 간격(DAS)의 함수인 Fluids Fluid 1 Solidification Model Solidified Fluid 1 Properties Coefficient of Solidification Drag 에 의해 조절된다. 후자는 이 모델에 의해 계산되지 않으므로 사용자는 Coefficient of Solidification Drag 를 지정해야 한다

Note

  • 표준 응고모델 과는 달리 상태도상의 용융점을 지나 고상선을 외삽하여 정의되므로 여기서 응고선의 값은 음수일 수 있다.

Microporosity Formation 미세다공형성

Solidification

미세다공모델은 단지 응고(Solidification참조)를 모델링할 때 사용될 수 있고 Physics Solidification Activate micro-porosity model 에서 활성화된다. 필요한 입력은 Fluids Densities Fluid 1 and Fluids Solidification Properties Solidified Fluid 1 Properties Density 에서 정의되는 액체와 고상 유체밀도이며 고상유체밀도는 액체밀도보다 크다. 또한 Fluids Fluid 1 Solidification Model Solidified Fluid 1 Properties 안에 있는 Critical Solid Fraction 은 1.0보다작게 설정되어야 한다.

Square of the speed of sound at critical solid fraction 값이 정의될 수 있다. 이는 수축에 의해 mushy 지역에서 전개되는 커다란 음압에서의 응고유체의 압축성을 기술한다. Critical pressure at which gas pores can form 값은 모델이 Initial tab 탭에서 또는 재 시작 데이터에서 정의되는 유체내의 초기 압력과 결합되도록 한다.

Intensification pressure 또한 다공 생성을 지연시키기 위해 응고 시 shot sleeve plunger 에 의해 형성되는 추가압력을 고려하기 위한 고압 주조모사를 위해 정의될 수 있다. Intensification pressure 가 클수록 더 적은 양의 다공이 주조 시 응고 과정에서 발생할 것이다.

미세 다공 모델은 응고 모델의 활성화 이외의 어떤 다른 설정을 필요로 하지 않는다. 이는 완전 유동방정식이나 속도장이 0인 경우, 즉 순수한 열 문제에서도 함께 사용될 수 있다.

이 모델은 후처리 과정의 공간 및 이력에서 사용 가능한 Percent micro-porosity 라고 불리는 추가 출력 양을 생성한다.

 

Note

A Flow Science technical note on modeling micro-porosity (TN66) can be found at http://users.flow3d.com/technical-notes/.

 

Moving Solid Phase  이동고상

MAIN VARIABLES: OBS: IFOB, UTOBS, VTOBS, WTOBS

이동고상 선택은 연속주조 모델링을 가능하게 한다. Continuous Casting Phantom 요소는 응고된 이동 유체가 있는 지역에서 정의된다. 이는 지정된 영역을 차지하지만 정의에만 존재하므로 환영요소라고 한다. 이는 실제로 면적이나 체적을 차지하지 않으므로 체적이 없고 결과에서도 고체요소로 보이지 않는다. 이는 Meshing & Geometry Geometry Component Component Type 옆 펼쳐지는 메뉴에서 정의된다.

Moving solid phase selection

다른 방법으로는 입력파일(prepin.*)에서 IFOB(N) 변수가 4로 지정되고 N 은 요소 번호이다. 이 파일은 File Edit Simulation…. 을 선택하여 이용될 수 있다. 또한 입력파일에서 시간의 함수(TOBS(t) 에 의해 지정되는)일 수 있는 가상 요소의 속도성분 UTOBS(t,N), VTOBS(t,N) 그리고 WTOBS(t,N) 이 지정된다.

Fluids Fluid 1 Solidification Properties Solidified Fluid 1 Properties Coherent Solid Fraction 에 의해 정의된 간섭 고상율 보다 큰 고상율에 대해서는 Darcy 형태의 항력 이 유체를 가상 요소의 속도로 움직이게 하는데 사용된다. 고상율이 Fluids Fluid 1 Solidification Properties Solidified Fluid 1 Properties Critical Solid Fraction 에서 지정된 경직점을 능가하게 되면 가상 요소의 속도를 따라 움직일 것이다.

Note

  • 가상 요소는 요소 그림에 안 나타나나 Component number 를 그릴 때는 보여진다.가상 요소는 균일속도가 요소의 전체에 적용되므로 평평해야 한다.

Solidification Shrinkage 응고수축

 

체적 수축은 소재가 응고하고 응고소재의 밀도가 액체소재의 밀도보다 클 때 나타난다(즉, Fluids Fluid 1 Solidification Model Solidified Fluid 1 Properties Density > Fluids Fluid 1 Density Properties Density). 수축모델은 그러므로 Solidification 모델이 활성화되어야 하고 고상/액상의 두 밀도가 정의되어야 한다. 수축은 단지 1유체의 뚜렷한 경계면 문제에서만 모델링 될 수 있다.

두 가지 수축모델이 있다. Shrinkage model with flow effects 를 선택하면 완전 열 유체방정식을 해석한다(이론 매뉴얼의Solidification Shrinkage and Porosity Models 참조). 그러나 이 모델은 특히 장시간의 응고가 고려되면 컴퓨터 계산시간이 많이 소요된다. 다른 방법으로 사용자 Interface 에 Shrinkage model 이라고 불리는 단순모델이 있다.