액티브 시뮬레이션 제어

액티브 시뮬레이션 제어

전산 유체 역학 (Computational fluid dynamics, CFD)은 설계자가 개발하고자 하는 시나리오를 설계 할 수 있는 가상 실험실을 제공함으로써 오랫동안 제품 개발에 중요한 역할을 해왔습니다.

일반적으로 사용자가 제품 설계를 나타내기 위해 입력 파일을 만든 다음 제품의 성능을 이해하기 위해 시뮬레이션을 합니다. 성능 검증을 위해 일반적으로 기하학, 재료 특성 및 질량 유량, 경계 온도 및 압력, 출력 빈도와 같은 유동 조건이 포함됩니다. 시뮬레이션에서 얻은 결과 정보를 기반으로 다양한 입력 조건을 수정하고 더 많은 가정 시나리오를 조사하기 위해 시뮬레이션을 다시 시작합니다.

시뮬레이션에 대한 이러한 접근 방식은 폐회로 제어와 유사한 “what if – then do this”라고 생각할 수 있습니다. Active – Simulation Control이라고 불리는 FLOW-3D 및 FLOW-3D Cast 버전의 새로운 기능은 사용자들에게 인상적인 “what if – then do this” 컨트롤에 대한 시뮬레이션을 제공합니다.

 

용어 – 이벤트/조건 및 조치

능동적인 시뮬레이션 제어는 이벤트/조건 및 동작이라는 두 가지 개념을 기반으로 합니다. 다음은 각각에 대한 간단한 설명입니다.

이벤트/조건
히스토리 프로브의 사용자 지정 조건이 충족되면 이벤트가 발생합니다. 모든 유형의 프로브(정적 프로브, GMO에 부착 된 프로브 및 FSI / TSE 프로브)를 사용하여 조건을 정의 할 수 있습니다. 이벤트는 1-10 개의 조건으로 구성 될 수 있습니다. 사용자는 이벤트가 발생하기 위해 조건 중 하나 또는 모두를 충족해야하는지 여부를 지정할 수 있습니다.
조건의 예는 다음과 같습니다.
  • 히스토리 프로브 # 1의 유속은 3.25 미터 이상입니다.
  • 히스토리 프로브 # 2의 압력이 1 기압 미만
    지정된 조건이 충족되면 이벤트가 발생하고 이벤트와 연관된 모든 동작이 활성화됩니다.
행위

동작은 이벤트가 발생할 때 활성화되는 시뮬레이션에 대한 사용자 정의 변경입니다. 각 이벤트는 하나 이상의 조치를 활성화 할 수 있습니다. 동작의 몇 가지 예는 다음과 같습니다.
y 축에 대한 GMO 회전을 외부 파일에 정의 된 시간 종속 값으로 설정합니다.
메쉬 블록 1의 x-min 경계에서 y- 속도를 0.0으로 설정합니다.
선택된 데이터 출력의 빈도를 0.0으로 설정하십시오 (매 사이클 출력)

응고 시뮬레이션에서 스퀴즈핀 활성화

이벤트가 발생하면 이벤트에 지정된 모든 동작이 활성화됩니다.

능동 시뮬레이션 제어의 응용

고압 다이 캐스팅
샷 플런저를 고속 샷으로 전환 : 고압 다이캐스팅 머신의 샷 플런저의 초기 동작은 공기 유입을 최소화하도록 제어됩니다. 예를 들어, 금속이 게이트에 도달하면 샷 동작이 빠른 샷으로 전환되어 부품의 금속을 원자화합니다. 능동적인 시뮬레이션 제어는 금속이 게이트의 일부 또는 전부에 도달했을 때 이를 감지하고 이에 따라 플런저 동작을 변경하는 데 사용할 수 있습니다.
중력 주조

중력 주조는 종종 쏟아져 나오는 분지를 사용하여 일정한 압력 헤드가 스프 루 위에 유지되도록합니다. 액티브 시뮬레이션 제어는 유역의 유체 높이를 기반으로 유역으로 붓는 것을 제어하는 ​​데 사용할 수 있습니다.

물 / 환경

제어 게이트는 어류가 받아 들일 수 있는 범위로 유속을 제한하기 위해 댐 구조물을 통과하는 어류 통로에서 일반적으로 사용됩니다. 능동적 시뮬레이션 제어는 물고기가 있는 지역에 위치한 프로브에서 속도 정보를 기반으로 게이트를 이동시키는 데 사용할 수 있습니다.

항공 우주
극저온 연료 탱크의 압력은 적절한 작동 및 안전을 보장 할 수 있도록 설계단계에서 유지되어야합니다. 순압력흡입헤드가 허용 수준 이하로 떨어지면 엔진에서 캐비테이션이 발생하고 장치가 파괴 될 수 있습니다. 능동적 시뮬레이션 제어는 증기 공간에서의 압력(이력 프로브) 손실에 대한 시스템의 가압 (질량 운동량 소스) 및 감압 (밸브 개방)을 시뮬레이션하는데 사용할 수 있습니다.
능동 시뮬레이션 제어 데모

능동적인 시뮬레이션 제어는 충진 켜기/끄기 및 믹서 동작을 제어하기 위해 혼합 시뮬레이션에 적용 할 수 있습니다 (아래 참조). 수축 충진관을 사용하여 용기에 마커 염료가 함유된 유체를 채웁니다. 충전이 완료되면 패들 믹서가 용기 내로 내려갑니다.

프로브가 필러 튜브에 부착되어 위치를 감지합니다. 다른 프로브가 믹서의 바닥에 부착되어 그 위치를 감지합니다.
필러 튜브가 지정된 레벨 이상으로 상승하면 혼합 임펠러가 유체로 들어가기 시작합니다. 믹서가 지정된 레벨에 도달하면 회전이 시작됩니다. 믹서가 콘테이너의 바로 위에있는 포인트에 도달하면, 믹서는 아래로 이동하는 것을 멈추지만 계속 회전합니다.
아래의 애니메이션은 컨테이너를 채우고 혼합할 때 유체의 염료 농도를 보여줍니다.

결론

여기에 표시된 믹싱 예제는 활성 시뮬레이션 컨트롤이 제공하는 광범위한 기능을 보여줍니다. 능동적인 시뮬레이션 제어를 통해 사용자는 설계의 실제 동작을보다 자세하게 표현할 수 있으며 시뮬레이션을 재시작하지 않고도 시뮬레이션 변경 사항을 적극적으로 구현할 수 있습니다.

[FLOW-3D 물리모델] Scalars스칼라

Description and usage 설명과 사용법

Scalars 모델은 사용자가 정의하는 스칼라 변수들을 계산에 포함할 수 있게 하는 강력한 기능이다. 수송방정식은 각 이류 스칼라 양에 대해 해석된다: 비이류 스칼라 양 또한 고려될 수 있다. 이 변수들은 유체밀도, 점도, 탄성계수 그리고 점탄성 계수를 스칼라 농도의 함수로 변화시키는데 이용될 수 있다. 스칼라들은 또 프로그램의 Customization 에 유용한데 이들은 flsgrf.* 로 자동으로 출력되는 이류 공간변수를 제공하고 이를 통해 소스항이나 다른 의존도를 소스코드 루틴의 사용자 수정에 의해 추가할 수 있다.

Setup and dependencies 설정과 의존도

모델은 Model Setup–>Physics–>Scalars 대화에서 설정된다. 새로운 스칼라는 Number of Scalars 를 증가시킴으로써 더해질 수 있고 각 스칼라 변수에 대해 물성과 거동이 지정될 수 있다.

scalar properties

  • 다른 물성들은Scalar title : 이는 설정과 후처리를 위한 스칼라의 이름을 전한다.이류: 이 선택은 스칼라 변수가 유체1, 유체2, 유체1과2 와 이류하는지 또는 아무것과도 이류 안 하는지를 정의한다. 대부분의 물리적 스칼라들은 이류한다; 이류하지 않는 스칼라들은 보통 사용자 주문 설정에 의해 결정된다.
  • density : 이를 이용하여 지역적인 스칼라 농도(단위체적당 질량의 단위로)가 지역 유체 농도에 추가될 수 있다.
  •  이는 스칼라의 분자확산 계수를 질량/(시간*길이)의 형태로 정의한다.
  • 이는 난류확산 모멘텀에 관련된 스칼라확산을 조절한다
    • 일단 스칼라 물성이 정의되면 스칼라 농도는 유체영역(Local Fluid Initialization참조)을 사용하여 Initial Conditions 에서 정의하여야 한다.
scalar initialization

스칼라농도는 mass sourcesmass momentum sources Mesh Boundary Conditions 안에서 또한 정의될 수 있다.

scalars at BCs

Note

  •  Density adds to fluid density 선택은 Density evaluationDensity evaluated as a function of other quantities 모델을 필요로 한다. Scalar viscosity option 선택은 Viscosity and turbulenceViscous flow 선택이 활성화 되어야 한다.Turbulent diffusion multiplier 선택은 Viscosity and turbulence 패널에서 난류모델중의 하나가 선택될 때만 적용된다.스칼라는 Elasto-visco-plasticity 모델이 활성화되면 유체의 탄성과 점탄성 물성을 변경할 수 있다.

Limitations

스칼라 모델은 상당히 일반적이지만 한 두 가지 제약이 따른다.

  • 스칼라의 농축은 단지 유체농도를 증가시킬 수 있지만 감소시키지는 못한다.지역 점도는 스칼라 점도와 유체 점도와의 밀도 가중 평균치이다.국부적인 탄성 및 점탄성 물성은 스칼라 탄성/점탄성 물성과 유체 탄성/점탄성 물성의 밀도 가중 평균치이다.

[FLOW-3D 물리모델] Rotating Axisymmetric Components 축대칭 회전요소

순수한 회전형태에서의 접선속도가 원통, 구 그리고 원뿔 같은 고체 축 대칭 요소에 지정될 수 있다. 속도성분들은 표면에 접해야 하므로 이 요소들은 항상 같은 물리적 공간을 차지한다. 이 요소들은 항상 고체이어야 하고 일반요소 같이 정의된다. 확대, 회전 그리고 병진을 포함하는 변환을 통해 이 요소들은 어떤 위치나 방향을 가지게끔 한다.

축대칭 요소 형상이 정의되면 Meshing & Geometry Component Properties Axisymmetric Spinning Object를 연다:

Axisymmetric Spinning Object:

rotating-components-properties

Note:노트

축방향이 중요하다: 물체는 축에 대해 오른손 법칙에 따라 회전한다. 그러므로 점1에서 점2를 내려보면서 물체는 Spin rate의 양의 값에 대해 시계방향으로 회전한다.

물체는 회전축에 대해 축 대칭어야 한다. 그렇지 않으면 모델은 요소 전체의 표면에 올바른 속도를 지정하지 않을 것이다.

See also:

팬과 임펠러 모델요소: Fan and Impeller Model.

비축대칭 물체의 운동을 계산하기 위한 General Moving Objects

가속 기준계를 위한 Non-Inertial Reference Frame Motion

단순운동을 하는 비축대칭 경우의 Moving Components with Tangential Surface Velocity

[FLOW-3D 물리모델] Porous Media 다공질

Kr 는 유효 포화 Se (위에 정의) 와 무차원변수 B (항력계수B) 의 함수로 정의된다.

여기서

a b 는 실험적 데이터에 의해 정의되는 계수이다.

ubulk 는 겉보기 속도(즉, 매질을 통한 유체의 체적유속)이다.

p 는 다공 매질 내 공간에서의 압력구배이다.

선형(Darcian) 과 2차 (non-Darcian ) 유동손실방정식은 Fd 에대해 하나의 식으로 결합되어있다.

Darcy의 초기관측은 다공 Reynolds 수 ReP 가1보다 작을 때 유효하고 보통 10까지 상당히 정확하며 2차항을 추가함으로써 매질 내 유체속도가 ReP >10 을 능가하는 매질 내 유체속도에 대해서도 더 나은 정확성을 얻을 수 있다. 2차항은 Forchheimer Saturated Drag Model 에 관한 다음절에서 논의된다. Darcian 모델에 대해 식 (11.10) 의 FdMeshing & Geometry Geometry Component Properties Porous Properties 에서 Drag Coefficient A 로써 직접 지정된다.

여기서

ubulk 는 겉보기 속도(즉,매질을 통한 유체의 체적유속)이다.

K 는 고유 투수성이다.

µ 는 동점성이다.

p 는 다공 매질 내의 압력구배이다.

투수성 K 는 항력계수 Fd 의 항으로 다음과 같이 나타낼 수 있다.

여기서

ρ 는 유체밀도

dpore 는 다공매체 내 평균다공 throat 직경

φ 는 매질의 유효 다공도이며 다공도의 입력값과 같다: OPOR 또는 OPORX, OPORY, OPORZ 중의 최대

여기서 ∆t 는 현재의 계산사이클에서의 시간간격 크기이다. 이 값은 항상 0(무한한 항력-유동이 없음)과 1(무항력-무한한 투수성)사이 이다. 이 양은 출력에서 1 − DRG 로 그려지고 normalized drag coefficient 라고 불린다.

 

미시적 속도 umicroscopic 는 매체를 교란시키지 않고 입자와 유동 궤적 사이의 속도를 정확히 측정하는 것이 어려우므로 실험에서는 직접적으로 거의 측정되지 않는다. 대신에 거시적(체적)속도가 단위매체를 지나는 통과시간 또는 매체 내/외부로의 유동량으로 측정된다. 포화 거시 및 미시적 속도는 이론적으로 방정식을 통한 매체 유효 다공도와 연관되어 있다.

Porous Media 다공질

다공 요소 생성

다공요소는 두 가지 동등한 두 개의 방법으로 Model Setup → Meshing and Geometry 탭에서 지정될 수 있다.

새 요소를 형상에 추가할 때 Add Component 에서 또는 Geometry Component Type 트리에서 Component Type 으로써 가능하다.

First of two Ways of Adding a Porous Component

Second of two Ways of Adding a Porous Component

다공요소물성

일단 Component TypePorous 로 지정되면 요소 가지 Meshing & Geometry Geometry Component Properties Porous Properties 에 있는 매개변수들은 활성화 된다(항력계수는 단지 다공항력 모델이 Physics tab Porous media 대화창에서 선택되면 활성화 된다).

다공: 전체 체적(체적다공)에 대한 빈공간 체적 비율이다. 다공값은 양의 수 이어야 하며 그렇지 않으면 고체로 간주된다. 다공값0은 고체(닫힌)형상이며 값1은 빈(열린)형상을 뜻한다. 디폴트값은 0.5이다. 공간적으로 다공값이 다른 복잡한 지역을 정의하기 위해 다수의 다공요소를 사용한다. 다공은 무차원(전체체적당 공간체적)이고 시간에 따라 변하지 않는다.

X-, Y-, 및 Z-방향 다공: 체적다공성은 관다발에서와 같이 선호되는 유동방향을 따르는 비등방성 물질의 모사를 고려하기 위해 각 좌표방향으로 각기 지정될 수 있다. 방향다공의 단위는 전체면적당 막힌 면적이다(무차원). 체적다공성은 이 세 개의 값 중에서 가장 큰 값이다.

모세관 압력: 매체내의 유동에 대한 평균적인 일정한 추가 저항 또는 증강을 일으키는 모세(표면장력)관 효과에 의한 함수이다 . 모세관압력은 압력(힘/면적, 질량/길이/시간 2)단위를 갖는다. 다른 모세관 압력 모델에 대한 상세내용은 하기 Porous Media Physics Models 에서 주어진다.

지정표면적: 매체단위 부피당 전체 표면적. 이는 단지 열전달에만 이용되며 디폴트 값은 1이다. 단위는 면적/체적(길이-1).

Darcian / Non-Darcian 투과성: 다공질의 선형과 비선형투과성. Permeability dependent saturated drag (IDRG = 2) 모델이 Model Setup Physics Porous Media 대화창에서 선정될 때 이용된다.

항력계수 A / B: 매체 내 유체가 겪는 저항의 크기를 기술하는 계수들. 이 매개변수들의 값과 단위는 선택된 항력모델에 달려 있다(예를 들면, Forchheimer saturated drag).

최소 포화: 배수되지 않는 다공 체적율. 보통 모세관 표면장력의 효과의 함수이다. 디폴트는0이고 무차원이다.

최대 포화: 충진 가능한 최대 다공율. 고체에 의해 완전히 막혀있던가 또는 기포에 의해 갇혀 있어서 유체로 채워질 수 없는 지역이 있을 때 1보다 작다. 디폴트는0이고 무차원이다.

불포화 항력함수: 불포화 매체에 대한 항력(즉, 침투성)관계를 선정한다. 선택은 하기 Porous Media Physics Models 에서 자세히 기술되어 있다.

불포화 압력곡선: 완전 습윤과 배수 이력 현상 관계가 사용되는지 또는 단순 습윤 및 배수곡선이 사용되는지를 선택한다.

최대 모세관 압에서의 단순포화: 단순 모세관압 모델이 사용될 때 이항은 일정한 절대 포화(무차원)를 기술하며 이 값 밑에서 모세관압 크기가 최대이며 상수이다.

단순화된 최대 모세관압: 단순화된 최대 모세관압을 사용할 때 절대포화에 상응하는 모세관압. 단위(힘/면적,질량/길이/시간2)

압력곡선 Fitting 계수: 파워법칙이나 지수 항력모델을 사용할 때 불포화 매체에서의 압력,항력 및 모세관압 간의 관계식을 기술하는데 이용되는 무차원 지수

습윤 및 배수곡선변수: Van Genuchten 모세관압 효과모델에 사용되는 습윤 및 배수 곡선 변수

User-Defined Component Porous Properties

 

다공매체의 물리모델

FLOW-3D 에서 다공요소의 모델링은 3가지 주요 선택을 필요로 한다.

  1. 유동형태(포화 또는 불포화)
  2. 항력모델(Porous Media Drag Models 참조)

모세관 압력모델( Capillary Pressure Models 참조)

Selecting a Physics Model to Describe Flow in Porous Media

유동형상- saturated 또는 unsaturated – 는 Porous Media Drag Models 의 선택을 통해 Model Setup Physics Porous Media 의 대화에서 지정된다. 특정 설정 들은 요소물성에서 지정되지만 모세관 압력 모델 또한 여기서 선택된다.

No drag 의 선정은 모세관압을 갖는 다공매체에서 항력은 없지만 뚜렷한 경계면을 가진다- 즉 기본적으로 유체가 다공질을 통과할 때(질량보존에 의해) 가속하게 되지만 추가항력은 계산되지 않는다.

Saturated drag 모델에 대해 상수의 균일한 Capillary Pressure 가 각 요소에 지정될 수 있다. 이는 단지 one-fluid, free-surface 모사에만 해당한다. 모세관 압력은 다공 내 유체와 가스의 경계면의 높은 곡률에 의해 다공질 내 발생하는 압력이다. 유체에 젖는 매체(즉 접촉각이 90보다 작은)는 양의 모세관압을 가지며 젖지 않는 매체는 음의 모세관압을 갖는다. 모세관압의 크기는 습윤(또는 비습윤)의 거동의 크기 및 다공의 형상에 비례한다.

Unsaturated flow 모델에서는 모세관압은 다공매체전체에서 그리고 지역의 포화상태에 따라 변한다. 낮은 포화상태를 갖는 지역(즉, 액체 양이 작은)은 경계면 곡률이 크므로 더 큰 모세관압을 갖는다. 최대포화에 도달하면 경계면이 없으므로 모세관압은 0이 된다. the Porous Media Drag Models Capillary Pressure Models 에 대한 각 방법 및 다른 선택은 하기에 보여진다.

Surface Tension 물리모델에서 계산된 표면장력압력은 다공매체 내에서는 무시된다. 그러나 Surface Tension 압력은 다공매체 외부에서는 유체에 작용한다(그리고 계산된다)(Model Reference -> Surface Tension 을 보라).

Porous Media Drag Models

FLOW-3D 에는 다공매체를 위한 6개의 다른 항력모델이 있다.

Porous Media Drag Models

There are six different drag models for porous media in FLOW-3D :

처음3가지 모델은 포화 유동을 위한 것이며 Model Setup Physics 탭의 Porous media 대화창에서 활성화되고 모든 다공요소에 적용된다. 나머지3개의 항력모델은 포화 다공매질을 위한 것이며 Component Properties 에서 각 요소당 지정된다. 이를 위해서는 Porous media 대화의 항력모델이 Unsaturated flow 로 지정되어야 한다.

FLOW-3D 에서 다공매체 내의 유동에 의한 저항은 Navier-Stokes 방정식에서 속도에 비례하는 항력의 항으로 나타난다.

(6){\mathbf{b}}{\text{ }} = {\text{ }}{F_d}{\mathbf{u}_{\text{microscopic}}}

여기서 항력계수 Fd 는 of [1/시간] 의 단위를 갖는다. 항력 항 (Fdumicroscopic) 은 모멘텀 균형의 우측항에 더해진다(Momentum Equations 참조 ). 여기서 umicroscopic 는 거시적 유동속도이며 후처리에서도 또한 볼 수 있다. 항력 Fd 는 각 시간 단계마다 각 셀 내에서 계산이 되고 ∆t (시간간격크기)를 이용하여 무차원 양 DRG 로 변환된다:

\text{DRG} = \frac{1}{{1 + {F_d}\Delta t}}

여기서 ∆t 는 현재의 계산사이클에서의 시간간격 크기이다. 이 값은 항상 0(무한한 항력-유동이 없음)과 1(무항력-무한한 투수성)사이 이다. 이 양은 출력에서 1 − DRG 로 그려지고 normalized drag coefficient 라고 불린다.

미시적 속도 umicroscopic 는 매체를 교란시키지 않고 입자와 유동 궤적 사이의 속도를 정확히 측정하는 것이 어려우므로 실험에서는 직접적으로 거의 측정되지 않는다. 대신에 거시적(체적)속도가 단위매체를 지나는 통과시간 또는 매체 내/외부로의 유동량으로 측정된다. 포화 거시 및 미시적 속도는 이론적으로 방정식을 통한 매체 유효 다공도와 연관되어 있다.

(7)\mathbf{u}_{\text{microscopic}} = \frac{ \mathbf{u}_{\text{bulk}} }{\phi}

포화유동항력 모델에서 이는 다공 Reynolds numbers 의 제한된 범위 내에서 유효하며 이의 정의는

Re_P = \frac{\rho \left| {\mathbf{u}_{\text{microscopic}}} \right| {d_{\text{pore}}}}{\mu } \approx \frac{\rho \left| \mathbf{u}_{\text{bulk}} \right| {d_{\text{pore}}}} {\phi \mu }

여기서

ρ 는 유체밀도

dpore 는 다공매체 내 평균다공 throat 직경

φ 는 매질의 유효 다공도이며 다공도의 입력값과 같다: OPOR 또는 OPORX, OPORY, OPORZ 중의 최대

 

Darcian 포화항력모델

Darcian 포화항력의 기본은 Henry Darcy 방정식이며 이는 다공매체를 통한 한 방향의 유동량은 적용된 압력 차이에1차적으로 비례한다는 것이다.:

(8)\mathbf{u}_{\text{bulk}} = - \frac{K}{\mu } \nabla p

여기서

ubulk 는 겉보기 속도(즉,매질을 통한 유체의 체적유속)이다.

K 는 고유 투수성이다.

µ 는 동점성이다.

p 는 다공 매질 내의 압력구배이다.

투수성 K 는 항력계수 Fd 의 항으로 다음과 같이 나타낼 수 있다.

(9)K = \frac{{\phi \mu }}{{\rho {F_d}}} \Longrightarrow F_d = \frac{{\phi \mu }}{{\rho K}}

식 (11.8) 과 (11.7) 을 결합하여 다음과 같다.

(10){F_d} \cdot \mathbf{u}_{\text{microscopic}}= - \frac{1}{\rho} \nabla p

Darcy의 초기관측은 다공 Reynolds 수 ReP 가1보다 작을 때 유효하고 보통 10까지 상당히 정확하며 2차항을 추가함으로써 매질 내 유체속도가 ReP >10 을 능가하는 매질 내 유체속도에 대해서도 더 나은 정확성을 얻을 수 있다. 2차항은 Forchheimer Saturated Drag Model 에 관한 다음절에서 논의된다. Darcian 모델에 대해 식 (11.10) 의 FdMeshing & Geometry Geometry Component Properties Porous Properties 에서 Drag Coefficient A 로써 직접 지정된다.

Forchheimer 포화항력모델

Forchheimer 식은 다공 매체내의 손실을 (선형) 점성 및 형상(2차)항력항의 조합으로 기술한다. 형상항력은 다공 Reynolds 수(ReP ) 가 10보다커질 때 중요하게 된다. Forchheimer 식에서 압력 저하는 다음과 같이 주어진다.

(11)- \nabla p = \left( a + b \left| \mathbf{u}_{\text{bulk}} \right| \right) \mathbf{u}_{\text{bulk}}

여기서

a b 는 실험적 데이터에 의해 정의되는 계수이다.

ubulk 는 겉보기 속도(즉, 매질을 통한 유체의 체적유속)이다.

p 는 다공 매질 내 공간에서의 압력구배이다.

선형(Darcian) 과 2차 (non-Darcian ) 유동손실방정식은 Fd 에대해 하나의 식으로 결합되어있다.

F_d \mathbf{u}_{\text{microscopic}} = - \frac{1}{\rho} \nabla p = \frac{\mu }{\rho }\frac{1 - {\phi}}{\phi}\left[ {A \frac{{1 - \phi}}{\phi} + B \frac{{Re_p}}{d_{\text{pore}}} } \right] \mathbf{u}_{\text{microscopic}}

압력손실 식(11.11)과 결합하여 체적속도의 함수로써 단위 길이당 압력손실의 1차 및 2차 효과를 나타낸다.

(12)- \nabla p = A \cdot \left| \mathbf{u}_{\text{bulk}} \right| \mu \frac{(1 - \phi )^2}{\phi^3 } + B \cdot \left| \mathbf{u}_{\text{bulk}} \right|^2 \rho \frac{(1 - \phi)}{\phi^3}

AB는 실험적으로 결정되는 계수 ab 에 관련되어 있다.

(13)A = a \frac{\phi^3}{\mu (1 - \phi)^2} {\text , } \quad B = b \frac{\phi^3}{\rho (1 - \phi)}

식 (11.13) 은 압력손실 실험 데이터의 곡선맞춤에 이용되는데 AB는 매질 고유의 손실 계수이다.

실험데이터가 없으면 이들은 추정된다

A = \frac{\alpha }{d_{\text{fiber}}^2} {\text , } \quad B = \frac{\beta }{d_{\text{fiber}}}

여기서

α 는상수이며 보통 180정도이다.

β 는 보통1.8과4.0사이의 조도인자(부드러운 것부터 거친 섬유 조직) 이고

dfiber 는 섬유조직, 수지상 조직 또는 다공매체의 입자들의 평균 등가 구경이다. 무작위로 쌓여진 구들에 대해서는 Ergun 식은 α = 150 와 β = 1.75를 사용한다. 실험데이터가 있으면 이를 이용한 계수들은 더 나은 정확도를 준다.

 

Permeability Dependent Saturated Drag 투수성 의존 포화항력

 

투수성에 의존하는 포화항력모델은 Drag Coefficient A Drag Coefficient B 대신에 입력으로 다공 매질 투수성을 갖는 Forchheimer Saturated Drag Model 일뿐이다. 이는 다공 매질 투수성이 알려지면 포화 유동 다공 모델을 정의하는 편리한 방법이다.

Forchheimer의 압력강하 식 (11.11) 에서 계수 a b 는 다음과 같이 다공 매질 투수성과 관련되어 있다

a=\frac{\mu }{K} {\text , } \quad b=\frac{\rho }{K_2}

여기서

µ 는 점성이고

ρ 는 밀도이고

K 는 Darcian 투수성이며

K2는 non-Darcian 또는 관성 투수성이다.

Eq. (11.13) 식과 결합하여 항력계수 A B 는 Darcian 투수성 K 와 non-Darcian 투수성 K2 로 다음에 의해 연결된다.

A = \frac{\phi^3}{(1 - \phi)^2 K} {\text , } \quad B = \frac{\phi^3}{(1 - \phi) K_2}

non-Darcian 투수성 K2 가 주어지지 않으면 Drag Coefficient B 는 0으로 지정되고 항력 모델은 Darcian Saturated Drag Model 로된다.

 

Saturated Drag Losses in the Shallow Water Model 천해 모델에서의 포화항력손실

천해모델은 정수압을 가정하는2차원단순화이다. 주위를 요하며 다공매질과 함께 이용될 수 있다. 상세 내용은 Combining Porous Media and the Shallow Water Model 절에서 주어진다.

 

Unsaturated Drag Losses in Porous Components 다공요소내의 불포화 항력손실

불포화 다공요소내의 항력손실은 모세관압 효과와 같이 주로 포화의 함수일뿐만 아니라, 다공크기 같은 매질의 내재적 특성, 비틀림 그리고 미세형상의 함수이다. 불포화항력 모델은 Unsaturated Flow Model Setup Physics Porous Media 대화에서 선택될 때 각 요소에 대해 선택될 수 있다. 항력모델을 선택하기 위해 Model Setup Meshing & Geometry Component Porous Properties 트리에서 Power Law (IODFIT = 1), Exponential (IODFIT = 2), 또는 Mualem (IODFIT = 3)로 정한다. 이 모델들은 하기에서 기술된다.

 Power Law Unsaturated Drag Model 멱법칙 불포화 항력모델

가장 단순한 불포화 항력모델은 항력계수 Fd (상기 기술) 를 일정상수로 그리고 포화의 멱볍칙을 Drag Coefficient B 로 연결한다.

{F_d} = A \cdot S_e^{ - B}

  • 여기서Se 는 다공질(상기 기술)의 유효포화B 는 경험적으로 결정되는 변수 Drag Coefficient B 이고 포화관계를 기술하며 B = 3.0 는 이론적으로 균일한 공 크기를 갖는 밀집층을 나타내는 것으로 보여질 수 있다.

    ADrag Coefficient A 이고 매질이 충분히 포화되었을 때(시간의 역수단위) 항력을 기술하며 경험적으로 다음과 같이 추정될 수 있다.

A = \frac{{\alpha \mu {{\left( {1 - \phi} \right)}^2}}}{{\rho \phi^2 d_{particle}^2}}

여기서

α 는 일반적으로 180정도의 값을 갖는 상수(무작위로 충전된 구에 대한 Ergun 식에 대해서는 150이 맞다)이며

φ 는 다공매질의 다공도이다.

항력의 관계는 또한 모세관압과 같은 이력현상을 따른다는 증거가 있다.; 이런 단순화된 멱법칙 모델에서 (자기) 이력현상 효과의 불확실성은 무시된다.

 

Exponential Unsaturated Drag Model 지수불포화모델

멱법칙보다 더 물리적인 기술을 하는 지수법칙모델은 항력계수 Fd 와 셀 유체분율 F 사이에 다음 관계식을 이용한다.

F_d = \frac{F}{F - F_{CMN} } \cdot A \cdot S_e^{ - P_{exp}} \cdot e^{B \left( {1 - S_e} \right)}

 

여기서

Fd 는 항력계수(상기기술)

FCMN Minimum Saturation

A Drag Coefficient A

PexpPressure Curve Fitting Coefficient 이며

BDrag Coefficient B 이다.

알려진 투수성 데이터에 맞는 Minimum Saturation, Pressure Curve Fitting Coefficient, 및 Drag Coefficient B 값들을 선정하고 the Drag Coefficient A (시간의 역수) 는 다음을 이용하여 추정될 수가 있다.

A = \frac{{\alpha \mu {{\left( {1 - \phi} \right)}^2}}}{{\rho \phi^2 d_{particle}^2}}

Note

  • drag 모델과 Simplified unsaturated capillary pressure 모델 둘 다 같은 Pressure Curve Fitting Coefficient 값을 이용한다.Input Variable Summary and Units 절의 Capillary Pressure Component Properties 를 보라: 관련된 입력파일 값들에 대해서는 Porous Components

 

Mualem’s Unsaturated Drag Model for Relative Permeability 상대 투수성을 위한 Mualem 의 불포화 항력모델

이 모델은 실험적 근거에 상당히 의존하고 있으며 투수성은 포화 투수성 K0 (면적단위 ) 와 상대 투수성 Kr (무차원)의 곱으로 나타난다.

K = {K_0} \cdot {K_r}

Kr 는 유효 포화 Se (위에 정의) 와 무차원변수 B (항력계수B) 의 함수로 정의된다.

K_r = \sqrt {S_e} {\left[ {1 - {{\left( 1 - S_e^{\frac{1}{B}} \right)}^B}} \right]^2}.

FLOW-3D 에서의 모든 다공 항력 모델은 투수성 K 를 계산된 항력함수 Fd 로 나타낸다.

K = \frac{{\phi \mu }}{{\rho {F_d}}}.

이 모델에서 포화 투수성 K0Drag Coefficient A (하기에 A 로 정의되는)의 역수로 지정된다.

K_0 = \frac{{\phi \mu }}{{\rho A}}.

결과로 나타나는 항력계수 Fd 는 다음과 같다.

{F_d} = { \frac{A}{\sqrt {S_e} {{\left[ {1 - {{\left( {1 - S_e^{\frac{1}{{B}}}} \right)}^{B}}} \right]}^2}}}

 

Capillary Pressure Models 모세관압 모델

 

Capillary Effects in Saturated Porous Components 포화 다공요소에서의 모세관압 효과

다공매체내의 포화유동은 완전포화와 완전 비포화 지역 사이의 뚜렷한 경계면을 가지는 특성이 있다.. Saturated drag 또는 No drag Physics Porous media 에서 선택되면 Capillary Pressure ( Meshing & Geometry Geometry Component Properties Porous Properties에서 정의되는)는 완전포화와 비포화(즉, 0.0 < 유체분율 F < 1.0) 지역 사이 경계면 에서만 적용되는user-defined constant 이다. saturated porous media 내에서의 현저한 경계면은 정확한 경계 계면 형상을 유지하기 위해 FLOW-3D의 VOF 알고리즘에 의해 계산된다.

Capillary Pressure 는 다공매질 내 경계면에서의 공간 압력으로부터 차감된다. 이는 각 요소에 대해 정의되며 매질이 습윤할 때 양이고 그렇지 않을 경우 음이다. 경계면 모세관압을 결정하는 가장 좋은 방법은 실험실 실험이며 다음관계식은 다공질내의 모세관압을 산정한다.

 

p_{\text{cap,sat}} = \frac{4 \sigma \cos \theta }{d_{\text{pore}}}

여기서

σ 는 유체의 표면장력이고

한 다공 내 유체와 고체의 접촉각(< 90 보다 작으면 습윤 , 90 보다 크면 비습윤)이며

dpore 는 다공매질 내의 평균 다공 직경이다.

Unsaturated Capillary Effects in Porous Components 다공요소내 불포화 모세관압 효과

(Physics ‣ Porous media ‣ Unsaturated flow)

다공매질 내 모세관압 1유체 자유표면 유동에서만 이용될 수 있다. 포화와   모세관압 관계를 기술하는 2가지 모델이 있다: Simplified capillary pressure 모델 (IVG = 0) 과 더 완전한Van Genuchten capillary pressure 모델 [NB88] (IVG = 1).

두 모델 모두에서 사용자가 모세관압을 지역포화도 함수 및 하나이상의 이력현상함수로 지정할 수 있게 한다. 사용자는 Model Setup Meshing & Geometry Component tree Porous Properties 에서 Unsaturated Pressure Curve 선택을 변경하여 각성분에 대해 이력현상을 포함하거나 무시할 수 있다.

 

  • Wetting & Draining – full hysteresis (IOPCFD = 0),
  • Wetting only (IOPCFD = 1), or
  • Draining only (IOPCFD = 2)

추가로 다음3가지항력 모델중의 하나가 각 요소에 선택될 수 있다.

Simplified Van Genuchten capillary pressure 모델 둘 다 Minimum Maximum 포화값을 사용하는데 이는 매질의 0과1사이의 감소될 수 없는 최대 절대포화 분율을 나타낸다. 지역유체분율 F 를 이용하여 상대(유효)포화 Se 를 결정한다:

{S_e} = \frac{F - F_{CMN}}{F_{CMX} - F_{CMN} }

 

여기서 FCMN Minimum Saturation 이고 FCMXMaximum Saturation 이다.

모세관 압과 항력모델과 이들의 변수는 하기에 개별적으로 기술되어 있다.

 

Simplified Unsaturated Capillary Pressure Model 단순화된 비포화모세관압모델

포화와 모세관압 간의 단순한 관계의 습윤과 배출 형태가 아래와 같이 도해로 보여진다.

Simplified Unsaturated Capillary Pressure Model Hysteresis

 

PCMX 는 the Simplified Maximum Capillary Pressure 이고 Simplified Saturation at Maximum Capillary Pressure –상기 그림의 Fpcmx 에서 물질 내 유체를 유지하는 최대 모세관압을 정의한다.

Simplified Saturation at Maximum Capillary Pressure 보다 큰 포화곡선의 형상은 다음 관계로부터 주어진다. 기포생성(공기유입) 압력 Pb,는 공기가 초기에 포화된 매체에 들어갈 수 있는 압력이며 Simplified capillary pressure 모델에서의 습윤과 배수곡선과의 분리의 크기이다.

{p_{cap,drain}} &= {p_b}S_e^{ - P_{EXP}} \\ {p_{cap,wet}} &= {p_b}\left( {S_e^{ - P_{EXP}} - 1} \right)

여기서

{p_b} &= P_{CMX}{\left( {\frac{{F_{PCMX} - F_{CMN}}}{{F_{CMX} - F_{CMN}}}} \right)^{P_{EXP} }}

and

  • P_{EXP} is the Pressure Curve Fitting Coefficient,
  • P_{CMX} is the Simplified Maximum Capillary Pressure,
  • F_{PCMX} is the Simplified Saturation at Maximum Capillary Pressure,
  • F_{CMN} is the Minimum Saturation, and
  • F_{CMX} is the Maximum Saturation.

 

실험 데이터를 만족시키는 Pressure Curve Fitting Coefficient, Simplified Maximum Capillary Pressure 그리고 Simplified Saturation at Maximum Capillary Pressure 의 값을 선택한다.

스캔 곡선을 조사해보면 충진과 배수가 번갈아 발생할 때 pcap Se 의 변화를 나타내며 하기와 같은 임의의 단순화된 구배 관계를 갖는다

\frac{\partial p_{cap}}{\partial S_e} = \frac{\partial p_{cap,drain}}{\partial S_e} + \frac{p_{cap,drain} - p_{cap,wet}}{0.1}

Note

입력변수요약 절 Capillary Pressure Component Properties를 보라: 관련 입력파일 값들은 Porous Components.

Van Genuchten Unsaturated Capillary Pressure Model 불포화 모세관압 모델

포화, 모세관압 그리고 유체의 배수/습윤 상태간의 복잡한 관계식에 대한 더 나은 물리적 표현은 하기에 보여진 습윤방향에 대한 일련의 변화를 위한 상태 경로를 보여주는 화살표를 지닌 Van Genuchten capillary pressure 모델에 의해 주어진다.

Van Genuchten Capillary Pressure Model Hysteresis

그림에서의 번호는 다공 매체의 다음과 같이 진행하는 전형적인 포화경로를 보여준다.

포화 매체로부터 배수시작. 모세관압은 곡선을 따름

반대로 충진. 모세관압은 1차충전 스캔곡선을 따른다.

반대로 배수. 모세관압은 2차 배수 스캔 곡선을 따른다.

배수지속. 모세관압 외표면 형성.

최소절대포화. 충진시작 모세관압 외표면에 형성

반대로 배수. 모세관압은 1차 배수 스캔곡선을 따른다.

반대로 충진. 모세관압은 2차 충진 스캔곡선을 따른다.

반대로 배수. 모세관압은 3차 배수 스캔곡선을 따른다.

1차 습윤 및 배수곡선은 각 다공매체-유체계의 모세관압 거동범위를 정의한다. 충진과 배수가 완전히 이루지기 전에 습윤과 배수과정이 전환되면 모세관압은 거동범위내의 스캔곡선을 따른다. 무한히 많은 수의 습윤과 배수 스캔곡선이 거동 범위 내에 존재할 수 있으며 실제곡선은 배수/충진이 역전이 될 때의 지역 포화압과 모세관압에 의존한다. [NB88] 에서 상세히 기술된 이 모델은 1차배수와 2차습윤 스캔곡선을 포함하도록 강화되어 있다.

p_{cap,wet} &= \alpha_w \left[ \left( \frac{1}{S_e} \right)^{\frac{1}{m_w}} - 1 \right]^{\frac{1}{n_w}} \\ p_{cap,drain} &= \alpha_d \left[ \left( \frac{1}{S_e} \right)^{\frac{1}{m_d}} - 1 \right]^{\frac{1}{n_d}}

여기서

  • pcap,wet 는 습윤모세관압
  • αw 는 압력단위의 Wetting Curve Alpha Coefficient : 길이의 역수(헤드)인 문헌의 값을 변환해야 될지도 모른다.
  • mw Wetting Curve m-exponent 이며 땅에 대해서는 자주1 - \frac{1}{n_w} 로 가정된다.
  • nw 는 the Wetting Curve n-exponent
  • pcap,drain 는 배수 모세관압
  • αdαw 같이 압력단위의 Draining Curve Alpha Coefficient이며 땅에서는 자주 αw 로 가정된다.
  • mdDrainin Curve m-exponent 이며 땅에 대해서는 자주 1 - \frac{1}{n_d}로 가정된다.
  • nd Draining Curve n-exponent 이며 땅에 대해서는 자주 nw로 가정된다
  • 곡선은 위의 식을 이용하여 실험 데이터와 곡선 맞춤으로부터 정의되어야 한다. 1,2차 및 고차 배수곡선은 유동방향이 한 번, 두 번 또는 그 이상 바뀌었나에 따라 중간 모세관압 대 포화경로를 정의한다. 스캔 곡선형태는 실험에서 결정되어야 하는 1차곡선 변수들에 의해 정의된다. 일반적 값들(위의 곡선을 생성하기 위해 이용되는)은 밑에 보여진다.
Parameter Value
Minimum Saturation (OFCMN) 0.0714
Maximum Saturation (OFCMX) 0.9400
Wetting Curve Alpha Coefficient (ALPHWOBS) 53316 dyne/cm2
Draining Curve Alpha Coefficient (ALPHDOBS) 118630 dyne/cm2
Wetting Curve m-exponent (XMWOBS) 0.6
Draining Curve m-exponent (XMDOBS) 0.9091
Wetting Curve n-exponent (XNWOBS) 9
Draining Curve n-exponent (XNDOBS) 11

Note

입력변수요약 절 Capillary Pressure Component Properties를 보라: 관련 입력파일 값들은 Porous Components.

 

Porous Baffles 다공배플

Baffles tree - Porosity Properties

FLOW-3D 에서의 배플은 얇은 벽을 기술하는데 이용된다. 고체요소와는 달리 배플은 어느 부피를 차지하지 않는다; 이들은 전체 면을 차단하기 위해 계산 셀의 경계면 들에 놓여진다. 예를 들면, 구형 배플이 입력에서 정의되면 전처리 기능은 이를 구의 표면에 가장 가까운 셀 경계에 일치하는 계단 형태로 변환한다. 그러므로 배플은, 얇은 표면을 기술하는데 적합하다. 추가로 침투성 망을 모델링하기 위해 균일한 다공도가 각 배플에 주어질 수 있다.

배플을 추가하기 위해 Meshing & Geometry 에서 Baffles 서브-창을 열고 add 버튼을 클릭한다. 이때 간단한 형태는 새로 생성된 배플 밑의 Definitions and Limiters 에서 변수들을 이용하여 정의될 수 있다. 단지 한 개만 정의하고 필요한 만큼의 변환과 제한을 지정한다: 예를 들면 원형판 배플을 만들기 위해 정의를 Z = 0 Cylinder Outer Radius 의 제한으로 하고 배플을 원하는 위치로 회전및 이동시킨다. 반경을 정의나 제한으로 지정하면 반드시 배플의 중심에서만은 아닌 z 축에서부터 반경을 적용한다.

배플의 다공도는 배플 물성 트리의 배플 물성에서 정의된다. 배플 다공도는 다공이 없을 때의 0과 완전히 열린 배플인 경우인 1의 사이 값을 취한다.

다공 배플 내의 유동손실은 유동 속도에 따라 1차, 2차 또는 둘 다일 수도 있다. 다공 배플 내의 유동손실은 다공 내의 실제 유동속도를 이용하여 미시적 유동 속도로부터 계산되는 점에 주목한다. 선형손실은 선형손실 계수를 이용하고 2차유동손실은 2차 유동손실계수를 이용하여 지정된다. 후자는 무차원 이지만 전자는 속도의 차원을 갖는다.

See also: 또한 이론매뉴얼: Baffle Flow Losses 에서 손실 항들이 유동방정식에 어떻게 통합되어 있는지 참조하라: Baffle Flow Losses.

 

Porous component application example: Filters in metal casting 다공요소 응용예제: 금속주조필터

  • FLOW-3D 에서 금속주조 응용에서 자주 이용되는 필터는 다공매체로 정의되고 유동속도를 점진적으로 줄이는 데 이용된다. 이 경우 유체는 점성과 형상(비틀림) 효과에 의해 저항을 받게 된다. 이 절에서 이를 설명한다.필터를 모델링하는 법

    실험 데이터로부터 항력 계수를 결정하는 법

How to Model Filters 필터를 모델링 하는 법

필터를 모델링하기 위해 사용자는 다음 단계를 거쳐야 한다

Model Setup Physics 탭으로부터 Porous Media Model 를 활성화시킨다. Darcian saturated drag 모델은 항력을 선형관계로 유동속도와 연관시키나 Forchheimer saturated drag 모델은 유동속도와 항력을 연관시키기 위해 2차방정식을 이용한다. 이는 유동속도가 크고 관성효과가 무시될 수 없을 때 필요하다. 직접적으로Darcian 과 Non-Darcian 투수도를 사용하기 위해 Permeability dependent saturated drag 모델을 선택한다.

  1.  Porous media

  2. Model Setup Meshing & Geometry 탭에서 필터를 정의하는 형상을 읽어 들이든지 자체 생성한다. 필터는 다공 매질로 간주될 것이기 때문에 실제 필터형상(각각의 다공, 등등)은 정의될 필요가 없다-단지 필터를 감싸는 전반적 형상이 필요하다.Cam shaft
  3.  요소 형태를 선택하도록 요구될 때 Porous 를 택한다. 필터의 다공도(전체 체적에 대한 빈 부분의 비율) 또한 정의되어야 한다. 다공도는 0(고체)에서1(완전히 빈지역)까지 변한다. 대부분의 주조 필터는 80 – 90%의 다공도를 갖는다. 방향성 다공도는 x-, y-, 그리고 z-방향에 대해 정의될 수 있으나 그렇지 않으면 필터는 모든 방향에서 균일한 다공도를 갖는다고 가정된다.

    Add component - Filter - Porous

  4. Component Component Properties Porous Properties 밑에서 다공 물성을 정의한다
  5.  Define the porous propertiesWithin a porous material, a considerable pressure due to the effects of surface tension within the pore cavities may be

  6. 다공 매질 내에서 유체가 매질에 습윤 또는 비습윤 할 경우 공동 내 작용하는 표면장력 효과로 인해 상당한 압력이 발생할 수 있다. 이 capillary pressure 는 다공 매질 내 구멍의 큰 표면곡률에 의해 발생한다. 유체가 흡수되고 심지를 따라 빨려 들어오는 것은 이 현상에 의한 것이다. 유체와 다공 매질이 비 습윤일 경우 반대현상이 일어난다, 즉 압력이 유체가 매질 안으로 들어가도록 가해져야 한다. 다공매질 내의 모세관압의 효과는 하나의 유체 자유표면 유동에서만 사용될 수 있다. 이 효과는 Component Component Properties Porous Properties에서 Capillary Pressure 로 추가된다.그 안에서의 열전도뿐만 아니라 유체와 다공요소 사이의 열전달 또한 모델링 될 수 있다. 다공요소의 표면적은 그 구조에 의존하므로 단위체적당 다공질 내의 표면적이 지정되어야 한다. 이는 요소가 100% 다공이라도 0이 아닐 수가 있는데, 즉 완전히 개방된 유동에서 이는 어떤 유동 부분에서 질량 그리고/또는 에너지 소스를 정의하기 위한 유용한 방법이다. 열전달은 Model Setup Physics 에서 활성화 되어야 한다. 다공요소의 열-물리적 물성치는 다공효과가 이미 열전달 방정식에 들어있으므로 다공매질의 고체요소에 상응한다. 이 물성치는 Meshing & Geometry Geometry Component Solid Properties 에서 정의될 수 있다.

    How to determine the drag coefficients from experimental data and estimate drag coefficients 항력계수를 실험 데이터로부터 결정하고 그리고 추정 하는 법

Darcy 법칙은 아래와 같이 주어진 다공질 내의 유동의 수학적 기술이다,

(14)\mathbf{u}_{\text{bulk}} = - \frac{K}{\mu} \nabla p

여기서

ubulk 는 겉보기 속도 (즉, 필터를 통한 유체의 체적 유속량)이고

K 는 특정 투수성이고

p 는 다공매질 내 실제 공간에서의 압력구배이다.

이는 관성효과가 무시되고, 유동이 정상상태이고, 유체의 체적분율이 균일하고 일정하며 유체와 유체간의 상호작용 힘이 무시될 경우에 유효하다. Reynolds 수가 증가하고 압력저하가 커지면 추가의 비선형 항들이 소위 Forchheimer 방정식에 도입되게 된다.

(15)- \nabla p = \left( a + b \left| \mathbf{u}_{\text{bulk}} \right| \right) \mathbf{u}_{\text{bulk}}

여기서

µ 는 점도

ρ 밀도

K 는 Darcian 투수도

K2는 비 Darcian 또는 관성투수도

a b, 또는 K와K2는 실험 데이터에 의해 정의될 수 있다. 선형 (Darcian) 과 2차 (non-Darcian) 유동손실 방정식은 Fd 하나의 표현으로 결합될 수 있다.

(16)F_d \cdot \mathbf{u}_{\text{microscopic}} = - \frac{1}{\rho} \nabla p = \frac{\mu }{\rho }\frac{1 - {\phi}}{\phi}\left[ {A \frac{{1 - \phi}}{\phi} + B \frac{{Re_P}}{d_{\text{pore}}} } \right] \mathbf{u}_{\text{microscopic}}

여기서

Fd 는 시간의 역수차원인 항력계수

A 는 선형 항력계수(Drag Coefficient A)

B 는 비선형 항력계수(Drag Coefficient B)

φ 는 다공도

dpore 는 다공의 직경

  • Re_P 는  pore Reynolds number이며 다음과 같이 정의된다, Re_P = \frac{\rho \left| {\mathbf{u}_{\text{microscopic}}} \right| {d_{\text{pore}}}}{\mu } \approx \frac{\rho \left| \mathbf{u}_{\text{bulk}} \right| {d_{\text{pore}}}} {\phi \mu }

식 11.15와 11.16을 결합하면 다음과 같은 항력계수로 정의할 수 있다.

(17)A = a \frac{\phi^3}{\mu (1 - \phi)^2} = \frac{\phi^3}{(1 - \phi)^2 K}

(18)B = b \frac{\phi^3}{\rho (1 - \phi)} = \frac{\phi^3}{(1 - \phi) K_2}

간단히 실험하기 위해 많은 실험들은 용융금속보다 물에 대해서 기록하고 있다. 이는 밀도의 차이 때문에 계산된 압력저하가 부정확할 것이므로 직접 FLOW-3D 입력으로 사용될 수 없다. 이 복잡한 문제를 적절히 고려하기 위해 하기의 표에 근거한 다음 예제를 참조한다.

 

Curve fit coefficients for filters
FILTER TYPE b1 (kg/m3-s) b2 (kg/m4) R2
Cellular 100 csi 28221 70851 0.9188
Cellular 200 csi 53477 33311 0.9933
Cellular 300 csi 58577 114434 0.9671
Foam 10 ppi 46711 375408 0.8659
Foam 20 ppi 38123 592484 0.9533
Foam 30 ppi 55779 677299 0.9592
위의 도표는 b1 and b2를 보여주는데 실험데이터가 필터를 통과하는 물이라는 가정에서 기록된 각 필터들에 대한 곡선들을 나타내는 계수이다. 이 는 각기 식 11.17과 11.18에 있는 선형과 비선형 계수 a b 에 상응한다. 이들은 Drag Coefficient A Drag Coefficient B 의 정확한 값들을 얻기 위해 사용 유체에 대해 변환되어야 한다. 우리가 Foam 20ppi with A357 Aluminum 를 사용한다고 하면 위의 데이터와 다음 A357 Aluminum 의 데이터를 이용하여 항력계수를 결정해야 한다.
  • \rho = 2437 kg/m3
  • \mu = 0.0012 Pa-s
  • \phi = 0.8

이 값 들을 식 11.17과 11.18로 치환하면

A = 38123\ \frac{{{{0.8}^3}}}{{0.0012{{(1 - 0.8)}^2}}} = 406645333

B = 592484\ \frac{{{{0.8}^3}}}{{2437(1 - 0.8)}} = 622

Note

  • PPI 는 1인치길이 와 당 다공의수를 뜻하며 매질 다공도에 대한 불완전한 지정이다.PPI 로부터 FLOW-3D 에서 이용되는 체적 다공도로의 변환은 평균 다공크기 및 다공구조에 의존하므로 이둘 사이의 단순하고 표준적인 연관성은 없다.

Conforming Meshes / 일치하는 격자

11.8 Conforming Meshes 일치 격자

Model Setup Meshing & Geometry Mesh – Cartesian Mesh block 를 선택한다. 디폴트로 Mesh Type 은 일치하지 않는다. 이는 격자가 열려진 또는 막힌 체적에 일치하도록 변경되어질 수 있다. 주변격자와 일치 격자의 중첩지역은 디폴트로 5개의 셀에 해당하는 길이로 정해진다. 이는 Overlap 의 값을 지정함으로써 변경될 수 있다. Overlap 변수는 길이의 단위로 지정됨에 주목한다.  .

어떤 문제에서는 격자가 다른 것은 제외하고 특정요소에만 일치하도록 하는 것이 필요할 때가 있다. 디폴트로 고체의 일치 격자는 모든 요소에 다 일치한다. 그러나 사용자가 어떤 요소는 일치하지 않기를 원하면 이를 Components 버튼을 클릭해서 이 요소들을 선택 해지하도록 지정할 수 있다.

Note: 이 격자는 정지 고체요소에만 일치될 수 있다. 다공, 용해, 이동, 연소 또는 부식요소에는 일치할 수 없다.

 

열응력 / Thermal Stress Evolution

열응력 / Thermal Stress Evolution

FLOW-3D의 열 응력 전개 (TSE) 모델은 모델링 할 수있는 주조 공정의 범위를 확장합니다. FSI / TSE 모델은 주변 유체의 압력 력, 온도 구배 및 지정된 구속 조건에 대한 응답으로 솔리드 및 응고 부품의 모델 응력 및 변형에 대한 유한 요소 접근법을 사용하여 유체와 솔리드 간의 완전 결합 상호 작용을 설명합니다.

불균일 냉각으로 인해 응고 과정에서 열 응력이 발생합니다. 이러한 응력은 주형 벽의 수축과 주조 모양의 불규칙성에 영향을 받습니다.

Von Mises stresses in a solidified aluminum V6 engine block

Displacements in the part with runner system removed

위의 시뮬레이션은 알루미늄 V6 엔진 블록의 Von Mises 응력을 보여줍니다. 블록은 강철 다이에서 주조 된 알루미늄 A380 합금으로 구성됩니다. 알루미늄의 주입 온도는 527 ° C 였고 초기 다이 온도는 125 ° C였다. 부품을 다이에서 60 초 동안 냉각 한 후 다이를 열고 부품을 주변 조건 (125 ° C)에서 9 분 동안 계속 냉각시켜 총 10 분의 시뮬레이션 시간을 가졌다. 보여진 폰 미제스 응력은 부품 내의 전단 응력의 크기를 측정 한 것으로, 파열이 가장 많이 발생하는 부위를 나타냅니다. 응력은 금형과 응고 금속에서 동시에 계산 될 수 있습니다. 메쉬는 FLOW-3D의 구조화 된 메쉬를 초기 템플릿으로 사용하여 자동으로 수행 할 수 있습니다. 사용자는 중첩 또는 링크 된 메쉬 블록을 생성하고 V11.0의 새로운 준수 메쉬 기능을 사용하여 메쉬의 로컬 해상도를 제어 할 수 있습니다. 또는 Exodus-II 형식의 타사 메쉬 생성 소프트웨어에서 Finite Element 메쉬를 가져 오는 옵션이 있습니다.

Simulating Thermal Stress

아래 그림은 강철 다이 내에 알루미늄 A380 합금 주물로 구성된 알루미늄 커버입니다. 주입 온도는 654 ℃ 였고 초기 다이 온도는 240 ℃였다. 부품은 6 초 동안 다이 내에서 냉각되어 부품이 완전히 고화되었다 (러너 시스템 제외). 그런 다음 다이를 열고 부품을 주변 조건 (25 ° C)에서 10 초 더 냉각시켰다. 러너 시스템을 제거한 후 주위 조건에서 10 초간 냉각시켰다. 여기에 표시된 일반 변위는 가장 큰 변형 영역을 강조 표시하기 위해 부품 표면의 동작을 30 배로 확대하여 나타냅니다.

Displacements in a die cast part, die closed
Displacements in a die cast part, die closed.
Displacements in the part and runners, die open
Displacements in the part and runners, die open.
Displacements in the part with runner system removed
Displacements in the part with runner system removed.

Component Coupling within the Fluid-Structure Interaction and Thermal Stress Evolution Models

FLOW-3D v11의 새로운 기능은 인접한 유체 구조 상호 작용( Fluid-Structure Interaction) (FSI) 구성 요소 및 / 또는 열 응력 진화 (TSE) 응고 유체 영역 사이의 탄성 응력을 허용하는 기존의 유한 요소 역학 해석법으로의 업그레이드입니다. 결합. 이 새로운 기능은 복합 형, 변형 형, 다 재료 부품 ( : 몰드에서 금속 주형 또는 바이메탈 게이지)의 열 응력과 변형을 시뮬레이션하고 연결된 유압에서 힘을 시뮬레이션하는 것을 포함하여 풍부한 모델링 가능성을 열어줍니다 방사형 게이트 (radial gate) 및 파이프 라인 지원 시스템과 같은 구조.

모델에는 복잡한 프로세스를 효율적으로 계산할 수있는 여러 가지 옵션이 있습니다:

No coupling

이 옵션은 인접한 FSI 구성 요소가 스트레스를 교환하지 않는 단순화 된 사례를 나타냅니다. 이것은 계산 상 효율적이며 구성 요소 간의 응력 상호 작용이 중요하지 않은 시나리오에 적합합니다.

Full coupling

전체 커플 링 옵션은 함께 융합되었지만 재료 특성이 다른 이웃 FSI 구성 요소를 모델링하기 위한 것입니다. 두 구성 요소는 서로 떨어져서 당기거나 서로 밀어 낼 수 없지만 인터페이스의 응력은 구성 요소간에 전송됩니다. 이는 바이메탈 스트립과 같은 접합 구조를 모델링 하는 데 이상적입니다

Partial coupling

부분 커플 링 옵션은 인접한 FSI 구성 요소가 마찰 및 수직력을 통해 상호 작용하지만 분리 될 수있는 일반적인 문제를 모델링하기위한 것입니다. 이 옵션은 FSI 구성 요소와 TSE 응고 유체 영역을 연결하는 데 사용할 수 있으므로 다이에서 냉각되는 부품과 주조 부품에 대한 열 응력의 영향을 조사하는 데 이상적입니다.

모델의 새로운 기능을보다 자세히 보여주기 위해 두 가지 시뮬레이션이 제공됩니다. 첫 번째 상황은 전체 커플 링 옵션을 사용하여 시간에 따라 변하는 온도에 따라 바이메탈 스트립 벤딩을 모델링하는 반면, 두 번째 예는 다이 커플 링에서 V6 엔진 블록의 응고 중 열 응력을 보는 부분 커플 링 모델의 사용법을 보여줍니다 .

Full Coupling Example: Bimetallic Strip

풀 커플 링 옵션의 가장 단순한 예 중 하나는 온도 구배에 따른 바이메탈 스트립의 움직임입니다. 이러한 스트립은 두 개의 금속이 온도 변화에 반응하여 동일한 속도로 팽창하지 않기 때문에 열 스위치 및 굽힘에 일반적으로 사용됩니다. 시뮬레이션에서 모델링 된 바이메탈 스트립은 길이 15cm, 두께 0.5cm의 강철 스트립으로 구성된 외팔보 빔으로 그림 1과 같은 크기의 구리 스트립에 결합되어 있습니다.

Schematic of bimetallic strip
Figure 1: 예제 시뮬레이션에 사용 된 바이메탈 스트립의 개략도. 검은 색 화살표는 처짐이 탐지 된 곳을 나타냅니다. 플러스 처짐은 위로 향한다.

이어서, 스트립을 온도가 70 초 이상 균일하게 변화하는 환경에 두었다. 그림 2는 시뮬레이션을 위한 스트립 팁의 휨과 시간 경과에 따른 다양한 온도에서의 분석 솔루션을 보여줍니다. 결과는 온도가 변한 때와 스트립의 열 관성으로 인한 스트립의 응답 사이의 약간의 지연을 포함하여 몇 가지 흥미로운 특징을 보여줍니다. 이러한 지연은 해석 솔루션이 온도의 순간 변화를 가정하기 때문에 계산 된 해석 편차와 해석 편향 사이의 시간차에 영향을 미칩니다. 변위의 진폭의 차이는 분석 결과에서 무한히 얇은 스트립의 가정에 기인 할 수 있습니다. 계산 모델의 두께는 장착 지점에서 추가 응력을 추가하여 처짐이 증가합니다.

 

Bimetallic deflection plot FLOW-3D
Figure 2: 시뮬레이션 시간 동안 스트립의 끝 부분에서의 처짐. 플롯에는 분석 (밝은 파란색) 및 계산 된 (빨간색) 처짐과 스트립의 평균 온도 (진한 파란색)가 표시됩니다.

Partial Coupling Example: Metal Casting within a Deformable Die

Temperature profile of a v6 engine block
Figure 3: V6 엔진 블록의 온도 프로파일 단면도. 시뮬레이션 시작 7 초.

두 번째 예제 시뮬레이션은 부분 결합 모델을 사용하여 변형 가능한 스틸 다이 내의 금속 주조물에 응력이 발생하는 것을 보여줍니다. 다이의 두 반쪽과 응고 된 유체는 서로 부분적으로 결합되어있어 정상 응력과 마찰을 통해 상호 작용합니다. 시뮬레이션은 금형과 주조 부품이 770K의 고 상선 온도 바로 아래에서 293K의 주변 온도까지 냉각 될 때 열 응력 변화를 보여줍니다. 주조 부품은 A380 알루미늄 합금으로 구성되며 다이 반은 H-13 강으로 구성됩니다.

캐스트 부품과 주변 다이의 유한 요소 메쉬는 그림 3과 같이 3,665,533 개의 요소와 3,862,378 개의 노드로 구성됩니다. 각 다이 반쪽과 TSE 응고 된 유체 영역에 대해 서로 다른 메쉬도 표시됩니다. 앞면의 빨간색 원은 지지 피스톤 (그림에서는 보이지 않음)으로 인한 것입니다

Thermal stress model
Figure 4 는 채워진 후 고압 다이 캐스팅 부품 300s의 주조물 온도와 변위 크기로 채색 된 강철 다이 조각을 결합한 이미지를 보여줍니다. 이 시뮬레이션에서, 다이는 응고하는 알루미늄에 연결되어 응력이 그들 사이에 전달됩니다. 변위 크기는 다이의 에지에서 0에서부터 주조에 인접한 0.1mm 이상까지 다양합니다.

몰드와 응고 된 유체 표면 사이의 계면에서의 응력은 부분적으로 결합되고, 구속 된 수축이 보일 수 있다. 그림 4는 시뮬레이션을 통해 주조 부품과 다이 반쪽의 절반에 발생하는 변형을 보여줍니다. 다이 반쪽과 주물은 온도가 감소함에 따라 다른 속도로 줄어들므로 간섭 영역에 큰 응력이 발생하고 잠재적 인 문제 영역이 있음을 나타냅니다. 다이와 부품의 결합 응력을 계산하면 각 부품 내에서 발생하는 응력을 더 잘 예측하고 부품 품질을 향상시키고 공구 수명을 연장하는 방법에 대한 통찰력을 얻을 수 있습니다

Conclusion

서로 다른 고체 물체의 상호 작용은 현대의 설계 및 엔지니어링에서 중요한 부분입니다. FLOW-3D에 대한 FSI 구성 요소와 TSE 응고 유체 영역 간의 새로운 커플 링 옵션을 추가하면 오늘날의 엔지니어가 정기적으로 겪게되는 복잡한 형상을 평가하는 데 유용한 도구를 제공합니다.

스퀴즈(압착) 핀 / Squeeze Pins

스퀴즈(압착) 핀 / Squeeze Pins

주조의 복잡성이 증가함에 따라, 게이팅 및 피딩 시스템 및 적절한 다이 온도 관리가 최적화되어 있음에도 불구하고, 대부분의 경우 절삭유 부족으로 인한 다공성 수축이 불가피합니다. 고압 및 영구 몰드 주조에서 수축 다공성을 감소시키기 위해 국부적으로 금속을 압착하는 데 압착 핀이 자주 사용됩니다. 그러나 스퀴즈 핀의 효과는 압착의 타이밍과 위치에 따라 크게 좌우됩니다. 이러한 실제 시나리오를 예측하기 위해 스퀴즈 핀 모델이 FLOW-3D 버전 11.1 및 FLOW-3D Cast v4.1에서 개발되어 스퀴즈 핀 프로세스 매개 변수를 설계하고 최적화하는 데 도움을 줍니다.

Squeeze Pin Model in FLOW-3D

스퀴즈 핀 모델은 지정된 모션 이동 객체 모델(moving objects model)을 기반으로 하며 열 전달 및 응고 역학 고려 사항을 기반으로 하는 간단한 수축 모델로 작동합니다. 일단 활성화되면, 압착 핀은 인접한 액체 금속의 수축량을 감지하고 그 부피를 정확히 보상하기 위해 움직입니다. 최대 허용 거리를 초과하거나 표면에 너무 많은 고형 금속이있을 경우 스퀴즈 핀이 멈 춥니 다. 힘은 핀에 대해 정의 될 수 있으며 금속 압력으로 변환됩니다. 그 압력은 열 응력 전개(thermal stress evolution ) 및 미세 다공성 모델과 함께 사용될 수 있습니다.

스퀴즈 핀의 활성화 타이밍은 모델의 구성 요소입니다. 이 모델은 여러 가지 유연한 활성화 제어 기능을 제공합니다. 스퀴즈 핀은 사용자가 지정한 시간에 활성화 시뮬레이션 컨트롤 이벤트에 의해 활성화되거나 자동으로 활성화되도록 설정할 수 있습니다. 후자의 경우, 다음 조건이 충족되면 스퀴즈 핀이 활성화 됩니다.

  1. 핀이 액체 영역에 인접하고,
  2. 핀 사이의 경쟁을 피하기 위해 핀이 인접한 액체 경로를 통해 다른 핀에 연결되어 있지 않습니다.
  3. 인접한 액체 영역은 게이트가 응고 된 금속에 의해 밀봉되기 전에 금속이 캐비티로부터 밀어 낼 수있는 자유 표면을 갖지 않는다.

자동 활성화 제어는 핀의 정확한 타이밍을 알 수 없는 설계 단계에서 유용합니다. 이 경우 핀 활성화 시간은 모델 출력의 일부입니다.

액티브 시뮬레이션 제어(Active Simulation Control)는 핀의 정확한 타이밍을 알 수 없는 설계 단계에서 유용합니다. 이 경우 핀 활성화 시간은 모델 출력의 일부입니다. 버전 11.1의 새로운 기능인 Active Simulation Control을 사용하여 다이 캐스팅 머신에서 실제 압착 핀 제어 시스템을 모방 할 수 있습니다. 이를 통해 사용자는 캐스팅의 다른 부분에 있는 솔루션을 기반으로 핀 타이밍에 더 많은 제어 및 미세 조정을 추가 할 수 있습니다.

Squeeze Pin Model Applications

  • 주물의 사료 공급이 어려운 부분에서 다공성을 줄이거 나 없애는 데있어 스퀴즈 핀의 효과를 시뮬레이션 합니다. 
  • 샷 슬리브 피스톤은 응고 수축을 보상하고 강화 압력을 적용하기 위해 응고 중 스퀴즈 핀으로 정의 할 수 있습니다 
  • 기존 스퀴즈 핀 디자인 검증 
  • 스퀴즈 핀 배치 최적화 
  • 스퀴즈 핀 활성화 타이밍 최적화 
  • 실제 다이캐스팅 머신에서 스퀴즈 핀 컨트롤을 검증하고 최적화합니다.

Sample Results

Squeeze pin configuration

2- 캐비티 고압 다이 캐스팅에 대한 사례 연구가 수행되었습니다. 두 개의 시뮬레이션 세트가 실행되었습니다. 하나는 스퀴즈 핀이 없고 다른 하나는 스퀴즈 핀이 있습니다. 스퀴즈 핀의 형상은 Fig. 1. 두 개의 주조 부품 각각의 중앙에 한 개의 압착 핀이 있습니다. 이 스퀴즈 핀은 자동으로 활성화되도록 설정됩니다. 플런저는 또한 채우기가 완료되면 즉시 활성화되도록 설정된 스퀴즈 핀으로 정의됩니다. 결과적인 수축 분포는 Fig. 2. 스퀴즈 핀에 의한 수축 감소는 주물의 중심과 비스킷의 중심에서 분명합니다. 두 시뮬레이션으로부터 얻은 총 거시적 수축도 또한 비교되어 그림 1에 그려져 있다. 3은 스퀴즈 핀에 의한 극적인 수축 감소를 정량적으로 보여줍니다.

Shrinkage distribution squeeze pin model

핀의 활성화 시간은 그림 3과 같이 화면, HD3MSG, HD3OUT 및 REPORT 파일에 기록됩니다. 4. 시간 정보는 고압 다이캐스팅 기계의 스퀴즈 핀 제어 매개 변수로 직접 사용될 수 있습니다. 또한 각각의 스퀴즈 핀에 의한 이동 거리와 이동 된 볼륨은 일반적인 스킬 핀의 효과를 확인하는 데 사용할 수있는 일반 히스토리 데이터에도 기록됩니다. Fig. 도 5에서, 각 스퀴즈 핀에 의해 이동 된 거리가 도시된다. 플런저는 규정 된대로 시뮬레이션 시작시 즉시 이동하고, 플런저 근처에서 마지막으로 응고 된 영역이며 가장 큰 수축을 생성한다는 사실 때문에 가장 멀리 및 가장 긴 것을 이동하는 것을 볼 수 있습니다. 두 개의 주조 부품 각각의 중앙에 정의 된 두 개의 스퀴즈 핀은 동시에 활성화되고 주조 및 스퀴즈 핀 구성의 대칭으로 인해 거의 동일한 거리를 이동합니다.

Macro-shrinkage volume comparison with and without squeeze pins
Figure 3. Macro-shrinkage volume comparison with and without squeeze pins.
Pin activation output
Figure 4. The output of the pin’s activation in HD3MSG file.
The traveled distance of each squeeze pin
Figure 5. The traveled distance of each squeeze pin.

주조의 복잡성이 증가함에 따라, 게이팅 및 피딩 시스템 및 적절한 다이 온도 관리가 최적화되어 있음에도 불구하고, 대부분의 경우 절삭유 부족으로 인한 다공성 수축이 불가피합니다. 고압 및 영구 몰드 주조에서 수축 다공성을 감소시키기 위해 국부적으로 금속을 압착하는 데 압착 핀이 자주 사용됩니다. 그러나 압착 핀의 효과는 압착의 타이밍과 위치에 따라 크게 좌우됩니다. 이러한 실세계 시나리오를 예측하기 위해 스퀴즈 핀 모델이 FLOW-3D 버전 11.1 및 FLOW-3D Cast v4.1에서 개발되어 스퀴즈 핀 프로세스 매개 변수를 설계하고 최적화하는 데 도움을 줍니다.

습기 건조 / Moisture Drying

FLOW-3D는 널리 적용되는 습기 건조 모델을 제공합니다. 종이, 직물 또는 모래 코어와 같은 다공성 물질의 건조 과정을 시뮬레이션 할 수 있습니다. 아래의 예는 모래 코어의 건조를 시뮬레이션하는 데 적용 가능성을 보여줍니다.

BMW는 금속 주조 사업에 사용되는 무기 모래 코어에서 물을 제거하는 데 관심을 표명했습니다. 물리적 관점에서, 다공성 모래를 통해 뜨거운 공기가 통과하여 모래 바인더에 함유 된 물을 제거하는 것은 개념적으로 젖은 종이에서 물을 제거하는 것과는 다르다. 아래 그림은 초기 습기가 제거 된 약 절반 후에 코어에 남아있는 수분의 시뮬레이션과 실험을 비교 한 것입니다. 이 경우는 건조 과정 초기에 증발 한 일부 물이 뜨거운 공기 유입구에서 더 멀리 코어의 더 차가운 부분에 응축되기 때문에 나타나는 것보다 더 복잡합니다. BMW의 핵심 건조 모델 사용BMW’s use of the core drying model 에 대한 자세한 내용은 Foundry Technology & Management에 게시 된 기사를 참조하십시오

BMW core drying validation
시뮬레이션과 무기 코어의 건조 실험 사이의 BMW 비교.

입상 매질 / Granular Media

Illustrated by Application to Sand Core Blowing

많은 종류의 입상 매질가 가공 및 제조 산업에서 부각되고 있습니다. 비정상적인 특성으로 인해, 세분화 된 재료는 유용한 목적으로 이를 옮기거나 혼합하거나 조작하려는 엔지니어에게 종종 어려운 문제를 제기 할 수 있습니다. 세분화 된 유동 과정의 좋은 예가 금속 주조 응용을 위한 샌드 코어 제작에서 발생합니다.

Modeling Granular Media

모래와 공기의 혼합물은 공기와 모래 물질이 각각의 속도로 흐르지 만 압력과 점성 응력으로 인한 운동량 교환을 통해 결합되는 2 상 흐름입니다. 전형적인 코어 샌드에서 모래 입자의 직경은 10 분의 1 밀리미터이며, 코어 박스로 불어 넣은 모래의 부피 분율은 일반적으로 50 % 이상이다. 이 범위에서는 모래와 공기 사이에 강력한 결합이 존재하므로 이들의 혼합물은 단일 복합 유체로 모델링 할 수 있습니다. 두 물질의 속도의 차이에 기인 한 2 상 효과는 상대 유속에 대한 근사를 사용하여 설명되며, 이를 유속 – 유속이라고 합니다.

이 합성 및 상대 속도 접근 방식은 세분화 된 미디어 모델의 기초로 선택되었습니다. 모래 / 공기 혼합물은 주변 공기와의 경계에서 날카로운 자유 표면을 가진 단일 유체로 표현 될 수 있다고 가정합니다. 그러나, 복합 유체는 모래 압축 정도에 따라 불균일 한 밀도를 가질 수 있다. 혼합물의 점도는 밀도 및 전단 응력의 함수입니다. 운동량 전달의 대부분은 입자 – 입자 충돌에 의한 것이기 때문에 모래 – 공기 혼합물은 전단 물질이 두꺼워지는 특성이 있습니다.

코어 상자에 통기구를 포함시키기 위해 모든 순수한 공기 영역 (공극 영역이라고도 함)은 단열 기포로 처리됩니다. 단열 기포는 유체 또는 단단한 벽으로 둘러싸인 공기 영역입니다. 기포 내의 압력은 기포 체적의 함수이며, 기포가 차지하는 영역에 대해 균일 한 값을 갖는다. 코어 상자의 벤트는 기포 내부의 공기가 상자 외부로 배출되도록 합니다.

Sand Core Blowing Applications

유체와 달리 입상매질에서는 발생할 수 있는 몇 가지 차이점을 설명하기 위해 간단한 2 차원 쐐기 모양 호퍼가 바닥에 1cm 너비 튜브로 설치되었습니다. 시뮬레이션은 바닥 튜브가 비어있는 채로 시작됩니다.

Granular media model
Figures 1-4 (From left to right): Initial 2D hopper configuration; Time 1.75s — Vectors are black; Time 3.0s; Time 5.0s

모래는 0.63 부피 분량의 밀폐 한계에서 초기화 되었습니다. 방전관 입구의 바닥에 있는 모래는 중력의 작용하에 떨어지기 시작하지만 위의 거의 모든 모래는 고정되어 있습니다. 그림1-4, 여기서 색상은 패킹으로 인한 유동 저항입니다 (빨간색은 완전히 단단 함). 짧은 시간에 거품과 같은 영역이 형성되어 모래의 윗면을 향해 올라갑니다. 기포가 표면에 닿아 서 표면이 붕괴 될 때까지 기포의 표면을 흐르는 흐름 만 보입니다. 윗면의 움푹 들어간 곳에는 양 옆면을 지정된 안식각 34 °로 줄이는 유동이 있습니다. 한편이 거품을 반복하기 위해 바닥에 다른 거품이 형성됩니다.

이 새로운 모델을 샌드 코어 블로잉에 적용하는 방법을 설명하기 위해 시뮬레이션을 수행하여 D. Lefebvre, A. Mackenbrock, V.의 “블로우 코어 및 몰드 설계시 시뮬레이션 개발 및 사용”논문의 데이터와 비교했습니다 Vidal, V. Pavan 및 PM Haigh., Hommes & Fonderie, 2004 년 12 월.이 데이터는 하나의 충진 포트가 있는 2 차원 다이 형상입니다. 금형의 벤트는 비대칭이므로 충진 패턴에 벤트가 미치는 영향을 연구 할 수 있습니다.

시뮬레이션 영역 (코어 상자)의 크기는 폭 30cm, 높이 15cm, 두께 1cm입니다. 밀도 1.508gm / cc의 모래 / 공기 혼합물을 상자의 입구에서 2 기압의 절대 압력으로 상자 안으로 넣습니다. 상자의 오른쪽에는 5 개의 통풍구가 있고 상자의 아래쪽과 왼쪽에는 6 개의 통풍구가 있습니다. 이러한 배치는 박스의 비대칭 채움을 초래합니다.

Sand core blowing continuum model simulation
Figure 5:  연속체 모델 시뮬레이션과 실험 데이터의 비교 시뮬레이션 결과는 0.035s, 0.047s 및 0.055s입니다. 색조는 혼합 농도를 나타냅니다.

전산 절점은 수평 80 메쉬 셀과 수직 40 개로 구성됩니다. 시뮬레이션이 완전히 채워진 코어 박스에 도달하는 시간은 0.07 초였고 3.2GHz Pentium 4 PC 컴퓨터에서 직렬 모드로 실행될 때 약 8.9 초의 CPU 시간이 필요했습니다 (만족스럽게도 작았지만 물론 이것은 2D 사례였습니다, 계산 영역에서 3200 개의 셀을 가짐).

연속체 모델 시뮬레이션 결과와 Lefebvre 등의 사진을 비교 한 결과가 Fig. 5. 시각적 계약은 많은 세부 사항에서 매우 잘 보입니다. 이 시뮬레이션은 통풍구를 왼쪽으로 닫은 비대칭 영향을 포착합니다.

For more information about this model, download the Flow Science Report on Granular Media.

금형 분무 냉각 / Die Spray Cooling

열 다이 사이클 시뮬레이션에서 다이의 온도 분포를 정확하게 예측하려면 스프레이 냉각의 공간 변화를 모델링해야 합니다. 새로운 다이 스프레이 냉각 모델은 이러한 목적으로 개발되었으며 현재 FLOW-3D의 최신 버전에서 사용할 수 있습니다. 이 모델은 다이 전체 캐비티에서 일정한 열 전달 계수를 가정하는 대신 각 스프레이에서의 냉각을 외재적으로 계산합니다. 다이 표면의 스프레이 영역은 스프레이 노즐의 이동으로 인해 지속적으로 계산되고 업데이트됩니다. 이 모델은 스프레이 각도 및 다이 표면의 모양으로 인해 스프레이 할 유체의 차단 및 냉각 효과를 고려합니다. 새로운 모델은 다이 표면의 정확한 온도 분포를 안정적이고 현실적인 입력 매개 변수로 제공하여 엔지니어가 핫 스폿을 제거하기 위해 냉각 프로세스를 보다 잘 설계하고 최적화 할 수 있도록 도와줍니다.

Spray Area Computation

스프레이 냉각에 대한 다이 표면의 모양과 스프레이 노즐의 위치가 새 모델에서 고려되었습니다. 아래 그림에서와 같이 다이 표면의 스프레이 아래 일부 영역이 막히고 일부 영역은 두 개 이상의 스프레이로 겹쳐져 있습니다. 이 영역은 다양한 스프레이 냉각 효과를 구별하기 위해 광선 추적 알고리즘을 사용하여 계산되고 식별됩니다. 스프레이 영역은 스프레이 냉각에 의해 총 스프레이 시간 및 단위 면적당 제거되는 총 열량과 같은 다른 속성과 함께 FlowSight ™에서 시각화 할 수 있습니다

Spray area computation

Heat Transfer Coefficient Determination

스프레이 냉각 메커니즘은 복잡하며 스프레이 냉각 열전달 계수 (HTC)는 스프레이 모양, 냉각수 유량, 스프레이 압력, 금형 온도, 스프레이 각도 및 스프레이 거리와 같은 다양한 변수에 따라 달라집니다. 스프레이 냉각 HTC 계산을 단순화하기 위해, 모든 스프레이 표면 요소에 대해 HTC는 기본 요소 HTC에 종속 요소 ( : 원추형 스프레이)를 곱하여 계산됩니다.

\displaystyle HTC=HT{{C}_{0}}(T)\cdot {{f}_{d}}(d)\cdot {{f}_{b}}(\beta )\cdot {{f}_{e}}(\varepsilon )

여기에서

  •      HTC0은 노즐이 지정된 거리에서 금형에 스프레이 할 때의 기본 스프레이 열 전달 계수입니다. 기본 열 전달 계수는 스프레이 원뿔 특성, 스프레이 매질 및 스프레이 압력 등에 따라 달라지며 금형 표면 온도의 함수입니다.
  •  fd는 거리 d 종속 계수 함수입니다.
  •  fb는 스프레이 각도 β 종속 요인 함수입니다.
  •  fe는 스프레이 각도 (표면 법선과 스프레이 방향 사이) ε 종속 요인 함수입니다.

스프레이 거리 d와 스프레이 각도 β 및 ε의 의미는 아래 그림과 같습니다

Spray distance and angle

기본 열 전달 계수 및 의존 계수 함수는 이론 또는 경험으로부터 유도 된 실험 측정으로부터 곡선 맞춤을 할 수 있습니다. 스프레이가 원추형이 아닌 경우 종속 요소가 다를 수 있습니다.

Spray Nozzles Definition

스프레이 노즐은 은행으로 그룹화됩니다. 동일한 뱅크의 노즐은 스프레이 원뿔 각도와 같은 특성을 갖습니다. 또한 동일한 분무 매개체 온도를 가지며 동일한 다이 구성 요소 그룹에 스프레이하고 동일한 상태 제어 테이블을 공유하며 동일한 열전달 계수 기능을 갖습니다.

모든 스프레이 노즐 뱅크는 사실상 동일한 로봇 암에 장착됩니다. 로봇 암의 병진 및 회전 동작은 FLOW-3D에서 지정할 수 있습니다. 모션 데이터가 외부 파일에 저장되면 외부 파일에서 가져 오거나 외부 파일에 링크 할 수 있습니다. 외부 파일을 가져 오거나 링크하는 기능을 통해 분사기에 프로그래밍 된 제어 데이터를 모델에 직접 사용할 수 있기 때문에 입력이 크게 단순 해집니다.

노즐 속성을 노즐 데이터베이스에서 직접 읽을 수 있습니다. 열전달 계수 함수는 스프레이 원추 각을 포함하여 스프레이 원뿔 특성에 의존하기 때문에 노즐 데이터베이스에 포함 된 노즐 속성의 일부입니다. 노즐이 데이터베이스에 정의되어 있지 않으면 해당 속성을 직접 입력 할 수 있습니다. 열 전달 계수 함수는 상수이거나 테이블로 정의 될 수 있습니다. 다른 테이블 입력과 마찬가지로 데이터를 외부 파일에 연결할 수 있습니다. 동일한 노즐을 자주 사용하는 경우 재료 데이터베이스에 새 재료를 추가하는 것처럼 노즐 데이터베이스에 특성을 쉽게 추가 할 수 있습니다.

각 노즐에 대해 스프레이 원점과 끝 좌표 또는 스프레이 방향을 정의해야 합니다. 노즐 위치가 사전 설계되고 데이터가 사용 가능하거나 노즐 수가 비교적 큰 경우 외부 파일에서 읽을 수 있습니다. 노즐 수가 적으면 위치를 대화식으로 선택하고 표 형식으로 입력 할 수 있습니다.

Sample Results

새 모델의 기능과 다이 스프레이 공정을 외재적으로 시뮬레이션하는 중요성을 입증하기 위한 사례 연구가 수행되었습니다. 그것은 큰 치수와 얇은 벽 두께와 차량 구조 부품의 생산을 기반으로 합니다. 3 개의 열전대가 이젝터 다이의 다이 표면 내부에 배치됩니다. 위치 지정은 다음 그림과 같습니다. 첫 번째 열전대는 주조 영역의 다이 표면에 배치됩니다. 두 번째 열전쌍은 캐비티 외부에 정의됩니다. 그래서 용융물과 접촉하지는 않지만 분무 과정에서 여전히 냉각됩니다. 세 번째 열전쌍은 비스킷에 있으며, 다이 내부의 핫스팟입니다

Thermocouples die spray cooling model

시뮬레이션은 5 사이클을 기반으로 하며, 각 사이클은 4 개의 단계로 정의됩니다. 응고, 분출, 분무 – 냉각 및 주거. 전체 다이 캐비티에 걸쳐 일정한 열 전달 계수가 가정되는 내재적 다이 스프레이 냉각 시뮬레이션에서 실제 공정 값을 사용할 수 없기 때문에 스프레이의 평균 시간을 예측하기는 항상 어렵습니다. 이 사례 연구에서 열전대 1의 온도가 측정치와 일치하도록 평균 시간을 추정하고 조정합니다. 반대로, 새로운 스프레이 냉각 모델의 경우, 각 스프레이 노즐에서의 냉각이 외재적으로 수치해석된 경우 실제 스프레이 공정에는 모든 시간 값이 포함되며 시뮬레이션에 직접 전송할 수 있습니다. 이것은 새로운 다이 스프레이 냉각 모델의 장점 중 하나입니다.

아래의 첫 번째 애니메이션은 스프레이 냉각 중에 다이 표면의 스프레이 영역을 보여줍니다. 두 번째 애니메이션은 다섯 번째 사이클에서 스프레이 냉각 중 다이 표면 온도를 보여줍니다. 지구 적 분무 및 핫 스폿 분무의 효과가 명확하게 확인되고 확인 될 수 있습니다.

Spray area during spray cooling. Simulation courtesy of Audi AG.

Die surface temperature at the fifth cycle of spray cooling. Simulation courtesy of Audi AG.

다섯 번째 사이클 동안 세 개의 열전쌍의 온도가 다음 그림에 그려져 있습니다. 실선은 내재적 모델의 결과를 나타내고 점선은 새 다이 스프레이 냉각 모델의 결과입니다. 사이클 마지막에있는 세 개의 열전쌍의 온도 차이도 표시됩니다. 열전대 1의 온도와 일치시키기 위해 내재적 모델에서는 비스킷 영역이 과냉되어 열전쌍 3에서 다이 온도가 90 ℃ 차이가 나는 것을 볼 수 있는데, 이는 극적인 차이입니다. 다이 캐스터의 경우, 비스킷의 온도는 다이 캐스팅 공정에서 매우 민감한 온도입니다. 사이클 마지막의 공동 (열전쌍 2) 외부의 온도 차이는 20 ° C입니다. 이 값들은 좋은 품질이 생산되는지 또는 배출 중에 다이에 주조 솔더가 적용되는지를 실제 공정에서 결정합니다. 다이 스프레이 냉각 공정의 명시적인 시뮬레이션은 정확한 다이 온도 분포를 예측하는 데 중요합니다.

Temperatures thermocouples - die spray cooling model

Conclusions

새로운 다이 스프레이 냉각 모델은 FLOW-3D 캐스트 사용자에게 금형 표면의 모양과 스프레이 노즐의 위치 및 이동의 영향을 고려하여 다이 준비의 모든면을 모델링 할 수있는 기능을 제공합니다. 다이 다이 싸이클링 시뮬레이션을 위한 신뢰성 있고 현실적인 입력 파라미터를 사용하여 다이 표면의 정확한 온도 분포를 정확하게 예측할 수 있습니다. 이를 통해 금속 주조 엔지니어는 다이의 내부 냉각 구조 및 스프레이 냉각 매개 변수를 보다 잘 설계하고 평가할 수 있습니다

References

  1. Müller, et al., A die spray cooling model for thermal die cycling simulations, Transactions of NADCA 2015 Die Casting Congress & Exposition, Indianapolis, T15-101, 2015